4.2 全等三角形-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

由(1)可知，∠DBC+∠DCB=90°， 所以∠ABD+∠BAC=90°-∠ACD=70. 又因为MN∥DE,所以∠ABD=∠BAN. 因为∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°， 所以∠CAM=180°-（∠ABD+∠BAC)=110°」 9.解：(1)因为∠ACB=90°，∠B=36°， 所以∠A=54°. 由翻折的性质可得，∠AA'C=∠A=54°， 所以∠ACA'=180°-∠AA'C-∠A=180°-54°-54° =72°， 所以∠A'CB=∠ACB-∠ACA'=90°-72°=18°. (2)90°-2a 10.解：(1)29 (2)因为∠BEC'=42°，∠ADC'=20°， 所以∠CDC'=180°-∠ADC'=160°，∠CEC'=180 -∠BEC'=138. 由折叠的性质，得∠EDC=∠EDC'=号∠CDC' 8O,∠DBC=∠DBC'-∠CBC'=69. 所以∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°. (3)由折叠的性质，得∠EDC=∠EDC',∠DEC =∠DEC' 因为∠BEC'=x,∠ADC'=y, 所以∠EDC=2180+),∠DBC=180-x, 所以∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180°-(90+2y】 1 2全等三角形 1.C2.D3.A4.B5.B 6.C【解析】因为△ABC≌△DBE,所以∠A=∠BDE =∠BDA,∠E=∠C.因为∠A：∠C=5：3,所以 ∠A:∠BDA:∠BDE:∠E=5:5:5:3.又因为 ∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，所以∠C=∠E =30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，所以∠ADE= 180°-∠A-∠E=100°，所以∠CDE=180°-∠ADE =80°，所以∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE= 180°-30°-80°-50°=20°. 7.1262.48.550°9.85 10.解：(1)因为△ABC≌△ADE,所以∠BAC =∠DAE, 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即 ∠CAE=∠BAD. (2)因为△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D. 因为∠AFD=∠EFB,∠D+∠BAD+∠AFD= 180°，∠B+∠BED+∠EFB=180°， 所以∠BED=∠BAD=35 11.D12.C 13.100°【解析】因为△ABE≌△ADC≌△ABC, 所以∠BAE=∠1=130°，∠ACD=∠E, 所以∠EAC=360°-∠1-∠BAE=360°-130° 130°=100°. 因为∠DFE=∠AFC, 所以∠a十∠E=∠EAC+∠ACD, 所以∠a=∠EAC=100° 14.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=54°， 所以∠B=90°-54°=36°. 因为Rt△ABC≌Rt△EDA, 所以∠D=∠B=36°， 所以∠DFC=90°-∠D=54°， 所以∠BFD=180°-∠DFC=126. (2)BC=AE+CD.理由如下： 因为Rt△ABC≌Rt△EDA, 所以AC=EA,BC=DA. 因为AD=AC+CD, 所以BC=AE+CD. (3)2 15.解：当△ABD≌△ACE时，BD=CE.分下列两种情 况讨论： ①当点E在射线CM上时. 由题意可知CE=2tcm,BD=(10-3t)cm, 所以10-3t=2t, 所以1=2； ②当点E在CM的反向延长线上 时，如图 由题意可知CE=2tcm,BD=(3tDB -10)cm 所以2t=3t一10，所以t=10. 综上所述，当△ABD≌△ACE时，t的值为2或10. 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 1.C2.C 3.B 变式题BC=DC【解析】在△ABC与△ADC中， 因为AB=AD,AC=AC, 所以添加BC=DC,就可以通过“SSS”判定△ABC ≌△ADC. 4.解：因为AE+CD=AD,AC+CD=AD, 所以AE=AC. 在△EAD和△CAB中， 下册参考答案 19Λ2全等三角形 课内基础闯关 10cm 知识点① 全等图形的定义 1.下列四组图形中，是全等图形的是 第5题图 第6题图 个△ 6.如图，已知点D在AC上，点B在AE上， △ABC≌△DBE,且∠BDA=∠A.若∠A· ∠C=5:3,则∠DBC的度数为 () A.30° B.25° C.20° D.15° 7.已知△ABC≌△A'BC',∠C=90°，AB=5, D BC=4,AC=3,则△A'B'C'的周长为 知识点② 全等三角形的定义及表示方法 ,面积为 ,斜边上的高 2.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D,△ABC和 为 △EAD全等，则下列表示正确的是() 8.如图，△ECD≌△BCA,AC⊥BD于点C. A.△ABC≌△AEDB.△ABC≌△EAD 若AB=5cm,∠A=40°，则DE的长为 C.△ABC≌△DEAD.△ABC≌△ADE cm,∠CED的度数为 D 第2题图 第3题图 第8题图 第9题图 3.如图，已知△ACD≌△CBE,则∠A的对应 9.如图，△ABC≌△CED,∠ACD=110°，∠D 角是 =25°，则∠BCD的度数为 A.∠BCE B.∠E 10.如下图，△ABC≌△ADE,点E在边BC C.∠ACD D.∠B 上，AB与DE交于点F. 知识点③ 全等三角形的性质 (1)试说明：∠CAE=∠BAD 4.(教材变式)如图，若△ABE≌ (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数. △ACF,且AB=7,AE=3,则 EC的长为 A.3 B.4 第4题图 C.4.5 D.5 5.榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制 器械的主要结构方式.如图，将两块全等的 木楔（△ABC≌△DEF)水平钉入长为 10cm的长方形木条中（点B,C,F,E在同 一条直线上).若CF=2cm,则BC的长为 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 下册第四章 55△ 巴课外拓展提高 综合能力提升 11.（教材变式)如图，在△ABC 15.如下图，在△ABC中，已知AB=AC, 中，D,E分别是AC,BC边 ∠BAC=90°，BC=10cm,直线CM⊥BC, 上的点.若△ADB≌△EDB B 动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s 第11题图 ≌△EDC,则∠C的度数为 的速度运动，同时动点E从点C出发在直 () 线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD, A.15°B.20° C.25° D.30 AE,设运动时间为ts.当△ABD≌△ACE 12.如图，已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA, 时，求t的值 BC与DF交于点G.若∠D=30°，∠CGF= 88°，则∠E的度数是 A.50° B.44° C.34° D.30 第12题图 第13题图 13.如图，△ABE≌△ADC≌△ABC.若∠1= 130°，则∠a的度数为 14.推理能力如下图，已知Rt△ABC≌ Rt△EDA,∠ACB=∠EAD=90°，点C在 AD上，DE与BC交于点F. 【探究】(1)已知∠BAC=54°，求∠D和 ∠BFD的度数. (2)线段AE,CD与BC之间有什么数量关 系？请说明理由. 知识要点归纳 【运用】(3)若BC=6,AE=4,则CD= 1.全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称 为全等图形， 2.全等三角形的定义和表示方法： (1)能够完全重合的两个三角形叫作全等三角 形，相互重合的顶点叫作对应顶点，相互重合的 边叫作对应边，相互重合的角叫作对应角； (2)全等用符号“”表示，读作“全等于”.如 △ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF (要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上)」 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相 等、对应角相等 456 七年级数学BS版