6.1 平面向量的概念 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　平面向量及其应用 6．1　平面向量的概念 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认知向量，掌握向量与数量的区别。 2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别。 3.理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，会在图形中进行辨识。 在现实生活中，我们会遇见各种各样的量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等。 但是还有一些量则不是这样的. 导入 ——位移、速度、力等既有大小又有方向： 向量的概念 向量的物理背景 ①民航每天都有北京飞往上海、广州、重庆等地的航班.每次飞行都是飞机的一次 位移，由于飞机每次飞行的方向和距离都不相同，所以它们是不同的位移； ②汽车向东北方向行驶了60km，行驶的速度大小为120km/h，方向是东北方向； ③起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力的作用，同时也受到竖直向 上的起重机的拉力作用. 面积、时间、长度：在给定单位后，仅用一个实数就可以表示. 力、速度、位移：表示这样的量，不仅需要指出大小，还要指出方向. 阅读教材第2页~3页 回答问题：何为向量？怎样表示？ 在现实生活中，我们遇到的很多量，仅用一个数来表示是不够的 如：面积、时间、长度、力、速度、位移. 向量：既有大小又有方向的量叫做向量。 数量：只有大小没有方向的量叫做数量。 向量的概念 注：数量可以比较大小，向量不能比较大小 向量就是有向线段吗？ （1）有向线段 ——> 三要素：起点、大小、方向 （2）向 量 ——> 两要素：大小、方向 问题一　向量的要素是什么？ 问题二　向量与数量有什么区别和联系？向量之间能否比较大小？ 　　大小、方向． 　　数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算？能比较大小； 　　向量具有大小和方向这双重要素，由于方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小． (1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？ (3)有向线段和向量有何区别和联系？分别 可以表示向量的什么？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？ 阅读教材，回答下列问题： 向量的几何表示 规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。 A（起点） B（终点） 以A为起点、B为终点的有向线段，记作： 注：（起点一定要写在终点的前面） 线段AB的长度也叫做向量 的长度，记作： 称为向量 的长度（或称模） 向量的表示： 注意：1.有向线段是用于表示向量的几何图形，不是向量本身； 2.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度； 3.印刷体用黑体，书写体戴箭头符号； 4.向量不可比较大小，向量的模可以比大小。 向量的关系 平行向量 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量 ，都有 相等向量： 长度相等且方向相同向量. A1 B1 A3 B3 A4 B4 A2 B2 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量， 都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关。 1.若向量 与 相等，则记为 （3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 故平行向量也叫共线向量。 O A B c 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下， 将它平移到任何位置。所以就有了自由向量的说法。 a ∥b ∥c 平行向量等价于共线向量 相等向量与共线向量 相反向量： 长度相等且方向相反向量. 的相反向量记作 向量 的大小，就是向量 的长度，称为向量的模，记作 . 1. 向量 的模 ； 2.向量不能比大小，但是 可以比大小； 向量的长度-----向量的模 新 知 生 成 【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 两种特殊的向量 【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 向量的几何表示 ①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合. ②要注意0和 的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并 且| |=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头. 印刷体 ③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同. ④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到 同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆. 例．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． × × 零向量 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 下列说法正确的是 （ ） A.向量的模是一个正实数 B.零向量没有方向 C.单位向量的模等于1个单位长度 D.零向量就是实数0 C 下列说法正确的是 （ ） A.向量 与向量 是相等向量 B.与实数类似，对于两个向量 ，有 三种关系 C.当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D.若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 下列说法正确的是 （ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.向量的模可以比较大小 C.模为1的向量都是相等向量 D.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 B 小试牛刀 （多选）下列结论中，错误的是（ ） A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合. B.若向量 与 都是单位向量，则 . C.若向量 与 是平行向量，且 ，则 与 是相等向量. D.若两个向量相等，则它们的模相等. 2.判断： 向量相等具有传递性. 向量平行不具有传递性. 练习　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. (1)写出与 共线的向量； 解（1）因为E，F分别是AC，AB的中点， 又因为D是BC的中点， (2)写出模与 的模相等的向量； (3)写出与 相等的向量. 　课堂小结 长度（模） 表示 有向线段 字母表示 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行（共线） 向量 向量的有关概念 特殊向量 谢谢观看 $$