1.4 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“三角形三边的垂直平分线”，涵盖尺规作图（如作高、等腰三角形）与性质（到三顶点距离相等的点等），通过具体作图题导入，衔接垂直平分线概念，为性质应用搭建学习支架。
其亮点在于融合几何直观与应用意识，设置情境题（公园售票中心定位）和探究题（改编教材分层次提问），培养推理能力。如第11题用数学解决实际问题，提升应用意识，助力学生掌握作图与推理，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。
内容正文：
BS
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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知识点1 有关垂直平分线的尺规作图
1．通过如下尺规作图，能得到BD＝AD的是( )
▶限时:15分钟
C
A B C D
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2．如图，已知△ABC，∠C为钝角，求作BC边上的高AD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
略
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3．尺规作图：如图，作一个等腰三角形，使腰长为b，底边上的高为a(a＜b)．(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示，△ABC即为所求．
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知识点2 三角形三边的垂直平分线
4．到三角形的三个顶点距离相等的点是( )
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三边垂直平分线的交点
D
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5．如果三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
A
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6．如图，在△ABC中，DE，DF分别是边AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则( )
A．∠DAB＝∠DCB
B．∠B＝∠ADC
C．DA＝DC
D．DE＝DF
C
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7．如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线EF，GH相交于点P，且点P在AC上．求证：△ABC是直角三角形．
略
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8．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D，E．若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于( )
A．36 B．24 C．18 D．12
▶限时:15分钟
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第8题图
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9．[整体思想]如图，在△ABC中，F是三边垂直平分线的交点，连接AF，BF，CF．若∠BFC＝110°，则∠BAC等于( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
A
第9题图
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10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，D为AB的中点，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OFC的度数为 ．
126°
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11．[情境题]某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心P，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心P的位置．
略
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12．[探究题][教材P38习题1.4第4题改编]在△AMN中，∠MAN＞90°，AM的垂直平分线交MN于点B，交AM于点E，AN的垂直平分线交MN于点C，交AN于点F．
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(1)若AM＝AN，∠MAN＝120°，则△ABC的形状是
．
(2)去掉(1)中的“∠MAN＝120°”条件，其他不变，判断△ABC的形状，并证明你的结论．
(3)当∠M与∠N满足怎样的数量关系时，△ABC是等腰三角形?写出所有可能的情况，并说明理由．
等边三角形
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解：(2)△ABC是等腰三角形．证明略．
(3)有3种情况：
①当∠M＝∠N时，AB＝AC．理由略．
②当2∠M＋∠N＝90°时，CB＝CA．理由如下：
∵∠NBA＝2∠M，∴∠NBA＋∠N＝90°，∴∠BAN＝90°．
又∵∠N＝∠NAC，∴∠CBA＝∠CAB，∴CB＝CA．
③当∠M＋2∠N＝90°时，同理可证BA＝BC．
综上所述，当∠M＝∠N或2∠M＋∠N＝90°或∠M＋2∠N＝90°时，△ABC是等腰三角形．
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