1.2 第3课时 等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质”，通过基础题回顾等腰三角形性质，逐步引入新判定方法与性质，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，通过教材改编题（如教材习题改编）、坐标系中图形判断（第3题）、全等证明（第4题）等实例，采用分层设计（基础题到选做题），培养学生抽象能力与应用意识。学生能夯实基础提升逻辑思维，教师可利用分层素材优化教学效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　等边三角形的判定 1．下列三角形中，不一定是等边三角形的是( ) A．有一个角为60°的等腰三角形 B．有两个外角相等的等腰三角形 C．三个外角都相等的三角形 D．腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第2题图 2．[教材P21习题1.2第8题改编]如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝5，BD＝2，则△ADE的周长为　 　．  　9　 2 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第3题图 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)，则△ABC的形状是　 　三角形．  　等边　 3 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，则△APQ是什么形状的三角形?请说明理由． 解：△APQ是等边三角形． 理由：易证△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ， ∴∠BAC＝∠QAP＝60°， ∴△APQ是等边三角形． 4 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　含30°角的直角三角形的性质 5．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝12，则BC的长为( ) A．6 B．6 C．6 D．12 A 5 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥AC于点E．若CE＝3，则AB的长为( ) A．12 B．9 C．8 D．6 A 第6题图 6 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．[教材P20随堂练习第2题改编]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB．若AB＝12 cm，则BD的长为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm B 第7题图 7 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．[教材P19例3改编]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E．若BE＝8 cm，则AC＝　 　cm．  　4　 8 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，CD＝2．求BC的长． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°． ∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°， ∴∠ADB＝90°－∠B＝60°． ∵∠DAC＋∠C＝∠ADB＝60°， ∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2． 在Rt△BAD中，BD＝2AD＝4， ∴BC＝BD＋DC＝6． 9 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 ▶限时:15分钟 C 10 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第11题图 11．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F．已知BC＝16，则BF的长为 　 　．  　10　 11 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第12题图 12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，MN＝2． (1)OM的长为　 　；  (2)△PMN的周长为　 　．  　16　 　3　 12 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°．求CD的长． 解：延长AD，BC交于点E． ∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°． ∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形． 设CD＝CE＝DE＝x． ∵AD＝4，BC＝1，∴2(1＋x)＝x＋4， 解得x＝2，∴CD的长为2． 13 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程． A：如图，△ABC是等边三角形，P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为点M，连接AM，PM． 求证：PA＝PM． 14 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B：(1)如图1，△ABC为等边三角形，经过点C的直线a∥AB，D为线段BC的中点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E，连接AE．求证：△ADE是等边三角形． (2)若D为直线BC上任意一点(如图2)，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 我选做　　　　题．(填“A”或“B”)  14 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A：证明略．(提示：过点A作AH⊥BC于点H，证明△APM是等边三角形即可) B：解：(1)证明略．(提示：证明△ABD≌△ACE即可) 14 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)成立． 证明：在AC上取点F，使CF＝CD，连接DF． ∵∠ACB＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴FD＝CD． ∵∠ADF＋∠FDE＝∠EDC＋∠FDE＝60°， ∴∠ADF＝∠EDC． ∵∠DAF＋∠ADE＝∠DEC＋∠ACE， ∴∠DAF＝∠DEC， ∴△ADF≌△EDC(AAS)，∴AD＝ED． ∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形． 14 -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $