第10讲 一次函数的图像与性质（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2026年中考数学一轮复习《知识解读・题型训练》（全国通用）

该初中数学讲义聚焦一次函数中考核心考点，涵盖定义、图像性质及与方程（组）不等式的关系，构建“基础-图像-综合应用”递进知识体系。通过考点梳理、方法指导（如“设列解写”求解析式、平移规律）和9大题型真题训练，帮助学生系统突破难点。 亮点在于“真题情境+素养导向”设计，如结合实际问题求解析式培养模型意识，通过图像分析不等式解集发展几何直观。分层设置典例与变式练习，配合即时反馈，高效提升学生应考能力，助力教师精准把控复习节奏。

第10讲 一次函数的图像与性质 知识点1：一次函数的基础 知识点2：一次函数的图像与性质 知识点3：一次函数与方程（组）﹑不等式 知识点1：一次函数的基础 1.一次函数的定义 1）正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2）一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 2. 求解析式步骤 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式 知识2：一次函数的图像与性质 1.正比例函数的图像与性质 k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 总结：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线 2.一次函数的图像与性质 一次函数图象与性质用表格概括下： 增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少 图像（草图） b＞0 b=0 b＜0 b＜0 b=0 b＜0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 【提分要点】： 1. 若两直线平行，则； 2. 若两直线垂直，则 3.正比例函数与一次函数图像的关系 一次函数的图像可以由对应的正比例函数图像平移得到，遵循 “上加下减” 的规律： 若b>0：将正比例函数 y=kx 的图像 向上平移 ∣b∣个单位，得到一次函数y=kx+b的图像； 若b<0：将正比例函数 y=kx 的图像 向下平移 ∣b∣ 单位，得到一次函数y=kx+b 的图像； 知识点3：一次函数与方程（组）﹑不等式 1.一次函数与一元一次方程 对于一次函数 y=kx+b（k≠0），解一元一次方程kx+b=0，等价于求函数值y=0时自变量x的值，从图象上看，就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 2.一次函数与二元一次方程组 二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标(x,y)。 3.一次函数与一元一次不等式 对于一次函数y=kx+b（k=0）： （1）解不等式kx+b>0 →求函数值y>0时x的取值范围，对应直线在x轴上方部分的横坐标； （2）解不等式kx+b<0 →求函数值y<0时x的取值范围，对应直线在x轴下方部分的横坐标 【题型1 一次函数的平移问题】 【典例1】（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【变式2】（2024·西藏·中考真题）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ． 【变式3】（2023·湖南娄底·中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【题型2 据-次函数解析式判断其经过的象限】 【典例2】（2020·湖北荆州·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(   ) A．B.C．D． 【变式1】（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数 ，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3】（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型3 比较函数值大小】 【典例3】（2025·山西吕梁·三模）已知点和都在直线上，则、的大小关系为 ． 【变式1】（2025·广东东莞·二模）已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式2】（2025·山西临汾·三模）若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2025·广东清远·二模）已知一次函数图象上两点、，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【题型4 根据一次函数的增减性求参数】 【典例4】（2025·黑龙江大庆·中考真题）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ． 【变式1】（2025·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 ． 【变式3】（2024·四川自贡·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 ． 【题型5 求一次函数解析式】 【典例5】（2025·山东东营·中考真题）某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下： x（元/个） … 52 53 54 55 … y（个） … 760 740 720 700 … (1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 【变式1】（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 【变式2】（2025·江苏镇江·中考真题）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到）： （年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 万个 (1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到）； (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点、作一条直线来近似的表示的值随年份不断增长的变化趋势．设直线上点的坐标满足函数表达式．试求出的值，并写出的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 【变式3】（2025·陕西·中考真题）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … (1)求与的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【题型6 一次函数与几何综合】 【典例6】（2025·山东德州·中考真题）如图，，点M在线段上，将沿直线折叠，点B恰好落在点处． (1)求a的值； (2)求直线的解析式； (3)若直线与直线的交点在直线的左侧，请直接写出t的取值范围． 