6.2.1向量的加法运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算 学习目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法. 复习导入： 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 向量：既有方向又有大小的量。 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 零向量：长度为零的向量叫零向量； 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。 导 思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ A B C 1. 向量的加法： ① 三角形法则: “首尾相接，连首尾” 例1.用适当的向量填空： 思考2：某物体受到两个外力F1,F2作用,则该物体所受合力怎么求？ A B C D ② 平行四边形法则: “起点相同，连对角” B 2.向量三角不等式 思考2：某物体受到 作用，则该物体所受合力怎么求？ 2、力的合成 从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法。 O A C B 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量 和 为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线 就是 与 的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 起点相同连对角 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: A C B B O A C 思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。 首尾相接连端点 起点相同连对角 检 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 　　在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b，则OB=a+b． 　在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则 OC=OA+OB=a+b． 作法2： B A a b O b a a b + 作法1： B C A a b O b a a b + b a A B C (1) 同向 (2)反向 A B C 探究1：如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量 吗？ 1、不共线 o· A B + 探究2：结合例1，探索 之间的关系。 2、 共线 (1)同向 (2)反向 = + + 3. 向量加法的运算律 ① 交换律: ② 结合律: 一组首尾相接的向量和： “首尾相接，连首尾” . 化简 (1) (2) (3) (4) 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h. （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江 水速度间的夹角来表示，精确到1度）。 B D C 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h. （2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江 水速度间的夹角来表示，精确到1度）。 B D C A ABD 【例2】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h. （1）用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度； （2）求船实际航行速度的大小与方向. A B 课堂小结： 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 首尾相接连端点 起点相同连对角 课堂作业 教材：P10 练习3、4 课后作业 教材：P10 练习1、5 $