8.1平行四边形（4） 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 8.1平行四边形（4） ---平行四边形的判定（2） 学习目标 1、经历平行四边形判定条件的探索过程，掌握平行四边形判定定理3； 2、逐步养成在活动中发展合情推理意识和主动探究的好习惯， 培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。 学习重点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。 学习难点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。 一、情境引入： 问题：平行四边形的对角线互相平分. 反过来，如果一个四边形的对角线互相平分， 那么它是平行四边形吗? 你太厉害了！ 二、新知探索： 由OA=0C, ∠AOB=∠COD,OB=OD，可得△AOB≌△COD， 于是AB=CD，同理可得AD=CB. 所以四边形ABCD是平行四边形。 如图，在四边形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O, OA=OC,0B=0D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言： 如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O， ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。 小结： 平行四边形的判定定理3： 4 尝试： 如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点。 有三种可能，共有3个不同的平行四边形。 5 试一试： 1、在下面的格点图中，以格点A、B、C、D、E、F中的四个点为顶点，你能画出多少个平行四边形？请在图中画出来. 能画出3个平行四边形.它们是 □ABEC,□BCED, □BCFE. 6 2、判断题：（对的打“√”，错的打“×”，） （1）邻角互补的四边形是平行四边形 （　 　） （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （　 　） （3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 （　 　） （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（　　 ） （5）对角线相等的四边形是平行四边形 （ 　　） （6）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ 　　） × √ √ √ 7 二、例题讲解 例1、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF， 连接BE，ED，DF，FB。求证：四边形EBFD是平行四边形 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴0A=OC,0B=0D. ∵AE=CF， ∴OA-AE=0C-CF，即 OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形 (平行四边形的判定定理3). 例2、如图.在□ABCD中.AE⊥BD干点E.CF⊥BD于点F. G，H分别为AD,BC的中点.求证：EF和GH互相平分. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC, AB//CD, ∴ ∠ABE=∠CDF. ∵ AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,AB=CD. ∴ △ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF. ∵G,H分别为AD,BC的中点, ∴ DG=BH.又DG//BH, ∴四边形BHDG是平行四边形， ∴0G=OH,OB=OD, ∴OB-BE=OD-DF, ∴OE=OF, 即EF和GH互相平分。 9 1、综合实践课上，萌萌画出△ABD,利用尺规作图找一点C， 使得四边ABCD为平行四边形.①~③是其作图过程.萌萌的作法中， 可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 （ ） A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 三、基础强化： C 3、如图，△ABC的面积为24.点D在线段AC上， 点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF.四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 。 2、如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么添加 下列条件后,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　 ) A.OB=OD B.AB∥CD C.AB=CD D.∠ADB=∠DBC C 6 4、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在CB、AD的延长线上，且BE＝DF，求证：AC、EF互相平分。 证明：连接AE，CF ∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴AD=BC，AD∥BC， ∵BE=DF，∴AD+DF=BC+BE ∴AF=EC，且AF∥EC ∴四边形AECF是平行四边形。 ∴AC、EF互相平分。 四、拓展提高： 如图,在□ABCD中.对角线AC,BD相于点O,OA=5，E,F为直线BD上的 两个动点(点E.F始终在□ ABCD的外面).连接AE，CE，CF，AF. (1)若DE=0D.BF=OB. ①求证:四边形AFCE为平行四边形; ②若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AFCE的周长. (1)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴0A=OC,0B=OD ∵DE=0D.BF=OB.∴DE=BF,∴OE=OF, ∴四边形AFCE为平行四边形. ②解：∵在□ ABCD中,AD//BC, ∴∠DAC=∠BCA. ∵CA 平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA, ∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD. ∴ OA=OC,∴OE⊥AC, ∴OE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE.∵∠AEC=60°, OA=5。 ∴△ACE是等边三角形， ∴AE=CE=AC=20A=10, ∴四边形AFCE的周长是 2(AE+CE)=4×10=40. 13 （2）DE=OD，BF=OB.四边形 AFCE还是平行四边形吗? 请写出结论并说明理由. 若DE=OD,BF=OB.呢?请直接写出结论. (2)解：四边形AFCE是平行四边形， 理由如下:∵ DE=OD，BF=OB,且0D=0B, ∴DE=BF, ∵OB+BF=OD+DE,即 OF=OE. ∴0A=0C, ∴四边形AFCE为平行四边形. 若DE=OD,BF=OB,则四边形 AFCE为平行四边形。 14 五、总结反思： 1、平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言： 如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O， ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。 2、模型展示：平行四边形一对角线上等线段模型 图形 条件 在 □ABCD中,E,F是AC上的点.DE//BF或AE=CF等 结论 四边形BFDE是平行四边形. 15 六、达标检测： 1、以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形， 一共可以作出 （　　） A、1个　　 B、2个　 C、3个　　 　D、4个 2、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判断 四边形ABCD是平行四边形的是（　　） 　A、OA＝OC，OB＝OD　　 B、OA＝OB，OC＝OD C、OA＝OD，OB＝OC D、AC＝BD C A 3、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上， 点G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH，则EH与GF有什么关系？ 证明你的结论. $