1.4 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线的性质与判定”，通过基础题（如直接应用性质求线段长）导入，衔接全等三角形知识，为后续轴对称学习搭建支架，帮助学生逐步掌握性质与判定的应用。 其亮点是分层设计（基础巩固与能力提升），融入方程思想（如第12题用方程求CE长度）和探究题（多角度探究∠EAN与内角关系），培养数学思维与创新意识。教材改编题（如第4题）和孪生题（T3与T12）强化迁移，助力学生提升几何直观和应用能力，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1题图 知识点1　线段的垂直平分线的性质 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．若线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第2题图 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，CD平分∠ACB．若∠A＝50°，则∠B的度数为( ) A．25° B．30° C．35° D．40° B 2 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第3题图 3．[与T12互为孪生题]如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB．若AC＝12，EC＝5，则BE的长为 　 　．  　13　 3 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4题图 4．[教材P38习题1.4第5题改编]如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，△ABD的周长为35，AE＝12，则△ABC的周长为　 　．  　59　 4 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．[教材P34随堂练习第2题改编]如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D，连接CD，点E在CD上，连接CA，CB，EA，EB．若△ABC的周长比△ABE的周长多4，则AE的长为 　 　．  　3　 5 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　线段的垂直平分线的判定 6．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A 6 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC，则点D在( ) A．AB的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点处 D．AC的垂直平分线上 D 7 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF． 证明：连接ED，FD．∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵BE＝CD，BD＝CF， ∴△BED≌△CDF(SAS)，∴ED＝FD． 又∵G为EF的中点，∴DG垂直平分EF． 8 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为( ) A．1 B．2 C． D．＋1 ▶限时:15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第10题图 10．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F．若∠FAC＝68°，则∠B的度数为 　 　．  　68°　 10 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第11题图 11．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．若∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　 　°．  　24　 11 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．[方程思想][与T3互为孪生题]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．若AC＝8，BD＝5，求CE的长度． 解：连接BE．∵DE垂直平分AB，BD＝5， ∴BE＝AE，AD＝BD＝5，∴AB＝10． 在Rt△ABC中，BC＝＝6． 设CE＝x，则BE＝AE＝8－x，在Rt△CBE中，BC2＋CE2＝BE2， ∴62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，∴CE＝． 12 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．[探究题][教材P38习题1.4第4题改编]在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N． 图1　　　　　 图2　 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)如图1，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠EAN＝ 　 　；  (2)如图1，若∠BAC＝108°，求∠EAN的度数； (3)如图2，若∠BAC＝78°，求∠EAN的度数； (4)通过以上的探索过程，直接写出∠EAN与∠B，∠C的关系． 　44°　 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(2)∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB， ∴∠B＝∠EAB． 同理∠C＝∠CAN，∴∠EAB＋∠CAN＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC， ∴∠EAN＝∠BAC－(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°＝2×108°－180°＝36°． 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB， ∴∠B＝∠EAB． 同理∠C＝∠CAN，∴∠EAB＋∠CAN＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC， ∴∠EAN＝∠EAB＋∠CAN－∠BAC＝180°－2∠BAC＝180°－2×78°＝24°． 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (4)当0°＜∠BAC＜90°时，∠EAN＝2(∠B＋∠C)－180°； 当90°＜∠BAC＜180°时，∠EAN＝180°－2(∠B＋∠C)； 当∠BAC＝90°即∠B＋∠C＝90°时，∠EAN＝0°． 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $