1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦直角三角形的性质、判定及逆命题与逆定理，通过三角板放置、边长计算等基础题导入，衔接三角形基本性质，为后续几何证明与综合应用搭建学习支架。
其亮点在于设置易错题提示与分层练习，如直角边斜边分类讨论、动态几何问题，培养学生推理能力与几何直观。通过折叠问题分类求解等实例，强化模型意识，助力学生巩固基础提升思维，也为教师提供丰富教学资源。
内容正文：
BS
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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知识点1 直角三角形的性质
1．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝( )
▶限时:15分钟
C
A．30° B．45° C．60° D．75°
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2．[易错题]若直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则第三边长为( )
A．5 cm B． cm
C．5 cm或 cm D．5 cm或7 cm
C
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3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则△ABC的面积为( )
A．30 B．32.5
C．60 D．65
A
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的平分线AD，BE交于点F，则∠AFB的度数为 ．
135°
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知识点2 直角三角形的判定
5．将下列各组中的数据作三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A．3，4，5 B．6，8，10
C．5，12，13 D．7，22，27
D
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思维定势：认为c一定是斜边
6．如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c(线段端点都在网格线的交点上)，以这三条线段为边 组成一个直角三角形．(填“能”或“不能”)
能
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7．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝，CD＝，AD＝3，且AB⊥BC，则四边形ABCD的面积为
．
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知识点3 逆命题与逆定理
8．命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．
如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0
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9．命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”)
真
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10．以下定理：①直角三角形的两个锐角互余；②等腰三角形的两个底角相等；③对顶角相等；④直角三角形的30°角所对的直角边等于斜边的一半；⑤三边对应相等的两个三角形全等．其中有逆定理的是 ．
(填序号)
①②④⑤
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11．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被2整除；③直角都相等；④锐角与钝角互为补角；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中，逆命题是真命题的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
▶限时:15分钟
B
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12．[教材P31习题1.3第3题改编]如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是边BC上任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＋DF＝( )
A．3 B．4
C．4.8 D．不能确定
C
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13．下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C．其中，能确定△ABC为直角三角形的条件有 ．(填序号)
①②④⑤
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第14题图
14．如图，A，B是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以点A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC．当△ABC为直角三角形时，AB的长为
．
4或5
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第15题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，D为BC的中点．若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，到点B停止．设点E的运动时间为t s，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 ．
2或3.5
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16．[分类讨论思想]如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上的一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求CE的长．
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解：由折叠的性质可得AB'＝AB＝6，∠AB'E＝90°，BE＝B'E．
若△CEB'为直角三角形，有三种情况：
①当∠B'EC＝90°时，B'E⊥BC，∠AEB＝∠AEB'＝45°，
∴∠BAE＝∠B'AE＝45°，
∴点B'在AD上，且AB'＝AB＝BE＝B'E＝6，
∴CE＝BC－BE＝2．
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②当∠EB'C＝90°时，∠EB'C＋∠AB'E＝180°，
∴点A，B'，C共线．
∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴CB'＝AC－AB'＝4．
设CE＝x，则BE＝B'E＝8－x，
在Rt△CB'E中，x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴CE＝5．
③当∠B'CE＝90°时，点B'在CD上，
∵AB'＝6＜AD＝8，∴此情况不成立．
综上所述，CE的长为2或5．
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