4.1 认识三角形 第2课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“三角形的三边关系”核心知识点，涵盖“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”及按边分类内容。通过“1m、2m、3m木板能否钉成三角形框架”的生活情境导入，衔接三角形概念旧知，搭建探究支架。 此资料以实践探究为主线，通过观察彩灯电线长度抽象数量关系培养数学眼光，借助测量推理验证三边关系发展推理意识，例题与变式训练强化应用意识。如用“两点之间线段最短”说明两边之和关系，测量比较得出两边之差结论，助力学生深化理解，提升教师教学效率。

1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 课题 第2课时 三角形的三边关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P88-90 教学目标 1.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”。 2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学。 教学重难点 重点：三角形三边关系的理解及运用。 难点：三角形三边关系的理解及运用。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 思考：现有长为1 m，2 m，3 m的木板各一块，工人师傅想要用它们钉成一个三角形框架，在不截断的情况下能办到吗？ 师生活动：让学生发表自己的看法及理由，教师用多媒体展示结果。 不能钉成一个三角形框架。 教师活动：为什么不能呢？这与三角形的三条边有关系呢？满足什么条件的三条边能围成一个三角形呢？这节课我们就来研究三角形三条边之间的关系。（教师板书课题：第2课时 三角形的三边关系） 创设情境，使学生从生活实际中感受三角形三边关系，激发学生学习的兴趣。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察下图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 发现：三角形的三边有的各不相等，有的0两边相等，有的三边都相等。 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，如右图。三边都相等的三角形叫作等边三角形。 教师提问：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？ 学生活动：学生相互讨论给出答案。 三边都相等的三角形叫作等边三角形，即底边与腰相等的等腰三角形叫作等边三角形。 【归纳总结】 三角形按边分类： 三角形 【探究2】 思考·交流 （1）节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根较长? （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?与同伴进行交流。 师生活动：学生自主探索、相互交流，得出三角形任意两边之和大于第三边这个结论。教师引导学生回忆七上学过的“两点之间线段最短”的结论，并鼓励他们利用这个结论说明自己的发现。 【归纳总结】 三角形的任意两边之和大于第三边。 【探究3】 操作·思考 1. 分别量出下面三个三角形的三边长度，填入空格内。 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论? 再画一些三角形试一试。 2. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢?能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗?改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论? 师生活动：学生先进行测量、比较等操作活动，然后小组讨论，得出三角形任意两边之差小于第三边这个结论.教师引导学生对这一结论进行验证。 【归纳总结】 三角形的任意两边之差小于第三边。 【教材例题】 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？ 师生活动：学生先自己思考，然后小组讨论，等待大部分学生完成之后，请一位学生上台板书并讲解过程。教师最后用多媒体展示答案。 解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 通过对三角形三条边的观察，引出等腰三角形的定义及三角形按边分类的方法，体现数学分类的思想。 通过“比较彩灯电线长度”的情境，引出三角形三边之间数量关系的问题。 通过测量、比较等操作活动，归纳得出三角形任意两边之差小于第三边这个结论。 巩固学生对三角形三边关系的理解，让学生通过充分地讨论，得出一般性的结论。 3.学以致用，应用新知 考点 三角形的三边关系 例 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。 解：3+5=8，两边之和等于第三边， 所以第三边的长不可以是8。 5-3=2，两边之差等于第三边， 所以第三边的长不可以是2。 变式训练 在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长。 解：4-2<c<4+2，即2<c<6。 大于2且小于6的整数有3，4，5， 因为c的长是偶数，所以c的长是4。 通过例题讲解，进一步加深学生对三角形三边关系的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用三角形三边关系解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.三条线段的长度分别为： （1）3 cm，4 cm，5 cm； （2）8 cm，7 cm，15 cm； （3）13 cm，12 cm，20 cm； （4）5 cm，5 cm，11 cm。 其中，能组成三角形的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案：B 2.一个等腰三角形的两边长分别为5和7，则周长为______。 答案：17或19 3.若等腰△ABC周长为16，AB=4，求它的腰长。 解：①若4是腰长，则另一腰长也是4， 则底边长是16-4-4=6。 4，4，6可以组成三角形，符合题意。 ②若4是底边长，则两腰长和为16-4=12， 则两条腰长都是6。 4，6，6可以组成三角形，符合题意。 所以，该三角形的腰长为4或6。 4.已知a，b，c为△ABC的三边，试化简：|a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|。 解：a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0， 原式=-（a-b-c）+2（b-c-a）+a+b-c=-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c=-2a+4b-2c。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三角形按边分类： 三角形 （2）三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。 2.布置作业 课本P92习题4.1中的T5、T11、T12。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 三角形的三边关系 例 1.三角形按边分类。 2.三角形任意两边之和大于第三边。 3.三角形任意两边之差小于第三边。 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $