3.3 等可能事件的概率-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

3 等可能 第1课时简单陡 已课内基础闯关 知识点个 简单随机事件的概率 1.(2025泸州)某校开展了五类社团活动：舞 蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧.现从中随机抽 取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社 团活动的概率是 () A号 B专 c D.5 2.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红 枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆 沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取1个， 选到甜棕的概率是 () A品 B吉 c品 6 D.11 3.(教材变式)不透明袋子中装有10个球，其 中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外都 相同.从袋子中随机取出1个球，取出绿球 的概率为 4.某校举行演讲比赛，计划在七年级选取1名 主持人，报名情况如下：七年级(1)班有2人 报名，七年级(2)班有4人报名，七年级(3) 班有6人报名.若从报名的同学中随机选取 1名主持人，则七年级(1)班同学当选的概率 是 5.(教材变式)任意掷一枚质地均匀的骰子，求 下列事件的概率： (1)掷出的点数为2. (2)掷出的点数为奇数， 事件的概率 机事件概率的计算 (3)掷出的点数大于1且小于6. 知识点②用概率判断游戏的公平性 6.一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜 色的小球，这些小球除颜色外都相同.三个 人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个 小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可 以所有人都赢).这个游戏是 () A.对所有人都公平 B.先摸者赢的可能性大 C.后摸者赢的可能性大 D.无法判断是否公平 7.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了从 A到K的13张牌，并规定如果甲抽到7到 K的牌，那么算甲胜；如果抽到7以下的牌， 那么算乙胜.这个游戏对甲、乙来说， (填“公平”或“不公平”) 知识点③利用概率求个数 8.(2025九江柴桑区期中)在一个不透明的布 袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果 袋中有红球5个、黄球7个，其余为白球，从 袋中随机摸出1个球，摸出黄球的概率为3， 则袋中白球的个数为 () A.4 B.9 C.15 D.21 9.某校组织多项活动加强科学教育，八(1)班 分两批次确定项目组成员，参加实践探究活 动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1 名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1 人承担联络任务。若抽中男生的概率为则 第一批次确定的人员中，男生为 人 下册第三章 43△ 已课外拓展提高 10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s,绿 灯亮25s,黄灯亮5s.当小明到达该路口 时，遇到绿灯的概率是 ( 1 A.2 .4 C.12 5 D.12 变式题某公共汽车站每隔10min就有一 辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间 是任意的，则他等候上车时间不超过6min (不考虑其他因素)的概率是 11.中国象棋文化历史久 远，棋子“馬”走的规则 (卒 是沿“日”形的对角线 走.如图，在部分棋盘 第11题图 中，“馬”的位置在图中 虚线的下方，则“馬”随机移动一次，到达的 位置在虚线上方的概率是 12.几何直观如图，从以下给出的五个条件中 选取一个： ①∠1=∠2；②∠3=∠4； ③∠A=∠DCE; 4 ④∠A+∠ABD=180°； 第12题图 ⑤∠D=∠DCE. 恰好能判断AB/CD的概率是 13.现有12张卡片，分别标有1,2,3,4,5,6,7， 8,9,10,11,12.小花和小佳合作完成一个 游戏.规则：小花先随意抽取1张，然后让 小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获 胜；如果猜错了，那么小花获胜 (1)这个游戏对双方公平吗？为什么？ (2)下面还有几种游戏规则，你认为公平 吗？请直接写出公平与不公平的游戏 规则， ①猜是奇数还是偶数；②猜是不是3的倍 444 七年级数学BS版 数；③猜是不是大于6的数；④猜是不是不 大于7的数. 已综合能力提升 14.空间观念如下图，把一个木制正方体的表 面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大 小相同的小正方体.混合均匀后从这些小 正方体中任意取出1个，求取出的小正 方体： (1)三面涂有颜色的概率. (2)两面涂有颜色的概率 (3)每个面都没有涂颜色的概率. 知识要点归纳 1.如果一个试验有n种等可能的结果，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 为P(A)= n 2.衡量游戏的公平性的标准是指游戏参与者获 胜的概率相等 第2课时 与面 已课内基础闯关 知识点①与面积有关的概率 1.如图所示的是由7个全等的正 六边形组成的图案，假设可以 随机在图中取点，那么这个点 取在阴影部分的概率是() 第1题图 A日 B c 知识点②与转盘有关的概率 2.（教材变式)如图，一个游戏转盘被分成红、 黄、蓝三个扇形，其中红色、黄色扇形的圆心 角度数分别为210°，90°.转动转盘，停止后指 针落在蓝色扇形的概率是 () B.4 c D.12 蓝 第2题图 第3题图 3.如图所示的是一个可以自由转动的质地均 匀的转盘，被分成了12个相同的扇形，其中 个扇形涂上红色， 个扇 形涂上蓝色，可以使得转动的转盘自由停止 时，指针指向红、蓝两色扇形的概率分别为 11 3’4 知识点③与时间（线段长度）有关的概率 4.火车站显示屏每隔4min显示一次火车班次信 息，时间持续1min.某人到达车站时，显示屏上 正好显示火车班次信息的概率是 5.某电视频道播放正片与广告的时间之比为 8：1,广告随机地穿插在正片之间.小明在 随机时刻打开电视机收看该频道，则他开机 就能看到正片的概率为 积等有关的概率 已课外拓展提高 6.如图所示的是由16个相同的小 正方形和4个相同的大正方形 组成的图形.在这个图形内任 取一点P,则点P落在阴影部 第6题图 分的概率为 5 A.8 C 0.6 7.某酒店为吸引顾客，设立了一个可以自由转 动的转盘，如下图所示（每个小扇形面积相 等)，并规定：顾客消费100元以上（不包括 100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如 果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七 折、五折区域，顾客就可以获得此项打折 待遇. (1)甲顾客消费了80元，是否可以获得转动 转盘的机会？ (2)乙顾客消费了150元，获得打折待遇的 概率是多少？分别求出他获得九折、八折、 七折、五折待遇的概率. 七折 五折 九折 九折 八折 知识要点归纳 与图形面积相关的概率：P（A) _事件A的可能结果对应的图形面积 所有可能结果对应的图形面积 下册第三章 45△四位数最大是9520. (2)小艺可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个， 分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037；小新可 能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为 9520,9502,9250,9205,9052,9025. (3)不一定.理由：若小艺得到的四位数是9370，小新 得到的四位数是9520，则小新获胜（理由不唯一，合 理即可) 2频率的稳定性 1.D2.D3 4.D5.C6.0.9 7.0.93稳定性 8.2.8【解析】S正方形=2X2=4(cm2),所以Sm色都分=4 ×0.7=2.8(cm2). 9.解：(1)2950.600 (2)0.60.6 (3)标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是360°×(1 -0.6)=144°. 【解析】(1)a=500×0.590=295,b=240÷400= 0.600. 10.解：(1)0.950.95 (2)如图所示. 合格的频率 0.98 0.96 0.94 0921 0.90- 010020040060080010001200抽取的 足球个数 (3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率 估计值是0.95.理由：由折线统计图可知，随着抽取 的足球个数的增加，频率逐渐稳定在常数0.95附近， 所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概 率估计值是0.95. 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 1.D 2.D【解析】一共准备了2+4+3十2=11（个）棕子，甜 粽有2十4=6（个），所以选到甜粽的概率是： 6 3品4日 5.解：(1)掷出的点数为2的结果只有1种， 所以P(掷出的点数为2)=6· (2)掷出的点数为奇数的结果有3种，分别是1,3,5， 31 所以P(掷出的点数为奇数)=。