周测十五(第四章-第六章)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测十五（第 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.能把一个三角形分成两个面积相等的三角 形的线段是这个三角形的 A.角平分线 B.中线 C.高线 D.垂线 2.(2025吉安月考)下列以数学家名字命名的 图形中，不是轴对称图形是 A.笛卡尔心形线 B.赵爽弦图 C.莱洛三角形 D.科克曲线 3.如图，已知a∥b,直线l与直线a,b分别交 于点A,B,再分别以点A,B为圆心，大于 2AB的长为半径画弧，两孤相交于点M, N,作直线MN,交直线b于点C,连接AC 若∠1=40°，则∠ACB的度数是 A.90° B.95° C.100°D.105° 第3题图 第4题图 4.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半 径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下 列图象能大致反映水槽中水的深度h与注 水时间t的函数关系的是 四章第六章) 满分：100分) D 5.如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=5, 点E,F分别在AB,CD上.将长方形AB CD沿EF折叠，使点A,D分别落在长方形 ABCD外部的点A1,D1处，且D1F交AB 于点G,则涂色部分的周长为 ) A.15 B.20 C.25 D.30 0 F C B D G 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与 角平分线BE相交于点F,∠DAC的平分线 AG分别交BC,BE于点G,O,连接FG.有 下列结论：①∠ABD=∠DAC;②∠AFE= ∠AEF;③AG⊥EF;④FG∥AC.其中所有 正确的序号是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③④ 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.如图，把手机放在一个支架上，就可以很方 便地使用，这是因为手机支架利用了三角形 的 性。 第7题图 第8题图 8.如图，图形的各个顶点都在3×3的正方形 (每个小正方形的边长为1)网格的格点上， 则∠1+∠2的度数为 下册限时周测 125 9.小圣骑车从学校回家，中 途在十字路口等红灯用 了1min,然后继续骑车 回家.若小圣骑车的速度 0 3 6 t/min 始终不变，从出发开始计 第9题图 时，小圣离家的距离s(单位：m)与时间t(单 位：min)的对应关系如图所示，则该十字路 口与小圣家的距离为 m. 10.图①是一个单摆小球实验器，图②是摆球 摆动过程中的示意图.已知摆线长OA= OB=OC=90cm,当摆线位于OB位置时， 过点B作BD⊥OA于点D,测得AD长为 10cm;当摆线位于OC位置时，OC⊥OB, 则此时摆球到OA的水平距离为 cm. D 图① 图② B D 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°， D,E分别为边BC,AB上的动点，且 ∠ADE=45°.若△ADE为等腰三角形，则 ∠DAC的大小为 三、解答题（第12,13小题各14分，第14小题 17分，共45分) 12.如下图，在△ADC中，F为AD的中点， ∠DFE=∠DAC,且EF=AC.若△DEF的 面积为2，求△ADC的面积. 126 七年级数学BS版 13.如下图，在△ABC中，D是BC边上的一点， ∠B=45°，∠BAD=30°.将△ABD沿AD折 叠得到△AED,AE与BC交于点F. (1)求∠AFC和∠EDF的度数. (2)若∠E:∠C=3:2,试说明：DE∥AC 14.已知港口A,B,C依次在同一条直线上， 甲、乙两艘船分别同时从A,B两港出发， 匀速驶向C港.甲、乙两船与B港的距离y (单位：n mile)与行驶时间x(单位：h)之间 的关系如下图所示 yin mile 90外… 一甲 00.5 3 x/h (1)在图中表示自变量的是 ,因 变量是 .