6.1 平面向量的概念课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

平面向量的概念 必修第二册 6.1 力 速度 质量 问题：请观察这三个物理中的量有什么区别? 力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量) (2) (1) (3) 质量:只有大小.(标量) 探究1　向量的概念 情境引入 50m/s 10m/s 傻 猫 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 探究1　向量的概念 情境引入 探究1　向量的概念 向量的概念　 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量. 探究1　向量的概念 教材练习1 下列量中哪些是向量？ 悬挂物受到的拉力、压强，摩擦力，频率，加速度. 答案：拉力、摩擦力、加速度 探究1　向量的概念 问题1 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用 数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 那么，该如何表示向量呢？ ∙ ∙ A B 起点 终点 探究1　向量的概念 探究1　向量的概念 ② 水平向左、大小为28N 探究1　向量的概念 向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段. 向量与有向线段不同. 有向线段的要素：起点、方向、长度. 向量的要素：方向、长度（模）. 有向线段位置是固定的，与起点有关；向量的位置是自由的，与起点无关. 探究1　向量的概念 二.向量的几何表示 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 有向线段的三个要素：起点、方向、长度. 有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量. 做一做： 下列说法正确的是（ ） A.身高是一个向量 B.温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C.有向线段由方向和长度两个要素确定 D.有向线段 和有向线段 的长度相等 优化P1 D 有向线段定义 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A（起点） B（终点） 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 . 箭头所指的方向表示有向线段的方向. (1)有向线段的定义 （2）向量的几何表示 A B ——用有向线段表示. 画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. （3）向量的表示方法： 一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用 表示）. A B 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注： 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 A B C D A B C D 有向线段 、 是不同的 向量 、 是同一个向量 优化P1 做一做 已知向量 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A.向量 可以用 表示 B.向量 的方向是由M指向N C.向量 的起点是M D.向量 的终点是M M N D 向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ， 或者记作 . （4）向量的模 思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 零向量：长度为0的向量，记作 . 单位向量：长度等于1个单位的向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定. 注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义 做一做： 下列说法正确的是 （ ） A.向量的模是一个正实数 B.零向量没有方向 C.单位向量的模等于1个单位长度 D.零向量就是实数0 C 比例 1：8 000 000 解： 例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）. 表示A地至B地的位移； 表示A地至C地的位移. 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 三.相等向量与共线向量 规定：零向量与任一向量平行 （1）平行向量：方向相同或相反的非零向量. 向量 与 平行，记作 (2).相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 注：1.若向量 相等，则记为 ； （3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 共线向量一定要在同一条直线上吗？ A B c 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 O 能力搭建 能力搭建 西 东 南 北 B 优化P2 做一做 下列说法正确的是 （ ） A.向量 与向量 是相等向量 B.与实数类似，对于两个向量 ，有 三种关系 C.当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D.若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 D 优化P2 探究一 向量的有关概念 例1 下列说法正确的有 。（填序号） ①若 ，则 或 ； ②若向量 与 是共线向量，则A,B,C,D四点必在同一条直线上； ③向量 与 是平行向量； ④任何两个单位向量都是相等向量。 ③ 优化P2 变式训练1 下列说法正确的是 （ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.向量的模可以比较大小 C.模为1的向量都是相等向量 D.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 B 优化P2 探究二 平面向量的表示 例2 如图所示，在坐标纸上（每个小方格的边长均为1），用直尺和圆规画出下列向量： （1） ，使 ，点A在点O北偏东 方向； （2） ，使 ，点B在点A正东方向； （3） ，使 ，点C在点B北偏东 方向。 O 北 优化P3 变式训练2 某人从点A出发向东走了5米到达点B，然后改变方向按东北方向走了 米到达点C，到达点C后又改变方向向西走了10米到达点D。 （1）作出向量 ； （2）求 的模。 优化P3 探究三 相等向量与共线向量 例3 如图，四边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作向量，则与 平行且长度为 的向量有 个。 8 A B C D 优化P3 延伸探究 1、本例中的条件不变，与 同向且长度为 的向量有几个？ 2、本例中的条件不变，如图，与 相等的向量有多少个？ 4 8 A B C D O 优化P3 易错辨析 典例 已知下列说法： ①若 ，则 为零向量； ②若 ,则 ； ③共线的单位向量是相等向量； ④两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同. 其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 优化P4 变式训练 下列说法正确的是 （ ） A.若向量 共线，则向量 的方向相同 B.若 ，则 C.有相同起点的两个非零向量不平行 D.若 ,则 D 定义 长度（模） 表示 有向线段 字母表示 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行（共线） 向量 向量的有关概念 特殊向量 课堂小结: 谢谢！ $