=2· (3)掷出的点数大于1且小于6的结果有4种，分别是 2,3,4,5, 所以P(掷出的点数大于1且小于6)=A= 6.A7.不公平 1 8.B【解析】白球的个数为7÷3-5-7=9， 9.5【解析】设第一批次确定的人员中，男生为x人， x+13 则7+1+25 解得x=5, 所以第一批次确定的人员中，男生为5人. 10.D【解析】因为每分钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯 25 亮5s,所以P(当小明到达该路口时，遇到绿灯)=60 5 12 变式题号 【解析】他等候上车时间不超过6min(不 63 考虑其他因素)的概率是0=5： 1 11.4 2 12.5 11 13.解：1)不公平.因为小花获胜的概率为2，小佳获胜 的概率为2所以这个游戏对双方不公平。 (2)①③公平，②④不公平. 14.解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P (取出的小正方体三面涂有颜色)一。-8 (2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P(取出的小正方体两面涂有颜色)。8。 (3)因为每个面都没有涂颜色的小正方体有8个， 所以P(取出的小正方体每个面都没有涂颜色)=6 8 1 8 第2课时与面积等有关的概率 1.C2.A 3.43【解析】设x个扇形涂上红色，y个扇形涂上蓝 色.由P(指向红色扇形)=3，P(指向蓝色扇形) 1 4x1y1 4,得23立，解得x=4y=3. 4,5【解析】根据题意，得每5min就有1min显示火车 1 下册参考答案 15y 班次信息，所以某人到达车站时，显示屏上正好显示火 车班次信息的概率是 5.8 【解析】因为播放正片与广告的时间之比为8：1， 88 所以他开机就能看到正片的概率为8十一g, 6.B【解析】设16个相同的小正方形的边长为a,则4 个相同的大正方形的边长为1.5a,所以点P落在阴影 部分的概率为2a+2×(1.5a)13 16a2+4×(1.5a)-50 7.解：(1)不可以 51 21 (②)P(获得打折待遇)=204，P(九折)=2010： 1 P(八折)=20P(比折)=20P(五折)=20： 章未对点导练 1.D 2.④②③①【解析】由题意可知，向上一面的点数为正 数的有6个，向上一面的点数是3的倍数的有2个，向 上一面的点数是偶数的有3个，向上一面的点数是两 位数的有0个，所以按发生的可能性从小到大的顺序 排列为④②③①. 3.0.974.C5.D 6.C【解析】因为一个不透明的袋中装有8个黄球、m个 红球、个白球，所以任意摸出1个球，是黄球的概率 8 m十n 为8十m十”，不是黄球的概率为8十m十因为是黄球 的概率与不是黄球的概率相同，所以8+m十n 8 8十m十m,所以m十n=8,故选项C符合题意。 m十n 1.4 【解析】由图可知，黑色区域在整块方砖中所占面 积的比值是手，所以小球停留在黑色区域的概率是， 8.解：(1)设袋中有白球x个 1 根据题意，得50×5十(2x一5)十x=50, 解得x=15, 即袋中有白球15个. (2)由(1)可知黄球有2×15-5=25（个）， 所以从袋中摸出1个球是黄球的概率为需号 1 (3)因为袋中有红球50× 5 =10(个)， 共有球50一2一3=45（个）， 所以从剩余的球中摸出1个球是红球的概率为4行 10 16 七年级数学BS版 2 9 9.解：(1)因为D,F分别为BC,AD的中点， 1 所以S三角5AD=2S三角形Ac,S三角5Ag=2S三角形A0D, 所以S三角能AC=S三角形AC' 1 所以掷中三角形ACF区域的概率为 -S三角形A_1 4 S三角形ABC 41 (2)公平.理由如下： 因为掷中阴影区域的概率为S三角形e十S三角心 1 1 S三角影十 1 S三角形CD S三角形A十4S三角形AD S三角形AB0 S三角形ABC 1 1 S三角形ABC S三角形A一4' 所以掷中三角形ACF区域的概率与掷中阴影区域的 概率相等， 所以这个规则公平 10.B 11.A【解析】正方体共6个面，向上一面出现数字1的 概率为2，出现数字2的概率为3，所以数字1有3 个，数字2有2个，则数字3只有1个，选项A中数字 3有2个，符合题意. 12.2【解析】因为小杰一共有四张卡牌，其中有两张卡 牌上的数字与小明手中卡牌的数字相同，所以小明抽 出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样 的版率为导-日 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 1.C 2.解：(1)5 (2)△CDE的边为CD,CE,DE,角为∠C, ∠CDE,∠DEC (3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边，∠C是 △ABC,△ADC,△DEC的内角. 3.A4.C5.A6.D 7.(1)92°钝角(2)直角(3)30°锐角 8.B【解析】因为∠BAC=90°，所以∠B+∠C=90. 因为AD⊥BC,所以∠BDA=90°， 所以∠B+∠BAD=90°.