2025年四川省南充市中考数学真题

秘密 解密时间：2025年 6月14日上午8：00 南充市二○二五年初中学业水平考试 数学试题 (满分150分，时间120分钟) 注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置； 2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写」 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选 项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分. 1.下列计算正确的是 (A)2a+a=3 (B)2a-a=2 (C)2a·a=22 (D)2a÷a=2a 2.如图，把含有60的直角三角板斜边放在直线1上，则∠α的度数是 (A)120° (B)130° J609 7刀 (C)140° (D)150 (第2题) 3.2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹， 导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示 “东风-31AG”导弹的平均速度为 (A)8.5×102米/秒 (B)8.5×103米/秒 (C)8.5×104米/秒 (D)85×103米/秒 4.一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进 行了统计，并制作如下统计表： 个数6 9 11 12 15 人数2 5 8 3 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 (A)6 (B)9 (C)11 (D)15 5.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙 子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…， 问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩 余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其 中x,y为正整数，依题意可列方程 (A)3x+2=5y+3 (B)5x+2=3y+3 (C)3x-2=5y-3 (D)5x-2=3y-3 数学试题第1页（共4页） 6.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚 动一周，圆上点A到达点A',点A对应的数是2，则滚动 前点A对应的数是 (A)2-2π (B)π-2 (第6题) (C)5-2π (D)2-π 7.如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形 的边长为2，那么矩形的面积是 (A)12 (B)85 (C)16 (D)123 (第7题) 8.已知4-b-S=2,则2+2+c的值是 bc ac ab abc (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 9.如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A,OD交⊙O于点C, AE⊥OD于点E,交⊙O于点F,F为弧BC的中点，P为线段 y AB上一动点，若CD=4,则PE十PF的最小值是 (A)4 (B)2√7 (C)6 (D)43 (第9题) 10.已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y=x2-2x;当x>2时，y=2x一4.若直 线y=x十b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是 (A)- <b<0 GB) 9 1 -<b<- 4 4 (c)-1 ≤b≤0 或b>0 4 (D)b≤- 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在答题卡对应的横线上， 11.计算：a(a-3)-a2=▲ 12.不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随 机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是▲· B 13.不等式组 x-3>-1,的解牒是x>2,则m的取值范是▲一 -x<-m+1 14.如图，∠AOB=90°，在射线OB上取一点C,以点O为圆心， D OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两 A 弧在∠AOB的内部相交于点D,连接并延长CD交射线OA 于点E.设OC=1,则OE的长是▲ (第14题) 15.己知直线y=(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0) 的交点在y轴上，则”+”的值是▲一 4 16.如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB,交 AB于点E,把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF, 延长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点N.给 出下列结论：①CM⊥AF:②CF=AF:③∠CMD=45°： 国=V2-1.以上结论正确的是◆一·（填写序 (第16题) 数学试题第2页（共4页） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(8分) 计算：（元-2025）0+V8-4sin45° +卜2. 18.(8分) 如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. (1)求证：△ABC≌△AED. (2)求证：∠BCD=∠EDC 19.(8分) 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班. 学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴 趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图. (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图. (2)若该校共有800名学生，估计最希望 30个人数 26 增设“木偶班”的学生人数. 24 20 26% (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人， 女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校 10 B 类别 24% 汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率. B C D 20.（10分) 设x1,2是关于x的方程(x一1)(x一2)=m2的两根. (1)当=一1时，求2及m的值. (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 21.（10分) 如图，一次函数与反比例函数图象交于点A(一3,1)， B(1,n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为α， 过点C作x轴的垂线，交AB于点D,CD=2求a的值. 22.（10分) C 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD LAB于点D,以 CD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,M为线 段DB上一点，MB=MD. (1)求证：ME是⊙O的切线 4 (2)若CF=3,sinB= ,求oM的长. 数学试题第3页（共4页） 23.(10分) 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活 动，请阅读下列材料，并完成相关问题 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆 材料一 A型客车比每辆B型容车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型 客车载客450人的车辆数相同. A型客车租车费用为3200元/辆：B型客车租车费用为3000元/辆. 材料二 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200一50m)元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折， 租车公司最多提供8辆A型客车： 材料三 学校参加研学活动师生共有530人，租用A,B两种型号客车共10辆. (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 24.（10分) 矩形ABCD中，AB=10,AD=17,点E是线段BC上异于 点B的一个动点，连接AE,把△ABE沿直线AE折叠，使 点B落在点P处 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP (图1) 交CD于点F,求证：FP=FC. 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=4.点 E在移动过程中，求PM的最小值. 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，AN=4.点 E在移动过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DN为斜 边的直角三角形时，求BE的长. (图2) 25.（12分) 5 抛物线y=ar2+2ar-5 (a≠0)与x轴交于A(3,0),B两点，N是抛物线顶点. (1)求抛物线的解析式及点B的坐标 (2)如图1，抛物线上两点P(,y1),Q(+2,2),若PQ∥BN,求m的值. (3)如图2，点M(-1,一5)，如果不垂直于y轴的直线1与抛物线交于点G,H,满 足∠GMN=∠HMN.探究直线I是否过定点？若直线I过定点，求定点坐标；若不过定 点，请说明理由. (图1) (图2) 数学试题第4页（共4页）南充市二O二五年初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见 说明： 1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准. 2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应 得的累加分数. 3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确 就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分 4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且 后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错 误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点 的评分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号1234567 8 9 10 答案CDBCADB D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.-3a: 13.m≤3：14.3：15.-9 16.①③④. 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.解：原式=1+2W5-4x2 -2+2 …(5分) =1+2√2-2√2-2+2 …（6分) =1. …（8分) 18.证明：(1)，∠BAD=∠EAC, ∴.∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD, …(1分) ∴.∠BAC=∠EAD. …（2分) AB=AE, 在△ABC与△AED中， {∠BAC=∠EAD, …(4分) AC=AD, ∴.△ABC≌△AED.(SAS) …（5分) (2),△ABC≌△AED,∴.∠ACB=∠ADE. …(6分) ,AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC. …(7分) ∴.∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,∴.∠BCD=∠EDC …(8分) 19.解：(1)问卷调查的总人数：26÷26%=100（人）. …(1分) D木偶班人数：100一26一24一20=30（人），补全条形图（图略）. …（2分) (2)最希望增设“木偶班”的学生人数：800×30 =240(人). …(4分) 100 （3)作“树状图”（或列表，或列举，略) …（6分) 由图可知：共有20种等可能结果，其中恰好选中一男一女的情况（记为事件0共 有12种，则P(M0=12=3 …(8分) 205 数学答案第1页（共4页） 20.1)解：把=-1代入程(x-1)(x-2)得m-6,.m=±√6. …（2分) ∴.