期中学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

七年级数学BS版下册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列运算结果正确的是 A.(a2)3=a B.(a-b)2=a2-b C.-3a'b-2a*b=-a'b D.-a2b÷a2=-b 2.(2025抚州月考)笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1 一9的号码.若从笔筒中任意抽出1支铅笔，则抽到的铅笔编号是3的倍数的概 率是 A司 B. c 2 D. 3.如图，点F,E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定 AB∥CD的是 ( 2 A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 3 4 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4 D E 第3题图 4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值为 ( ) A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 5.图①是一条长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图 ①中∠DEF=26°，则图③中∠CFE的度数是 A.102 B.108 C.124 D.1289 50y 图① 图② 图③ 0 第5题图 第6题图 6.如图，CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE于点O,OG⊥CD于点G,∠CDO= 50°.有下列结论：①OG⊥AB;②OF平分∠BOD:③∠AOE=65°；④∠GOE= ∠DOF.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“清明时节雨纷纷”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”） 8.某款“手撕钢”宽0.6m、厚0.000015m,广泛应用于航空航天、新能源等高精尖 端设备制造行业.0.000015用科学记数法表示为 9.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向.若第一次转弯时 ∠CAB=145°，则∠ABD= C.4 D 0. 第9题图 第11题图 10.已知一个三角形的面积为一9m一3a2m3+am2,它的一边长为3m2,则这条边 上的高为 11.如图，O是直线AB上一点，OC⊥OD于点O,OM是∠BOD的平分线，ON是 ∠AOC的平分线，则∠MON的度数是 12.(2025景德镇期中)已知(x十a)(x十b)=x2十1x十16，a,b都为负整数，那m 139 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(10计算：(-1)-(x-2)°+（分）-2. (2)如下图，∠1=∠2=∠B,∠B+∠D=180°.试说明：∠D=∠AEC. 62 E 14.先化简，再求值：[(x-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y,其中x=一 1 2,y=2 15.如下图，直线BC,DE交于点O,OA,OF为射线，OA⊥BC于点O,OF平分 ∠COE,∠COF=17°.求∠AOD的度数. 0 16.(2025九江修水期中)如下图，已知CA⊥AB,请在网格中按下列要求作图： (1)过点C作直线l1,使得11∥AB. (2)过点B作直线l2,使得l2⊥AB 17.在计算(x十a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到结果x2+8.x十12；乙把a错 看成了-a,得到结果x2十x一6. (1)求出a,b的值. (2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x十b)的结果 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在一个不透明的盒子中装有3个红球、5个白球和若干个黑球，每个球除颜色 外完全相同，已知从中任意摸出1个白球的概率是宁 (1)求任意摸出1个球是黑球的概率. (2)能否通过只改变盒子中其中一种颜色球的数量，使得任意摸出1个球是红 球的概率为4？若能，写出一种可行的方案：若不能，请说明理由 1141443 140 19.（2025抚州南城期中)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏.他们在不透明的袋 子中放入形状、大小均相同的10张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片 张数分别为2,3,5.两人各随机摸出1张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约 定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负。 (1)若甲先摸，则他摸到“石头”的概率是多少？ (2)若甲先摸到了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ 20.如下图，已知ABCD,直线EF分别交直线AB,CD于E,F两点，∠EFB= ∠B,FH⊥FB于点F. (1)若∠B=20°，求∠DFH的度数. 4 (2)试说明：∠DFH=∠GFH. G 64444 141 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，已知GE∥AP∥BD,点C,F分别在BD,GE上，连接AC,AF,DE,点 Q在BD的延长线上，∠1=∠PAF. (1)判断AF与DE的位置关系，并说明理由. (2)若AQ平分∠FAC,且∠1=48°，∠ACB=82°，求∠Q的度数， G F E A D 22.将完全平方公式(a士b)2=a2士2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数 学问题.例如：若a十b=3,ab=1,求a2十b2的值. 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9. 又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=40,则xy= (2)若(4一x)十x2=10,试求(4-x)x的值. (3)如下图，在长方形ABCD中，CD=20,BC=12,E,F分别是BC,CD上的 点，且BE=DF=x.分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CF GH和正方形CEMN,在长方形ABCD内侧作长方形CEPF.若长方形CEPF 的面积为160，求图中阴影部分的面积和. 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与探究： 数学活动课上，老师以“一个含45°角的直角三角板和两条平行线”为背景展开 探究活动.已知直线m∥n,直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC= ∠ABC=45°. (1)如图①，若∠2=65°，则∠1的度数为 B C 图① 图② 图③ (2)启航小组在图①的基础上继续展开探究：如图②，调整三角板的位置，当三 角板ABC的直角顶点C在直线n上，直线m与AB,AC相交时，他们得出的 结论是∠1一∠2=135°.你认为启航小组的结论是否正确？请说明理由， (3)如图③，受到启航小组的启发，睿智小组提出的问题是在图②的基础上，继 续调整三角板的位置.当点C不在直线上，直线m与AC,BC相交时，∠1与 ∠2有怎样的数量关系？请说明理由， 142当m=7时，所求概率为1十10-714 11 11 1111 当m=8时，所求概率为1十10-813 1111 当m=9时，所求概率为11十10-912 111111 综上所述，该事件的概率为或3或2 13.解：(1)①公鸡下蛋是不可能事件；②今年的五四青年 节是晴天是随机事件：③367人中有2人同月同日生 是必然事件.按事件发生的可能性由大到小排列为③ ②①. (2)设女员工有x人，则男员工有(x-12)人. 根据题意，得x十x一12=60，解得x=36. 若从该公司员工中随意选出1人， 则选出1名女员工的概率为 36_3 60=5 14.解：如图所示. 2 不可能事件7了 7 必然事件 D C E 15.解：阴影区域的面积=8个阴影小三角形的面积=2 块方砖的面积=2×1×1=2(m),地板的面积为3× 3=9〔m),所以小猫停留在阴影区域的概率为子 16.解：(1)由题意，得一次触摸1个小长方形得奖金100 101 元的概率是12×1012 (2)因为能获得奖金大于或等于50元的小长方形个 数是10+20=30. 所以一次触摸1个小长方形得奖金少于50元（含不 获奖)的概率是12X10一303 12×1041 17.解：整个圆的面积为π·(3r)2=9πr2,绿色区域的面 积为πr2,黄色区域的面积为π·(2r)”一πr2=3πr2, 红色区域的面积为π·(3r)2-π·(2r)2=5πr2, 所以P(停在黄色区被)--子，P(停在绿色区 5πr25 域)三=号P(停在红色区域)99 故遥控汽车停在黄色区域与停在绿色区域的概率不 相等，停在红色区城的概率是号 18.解：(1)黄球有40×0.125=5（个），黑球有40一22一5 =13(个). 