3.2 频率的稳定性-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

2 频率 色课内基础闯关 知识点①频率的稳定性 1.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝 上有”次（正面朝上的频率P=”),则下列 m 说法正确的是 A.P一定等于日 BP一定不等于日 C.多投一次，P更接近2 D.随着投掷次数逐渐增加，P在，附近摆动 2.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和 黄球，这些球除颜色外完全相同，从中任意 摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重 新摸球.下列说法正确的是 () A.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率 越大 B.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率 越小 C.重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐 稳定 D.重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐 稳定 3.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽取一 张，试验发现：随着次数增多，抽到梅花的频 率逐渐趋于稳定，会逐渐稳定在常数 附近 知识点②概率的认识 4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理 解正确的是 A.某市明天将有75%的时间下雨 的稳定性 B.某市明天将有75%的地区下雨 C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大 5.商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖 的概率为0.1”，下列说法正确的是（) A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B.抽1次不可能抽到一等奖 C.抽10次也可能没有抽到一等奖 D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽 1次肯定抽到一等奖 知识点③利用频率估计概率 6.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检， 结果如下表所示： 抽检产 100 150 200 250 300 500 1000 品数n 合格产 89 134 179 226 271 451 904 品数m 合格 红 0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904 n 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概 率约是 (结果保留一位小数). 7.数据观念某种绿豆在相同条件下发芽情况 的试验结果如下表所示.根据表中数据我们 发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时， 它的发芽率会在一个常数 (结 果精确到0.01)附近摆动，即这种绿豆的发 芽率具有 每批粒数 500 1000 2000 3000 发芽的粒数 463 930 1862 2793 发芽率 0.926 0.930 0.931 0.931 下册第三章 41 已课外拓展提高 8.如图，正方形二维码的边长为回回 2cm.为了测算图中黑色部分的 面积，在正方形区域内随机掷点， 问 经过大量重复试验，发现点落入第8题图 黑色部分的频率稳定在0.7左右.据此可估 计黑色部分的面积为 cm2. 9.(2025景德镇期中)某学校七年级在义卖活 动中设立了一个可以自由转动的转盘，规 定：顾客购物20元以上就能获得1次转动转 盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动 中的一组统计数据： 转动转盘的 100 200 300 400 500 1000 次数n 落在“书画”区 60 122 180 240 a 604 域的次数m 落在“书画”区 域的频率” 0.6000.6100.600 b 0.5900.604 (1)完成上述表格：a= ,b= (2)请估计当次数n很大时，频率将会接近 (结果精确到0.1)，假如你去转 动该转盘1次，你获得“书画”奖品的概率约 是 (结果精确到0.1). (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的 圆心角大约是多少度？ 手工 书画 42 七年级数学BS版 已综合能力提升 10.应用意识某批足球的质量检测结果如下表： 抽取的足 100 200 400 600 800 1000 球个数n 合格的 93 192 384 564 759 950 频数m 合格的 频 0.930.960.960.94 n (1)填写表中的空格（结果保留两位小数）. (2)在下图中画出合格的频率的折线统计图. (3)从这批足球中任意抽取一个足球是合 格品的概率估计值是多少？请说明理由 合格的频率 0.98 0.96 0.94 0.92 0.90 02 10020040060080010001200抽取的足 球个数 知识要点归纳 1.在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比 值”称为事件A发生的频率.在试验次数很大 时，某一事件发生的频率都会在一个常数附近摆 动，即这个事件的频率具有稳定性 2.把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称 为事件A发生的概率，记为P(A).一般地，在大 量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频 率来估计事件A发生的概率. 3.必然事件发生的概率为1，即P=1;不可能事 件发生的概率为0，即P=0;随机事件发生的概 率是0与1之间的一个常数，即0<P<1.四位数最大是9520. (2)小艺可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个， 分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037；小新可 能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为 9520,9502,9250,9205,9052,9025. (3)不一定.理由：若小艺得到的四位数是9370，小新 得到的四位数是9520，则小新获胜（理由不唯一，合 理即可) 2频率的稳定性 1.D2.D3 4.D5.C6.0.9 7.0.93稳定性 8.2.8【解析】S正方形=2X2=4(cm2),所以Sm色都分=4 ×0.7=2.8(cm2). 9.解：(1)2950.600 (2)0.60.6 (3)标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是360°×(1 -0.6)=144°. 【解析】(1)a=500×0.590=295,b=240÷400= 0.600. 10.解：(1)0.950.95 (2)如图所示. 合格的频率 0.98 0.96 0.94 0921 0.90- 010020040060080010001200抽取的 足球个数 (3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率 估计值是0.95.理由：由折线统计图可知，随着抽取 的足球个数的增加，频率逐渐稳定在常数0.95附近， 所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概 率估计值是0.95. 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 1.D 2.D【解析】一共准备了2+4+3十2=11（个）棕子，甜 粽有2十4=6（个），所以选到甜粽的概率是： 6 3品4日 5.解：(1)掷出的点数为2的结果只有1种， 所以P(掷出的点数为2)=6· (2)掷出的点数为奇数的结果有3种，分别是1,3,5， 31 所以P(掷出的点数为奇数)=。=2· (3)掷出的点数大于1且小于6的结果有4种，分别是 2,3,4,5, 所以P(掷出的点数大于1且小于6)=A= 6.A7.不公平 1 8.B【解析】白球的个数为7÷3-5-7=9， 9.5【解析】设第一批次确定的人员中，男生为x人， x+13 则7+1+25 解得x=5, 所以第一批次确定的人员中，男生为5人. 10.D【解析】因为每分钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯 25 亮5s,所以P(当小明到达该路口时，遇到绿灯)=60 5 12 变式题号 【解析】他等候上车时间不超过6min(不 63 考虑其他因素)的概率是0=5： 1 11.4 2 12.5 11 13.解：1)不公平.因为小花获胜的概率为2，小佳获胜 的概率为2所以这个游戏对双方不公平。 (2)①③公平，②④不公平. 14.解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P (取出的小正方体三面涂有颜色)一。-8 (2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P(取出的小正方体两面涂有颜色)。8。 (3)因为每个面都没有涂颜色的小正方体有8个， 所以P(取出的小正方体每个面都没有涂颜色)=6 8 1 8 第2课时与面积等有关的概率 1.C2.A 3.43【解析】设x个扇形涂上红色，y个扇形涂上蓝 色.由P(指向红色扇形)=3，P(指向蓝色扇形) 1 4x1y1 4,得23立，解得x=4y=3. 4,5【解析】根据题意，得每5min就有1min显示火车 1 下册参考答案 15y