【变式1】（2025·辽宁大连·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且．点C是第一象限内一动点，直线交y轴于点F．射线与直线垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．，交射线于点E． (1)求证：； (2)若点C的坐标为，求直线的解析式． 【变式2】（2025·河北·一模）如图，轴，点，，且点在点的右侧，一次函数的图象经过点．    (1)点B的坐标为______； (2)当一次函数的图象与线段有公共点时，求k的最大值与k的最小值的乘积； (3)已知两函数图象无交点，且无论取何值时，一次函数的值始终大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【题型7 利用图像法解一元一次方程】 【典例7】（2025·江苏扬州·二模）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点、点．则关于x的方程的解为 ． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·陕西西安·二模）如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 【变式3】（2024·陕西渭南·一模）如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【题型8 根据两条直线的交点求不等式的解集】 【典例8】（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【变式2】（2025·江苏徐州·模拟预测）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(        ) A． B． C． D． 【变式3】（2025·辽宁锦州·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【题型9 两直线的交点与二元一次方程组的解】 【典例9】（2025·宁夏·中考真题）如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是 ． 【变式1】如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ． 【变式2】（2025·江苏扬州·二模）在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为 ． 【变式3】（2025·江苏扬州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是 ． 1．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）一次函数与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 3．（2026·江苏苏州·模拟预测）某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·模拟预测）已知是一次函数图象上一点，下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）若一次函数（、为常数，且）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 6．（2025·安徽合肥·三模）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 7．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．以上都不对 8．（2024·广东江门·二模）一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 9．（2023·安徽·一模）、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·湖南娄底·模拟预测）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D．函数的图象与轴的交点的坐标是 11．（23-24八年级下·福建宁德·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 12．（2025·江苏无锡·二模）若点都在同一个正比例函数图像上，则m的值为 ． 13．（2025·辽宁锦州·三模）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线的解析式为 ． 14．（2025·吉林·二模）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 15．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是 ． 16．（2025·陕西·模拟预测）图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．小浩和小辰通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为，凳面一端两个榫眼的内侧距离为，且与成一次函数关系，下表给出了其中的部分数据： （cm） … 13 … （cm） … … (1)求与之间的关系式； (2)当凳面一端两个榫眼的内侧距离为时，求该板凳的凳面宽度． 17．（2025·陕西渭南·一模）促全面发展，育时代新人，立德树人，就是要树立全面发展的科学育人理念，坚持“五育”并举．某体育用品商场为满足学生需求购进一批跳绳进行销售．经市场调查发现，每根跳绳每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．已知当这种跳绳的销售单价为20元/件时，每天的销售量为1500件；当这种跳绳的销售单价为30元/件时，每天的销售量为1000件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为多少元/件？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 一次函数的图像与性质 知识点1：一次函数的基础 知识点2：一次函数的图像与性质 知识点3：一次函数与方程（组）﹑不等式 知识点1：一次函数的基础 1.一次函数的定义 1）正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2）一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 2. 求解析式步骤 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式 知识2：一次函数的图像与性质 1.正比例函数的图像与性质 k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 总结：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线 2.一次函数的图像与性质 一次函数图象与性质用表格概括下： 增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少 图像（草图） b＞0 b=0 b＜0 b＜0 b=0 b＜0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 【提分要点】： 1. 若两直线平行，则； 2. 若两直线垂直，则 3.正比例函数与一次函数图像的关系 一次函数的图像可以由对应的正比例函数图像平移得到，遵循 “上加下减” 的规律： 若b>0：将正比例函数 y=kx 的图像 向上平移 ∣b∣个单位，得到一次函数y=kx+b的图像； 若b<0：将正比例函数 y=kx 的图像 向下平移 ∣b∣ 单位，得到一次函数y=kx+b 的图像； 知识点3：一次函数与方程（组）﹑不等式 1.一次函数与一元一次方程 对于一次函数 y=kx+b（k≠0），解一元一次方程kx+b=0，等价于求函数值y=0时自变量x的值，从图象上看，就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 2.一次函数与二元一次方程组 二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标(x,y)。 3.一次函数与一元一次不等式 对于一次函数y=kx+b（k=0）： （1）解不等式kx+b>0 →求函数值y>0时x的取值范围，对应直线在x轴上方部分的横坐标； （2）解不等式kx+b<0 →求函数值y<0时x的取值范围，对应直线在x轴下方部分的横坐标 【题型1 一次函数的平移问题】 【典例1】（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点，，求出这条直线的解析式为，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为，再将每个选项进行验证，即可作答． 【详解】解：设过点，的直线解析式为， 把点，分别代入， 得， ∴， ∴， ∵过点，的直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， 当时，则， 即在直线上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意； 当时，则， 即在直线上，故D选项不符合题意； 当时，则， 即在直线上，故C选项不符合题意； 故选：B 【变式1】（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一，满足即可） 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：， ∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限， ∴， ∴； ∴的值可以是2； 故答案为：2（答案不唯一，满足即可） 【变式2】（2024·西藏·中考真题）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为： ， 故答案为：． 【变式3】（2023·湖南娄底·中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据“左加右减，上加下减” 的平移规律求解即可. 【详解】解：将直线向右平移2个单位， 所得直线的解析式为， 即， 故选：B. 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”. 【题型2 据-次函数解析式判断其经过的象限】 【典例2】（2020·湖北荆州·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(   ) A．B．C．D． 【答案】C 【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0， ∴图象过一、二、三象限， 故选C． 【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【变式1】（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可． 【详解】解：∵由已知，得：， ∴图象经过第一、二、三象限， ∴图象不经过第四象限． 故选：D． 【变式2】（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数 ，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数 ，若y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴图象一定过第二、四象限， ∵b=-1， ∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键． 【变式3】（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据正比例函数的图象经过点，在第四象限，推出，根据反比例函数的图象位于第一、第三象限，推出，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，在第四象限， ∴正比例函数经过二、四象限， ∴， ∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 则一次函数的图象一定不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质． 【题型3 比较函数值大小】 【典例3】（2025·山西吕梁·三模）已知点和都在直线上，则、的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，先判断出一次函数的增减性，再根据自变量的大小判断即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： 【变式1】（2025·广东东莞·二模）已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质．欲求与的大小关系，通过题中即可判断随着的增大而减少，就可判断出与的大小． 【详解】解：， ， 随着的增大而减少， 点，在一次函数的图象上，， ， 故选：C． 【变式2】（2025·山西临汾·三模）若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键．根据当时，y随x的增大而增大进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故选C． 【变式3】（2025·广东清远·二模）已知一次函数图象上两点、，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握“时，随的增大而增大；时，随的增大而减小”是解题的关键．由题意可知，，那么随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：一次函数， ， 随的增大而减小， 图象上两点、，， ， 故选：B． 【题型4 根据一次函数的增减性求参数】 【典例4】（2025·黑龙江大庆·中考真题）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 设一次函数解析式，根据题意可得，即可写出符合题意的一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式， 当时，， ∴与y轴交点为， ∵图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大， ∴， ∴解析式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1】（2025·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 【变式2】（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式．写出一个一次项系数为负数且经过点的一次函数即可． 【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为， 代入得：， ， ∴满足题意的一次函数的解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（2024·四川自贡·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随的增大而增大，得出，写一个满足条件的的值即可，根据的正负性判断函数增减性是解题的关键． 【详解】解：∵的值随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴的值可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型5 求一次函数解析式】 【典例5】（2025·山东东营·中考真题）某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下： x（元/个） … 52 53 54 55 … y（个） … 760 740 720 700 … (1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 【答案】(1) (2)60元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）由题意可知y是x的一次函数，利用待定系数法求解即可． （2）列出单件的利润乘以销量等于总利润列出关于x的一元二次方程求解，再结合x的取值范围选择合适的解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，y是x的一次函数． 设y与x的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得 ∴y与x的函数表达式为． （2）解：根据题意，得， ∴． 整理，得． 解得，． ∵， ∴． 答：当每个售价定为60元时，每天的利润可达到6000元． 【变式1】（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 【答案】(1) (2)10元或30元 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数解析式的求解，解决本题的关键是正确求解出一次函数与二次函数的解析式． （1）先设出一次函数解析式，再根据待定系数法代值求解即可； （2）先表示出日销售额的函数表达式，再令求解x的值即可． 【详解】（1）解：∵日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系， ∴设函数表达式为， ∵当时，；当时，； ∴，解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：由（1）知，， ∴日销售额， ∵玩具日销售额为300元， ∴令，即， 整理可得， 解得，， ∴每件玩具的售价为10元或30元时，日销售额为300元． 【变式2】（2025·江苏镇江·中考真题）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到）： （年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 万个 (1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到）； (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点、作一条直线来近似的表示的值随年份不断增长的变化趋势．设直线上点的坐标满足函数表达式．试求出的值，并写出的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 【答案】(1) (2)，的实际意义为 年我国发明专利申请授权数年均增长约万个； 预测我国2025年发明专利申请授权数万个 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）利用待定系数法求出满足的函数表达式，然后得到的实际意义，然后将代入表达式求解即可． 【详解】（1）解： ∴2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约为； （2）解：将，代入得， ， 解得， ∴； 其中的实际意义为 年我国发明专利申请授权数年均增长约 万个； 当时，， ∴预测我国2025年发明专利申请授权数万个． 【变式3】（2025·陕西·中考真题）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … (1)求与的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，求解即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为． （2）解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 【题型6 一次函数与几何综合】 【典例6】（2025·山东德州·中考真题）如图，，点M在线段上，将沿直线折叠，点B恰好落在点处． (1)求a的值； (2)求直线的解析式； (3)若直线与直线的交点在直线的左侧，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查坐标与图形，勾股定理解三角形，翻折的性质，确定一次函数解析式及一次函数的性质，理解题意，结合图象求解是解题关键． （1）根据题意得出，再由勾股定理及折叠的性质求解即可； （2）设，根据折叠的性质，得，，根据勾股定理确定点M的坐标，再利用待定系数法计算解析式即可． （3）根据题意作出相应草图，结合图象得出，代入一次函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将沿直线折叠，点B恰好落在点处， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）设， 根据折叠的性质，得，， 由（1）得， ∵， ∴， 解得， 故， 设直线的解析式为， ∴， 解得， 故直线的解析式为． （3）由（1）得：， ∴直线与直线的交点在直线的左侧， 如图所示： 当时，， ∴， ∵直线与直线的交点在直线的左侧， ∴直线经过点N时恰好是临界点， ∴， 解得：， ∴t的取值范围为． 【变式1】（2025·辽宁大连·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且．点C是第一象限内一动点，直线交y轴于点F．射线与直线垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．，交射线于点E． (1)求证：； (2)若点C的坐标为，求直线的解析式． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和性质以及一次函数和坐标轴的交点问题． （1）证明和即可得出结论； （2）设直线的解析式为：，把A，C坐标代入可求出m和n的值，进而可求出的长，因为，所以M的坐标又可求出，再设直线的解析式为，把M和B点的坐标代入求出k和b的值即可求出直线的解析式． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 设直线的解析式为：，把A，C坐标代入得： 解得， ∴直线的解析式为， 令，可求得， ∴， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为，把和的坐标代入得： 解得：， ∴直线的解析式． 【变式2】（2025·河北·一模）如图，轴，点，，且点在点的右侧，一次函数的图象经过点．    (1)点B的坐标为______； (2)当一次函数的图象与线段有公共点时，求k的最大值与k的最小值的乘积； (3)已知两函数图象无交点，且无论取何值时，一次函数的值始终大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)k的最大值与最小值的乘积为 (3)m的取值范围为且 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键； （1）线段轴，、两点纵坐标相等，又，点在点右边，根据距离确定点坐标． （2）利用待定系数法求得直线过点、或、时的的值，即可求得的最小值为，的最大值为，进一步求得的最大值与的最小值的乘积； （3）由题意可知直线与直线平行，且直线在直线的上方，据此得出，解得，由，则． 【详解】（1）解：与轴平行， 、两点的纵坐标相同，都为2， 又点，， ； 故答案为：； （2）解：一次函数的图象经过点， ． ． ． 当一次函数 的图象经过点时， ．解得． 当一次函数 的图象经过点时， ．解得． 当时，一次函数 的图象与线段有公共点， 的最小值为，的最大值为． 的最大值与最小值的乘积为； （3）解：两函数图象无交点，且无论取何值时，一次函数的值始终大于一次函数的值， 直线与直线平行，且直线在直线的上方， ， 解得， ， ， 的取值范围为且． 【题型7 利用图像法解一元一次方程】 【典例7】（2025·江苏扬州·二模）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点、点．则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，利用一次函数的图象解一元一次方程时，关键是找准方程的解是相应的一次函数y为何值时对应的x的值． 方程的解即为当时方程的解，而一次函数的图象与y轴交于点，则当时，，即可求解． 【详解】解：方程的解即为当时方程的解， ∵一次函数的图象与y轴交于点， ∴当时，， 故答案为：． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键；根据方程可知当时， ，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：由方程的解可知：当时，，即当时，， 直线一定经过点， 故选：C． 【变式2】（2024·陕西西安·二模）如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的综合应用，正确解得直线函数解析式是解题关键．首先根据待定系数法解得直线解析式，再令，解得的值，即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，直线经过点，， 将点，代入， 可得，解得， ∴该直线解析式为， 令，可得， 解得， ∴关于的方程的解是． 故选：A． 【变式3】（2024·陕西渭南·一模）如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的交点问题，一次函数与一元一次方程．根据图象，两直线的交点的纵坐标为4，将其代入得即可． 【详解】解：由图象知，两直线的交点的纵坐标为4，将其代入得． 故选：A． 【题型8 根据两条直线的交点求不等式的解集】 【典例8】（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 【变式1】（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 【变式2】（2025·江苏徐州·模拟预测）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．依据题意，由函数图象直接写出不等式解集即可． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数与轴的交点坐标为， 不等式的解集是． 故选：A． 【变式3】（2025·辽宁锦州·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．根据图象即可求得． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集是， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：C． 【题型9 两直线的交点与二元一次方程组的解】 【典例9】（2025·宁夏·中考真题）如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系． 明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式， 即方程组的解为点A的坐标． 故答案为：． 【变式1】如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 【变式2】（2025·江苏扬州·二模）在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的解，先求出交点的坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行解答． 【详解】解：当时，，解得， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 【变式3】（2025·江苏扬州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义．在平面直角坐标系中，直线与直线交点的坐标就是二元一次方程组的解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点， 关于、的二元一次方程组的解是． 故答案为： ． 1．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）一次函数与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数图象与y轴交点的方法（令）是解题关键， 求一次函数与y轴的交点坐标，需令，求出对应的y值 【详解】解：∵函数与y轴交点的横坐标， ∴令，代入，得， ∴交点坐标为， 故选C 2．（2026·陕西·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键. 由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值. 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴. ∴. 故选：A. 3．（2026·江苏苏州·模拟预测）某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数解分段计费问题，熟练掌握运用一次函数解分段计费问题的方法是解题的关键． 根据出租车收费标准，起步价10元覆盖，超过后每公里加收2元，当时，总费用由起步价和超过部分的费用组成． 【详解】解：∵起步价10元覆盖，则超过部分为， 根据题意得：． 故选：A． 4．（2026·浙江·模拟预测）已知是一次函数图象上一点，下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质；根据点在函数图象上，可得，再通过a的正负代入计算判断b的正负，从而验证选项. 【详解】解：将点代入，得：， A、若，则，故A符合题意； B、若，则，故B不符合题意； C、若，取，则，故C不符合题意； D、若，取，则，故D不符合题意. 故选：A. 5.（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）若一次函数（、为常数，且）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第二象限，可知：该函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限； 故选：A． 6．（2025·安徽合肥·三模）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的值，根据题意，得到，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， 结合四个选项的值，满足条件的的值是3； 故选A． 7．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解． 【详解】∵一次函数解析式为y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故选A． 【点睛】本特考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 8．（2024·广东江门·二模）一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减自变量，上加下减常数项”是解答本题的关键． 根据函数图象平移规则，沿y轴向下平移时，函数解析式中的常数项减少平移单位数． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位， 那么所得图象的函数解析式是． 故选：C． 9．（2023·安徽·一模）、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．分别求出慢车到达地、快车到达地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 10．（2024·湖南娄底·模拟预测）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D．函数的图象与轴的交点的坐标是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； 、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； 、函数的图象向上平移个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； 、函数的图象与轴的交点的坐标是，该选项结论错误，不合题意； 故选：． 11．（23-24八年级下·福建宁德·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 当时，， 故选：D． 12．（2025·江苏无锡·二模）若点都在同一个正比例函数图像上，则m的值为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为，把点代入即可求解，熟练掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】设正比例函数为， 则， ∵点都在该正比例函数图像上， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（2025·辽宁锦州·三模）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质；设直线l和8个正方形的最上面交于点A，过A作轴于B，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，设直线l和8个正方形的最上面交于点A，过A作轴于B，则， ∵直线l将这八个边长为1的正方形分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为， 设直线的解析式为， 代入得：， ∴， ∴直线l解析式为． 故答案为：． 14．（2025·吉林·二模）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形变化—旋转，先根据一次函数解析式得到，则，再由旋转的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴，即， 故答案为：． 16．（2025·陕西·模拟预测）图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．小浩和小辰通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为，凳面一端两个榫眼的内侧距离为，且与成一次函数关系，下表给出了其中的部分数据： （cm） … 13 … （cm） … … (1)求与之间的关系式； (2)当凳面一端两个榫眼的内侧距离为时，求该板凳的凳面宽度． 【答案】(1)； (2)该板凳的凳面宽度为． 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）先判断x与y之间的函数类型，再利用待定系数法求其函数关系式； （2）将代入，求出的值即可． 【详解】（1）解：设x与y之间的函数关系式为， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与y之间的函数关系式为； （2）解：将代入， 得， 解得， 答：该板凳的凳面宽度为． 17．（2025·陕西渭南·一模）促全面发展，育时代新人，立德树人，就是要树立全面发展的科学育人理念，坚持“五育”并举．某体育用品商场为满足学生需求购进一批跳绳进行销售．经市场调查发现，每根跳绳每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．已知当这种跳绳的销售单价为20元/件时，每天的销售量为1500件；当这种跳绳的销售单价为30元/件时，每天的销售量为1000件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为多少元/件？ 【答案】(1) (2)当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为34元/件 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出一次函数解析式． （1）设一次函数解析式，代入已知的两组单价与销售量，解方程组得函数解析式． （2）将销售量代入已求的函数关系式，解方程得销售单价． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 分别将和代入中，得 ， 解得， 与x之间的函数关系式为． （2）由题意知：， 将代入中，得， 解得， ∴当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为34元/件． 1 学科网（北京）股份有限公司 $