答：袋中有13个黑球. (②)设取出了x个黑球.根据题意，得5十工=1 40=5,解得 x=3. 452 七年级数学BS版 答：取出了3个黑球. 19.解：(1)0.6050.601 (2)0.60.60.4 (3)因为口袋里只有黑、白两种颜色的球共5个且摸 到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4， 所以口袋中黑球个数是5×0.4=2，白球个数是5× 0.6=3. 20 20.解：(1)小胡抽到去A地的概率是20十40十30+10 (2)公平.理由如下： 因为范掷后面朝上的数字是偶数的既率是子-号，是 奇数的影率是子-号既率相同， 所以这个规则对双方公平， 21,解：①)抽到手机的可能性是。 221 (2)第二次抽到手机的可能性是g一一8=4· (3)示例：设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五张 牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张 2.解：1)72)号 1 (3)按照图①、图②的规律排下去，第5个图形中，点 5 5 取在阴影部分的概率是+3×5一9 第n个图形中，点取在阴影部分的概率是4十3m 23.解：1片(2)2 1 (3)应选择方式二.理由如下： 方式一：P(“6”朝上)=20-1-2-3-4-5= 20 20 方式二：指针指向的数为3的倍数有3,6,9,12，共 4个， 41 所以P(指针指向的数为3的倍数)=2一3 11 因为<3 所以方式二获奖机会大. 故应选择方式二. 期中学业质量自我评价 1.D2.C3.B 4.D【解析】因为x2+2(m一3)x十16是完全平方式，所 以该完全平方式是(x十4)2或(x一4)，所以第二项系 数为8或一8，所以2(m一3)=8或2(m一3)=一8，解 得m=7或m=-1. 5.A【解析】因为AD∥BC,∠DEF=26°，所以∠BFE =∠DEF=26°，∠EFC=154°（如图①），所以∠BFC =154°-26°=128°（如图②），所以∠CFE=128°-26 =102°（如图③）. 6.D【解析】因为OG⊥CD,CD∥AB,所以OG⊥AB,故 ①正确；因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.因为CD∥ AB,∠CDO=50°，所以∠AOD=130°，∠BOD=50°. 又因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠EOD=65°， 所以∠DOF=∠EOF-∠EOD=25°，所以∠BOF= ∠BOD一∠DOF=25°，所以OF平分∠BOD,故②③ 正确；因为OG⊥AB,所以∠GOE=90°-∠AOE= 25°.因为∠DOF=25°，所以∠GOE=∠DOF,故④ 正确。 综上所述，正确的有4个. 7.随机8.1.5×10-59.145 2 10.一6m2-2am十3a【解析】由三角形的面积公式， 得这条边上的高=2（一9m一3a2m3十am2)÷3m2= (-18m-6a2m3+2am2)÷3m2=-6m2-2a2m+ 2 34. 11.135°【解析】因为OC⊥OD, 所以∠COD=90°， 所以∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°. 因为OM是∠BOD的平分线，ON是∠AOC的平 分线， 1 所以∠CON=∠AON=2∠AOC,∠BOM= ∠DOM=号∠BOD. 1 1 所以∠AON+∠BOM=2(∠AOC+∠BOD)=2 ×90°=45°， 所以∠MON=180°-（∠AON+∠BOM)=180°一 45°=135°. 12.一8或一10或一17【解析】因为(x十a)(x十b)=x2 +(a+b)x+ab=x2+mx+16, 所以a+b=m,ab=16. 因为a,b都为负整数， 所以16可分为-1×(-16)或-2×(-8)或-4× (-4), 所以a+b=一1+（一16）=-17或a+b=一2+ (-8)=-10或a+b=-4+(-4)=-8, 所以m的值为一8或一10或一17. 13.解：(1)原式=1-1+4-8=-4. (2)因为∠1=∠2=∠B,∠B+∠D=180°， 所以∠1+∠D=180°，∠2+∠D=180°， 所以AD∥EC, 所以∠2+∠AEC=180°， 所以∠D=∠AEC. 14.解：原式=[x2-9y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y] ÷4y =(x2-9y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷4y =(4.xy-12y2)÷4y=x-3y. 17 当x=-2y=2时，原式=-2-3×2=-2 15.解：因为OF平分∠COE,∠COF=17°， 所以∠EOF=∠COF=17°， 所以∠COE=34°， 所以∠BOD=∠COE=34. 因为OA⊥BC, 所以∠AOB=90°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=124°. 16.解：(1)如图，直线11即为所求 B (2)如图，直线2即为所求 17.解：(1)根据题意，得(x十a)(x十6)=x2十(6十a)x +6a=x2+8.x+12, (x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6, 所以6+a=8,-a十b=1, 所以a=2,b=3. (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x十b)=(x+2)(x+ 3)=x2+5.x+6. 18.解，1)由题意，得金子中共装有5÷日-15（个）球， 所以盒子中黑球的个数为15一3一5=7， 所以任意摸出1个球是黑球的概率为5： 7 (2)能. 示例：因为任意摸出1个球是红球的概率为子，所以 盒子中球的总数应为3÷4=12（个）， 所以可将盒子中的白球拿出3个 2 1 19.解：1)甲摸到“石头”的概率为2+3+5一5 (2)因为甲先摸到了“石头”，又要乙获胜，所以乙必须 下册参考答案 53Λ 5 5 摸到“布”，所以乙获胜的概率为2+3+5-气一9· 20.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠B=∠BFD=20°. 因为FH⊥FB, 所以∠BFH=90°， 所以∠DFH=∠BFH-∠BFD=70°. (2)因为∠EFB=∠B,∠B=∠BFD, 所以∠EFB=∠BFD. 因为∠BFH=90°， 所以∠BFD+∠DFH=9O°，∠GFH+∠BFE =90°， 所以∠DFH=∠GFH. 21.解：(1)AF∥DE.理由如下： 因为GE∥AP∥BD,所以∠1=∠E,∠AFG =∠PAF 因为∠1=∠PAF,所以∠E=∠AFG,所以AF ∥DE (2)因为∠1=48°，∠1=∠PAF,所以∠PAF=48° 因为AP∥BD,所以∠PAC=∠ACB=82°， 所以∠FAC=∠PAF+∠PAC=48°+82°=130°. 因为AQ平分∠FAC,所以∠FAQ=?∠FAC=司 ×130°=65°， 所以∠PAQ=∠FAQ-∠PAF=65°-48°=17°. 因为AP∥BD,所以∠Q=∠PAQ=17° 22.解：(1)12 (2)因为4一x十x=4, 所以(4-x十x)2=(4-x)2+2(4-x)x十x2=16. 又因为(4-x)2十x2=10, 所以10+2(4-x)x=16, 所以(4一x)x=3. (3)由题意，得CF=20-x,CE=12-x, CE·CF=160, 所以CF一CE=8, 所以(CF-CE)2=CF2-2CE·CF+CE2=64, 所以CE2+CF2=64+2CE·CF=384. 故图中阴影部分的面积和为384. 23.解：(1)209 (2)启航小组的结论正确.理由如下： 如图①，过点B作BD∥m, 所以∠1十∠ABD=180°， 所以∠ABD=180°-∠1. 因为m∥n, 所以BD∥， 所以∠CBD=∠2. 454 七年级数学BS版 因为∠ABC=45°， 所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1+∠2=45°， 所以∠1-∠2=135°. K n 2 E……F 图① 图② (3)∠1+∠2=90°.理由如下： 如图②，过点C作EF∥m, 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF. 因为∠ACB=90°， 所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=180°-90° =90°， 所以∠1+∠2=90°. 【解析(1)因为m, 所以∠1+∠ABC=∠2. 因为∠2=65°，∠ABC=45°， 所以∠1=∠2-∠ABC=65°-45°=20°. 第四章学业质量自我评价 1.A2.D3.C4.B 5.C【解析】因为∠BAC=∠EAD, 所以∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 所以∠BAE=∠CAD. 在△ABE与△ACD中， AB=AC, ∠BAE=∠CAD, AE=AD, 所以△ABE≌△ACD(SAS), 所以CD=BE=BC+CE=10+4=14(cm), 所以BC+CD=10+14=24(cm). 因为壁虎的速度为2cm/s, 所以壁虎爬到点D所用的时间为24÷2=12(s). 6.B【解析】因为CE⊥AB, 所以∠BEC=∠HEA=90,SAEH=2AE·EH= 2AE=6, 所以AE=4. 因为AD⊥BC, 所以∠ADC=90°. 又因为∠AHE=∠CHD, 所以∠EAH=∠ECB. I∠ECB=∠EAH, 在△BEC和△HEA中， ∠BEC=∠HEA, EB=EH.