4.模型构建专题 全等三角形的基本模型-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

模型构建专题 全等三角形的基本模型 题型① 平移模型 3.如下图，已知CD=BD,E,F分别是CD, BD的中点，∠CAF=∠BAE,∠B=∠C 模型图示 MAA△△ 试说明：AE=AF. 1.如下图，点B,C,E,F在同一条直线上，BC =EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F, AC=DF.试说明： (1)△ABC≌△DEF. (2)AB∥DE. 题型③ 旋转模型 模型图示 △☑公A& 4.如图，点A在DE上，F为 1 AB,CD的交点，AC=EC, ∠1=∠2=∠3，则DE等于 题型② 对称模型 B ( 第4题图 模型图示 令闪风凶 A.AB B.BC C.DC D.AE+AC 2.如下图，已知AC,BD相交于点E,EA= 5.如下图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB= ED,EB=EC.试说明：△ABC≌△DCB, AC,AD=AE,连接BD,CE. (1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？ (2)请直接写出BD,CE的位置关系， 下册第四章 65△ 题型④ “一线三等角”模型 9.如图，AB⊥BD,DE⊥BD,C是BD上一 点，且BC=DE. 模型图示 6.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分 别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK, BN=AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数 图① 图② 为 (1)如图①，CD=AB.试判断AC与CE的 A.100° B.110°C.80° D.90 位置关系，并说明理由. D (2)如图②，BD=AB,AC与BE交于点F, 0 此时AC与BE的位置关系怎样？请说明 M 理由。 (3)图②中，若S△ABc=12,AF：CF=3:1, 第6题图 第7题图 7.如图，AB=16m,CA⊥AB于点A,DB⊥ 求四边形CDEF的面积. AB于点B,且AC=6m,点Q从点B向点 D运动，每分钟运动2m,点P从点B向点 A运动.若P,Q两点同时出发，点P每分钟 运动 m时，能使△CAP与 △PQB全等 8.如下图，在四边形ABCD中，E是边BC上 一点，且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.试 说明：AE=ED, 6 七年级数学BS版(∠B=∠E, 在△AOB和△DOE中，∠AOB=∠DOE, AB=DE. 所以△AOB≌△DOE(AAS), 所以OA=OD,OB=OE, 所以AD与BE互相平分. 8.C9.D 10.解：①（选择条件不唯一） (1)因为DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， 所以∠AED=∠AFD=90°. 因为DA平分∠EDF, 所以∠EDA=∠FDA. 又因为AD=AD, 所以△ADE≌△ADF(AAS). (2)因为△ADE≌△ADF,所以DE=DF=4, 1 所以SAN=S△An+Sam=ZAB·DE+2AC DF=2(AB+AC). 因为AB+AC=8, 所以S△A=2X8=16. 模型构建专题全等三角形的基本模型 1.解：(I)因为AC⊥BC,DF⊥EF, 所以∠ACB=∠DFE=90°. 在△ABC和△DEF中， BC=EF, ∠ACB=∠DFE, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SAS). (2)由(1)知△ABC≌△DEF, 所以∠B=∠DEF,所以AB∥DE. 2.解：在△AEB和△DEC中， (EA=ED, ∠AEB=∠DEC, EB=EC. 所以△AEB≌△DEC(SAS). 所以AB=DC. 因为EA=ED,EB=EC, 所以EA+EC=ED+EB, 即AC=DB. 在△ABC和△DCB中， (AB=DC. BC=CB, AC=DB, 所以△ABC≌△DCB(SSS) 3.解：因为CD=BD,E,F分别是CD,BD的中点， 所以CE=BF. 因为∠CAF=∠BAE, 所以∠CAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF, 即∠CAE=∠BAF. 