(用字母表示) (2)甲船的平均速度为 n mile/h, 乙船的平均速度为 n mile/h. (3)甲、乙两船在途中相遇了 次， a (4)求甲、乙两船与B港的距离相等的时间.周测十三(6.1~6.3) 1.C2.A3.A 4.A【解析】由题意，得y=π(10十x)2一π×102=πx2十 20πx. 5.y=10x+506.2 7.240【解析】由题意，得1=40+20×（一0.》=40z 0.5 +20.当x=5.5时，t=240. 8.y=1.8x+2.6【解析】当x>3时，y=8+(x-3)× 1.8=1.8x+2.6. 9.解：(1)圆柱的底面半径圆柱的体积 (2)V=8πr2 (3)8π288π【解析】(3)当r=1时，V=8π×1=8π： 当r=6时，V=8π×36=288π. 10.解：(1)表格反映了室外温度与蟋蟀每分钟鸣叫的次 数两个变量之间的关系，其中室外温度是自变量，蟋 蟀每分钟鸣叫的次数是因变量. (2)由表格可得室外温度每增加2℉，蟋蟀每分钟鸣 叫的次数增加8. (3)由题意，得176+8×90,84=176十8×3=200 2 (次). 故当室外温度为90℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数 为200. 11.解：(1)自变量是年龄x,因变量是收缩压p. (2)她的收缩压在正常范围.理由如下： 将x=35代入p=0.01x2+0.05.x+107,得p=121. 因为119在121上下20mmHg的范围内，所以她的 收缩压在正常范围。 12.解：(1)6.613 (2)由题意，得y=(0.2+3)x-3=3.2x一3. (3)当y=93时，3.2x-3=93,解得x=30. 故护栏总长度为93m时立柱的根数为30. 周测十四(6.4) 1.B2.A3.D 4.C【解析】A.A地与B地之间的距离是180km,故该 选项说法正确，不符合题意； B.前3h汽车行驶的速度是120÷3=40(km/h),故该 选项说法正确，不符合题意； C.由图可知，汽车中途共休息了两次，一次休息了3h, 另一次休息时间不明确，故该选项说法错误，符合 题意； D.汽车返回途中的速度是180÷(12-9)=60(km/h),故 该选项说法正确，不符合题意， 446 七年级数学BS版 5.(1)D(2)B(3)A(4)C 6.42 7.20【解析】由题意可知，小聪一直步行去上学需要5 6=30(min):在他乘出租车从总路程的。到总路 ÷ 程的2时，花费了7-5=2(min,照出租车的速度，还 需要号÷[（兮-吉）÷2]-3(mim).则小聪先步行后 的路程后乘出租车上学需要5+2十3=10(min). 故他到校所花的时间比一直步行减少了30一10=20 (min). 8.解：(1)7054 (2)由图可知，摩天轮的直径为70一5=65(m). 9.解：(1)由图可知，自变量为t,因变量为h, h的最大值为1.5，最小值为0.5， 所以1.5一0.5=1，即h的最大值和最小值相差1. (2)当t=5.4时，h=1. 除此之外，与之高度相同的次数是7. (3)秋千摆动第一个来回的时间为2.8s. 10.解：(1)400km李师傅王师傅 (2)100km/h80km/h (3)示例：①6：30一9：00，李师傅在王师傅前面； ②9：00时，王师傅追上李师傅；③9：00一11：30，王师 傅在李师傅前面. 周测十五（第四章、第六章） 1.B2.B3.C 4.D【解析】下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆 柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更 慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段 缓，第三段比第二段缓. 5.D【解析】由折叠的性质，得A1E=AE,D1F=DF, A1D1=AD,则涂色部分的周长=A1E十A1D,十EG +D F+CF+BC+BG=AE+AD+EG+DF+CF +BC+BG=2BC+2AB=30. 6.D【解析】因为AD为△ABC的高， 所以∠BAD+∠ABD=90°. 因为∠BAD十∠DAC=∠BAC=90°，所以∠ABD= ∠DAC,故结论①正确； 因为BE平分∠ABC, 所以∠ABE=∠CBE.因为∠ABE+∠AEF=90°， ∠CBE+∠BFD=90°，∠AFE=∠BFD, 所以∠AFE=∠BFD=∠AEF,故结论②正确： 因为AG平分∠DAC,所以∠FAO=∠EAO. 因为∠AFE+∠FAO+∠EAO+∠AEF=180°， 所以∠AFE+∠FAO=90°，所以∠AOF=90°， 所以AG⊥EF,故结论③正确； 因为BO⊥AG,AD⊥BG: 所以F为△ABG三条高的交点，所以FG⊥AB. 因为∠BAC=90°， 所以AC⊥AB,所以FG∥AC,故结论④正确. 综上所述，所有正确的序号是①②③④. 7.稳定8.45 9,900【解析】根据题意可知，小圣骑车的速度为。50○ =300(m/min), 所以该十字路口与小圣家的距离为300×(6-3)= 900(m). 10.80【解析】因为OA=90cm,AD=10cm, 所以OD=80cm. 如图，过点C作CE⊥OA于点E, 所以∠OEC=90°， 所以∠OCE+∠COE=90°. 因为OC⊥OB. 所以∠BOC=90°， 所以∠BOD+∠COE=90°， 所以∠BOD=∠OCE. ∠CEO=∠ODB, 在△OCE和△BOD中， ∠OCE=∠BOD, OC=BO. 所以△OCE≌△BOD(AAS), 所以CE=OD=80cm, 即此时摆球到OA的水平距离为80cm. 11.30°或75°或52.5°【解析】在△ABC中，AB=AC, ∠B=30°， 所以∠C=∠B=30°， 所以∠BAC=180°-30°×2=120°. 分以下三种情况讨论： ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=45°， 所以∠DAE=180°-45°×2=90°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-90°=30°； ②当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=45°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-45°=75°； ③当DA=DE时，∠DAE=(180°-45)÷2= 67.5°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-67.5°=52.5°. 综上所述，∠DAC的大小为30°或75°或52.5 12.解：连接CF,如图. 因为F为AD的中点，所以AF=FD. 在△FAC和△DFE中， (AF=FD. ∠A=∠DFE, AC=FE. 所以△FAC≌△DFE(SAS), 所以SADFE=S△FAC=2. 因为AF=FD,所以SAFAC=S△F=2, 所以S△Ac=S△FAe十S△Fc=4. 13.解：(1)由题意，得∠FAD=∠BAD=30°，∠ADE =∠ADB. 因为∠B=45°， 所以∠AFB=180°-（∠B+∠BAD+∠FAD)= 75°，∠ADB=∠ADE=180°-45°-30°=105°， 所以∠AFC=180°-∠AFB=105°，∠ADC=180°- ∠ADB=75°， 所以∠EDF=∠ADE-∠ADC=105°-75°=30°. (2)由题意，得∠B=∠E=45°. 因为∠E:∠C=3:2, 所以∠C=30°， 所以∠C=∠EDF=30°， 所以DE∥AC. 14.解：(1)xy (2)6030 (3)12 (4)当甲还没有到B港时，30一60x=30x, 解得x=行 当甲到达B港后，60x一30=30.x, 解得x=1. 故甲、乙两船与B港的距离相等的时间为3h或1h. 学业质量自我评价 第一章学业质量自我评价 1.A2.B 3.A【解析】根据题意可知(x+号)红-2)=2+k缸 7,即r+受-7=+k红-7所以长=是 3 4.D【解析】原式=4a2-9十4a2-4a+1 =8a2-4a-8 =4(2a2-a)-8. 因为2a2-a-3=0, 所以2a2-a=3, 所以原式=4×3一8=4. 5.A【解析】因为a一b=2,ab=26, 所以(a-b)2=a2-2ab十b2=4, 所以a2+b2=4+2ab=4+52=56. 如图，阴影部分的面积=S三角形Ac十S三角形cDM十 S三角形ABF十S三角形GHM =2x2a-6)a+2x26:6 下册参考答案 47Λ