8.阶段综合训练 整式的运算及化简求值-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

-(S2十S,)=m2-n2=16. 5.(1)a2-b (2)a-b a+b (a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b 6.A7.C变式题-6 8.解：(1)原式=(1000+1)×(1000-1)=10002-12= 1000000-1=999999. (2)原式=(30十0.2)×(30-0.2)=302-0.22=900 -0.04=899.96. 9.B【解析】令x+y=m.因为(x十y+1)(x十y一1)= 8,所以(m+1)(m一1)=8，所以m2一1=8，所以m2= 9,所以m=士3，即x十y=士3. 10.B【解析】(a+b)2(a-b)=[(a+b)(a-b)]= (a2-b2)2=42=16. 11.12【解析】设正方形ABCD的边长为a,正方形 DEFG的边长为b,则CG=b一a.因为两个正方形的 面积之差是24，所以b2一a2=24,所以S刷影福分= 76+e6-a）=2w-a)=7×24=12 12.解：(1)原式=[(2a+1)+(1-2a)][(2a+1)-(1 2a)] =2×4a =8a. (2)原式=[(a+1)(a-1)]2(a2+1) =(a2-1)2(a2+1)2 =[(a2-1)(a2+1)]9 =(a4-1)2 =a8-2a1+1. 13.解：(1)原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab. 当a=号6=时原式=号×号-1. (2)原式=(x-y)(x+7y）-1y=x 格=-（信+0）= 因为x|=|y|=1,所以x=y=1,所以原式=x y'=0. 14.解：(1)a2-1a3+1a-1 (2)a10-1 (3)对于(2)中的式子，当a=3时，(3+1)(3°一3+3 -…-32+3-1)=310-1,所以3°-38十32-…-32 +3-1=30-1 °4，所以3”-3°+3-…-32+3 =310+3 4 第3课时乘法公式的应用 1.D【解析】设正方形A,B的边长分别是a,b,则正方 形A,B的面积之和是a2十b2.根据题意，得图②中阴 影部分的图形是正方形，边长为(a一b),图③中新正方 形的边长为(a十b),图③中阴影部分的面积为(a十b)2 一a2一b2=2ab.因为图②中阴影部分的面积为5，正方 414 七年级数学HK版 形A,B的面积之和为17，所以。十6=17， (a-b)2=5, 所以 1a2+b2-2ab=5, a2+b2=17, 所以2ab=17-5=12,所以(a+b)2 一a2-b2=2ab=12,所以图③中阴影部分的面积 是12. 2.解：设这个正方形原来的边长为xcm,增加后边长为 (x+2)cm. 根据题意，得(x+2)2-x2=24,解得x=5. 故这个正方形原来的边长为5cm. 变式题解：原来的面积为4a·4a=16a2(m), 改造后的面积为(4a-2)(4a+2)=(16a2-4)m2. 因为16a2-(16a2-4)=4(m2), 所以与原来的面积相比减少了，减少了4m. 3.9 4.解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab (2)因为a-6=56-共 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=25+11=36, 所以a十b=6(负值已舍去). (3)①a3+3a2b+3ab2+b ②因为a十b=6,ab=7, 所以a3+b3=(a+b)3-3ab-3ab2=(a+b)3-3ab(a +b)=63-3×7X6=90. 阶段综合训练整式的运算及化简求值 1.D2.D 3.解：(1)原式=-2x3y2十8x2y2-4xy3. (2)原式=x6+3.x3-2x3-6-x6+x3=2.x3-6. (3)原式=3xy-9.x2-2y2+6xy-(6.x2+2xy-3xy -y2)=3xy-9.x2-2y2+6xy-6x2-2xy+3xy+y =-15x2+10xy-y2. (4)原式=5y2-(3y2+y-6y-2)-2(y2-5y+y 5)=5y2-3y2-y+6y+2-2y2+10y-2y+10= 13y+12 4.解：1①原式=(30+号)厂=30+2×30×号+日 11 1 920 (2)原式=13142-(1314+2)×(1314-2)=13142- (13142-4)=4. 5.解：(1)原式=(100+3)(100-3)-(100-1)2 =1002-9-1002+200-1 =190. (2原式-×（得）”×()”×-8 -25x(×)” =-25×1m =-25. (3)原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)(1 0)(1+)(1-60)(1+0〉 1、32、4. .×98×100×99×101 =2×2×3×3×…×99×9×10×100 -名×8删 瑞 6.解：(1)原式=2+2a-a-a2十a2-9=a-7.当a= 2时原式=-7宁 (2)原式=a2-9b2+a2-6ab+9b2=2a2-6ab.当a= -3,b=3时，原式=2×(-3)°-6×(-3)×3=24. (3)原式=x2+4xy+4y2-x2+9-4y2=4xy+9.因 为5≥0.(y+是)≥0-5+(+) 0,所以x-5=0,y+4 十子=0，解得x=5y=-子所以 原式=4X5×(-子)+9=-6. 7.解：(1)原式=x5-3x‘+4x3+m.x3-3m.x2+4mx+ n.x2一3.x+4n=x5-3.x‘+(4+m)x3+(一3m+n) x2+(4m-3n)x+4n. 因为展开的结果不含x3和x2项， 所以 4+m=0, -3m十n=0, 解得/m二一4， n=-12. (2)(m+n)(m2-mn+n)=m*-m'n+mn+m'n- mn2十n3=m3十n3.当m=一4，n=一12时，原式=m +n3=(-4)3+(-12)3=-64-1728=-1792. 8.解：(1)去括号，得9x2一5x一9x2十1=51， 移项、合并同类项，得-5.x=50, 系数化成1，得x=-10. (2)将原方程化为(x一2)2+(x-4)(x+4)=(2x一 3)(x+1), 去括号，得x2一4x+4十x2-16=2x2-x-3, 移项、合并同类项，得一3x=9, 系数化成1，得x=-3. 9.解：(1)(82+3×8+1)289 (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3m+1)2.理由 如下： 等式左边=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+ 3n)(n2+3n+2)+1=n+3n3+2n2+3n3+9n2+6n +1=n+6n3+11n2+6m+1, 等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2×3n(n2+1) +9n2=n'+2n2+1+6n3+6n+9n2=n+6n3+11n +6n+1, 所以等式左边=等式右边. 8.4因式分解 8.4.1提公因式法 1.C2.43.A4.C 5.A【解析】把多项式x2y一xy”之因式分解时，提取的 公因式是xy,则n≥5. 6.B7.A 8.(1)a(a-b)(2)xy(x+2) 9.解：(1)原式=-5ab(ab2-4b+1). (2)原式=(x+y)[x-y-(x+y)] =-2y(x十y). (3)原式=8a(x-y)2+4(x-y)3 =4(x-y)(2a+x-y). 10.解：原式=2ab(a+b). 把a+b=2,ab=2代入，得原式=2×2×2=8. 变式题一2 11.D 12.A【解析】原式=a(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a -1)=(a2-1)2≥0. 13.A【解析】因为鸡舍的周长为10，所以2(a十b)= 10,所以a+b=5.因为a2b+ab2=ab(a+b)=30,所 以ab=30÷5=6.故鸡舍的面积为ab=6. 14.解：(1)原式=3.14×(21+62十17) =3.14×100=314. 20252×(2025-1)-2024 (2)原式-2025×(2025+1)-2026 2024×(20252-1) 2026×(20252-1) 1012 =1013 15.解：能.理由如下： 因为1012-9×101°=101°×(102-9)=10×91， 所以102-9×101°能被91整除。 16.解：原式=(2x+1)2(3.x-2)-(2x+1)(3x-2)2+ x(2x+1)(3x-2) =(2x+1)(3.x-2)[(2x+1)-(3.x-2)+x] =(2x+1)(3x-2)(2x+1-3x+2+x) =3(2x+1)(3x-2). 当x=号时，原式=3×(2×号+1)×(3×号-2) 5 3×3X(-1)=-5. 17.解：(1)提公因式法 (2)(1+x)2026 原武。X4×(5+5+52+…+5 卡1×(4X5+4X52+4X53+…+4X5325) =×(1+4+4X5+4X52+4X53+…+4X533 下册参考答案 15个阶段综合训练 整式的运算及化简求值 题型①整式的运算 4.利用乘法公式简便计算： 1.(2025毫州涡阳期中)下列运算结果正确的 1(303 是 ( A.a-a3=a6 B.(a3)3=a6 C.a3·a3=a9 D.-a6÷a3=-a3 2.下面计算正确的是 ( A.(x+2)(x-2)=x2-2 (2)13142-1316×1312. B.(x+y)2=x2+y2 C.(x-y)2=x2-2xy-y2 D.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 3.计算： 5.用简便方法计算： (分ry-2+y)(-4xw. (1)103×97-992. (2)(x3-2)(x3+3)-(x2)3+x2·x. 23)×(”×(-2. (3)(3.x-2y)(y-3.x)-(2x-y)(3x+y) 31-2安)(1-)1-0)…1-9)1 (4)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5). 下册第8章 48△ 题型②整式的化简求值 题型③ 整式化简的应用 6.先化简，再求值： 8.解方程： (1)(2-a)(1+a)+(a+3)(a-3),其中a (1)x(9x-5)-(3x+1)(3x-1)=51. 、1 21 (2)(x-2)2-(x-4)(-4-x)=(2x (2)(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2,其中a= -3)(x+1). -3,b=3 1 9.观察下列等式： (3)(x+2y)2-(x+3)(x-3)-4y2,其中 1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2=52; E-5+(0+)}=0. 2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2=112; 3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2=192: 4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2=292: … (1)根据上述等式，写出8×9×10×11+1= (2)试猜想n(n+1)(n十2)(n+3)+1是哪 7.已知将(x3十m,x十n)(x2-3x十4)展开的结 一个数的平方，并说明理由. 果不含x3和x2项. (1)求m,n的值. (2)在(1)的条件下，求(m+n)(m2-mn+ n2)的值. 44 七年级数学HK版