在△ACE和△ABF中， ∠C=∠B, ∠CAE=∠BAF, CE=BF, 所以△ACE≌△ABF(AAS), 所以AE=AF. 4.A【解析】因为∠1=∠2，∠AFD=∠BFC, 所以∠B=∠D 因为∠2=∠3， 所以∠2+∠ACD=∠3+∠ACD, 即∠ACB=∠ECD. 在△ACB和△ECD中， ∠B=∠D, ∠ACB=∠ECD, AC=EC, 所以△ACB≌△ECD(AAS), 所以AB=ED 5.解：(1)△BAD与△CAE全等 因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC. ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS) (2)BD⊥CE 6.A【解析】在△AMK和△BKN中， (AM=BK, ∠A=∠B, AK=BN, 所以△AMK≌△BKN(SAS), 所以∠AMK=∠BKN 因为∠A+∠AMK+∠AKM=180°，∠AKM+ ∠MKN+∠BKN=180°，所以∠A+∠AMK= ∠MKN+∠BKN, 所以∠A=∠MKN=40°=∠B, 所以∠P=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°. 8.解：因为∠B=∠AED=∠C ∠B+∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠AED+∠CED =180°， 所以∠BAE=∠CED. 23 下册参考答案 ∠BAE=∠CED, 在△ABE和△ECD中，∠B=∠C, BE=CD. 所以△ABE≌△ECD(AAS), 所以AE=ED. 9.解：(1)AC⊥CE.理由如下： 因为AB⊥BD,DE⊥BD, 所以∠B=∠D=90°. BC=DE, 在△ABC和△CDE中，∠B=∠D, AB=CD. 所以△ABC≌△CDE(SAS), 所以∠A=∠DCE. 因为∠A+∠ACB=90°， 所以∠DCE十∠ACB=90°， 所以∠ACE=90°， 所以AC⊥CE (2)AC⊥BE.理由如下： 同(1)可证△ABC≌△BDE, 所以∠A=∠DBE. 因为∠A+∠ACB=90°， 所以∠DBE+∠ACB=90°， 所以∠BFC=90°， 所以AC⊥BE. (3)因为S△ABc=12,AF:CF=3:1, 1 所以San=1十3SaA=3. 因为△ABC≌△BDE, 所以S△BDE=SAABC=12, 所以四边形CDEF的面积为12一3=9. 4利用三角形全等测距离 1.C2.B3.30m4.SAS 5.2AAS(或ASA)【解析】由题意可知，∠ANC 90°，DE∥CN,所以∠DEC=∠ACN. 因为CF⊥AM,所以∠DCE=90°=∠ANC (∠ACN=∠DEC, 在△ACN与△DEC中，∠ANC=∠DCE, AC=DE. 所以△ACN≌△DEC(AAS),所以CN=CE=2m. 6.解：如图，过点E作EF⊥AD于 点F,则∠EFA=∠CBE=90°， EF∥DC, 所以∠AEF=∠C,DF=BE. 因为点B,C相距30m,点C,D相距60m, 所以EF=DB=BC=30m, 所以△AEF≌△ECB(ASA), 124 七年级数学BS版 所以AF=EB. 因为DF=BE, 所以AD=2BE=2×20=40(m). 故甲楼的高AD是40m. 7.D【解析】因为∠BOC=90°， 所以∠BOD十∠COE=90°. 因为∠BDO=∠OEC=90°， 所以∠BOD+∠OBD=90°， 所以∠COE=∠OBD 又因为OB=CO, 所以△OBD≌△COE(AAS), 所以OE=BD=1.4m,OD=CE=1.8m 所以AE=OA-OE=OD+DA-OE=1.8+1-1.4 =1.4(m) 8.8s【解析】因为∠AED=90°， 所以∠AEB十∠DEC=90°. 因为∠B=90°， 所以∠A十∠AEB=90°，所以∠A=∠DEC. ∠B=∠C=90°， 在△ABE和△ECD中，∠A=∠DEC, AE=ED, 所以△ABE≌△ECD(AAS), 所以AB=EC=5m. 因为BC=13m, 所以BE=BC-EC=13-5=8(m), 所以小华走到点E所用的时间是8÷1=8(s). 9.解：因为CD⊥BD,AB⊥BD, 所以∠CDP=∠PBA=90°. 因为∠CPD=20°，∠APB=70°， 所以∠DCP=∠BPA=70° ∠CDP=∠PBA, 在△CPD和△PAB中，〈CD=PB, ∠DCP=∠BPA, 所以△CPD≌△PAB(ASA), 所以PD=AB. 因为BD=11.2m,BP=3m, 所以DP=BD-BP=8.2m, 即AB=8.2m. 故电线杆AB的高度是8.2m. 10.解：如图，过点F作FG⊥AB于点G,所以FG=BE =20 m,BG=EF=1 m. 又因为BE=CD,所以FG=CD