第五章三角函数期末通关训练题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章三角函数期末通关训练习题 一、单选题 1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的最小正周期为 C．在区间上单调递减 D．在区间上共有8100个零点 4．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图像如图所示，，则（    ）    A．0 B． C． D． 二、多选题 9．小胡同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（   ） A． B．弧的长为 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A． B． C．函数是奇函数 D．函数在上的值域为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．直线是曲线的一条对称轴 D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 三、填空题 12．已知，则 ． 13．若函数在上的值域为，则的取值范围为 . 14．函数（其中）的图象如上，则函数的解析式为 ，在区间上的单调递增区间为 ．    四、解答题 15．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． (1)若，求扇形的弧长l； (2)若，求扇形的弧所在的弓形的面积； (3)若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 16．已知，且为第三象限角. (1)求，的值； (2)求的值. 17．已知函数的最小正周期为． (1)求及； (2)若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域． 18．已知函数，，的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)当时，求函数的值域. 19．已知函数 (1)求的最大值； (2)若将的图象上所有点向左平移个单位长度得到 的图象，求的单调递增区间； (3)当时，的值域为，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】借助三角函数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 2．B 【分析】根据诱导公式和弦化切化简三角函数式，再根据求出的正切，故可求三角函数式的值. 【详解】， 而角终边经过点，故，故， 故选：B. 3．D 【分析】根据图像可得，然后逐项判断即可. 【详解】根据图像可得，，解得， 又，所以，故A错误； 又过点，， 由五点作图法可知，，周期，故B错误； ，， 又，所以函数在区间上不单调，故C错误； ， 解得，又， 所以，所以共有8100个零点，故D正确； 故选：D. 4．B 【分析】根据诱导公式，弦切互化和同角三角函数基本关系式即可求解； 【详解】因为，所以， 即，得． 所以． 故选：B． 5．C 【分析】以为整体，结合正弦函数的单调性分析求解可得，即可得结果. 【详解】因为，且，则， 若函数在区间上单调递增， 注意到，则，解得， 所以的最大值为1. 故选：C. 6．B 【分析】利用诱导公式化为，再结合二倍角公式进一步化简求值即可. 【详解】因为，所以 . 故选：B 7．B 【分析】依题意可得的最小正周期，即可求出，从而表示出的解析式，再根据其奇偶性求出． 【详解】因为函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为， 所以的最小正周期，又，所以， 所以，则，又为奇函数且， 所以，所以， 所以的最小值为． 故选：B． 8．C 【分析】根据题意，结合函数图像即可求得函数的解析式，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】由图像可知，，由可得， 且，所以，解得，所以， 由可得，， 所以，即， 即，且，当时，， 所以，则. 故选：C 9．BD 【分析】根据角度制与弧度制的互相转化、扇形的弧长与面积公式易得答案. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，弧长，故B正确； v对于C，，扇形的周长为，故C错误； 对于D，扇形的面积，故D正确． 故选：BD． 10．AB 【分析】根据函数图象可得，根据周期可求出，结合图象过点求出，即可判断A，B； 根据三角函数的奇偶性即可判断C；根据余弦函数的性质即可判断D. 【详解】由图可知，故A正确； ，又， 所以，所以，故B正确； 则， 又，所以， 所以， 又，所以， 所以， 对于C，，为非奇非偶函数，故C不正确； 对于D，因为，所以， 所以， 所以函数在上的值域为，故D错误 故选：AB. 11．ABD 【分析】利用三角恒等式化简函数解析式，对于A，根据解析式求值；对于B，利用整体思想，结合复合函数单调性；对于C，利用整体思想，根据余弦函数对称性；对于D，根据函数图象变换，结合余弦函数奇偶性；可得答案. 【详解】化简函数解析式可得， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，易知函数在上单调递减， 在区间上单调递减,故B正确； 对于C，当时，，由函数的对称中心为， 则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误； 对于D，函数向右平移个单位得， 由，且定义域为，则函数是偶函数，故D正确. 故选：ABD. 12．1 【分析】化简等式，可求出的值，进而可求出的值. 【详解】因为， 所以． 所以， 因为， 所以. 故答案为：1. 13． 【分析】借助余弦函数性质计算即可得. 【详解】由，则， 的值域为，则，解得. 故答案为：. 14． 【分析】结合函数的图象特征，依次求出的值，得到函数解析式；再求函数在上的单调递增区间，结合给定区间代值求交即得. 【详解】设函数的最小正周期为， 则由图知，，，即，则， 于是，将点代入解析式，可得， 则，即， 因，故得，则函数的解析式为； 由，可得， 因，故得在区间上的单调递增区间为. 故答案为：；. 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可； （2）由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形的面积 （3）由题意知，可得，然后结合二次函数的最值求法可得； 【详解】（1）． （2）设弓形面积为．由题知． ． （3）由已知得，， 所以． 所以当时，S取得最大值， 此时． 16．(1)； (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【详解】（1）因为，且为第三象限角， 所以， 则. （2）=. 17．(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式化简函数式，结合三角函数的周期性可计算参数并求值； （2）根据三角函数图像变换先得解析式，再利用正弦函数的性质计算值域即可. 【详解】（1）易知， 又最小正周期为，所以， 即，则 （2）的图象向右平移个单位长度得到， 因为时，， 根据正弦函数的单调性可知即时，， 时即，，即，则. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦型函数图象观察可得，利用代入最高点可得，从而可得解析式； （2）利用正弦函数单调递增区间即可解得； （3）利用定义域可得正弦函数的值域，从而可得函数值域. 【详解】（1） 根据图象可得：，， 由，因为，所以解得， 此时，代入最高点可得; ，可得，， 又因为，所以， 即； （2）由，，解得，， 所以的递增区间为； （3）当时，，此时有， 即的值域为. 19．(1) (2) (3)或 【分析】（1）整理可得，即可得的最大值； （2）根据图象变换可得，结合诱导公式可得，，以为整体，结合正弦函数求单调性； （3）以为整体，根据题意结合正项函数有界性分析求解即可. 【详解】（1）由题意可得：． 因为，所以的最大值为. （2）由平移变换知， 又因为，则，解得， 又因为，可得，所以， 令，解得， 所以的单调递增区间为． （3）当时，则， 此时的值域为， 因为，可知， 且，可得， 则，解得， 可得， 由可知，解得， 且，或，解得，或， 所以的值为或. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $