6.4 用图象表示变量之间的关系-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

(3)8×6-8×3=48-24=24(m2). 故当长方形小花园的宽由3m增加到6m时，长方形 小花园的面积增加了24m2. 8.A 9.解：(1)由表格可知，开始油箱中的油量为50L,每行驶 100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为Q =50-0.08s. (2)38 (3)令Q=10,即50-0.08s=10, 解得s=500, 所以A,B两地之间的距离为500km. 10.解：(1)57273 (2)根据题意，得y=30x-3(x-1)=27x+3. (3)把y=2025代入y=27x+3, 解得x≈74.9，所以至少需要75张白纸，才能使得黏 合起来的纸条总长度达到或超过2025cm. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.B2.D 3.B【解析】由图，得夏至对应的白昼时长为15h,秋分 对应的白昼时长约为12h,所以夏至与秋分的白昼时 长大约相差3h. 4.解：(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间 的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量 (2)大约4时港口的水最深，深度约为8.4m (3)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后 增加. 5.C【解析】由图可知，当温度为60℃时，碳酸钠的溶解 度小于49g,故选项A说法错误，不符合题意； 0℃~40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增 大，40℃~80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高 而减小，故选项B说法错误，不符合题意： 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，故选项C说 法正确，符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度还可控制在比 40℃低但接近40℃，故选项D说法错误，不符合题意. 6.解：(1)由图可知，经过1h,甲容器的水温是35℃，乙 容器的水温是25℃.甲容器中的水温较高. (2)检测员进行实验时的室温可能是20℃ (3)甲种容器的保温性能更好. 理由：随着时间的变化，甲容器的温度下降得更慢 7.解：(1)曲线I中的自变量是时间，因变量是植物的光 合作用强度；曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物 的呼吸作用强度， (2)观察图可知，植物的呼吸作用强度在0时一12时 Λ34 七年级数学BS版 逐渐增强，在12时一24时逐渐减弱.植物的光合作用 发生在4时一20时. (3)它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合 作用和呼吸作用强度相同. 第2课时折线型图象 1.D2.D3.A4.B 5.解：(1)3025 (2)7 (3)因为车辆在前9min行驶的路程为l2km, 所以前9min内车辆行驶的平均速度是12÷9= 专km/nin). 在16min一25min内车辆行驶的路程为30一12= 18(km),所用时间为25-16=9(min), 所以在16min一25min内车辆行驶的平均速度是18÷ 9=2(km/min). 6.D【解析】当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率 比0.5L时降低了，故选项A说法错误，不符合 题意； 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错 误，不符合题意； 絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量都不相 等，故选项C说法错误，不符合题意； 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到 76.54%,故选项D说法正确，符合题意. 7.解：(1)10 (2)在0h-2h,乙的速度是10÷2=5(km/h): 在2h-3h,乙的速度是40-10 3-2 30(km/h): 40 在3h-5h,乙的速度是。-3=20(km/h). 因为30>20>5，所以乙在2h一3h的速度最快. 25 8.解：(1)50 3 A2或12 25=18(mim), (2)(200-50)÷ 所以若一开始只由B管单独注水，注满水箱要 18 min. 章末对点导练 1.C 2.温度时间时间温度 3.C 4.B【解析】A.木板的支撑物高度在增加，时间在减小， 所以木板的支撑物高度是自变量，故A选项说法正 确，不符合题意； B.支撑物高度h第一次增加10cm,下滑时间减少4用图象表示 第1课时 已课内基础闯关 --0 知识点① 用图象表示的变量间关系 1.(教材变式)生态学家高斯曾进行实验，在培 养液中放入若干只大草履虫，然后每24h统 计一次大草履虫的数量，发现大草履虫经过 一定时间的增长后，数量趋于稳定.大草履 虫数量与时间之间的关系可用图象大致表 示为 ↑数量 数量 0时间 0 时间 A B 数量 数量 0 时间 时间 C D 2.将常温中的温度计插入一杯60℃的恒温热 水中，温度计的读数y(单位：℃)与时间 x(单位：min)的关系用图象可近似表示为 ( y/C x/min x/min A 小 y/C↑ x/min x/min c 0 知识点②从图象中获取变量的信息 3.(2025周口商水月考)二十四节气是中国古 代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼 时长密切相关.如图所示的是一年中部分节 气所对应的白昼时长示意图，则夏至与秋分 变量之间的关系 曲线型图象 的白昼时长大约相差 白昼时长 15 14 12 11 10 0 立惊春立小夏立秋立冬大节气 春蛰分夏满至秋分冬至寒 第3题图 A.2h B.3h C.3.5h D.4h 4.(教材变式)下图是某日某港口从0时到15 时的水深变化情况.仔细观察图象，回答下 列问题： 水深/m1 9 6 B 6 9 12 15时间/时 (1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？ 自变量是什么？因变量是什么？ (2)大约什么时间港口的水最深？深度约为 多少米？ (3)说一说这个港口从0时到15时的水深是 怎样变化的. 下册第六章 91△ 已课外拓展提高 5.跨化学学科碳酸钠的溶解度y(单位：g)与 温度t(单位：℃)之间的对应关系如图所示， 则下列说法正确的是 ( yg↑ 48一 21.5 0 20406080/0 第5题图 A.当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只 能控制在40℃~80℃ 6.为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测 员从每种容器中各取一个进行实验：在两个 容器中装满相同温度的水，每隔5min测量 一次两个容器的水温（实验过程中室温保持 不变)，最后他把记录的温度变化情况制成 了下图所示的图象.观察图象，并回答下列 问题： 温度/℃1 80F 70 60 50F 40 30f 10 0 10203040506070809010011020130140150时间/mim (1)经过1h,甲、乙两个容器的水温各是多 少？哪个容器中的水温较高？ (2)检测员进行实验时的室温可能是多少？ (3)你认为哪种容器的保温性能更好些？说 说你的理由。 92 七年级数学BS版 已综合能力提升 7.跨生物学学科下图是生物兴趣小组的同学 测得一株植物一天24h内的光合作用（曲线 I)和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间变化的 曲线.观察曲线，回答下列问题： (1)曲线I、Ⅱ中的自变量是什么？因变量 是什么？ (2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增 强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植 物的光合作用发生在哪个时间段内？ (3)曲线I、Ⅱ分别在6时和18时有一个交 点，它所代表的意义是什么？ 强度 046 12 182024时间/时 知识要点归纳 1,用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫 作图象法.图象法的特点是可以直观地表示出自 变量与因变量的变化过程和变化趋梦。 2.从图象中获取变量间的信息：(1)借助图象可 以知道自变量取某个值时，因变量取什么值； (2)利用图象可以判断因变量的变化趋势； (3)利用图象上一系列的点所表示的自变量与因 变量的对应值，可以得到表示两个变量之间关系 的表格或关系式 第2课时 已课内基础闯关 知识点①用图象表示的变量间关系 1.(2025资兴期末)小明观看了《中国诗词大 会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启 发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子 学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细 端详，父子高兴把家还.”用y轴表示父亲与 儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离 家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大 致相吻合的是 P 2.一辆物流车计划从甲驿站出发运货至乙驿 站，快递员先行驶到丙地装卸快递（丙地在 甲、乙驿站之间)，结束后加速前往乙驿站， 下列图象中，能大致表示快递员到乙驿站的 距离y与行驶时间x之间的变化关系的是 知识点②从图象中获取变量的信息 3.如图所示的是某地绿化面积S(单位：m)与 园林队工作时间t(单位：h)之间的关系图 象.由图可知，该园林队工作期间有1h休 息，休息后每小时的绿化面积为 A.50m2 B.80m2 C.100m2 D.40m 折线型图象 s/kmt S/m21 160 60 0124t/h 0101422/mim 第3题图 第4题图 4.小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交 车去学校.如图，折线表示这个过程中小亮 行驶的路程s(单位：km)与时间t(单位： min)之间的关系.下列说法错误的是() A.他家离公交车站台1km远 B.他等公交车的时间为14min C.公交车的速度是500m/min D.他步行速度是0.1km/min 5.五一假期期间张明从家出发驾车去仙女湖 旅游，车辆行驶的路程s(单位：km)与时间 t(单位：min)的关系如下图所示， (1)本次车程全长 km,全程所需 时间为 min. (2)在中途停留的时间为 min. (3)分别求出在前9min和16min一25min 内车辆行驶的平均速度， ts/km 30… 91625t/min 下册第六章 已课外拓展提高 6.跨化学学科化学实验小组查阅资料了解 到，某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮 物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验 得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关 系如图所示.下列说法正确的是 净水率/%↑ 100H 84.60 88.15 80 76.5418602 75.34 60h 40 2012.48 04 0.10.20.30.40.50.6体积/mL 第6题图 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率 达到76.54% 7.甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地行驶 (A,B两地在一直线上)，乙未到达B地因 有事而原路返回.下图中实线表示甲离A地 的距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变 化情况，虚线表示乙离A地的距离s(单位： km)随时间t(单位：h)的变化情况.根据图 象解答下列问题： (1)甲的平均速度是 km/h. (2)乙在哪一个时段的速度最快？请通过计 算比较说明. s/km叶 50 40 30 20 345t/h 494 七年级数学BS版 已综合能力提升 --0 8.容积为200L的水箱上装有两根进水管A, B和一根排水管C.先由A,B两根进水管 同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内 注水，最后由C管将水箱内的水排完.这一 过程中，水箱里的水量与注水时间之间的关 系如下图所示 (1)水箱内原有水 L,B管1min 向水箱内注水 L,A,B两根进水 管中工作效率较高的是 (填“A” 或“B”)管；当时间为 min 时，水箱里的水量为100L. (2)若一开始只由B管单独注水，注满水箱 要多长时间？ 个水箱里的水量瓜 200 150 100 50 0 2468101214注水时间min 知识要点归纳 1.速度变化图象中不同走向线段的含义：在以横 轴表示时间，纵轴表示行驶速度的图象中，“水平 线”代表汽车与速行驶或静止，“上升的线”代表 汽车速度在增大，“下降的线”代表汽车速度在 减小， 2.在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是 一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与 自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上 就是分段图象.