9.1 分式及其基本性质-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

则(40一x)(x一10)=mn=-10,m十n=(40-x)十 (x-10)=30, 所以(40-x)2+(x-10)2=m2+n2=(m+n)2-2mn =302-2×(-10)=920. (2)设2025-x=c,2024-x=d, 则c2+d2=(2025-x)2+(2024-x)=4321, c-d=(2025-x)-(2024-x)=1, 所以2cd=(c2+d)-(c-d)2=4320, 所以cd=2160, 即(2025-x)(2024-x)=2160. (3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30, 所以DE=x-14,DG=x-30, 所以(.x-14)(x-30)=500. 设x-14=a,x-30=b,所以ab=500,a-b=(x 14)-(x-30)=16, 所以阴影部分的面积为(a+b)2=(a一b)2十4ab=16 +4×500=2256. 9.解：(1)原式=x2-2x+1+3x一x =x+1. 当=时， 1 1 原式=一2+1=2 (2)原式=(a2-4b2)-(a2-4ab+4b2)+8b =a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b =4ab. 当a=-2,b=2时，原式=4×(-2)× 2=4. 10.解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3十 6a2b2-8ab. 因为ab=3,所以原式=-4(ab)3+6(ab)2-8ab= -4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78. (2)因为a2十a-1=0,所以a2=1-a,a2+a=1,所 以a3+2a2+2026=a(1-a)+2a2+2026=a-a2 +2a2+2026=a2+a+2026=1+2026=2027. 11.C 12.(1)3xy(2y-x)(2)3(a+2b)(a-2b)(3)x(x y)9 13.解：(1)16x2-8x+2y-y2=(16x2-y)-(8x- 2y) =(4.x+y)(4x-y)-2(4x-y) =(4x-y)(4x+y-2). (2)a=b+c. 理由：因为a2-2ac+c2=ab-bc, 所以a2-2ac+c2-ab+bc=0. 所以(a-c)2-b(a-c)=0, 所以(a-c)(a-c-b)=0, 所以a-c=0或a-c-b=0. 因为a≠c,所以a=b十c. 14.C15.A16.D17.ab(a+b) 18.4【解析】因为a+b=2,所以a2-b2+4b=(a+ 418 七年级数学HK版 b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2(a十b)=4. 1 19.3【解析】因为x-y=2,x-y=4, 所以x=|y|+2>0,|x|=y+4≥0， 所以y≥一4， 所以|x|=x=|y|+2=y+4. 当y≥0或y<-4时，方程无解， 当-4≤y<0时，-y+2=y+4, 所以y=一1， 所以x=|y|十2=3， 所以x=3=3 1 20.1【解析】因为2a十b=-1,所以b=-1-2a,所以 4a2+2ab-b=4a2+2a(-1-2a)-(-1-2a)= 4a2-2a-4a2+1+2a=1. 21.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2. 当x=1,y=-2时，原式=2×1+(-2)2=6. 22.解：原式=4a2-b2-(4a2-ab+4ab-b2) =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2 =-3ab 当a=-2,b=2时，原式=32×2=6√2. 第9章分式 9.1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 110520y3acx+y 1. a’y'6十x34,5 2.m-13.B4.-2 n 5.2变式题1 6.C【解桥】因为分式土3的值为0，所以x+3x=0 且x2-9≠0，即x(x+3)=0且(.x+3)(.x-3)≠0，所 以x=0. 7.x≠0且x≠1【解析】由题意，得x(x一1)≠0，则x≠ 0且x≠1. 8.解：(1)由题意，得2x2-2=0且x+1≠0，y2+4y+4=0, 解得x=1,y=一2， 则x十y=1十(-2)=-1. (2)因为当x=一1时，分式无意义， 所以3x+b=一3十b=0,解得b=3. 因为当x=4时，分式的值为0， 所以2x一a=8-a=0,解得a=8, 所以g-8 第2课时分式的基本性质 1.C2.B 3D【解标1公}侣8-+品 )2x-1--2x-1 4.解：1)1-x x-1 -a2-1a2+1 (2)1=a-a-a+a2-1 5.C 11 6.2 【解析】因为a一b=4ab,所以原式= 2(a-b)+3ab 8ab+3ab 1lab 11 (a-b)-2ab 4ab-2ab 2ab 2 一题多解法 1 由a一b=4ab,得ab=4(a一b),则原式= 2+3 (a-b)-26 8a+3a-3b-8b 1 4a-4b-2a+2b a-b-2(a-b) 11(a-b)11 2(a-b)2 7.解：(1)等式分式 （2)设=言-后=≠0，则=2ny=3=6 所以+2y-之=2m+6m-6m_2m21 x-2y+322n-6n+18n14n14=7 第3课时分式的约分 1.D 2(或，5） 变式题0或-4 3.(1)2xy(2)x-1(3)a+b 4.C 5.(1)-1(2)x-1 变式题(x一2) 6.解：1)原式=3y 2x 1 (2)原式=一4 7.D 8品【银标1瓷经。行行产不是最的分式夷3个 9.1)b(6-a) 4 (2)0-b a+b (3)x+y+2 (1+2x)(1-2x)1-2x 10.解：(1)原式= x(2x+1) 当=-1时原式牛号-8 a(a2-4b2) (2)原式= =a(a+2b)(a-2b) a(a2-4ab+4b2) a(a-2b)2 =a+2b a-2b 1 1 -2+2×2 -2+1 当a=一2，b=2时，原式= -2-2×2 =-2-1 11.解：(1)真 (2)-=-43=x+22)+3=x-2 x+2 x+2 x+2 3 x十2 （3）2x-3x-1=22+4x-7x-14+13= x+2 x+2 2红+2》79+2》+18-2红-7+2因为分式 x+2 的值及x均为整数，所以x十2=士1或士13，所以x =-1或-3或11或-15. 9.2分式的运算 9.2.1分式的乘除 1.C2.C 3.解：原式=+ (x-3) x-3`(x+2)(x-2) (x+2)(x-3)2 =(x-3)(x+2)(x-2） =3 x-2 4.B5.A6.a 7.解：原式=a3a3》.二(a-2_3-a 2(a-2) a+3 2 8.D9.D 10.解：1)原式=-8y·2 、3 4y1 11.B 12.-2【解析】原式=-(a十9)(a-9).2(a+3) (a+3)2 a-9 a+3 =-2 a+9 8ab56 9bc2 4b5 13.解：原式 27c‘4ahc·aF=ac 4D【得调为兰台学 x2-2x.-（x-1D=x(x-2).-（x-1D x-1 x x-1 x? -(x-2)_2-xx2-2x,x-1x(x-2).x-1 xx-1 x-1 x =二2，所以出现错误的是乙和丁. x 15,B【解析】由题意，得A圆的面积为x(方)”，B圆的 面积为x(公)》，所以A圆的面积是B圆面积的 方)广÷[()门-6 16.4 17.@【解标】因为警·产=子所以①错误因为 下册参考答案 19y第9章 分式 9.1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 要固梳理 1分式的定又：一板地，如果A,B表示两个整式，并且B中会有李安，那么或子君叫作分式。共中A叫作 分式的分子，B叫作分式的分母. 2.根据实际问题列分式：把问题中与数量有关的词语用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，其中 除号用分数线代替，就是列分式： 3.分式有无意义的条件：分式的分母是否等于零（分母等于零，分式无意义；反之则有意义）. 4.分式的值为0的条件：分式的分子等于零且分母不等于零 色课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 分式的定义 易错点忽略有意义的条件而致错 5 1.(教材变式)在式子 11020y3ac a’y’3’4’6+x 6若分式十3 x2-9 的值为0，则x的值为 x十义中，分式是 15 ,整式 ( 是 A.3 B.-3 C.0 D.-3或0 知识点② 根据实际问题列分式 2.有游客m人，若每n个人住一个房间，则有一 7.要使分式x(x-)有意义，则x应满足的条 个人无房住.房间的个数为 件是 知识点③分式有无意义的条件 81)若分式2二2 x+1的值为0，分式，y-3 y2+4y+4 3.(2025蚌埠月考)若分式，元 一在实数范围内 无意义，求x十y的值 有意义，则实数x的取值范围是 （2》对于分式后当x=-1时：分式无 A.x=0 B.x≠5C.x≠0 D.x=5 4.当a= +2没有意义。 时，分式 3 意义：当x=4时，分式的值为0.求号的值。 知识点④ 分式的值为0的条件 5.若分式之一2 代+3的值等于0，则x 变式题 如果分式x一 x十1的值为0，那么x 的值为 下册第9章 55△ 第2课时分式的基本性质 要闾梳理 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 A B A·MA÷M B·MB÷M (A,B,M都是整式，且M≠0). 色课内基础闯关 课外拓展提高 知识点分式的基本性质 5.下列各式从左到右的变形中，一定正确的是 1 1.分式1-可变形为 0.2a+b2a+b A. B.-a十b_a+b 1 1 a+0.2ba+2b A. “x-1 B.一1十x a2-4a+2 b bc 1 C.a-2)3-a-2 D.2a2ac x-1 D.1十x 6.一题多解法已知a一b=4ab,则 2.(2025蚌埠月考)下列变形一定正确的是 2a+3ab-2b 的值是 ( a-b-2ab A.3-3y-2) 7.运算能力阅读材料题： B 3(y-2)3 xx(y-2) x(y-2)x 1 x 2a2+62 a2+b2 C.- D. atb 2a+b 解：设号-冬-号=≠0，则a=3k,6=快 3不政变分式的位，把它的分子和分 =5k,第一步 所以2a+36-c 6k+12k-5k13k13 母中各项的系数都化为整数，结果为( a-b+2c -3k-4k+10k9k-91 0.5x-1 第二步 A.3x+2 B. 5x-10 .3x+2 (1)上述解题过程中，第一步运用了 c 5x-10 D.3x+20 的紫本性质：第二步中由求得结果运 13k 4.不改变分式的值，将下列分式的分子与分母 用了 的基本性质， 的最高次项的系数化为正数，并将分子与分 母按降幂排列： (2)参照上述材料解题：已知-名=言，求 1)2-1 -a2-1 1-x (2)1-a2-a31 分式的值 456 七年级数学HK版 第3课时分式的约分 8便图梳理 1.最简分式和公因式：(1)分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.(2)公因式的提取方法：系数取分 子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的 公因式 2.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分，约分通常是把分 式化成最简分式或者整式.注意：①当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；②约分 时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式，必须先分解因式：③不要忽视数字系数的约分. 已课内基础闯关 知识点② 约分 知识点① 最简分式和公因式 4.(2025合肥瑶海区月考)下列运算正确的是 () 1.(2025毫州期末)下列分式是最简分式的是 A.y+2_y B.二ab--1 x十2x a-b 点治 B.mntn2 C.(ab)2 =a2 as a 3n D. b2 6=b c 5.化简： 2.已知三张卡片上面分别写有6，x一1，x2 (1)ty y-x 1,从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 (2)21 x+1 (写出一个分式即可). 变式题直接求化简结果→已知化简结果 变式题直接判断最简分式>已知分式是 求原分式中的分子 否是最简分式，求分式中的字母 时得到的结果为 参数 琪琪在化简分式一4 x(x+2) x-2 若m为常数，分式 x2+m 不是最简分 工+2则？部分的代数式应该是 式，则m 3.写出公因式： 6.约分： (1) 2x2y 中分子、分母的公因式是 (1)2ax'y 6.xy2 3axy?. (2)22 工一中分子分母的公因式是 2a(a-1) (2 (3)a2+2a6+6 8ab2(1-a) a2-b2 中分子、分母的公因式是 下册第9章 已课外拓展提高 综合能力提升 7.下列约分正确的是 11.推理能力阅读下列材料：通过小学的学习 2(b+c)2 我们知道，分数可分为真分数和假分数，而 A a+3(b+c)a+3 B.(a-b)2 假分数都可化为带分数.如： ,8=6+2=2 3 (b-a)2=-1 C.a+6 1 +号-2号我们定义：在分式中，对于只含 “a2+b2a+b 有一个字母的分式，当分子的次数大于或 D. x一y 1 等于分母的次数时，我们称之为“假分式”； 2xy-x2-y2 y-x 当分子的次数小于分母的次数时，我们称 8给出下列分式瓷十行名8之 之为真分式”.如引，+22这样的 “x+1’x+1 1一x其中不是最简分式的个数是 ( 分式狱是假分式”纤这群的分 A.2 B.3 C.4 D.5 式就是“真分式”.类似地，“假分式”也可以 9.化简：(1 3ab(a-b)5 12a(b-a)= 化为“带分式”（整式与真分式的和的形 式).如：}+121- 2x2+3 a2-b2 (2) x+1x+1 x+1'x+1 a2+2ab+b2 （3)2+y+2zy-4 =2-1+4_x+1D(x一1)+4=x-1+ x+1 x+1 x+y-2 10.(教材变式)先约分，再求值： x十解决下列问题： 1一4x,其中x=一1 (1) 2x2十x 分式2是 分式（填“真”或“假”）. ②》将“假分式化为带分式 (3)如果x为整数，分式23-1 x十2一的值 为整数，求所有符合条件的x的值. 。D其中。-2b名 458 七年级数学HK版