(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0. …(3分) 解方程得，x=-1,x2=4.故2=4，m=士√6 …（5分) (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-2=0 …（6分) △=4m2十1>0，原方程有两个不相同实数根. 由根与系数的关系得x+x2=3,xx2=2-m2。 …(8分) (x1-1)(x2-1)=xw2-(x1+x2)+1=2-m2-3+1=-2 …（9分) ,-m2≤0，.(x1-1)(x2-1)≤0. …(10分) 21.解：(1)设反比例函数解析式为y=丘（负≠0. …（1分) 3 经过点A(-3,1),“片=-3.“反比例函数为y=- …（2分) :B(1,m)在y=-3图象上，=-3.B1,-3》. …（3分) 设一次函数解析式为y=k,x+b(≠0). …(4分) 列方程组 [-3k2+b=1, k2+b=-3. 解得 压=-1一次函数为y=-x-2. …（6分) b=-2. -3 (2)CDLx轴，Ca,,D(a,-a-2). …(8分) a :cD=7,·(-a-2》-3-7 ，即22+11a-6=0. …(9分) 2 a 2 1 4=-6,4=号，：点C在第二象限，a=-6. …（10分) 2 22.(1)证明：连接OE. …（1分) 在△ODM与△OEM中，OD=OE,OM=OM,DM=EM, ∴.△ODM≌△OEM.(SSS) …（3分) ∴.∠OEM=∠ODM=90°，∴.ME为⊙O的切线 …(5分) (2)解：连接DF …（6分) ,∠ACB=90°，CD⊥AB,∴.∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°. ∠B=∠ACD.sin∠ACD=sinB=4 …（7分) CD为直径， C ∴·∠CPD=90,sin∠ACD=DE …(8分) CD DF=4x,CD=5x,CD2=DF2+CF2, .（5x)2=(4x)2+32. x=1,CD=5,0D=5 D …（9分) 2 ,△ODM2△OEM,.∠1=∠2. ,∠1+∠2=∠3+∠4，∠3=∠4，∴.∠1=∠3，∴.OM∥CB. =:OM=OD 25 ∴.sin∠OMD=sinB= …（10分) sm∠OMD8 数学答案第2页（共4页） 23.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，由题目得 600450 …（2分) xx-15 解之得x=60. …（3分) 经检验：x=60是方程的根. …（4分) 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人. (2)设租A型客车m辆，B型客车(10一)辆，租车总费用w,则…(5分) 60+45(10-m)≥530. …（(6分) 解之得m≥16」 …（7分) 3 1w=(3200-50m)m+3000X0.8×(10-m) …(8分) =-50mm2+800+24000, ,对称轴为m=8,∴.m≤8时，v随着m的增大而增大。 …(9分) :m取正整数，且m≥16，·当m=6时，w最小值为27000（元）。 …(10分) 3 ∴.本次研学活动学校最少租车费用为27000元. 24.证明：(1)连接EF,由折叠可得∠APE=∠B=90°，PE=BE. …(1分) ,四边形ABCD为矩形，∠C=90°. ,E为BC的中点，BE=EC,.PE=EC …（2分) 在Rt△EPF与Rt△ECF中，由EP=EC,EF=EF, ∴.Rt△EPF≌Rt△ECF(HL),∴.FP=FC. …（3分) （2)AP=AB=10,点E在移动过程中，AP=10不变 .点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的弧上. …(4分) ∴.连接AM,当点P在线段AM上时，PM有最小值. …(5分) ,AD=17,AB=CD=10,CM=4,.DM=6. ∴.AM=√AD2+DM=V17+62=√325=5V13, .PM的最小值为AM-AP=5V13-10 …(6分) D ⊙ G 图1 图2 备用图 (3)P在矩形内部，过点P作PH⊥AD于H,交BC于点G. …(7分) .·∠NPD=90°，即∠1+∠2=90°，∴.∠1+∠3=90°.故∠3=∠2 ,∠PHN=∠DHP,.△PHN∽△DHP, :HPHN,:HP:-HN.HD. …(8分) HD HP AN=4,AD=17,∴.DN=13. HN=x,HD=13-x,.AH=x+4,HP2=x (13-x). ,AB=10,.AP=AB=10,HP2=AP2-A,.HP2=102-(x+4)2 .x(13-x)=102-(x+4)2,解得x=4. …(9分) .HP=6,AH=8.HG=AB=10,PG=4,BG=AH-8 设BE=,则PE=m,GE=8一. 在Rt△PGB中，PE2=EG+PG,则2=(8-m)2+42. 解得，m=5,即BE的长为5. …(10分) 数学答案第3页（共4页） 25.解：D把A3,0)代入v=a2+2m-,÷a= …（2分) 1,115 .y=二x2+x- 424 令y0,12x-50,得=-5,2=3.B5,0 …(3分) (2),B(-5,0),N(-1,-4),∴.直线BN为y=-x-5. …(4分) ,PQ∥BN,设直线PO为y=-x+n. …（5分) 点p(m,m+m-5).0m+2, 4 m+2r+0m--5 m+2m-15 卜☐2二=m+n,m+2)+。+2）-4=-(m+2)+n. 4 4 2 解得m=-4. …（7分) (3)存在定点T满足条件。 …(8分) 设直线l解析式y=kx十b,直线I与抛物线相交于点G(x3,3),H(x4,y4), y-x 115 42-4’.x2+(2-4k)x-15-4b=0. y=kx+b, .△>0,3+x4=4k-2,x3x4=-15-4b. …（9分) 作GC⊥N,HD⊥MN,GC=-1-x3,MC=y3+5,HD=x4+1,MD=y4+5, ,'∠GMN=∠HN,'.tan∠GN=tan∠HMN. 即GC-0,1-3=+ …(10分) MC MD y3+5 y+5 ∴.(x+1(y4+5)+(x4+1y3+5)=0, ∴.(x3+1(kx+b+5)+(x4+1x+b+5)=0. .2kx4+(k+b+5x3+x4)+2b+10=0 .2k(-15-4b)+(k+b+5)4k-2)+2b+10=0. .-4k(b-k+3)=0. …(11分) ,直线1不垂直于y轴，k≠0，.b-k+3=0,∴.b=k-3. ∴.直线l解析式y=k(x+1)-3. ,无论k为何值，x=一1，y=一3 1过定点T(一1，一3)，故存在定点T(一1，一3). …(12分) B (图1) (图2) 数学答案第4页（共4页）