专题04 四则运算解决问题五大类型（易错专项训练）数学人教版四年级下册

专题04 四则运算解决问题五大类型易错专项训练 易错专项训练一 运用含小括号的混合运算解决问题 易错专项训练二 运用含中括号的混合运算解决问题 易错专项训练三 租船问题 易错专项训练四 购票问题 易错专项训练五 货物运输问题 易错专项训练一运用含小括号的混合运算解决问题 1．小明寒假看书，原计划每天看12页，25天看完；实际每天比原计划多看3页，实际多少天看完了全书？ 【答案】20天 【分析】用原计划每天看的页数×计划看的天数，即12×25，求出这本书的总页数；再用原计划每天看的页数＋3，求出实际每天看的页数，再用这本书的总页数÷实际每天看的页数，即可求出实际看的天数。 【解答】12×25÷（12＋3） ＝12×25÷15 ＝300÷15 ＝20（天） 答：实际20天看完了全书。 2．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【答案】10分钟；线段图见详解 【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。 【解答】线段图如下： 4千米＝4×1000＝4000米 4000÷（180＋220） ＝4000÷400 ＝10（分钟） 答：两人10分钟后相遇。 【点评】掌握相遇问题的核心公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，并能正确进行单位换算和线段图的绘制。 3．春节快到了，贴春联是中国的传统习俗。老师准备写一些春联，原计划每天写60副，14天写完。实际每天比计划多写10副，照这样计算，实际提前几天完成？ 【答案】2天 【分析】用60×14，求出准备写春联的数量，实际每天比计划多写10副，用原来每天写春联的数量＋10，求出实际每天写春联的数量，再用准备写春联的数量÷实际每天写春联的数量，求出实际写春联用的天数，再用原计划写春联用的天数－实际写春联用的天数，即可解答。 【解答】60×14÷（60＋10） ＝60×14÷70 ＝840÷70 ＝12（天） 14－12＝2（天） 答：实际提前了2天完成。 4．学校准备用16000元为合唱队买演出服装，上衣每件112元，裤子每条88元，这些钱够吗？ 【答案】够 【分析】用一件上衣的价格加上一条裤子的价格可算出一整套服装需要多少钱，再乘人数75，可算出一共需要多少钱，与16000元对比可知是否够。 【解答】（112＋88）×75 ＝200×75 ＝15000（元） 15000＜16000 答：这些钱够。 5．小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 【答案】5倍 【分析】根据题意，小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，由和差公式分别求出今年妈妈和小明的年龄，然后再用妈妈的年龄除以小明的年龄即可。和差问题的基本数量关系：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数。 【解答】（42＋28）÷2 ＝70÷2 ＝35（岁） （42－28）÷2 ＝14÷2 ＝7（岁） 35÷7＝5 答：妈妈今年的年龄是小明的5倍。 易错专项训练二运用含中括号的混合运算解决问题 6．李老师要批改98篇作文。第一天批改了2篇，第二天批改的比第一天多8篇，还有多少篇没有批改？ 【答案】86篇 【分析】先用2加8求出第二天批改的作文数量，再把第一天批改的作文数量加上第二天批改的作文数量求出两天共批改的数量，最后用总数减去已批改的数量，即可得到剩余未批改的数量。 【解答】98－[2＋（2＋8）] ＝98－[2＋10] ＝98－12 ＝86（篇） 答：还有86篇没有批改。 7．王师傅和赵师傅要收割450亩稻田的稻谷。赵师傅每天收割25亩，他收割3天后，王师傅加入，共同收割。又过7天，完成所有收割任务。收割1亩可得工资115元。王师傅在这次收割中，得到了多少工资？ 【答案】 23000元 【分析】根据题意，先计算赵师傅单独3天的工作量，再计算两人合作7天中赵师傅的工作量，总和为赵师傅的总工作量。总任务减去赵师傅的工作量即为王师傅的工作量，再乘每亩工资，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： [450－（25×3＋25×7）]×115 ＝[450－（75＋175）]×115 ＝[450－250]×115 ＝200×115 ＝23000（元） 答：王师傅在这次收割中得到了23000元工资。 8．航模组有男生8人，女生6人，美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？（列综合算式解答） 【答案】3倍 【分析】先把航模组的男生人数和女生人数加起来，再乘2，即可算出美术组的人数，再用合唱组的人数除以美术组的人数，即可算出合唱组的人数是美术组的几倍。计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。据此解答。 【解答】84÷[（8＋6）×2] ＝84÷[14×2] ＝84÷28 ＝3 答：合唱组的人数是美术组的3倍。 9．一个长方形操场的宽为45米，如果将宽增加8米，长增加15米，则面积可增加1275平方米，操场原来的长是多少米？ 【答案】60米 【分析】根据题意可画出图，把增加的面积分为A、B两部分，A的面积长为操场原来的宽再加上增加的8米，宽为增加的15米，则其面积为（45＋8）×15，B的面积为1275－（45＋8）×15，据此得出B的面积后再除以8可求得操场原来长。 【解答】［1275－（45＋8）×15］÷8 ＝［1275－53×15］÷8 ＝［1275－795］÷8 ＝480÷8 ＝60（米） 答：操场原来的长是60米。 【点评】本题的关键是利用画图的方法来理清思路，找准增加部分的面积后利用长方形的面积计算公式求长方形A部分的面积，长方形A部分的长实际上就是原长方形的宽加上增加的宽，宽就是增加的长，从而解决问题。 10．张师傅和李师傅一共要加工418个机器零件。张师傅每天加工35个，李师傅每天加工27个，两人共同工作5天后，剩下的由李师傅单独完成，李师傅还需要几天完成？ 【答案】4天 【分析】35加27等于张师傅和李师傅一天一共加工零件的个数，再乘5即等于两人共同工作5天加工零件的个数，一共要加工的零件个数418减去两人5天共同加工的个数等于还剩下的零件个数，再除以27，即等于李师傅单独完成还需要的天数，据此即可解答。 【解答】[418－（35＋27）×5]÷27 ＝[418－62×5]÷27 ＝[418－310]÷27 ＝108÷27 ＝4（天） 答：李师傅还需要4天完成。 易错专项训练三租船问题 11．国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 【答案】租10顶大帐篷最省钱 【分析】先比较两种帐篷的人均租金，确定优先租用大帐篷，再计算全租大帐篷的数量，确定最省钱方案。 【解答】（元） （元） ，应尽量多租大帐篷。 （顶） 答：租10顶大帐篷最省钱。 【点评】通过比较两种帐篷的人均租金，确定租哪种帐篷更划算。 12．三（1）班的24个同学去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？（用列表的方法解答）如果租一条小船需8元，租一条大船需10元，哪个方案最省钱？ 方案序号 小船/条 大船/条 可坐人数/人 所需钱数/元 【答案】列表见详解； 每条船都坐满，可以用方案①④⑦租船。方案⑦最省钱。 【分析】本题属于“方案选择”问题，需找到所有满足总载人数24人的租船组合。24个人，1辆小船能坐4人，全部租小船需要24÷4＝6辆，通过列举法，分别假设小船的数量为6、5、4、3、2、1、0辆，计算剩余人数是否能被大船整除，从而确定可行方案，再比较哪种组合最省钱。 【解答】①租6辆小船： 6×4＝24（人） 6×8＝48（元） 全部坐满，无需再租大船。 6×8＝48（元） ②租5辆小船： 5×4＝20（人） 24－20＝4（人） 4＜6 还需租1辆大船，坐不满。 5×8＋1×10 ＝40＋10 ＝50（元） ③租4辆小船： 4×4＝16（人） 24－16＝8（人） 还需租2辆大船，坐不满。 4×8＋2×10 ＝32＋20 ＝52（元） ④租3辆小船： 4×3＝12（人） 24－12＝12（人） 12÷6＝2（辆） 还需租2辆大船，刚好坐满。 3×8＋2×10 ＝24＋20 ＝44（元） ⑤租2辆小船： 4×2＝8（人） 24－8＝16（人） 16÷6＝2（辆）……4（人） 还需租3辆大船，坐不满。 2×8＋3×10 ＝16＋30 ＝46（元） ⑥租1辆小船： 24－4＝20（人） 20÷6＝3（辆）……2（人） 还需租4辆大船，坐不满。 8＋4×10 ＝8＋40 ＝48（元） ⑦租0辆小船： 24÷6＝4（辆） 还需租4辆大船，刚好坐满。 4×10＝40（元） 列表如下： 方案序号 小船/条 大船/条 可坐人数/人 所需钱数/元 ① 6 0 24 48 ② 5 1 26 50 ③ 4 2 28 52 ④ 3 2 24 44 ⑤ 2 3 26 46 ⑥ 1 4 28 48 ⑦ 0 4 24 40 答：每条船都坐满，可以用方案①④⑦租船。方案⑦最省钱。 13．10月中旬，张老师组织25名学生租车前往殷墟博物馆参观。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆小轿车40元，租一辆面包车50元，哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）见详解；（2）租2辆小轿车和3辆面包车最省钱 【分析】（1）一一列举可能出现的情况，张老师组织25名学生租车共有26人，那么小车限乘人数×小车辆数＋面包车限乘人数×面包车辆数＝26，应注意要使每辆车坐满。 （2）由（1）中可知哪些情况正好坐满，先分别算出每种方案需要的钱数，用每辆轿车租车价钱×小车辆数＋每辆面包车租车价钱×面包车辆数＝总价，再进行比较哪种租车方案最省钱。 【解答】（1）一一列举如图表： 从表中可知：方案一：可以租2辆小轿车和3辆面包车；方案二：可以租5辆小轿车和1辆面包车，每辆车都能坐满。 （2）2×40＋3×50 ＝80＋150 ＝230（元） 5×40＋1×50 ＝200＋50 ＝250（元） 230＜250 答：租2辆小轿车和3辆面包车最省钱。 14．学校做66套表演服装，需要买整卷的布料进行加工。怎样买布最省钱？ 名称 单价 制作服装数 大卷布 400元/卷 8套 小卷布 300元/卷 5套 【答案】买7卷大卷布2卷小卷布。 【分析】根据题意，先用两种卷布的单价除以可以制作的服装数，求出一套服装需要多少元，尽量用便宜的，用需要做的套数除以便宜的每卷可以制作的套数，商即为需要的卷数，看余数是否可以正好用另一种卷布，也可以少用一卷便宜的多用一卷贵的，用需要用的卷数乘每卷的价格，相加即可求出需要多少元。 【解答】大卷布：400÷8＝50（元） 小卷布：300÷5＝60（元） 50＜60，尽量买大卷布。 66÷8＝8（卷）……2（套） 买8卷大卷布1卷小卷布：8×400＋1×300 ＝3200＋300 ＝3500（元） 7×8＋2×5＝56＋10＝66（套） 买7卷大卷布2卷小卷布：7×400＋2×300 ＝2800＋600 ＝3400（元） 3400＜3500 答：买7卷大卷布2卷小卷布最省钱。 15．李大伯是某农产品合作社的负责人，近期收获了一批24吨的蔬菜需要一次性从乡下运到县城的批发市场。运输公司提供两种车型：每辆大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，每辆小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 【答案】用大卡车运4次和小卡车运2次最省钱；需要运费540元。 【分析】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的尽量租用小卡车能装满，4÷2＝2（辆）；据此解答。 【解答】110÷5＝22（元/吨） 50÷2＝25（元/吨） 22元＜25元 所以尽量多用大卡车而且尽量装满比较省钱。 24÷5＝4（辆）……4（吨） 这4吨如果用1辆大卡车，需要110元，如果用2辆小卡车，需要： 50×2＝100（元） 110元＞100元 用2辆小卡车比较省钱。 则用大卡车运4次和小卡车运2次需要运费： 4×110＋2×50 ＝440＋100 ＝540（元） 答：用大卡车运4次和小卡车运2次最省钱；需要运费540元。 易错专项训练四购票问题 16．某风景区门票如下图，有18名同学和5位老师去游玩，怎样购票最省钱？共需多少钱？ 学生票 每人30元 成人票 每人80元 团体票20人以上（含20人） 每人40元 【答案】购买20张团体票和3张学生票；共890元 【分析】根据购票钱数＝购票人数×一张票的单价。学生票（30元/人）比团体票（40元/人）便宜，成人票（80元/人）比团体票贵。团体票要求至少20人，总人数为18名学生加5位老师共23人。方案一：全部购买各自的票；方案二：全部购买团体票；方案三：购买20张团体票（包括5位老师和15名学生）和3张学生票。找出最优方案是让部分学生和老师组成20人团体购买团体票，剩余学生购买学生票，得到最省钱的费用。 【解答】方案一：全部购买各自的票。 18×30＝540（元），5×80＝400（元） 540＋400＝940（元） 方案二：全部购买团体票。 18＋5＝23（人），23×40＝920（元） 方案三：购买20张团体票（包括5位老师和15名学生）和3张学生票。 18名学生分成15名学生和3名学生，5＋15＝20（人） 20×40＝800（元），3×30＝90（元） 800＋90＝890（元） 890元＜920元＜940元，则方案三最省钱。 答：购买20张团体票（包括15名学生和5位老师）和3张学生票最省钱，共需890元。 17．某博物馆收费标准如下表所示。乐乐和园园两家（共有8名成人和4名小学生，其中乐乐的爸爸是现役军人，园园的爷爷今年67岁）相约周末去参观这个博物馆，怎样购票划算？ 成人票 50元/人 团体票 10人及以上，40元/人 优惠票 30元/人（60岁~70岁的老年人、现役军人、中小学生） 【答案】买10张团体票和2张优惠票划算。 【分析】根据不同的购票方案计算出所需的费用，方案一：分开买，1名老人、1名军人和4名小学生买优惠票，其他6名成人买成人票；方案二：10人购买团体票，2人购买优惠票；然后比较费用大小，费用小的方案划算，据此解答。 【解答】方案一： 买6张优惠票和6张成人票：（元） 方案二： 买10张团体票和2张优惠票：（元） 460元＜480元 答：买10张团体票和2张优惠票划算。 18．武汉植物园举办花展，成人票每张40元，儿童票每张20元，团体票（10人及以上）每张30元。现有6位成人和8位儿童，怎样购票最省钱？最少需要多少元？ 【答案】买10人团体票（6成人＋4儿童）和4张儿童票最省钱；最少380元 【分析】分别计算“成人买成人票、儿童买儿童票”“全部买团体票”“部分买团体票、部分买儿童票”三种方案的费用，再比较得出最省钱的方式。 【解答】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票 6×40＋8×20 ＝240＋160 ＝400（元） 方案二：全部买团体票 （6＋8）×30 ＝14×30 ＝420（元） 方案三：6位成人和4位儿童买团体票，剩下4位儿童买儿童票 10×30＋（8－4）×20 ＝10×30＋4×20 ＝300＋80 ＝380（元） 380＜400＜420 答：买10人团体票（6成人＋4儿童）和4张儿童票最省钱；最少需要380元。 19．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 【答案】方式二 【分析】方式一的总费用为单次费用乘次数；方式二的总费用为单次费用乘次数，再加上会员费；比较两种付费方式的总费用，最后选择总费用最少的付费方式即可。 【解答】方式一：一年＝12个月 12×2×30 ＝24×30 ＝720（元） 方式二：一年＝12个月 12×2×14＋240 ＝24×14＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 因为576元＜720元，所以方式二更划算。 答：他选择方式二更划算。 20．樟城小学要迎来百年校庆，学校手工组准备制作100面丝绸扇子庆祝。下面是三种丝绸布料的价格及每卷能制作扇子的数量，怎样买布既不浪费又最省钱？一共花了多少元钱？ 大卷丝绸布每卷494元，能制作26面扇子； 中卷丝绸布每卷300元，能制作15面扇子； 小卷丝绸布每卷175元，能制作7面扇子； 【答案】购买3卷大卷、1卷中卷和1卷小卷，一共花费1957元。 【分析】先分别计算出每种布料制作单位数量扇子的单价，比较单价后得出大卷丝绸布制作扇子的单价最低，所以优先选择大卷丝绸布。因为要制作100面扇子，100÷26＝3（卷）……22（面），即买3卷大卷丝绸布后还剩下22面扇子没制作。剩下22面扇子，22÷15＝1（卷）……7（面），所以再买1卷中卷丝绸布后还剩下7面扇子。剩下7面扇子，正好可以买1卷小卷丝绸布，这样就刚好制作100面扇子，没有浪费。所以，可以购买3卷大卷、1卷中卷和1卷小卷。再根据单价×数量＝总价分别算出买大卷、中卷、小卷各需要的费用，最后相加算出总花费。 【解答】494÷26＝19（元） 300÷15＝20（元） 175÷7＝25（元） 19＜20＜25，优先选择大卷丝绸布。 100÷26＝3（卷）……22（面） 22÷15＝1（卷）……7（面） 7÷7＝1（卷） 买3卷大卷丝绸布、1卷中卷丝绸布和1卷小卷丝绸布既不浪费又最省钱， 494×3＋300×1＋175×1 ＝1482＋300＋175 ＝1782＋175 ＝1957（元） 答：买3卷大卷丝绸布、1卷中卷丝绸布和1卷小卷丝绸布既不浪费又最省钱，一共花了1957元。 易错专项训练五货物运输问题 21．从甲城到乙城运31吨货物，有两种不同规格的货车，运费如下图。要使运费最少，应该怎样安排车辆？运费最少是多少元？ 【答案】5辆大货车、3辆小货车； 1400元 【分析】由题意得，大货车每吨货物需要：220÷5＝44（元）；小货车每吨货物需要：100÷2＝50（元）。对比可知，用大货车运货物更便宜。车上没有空余的情况下，应该多选择大货车来运。直接用31吨除以5算出需要大货车的数量以及多余的货物质量，多余的货物可以选择用小货车来运。这时小货车有空余，所以减少一辆大货车，再把剩余的货物安排给小货车。最后用各自的辆数乘运费，算出结果再相加，就是运费最少是多少元。 【解答】220÷5＝44（元） 100÷2＝50（元） 31÷5＝6（辆）……1（吨） 6－1＝5（辆） （5＋1）÷2 ＝6÷2 ＝3（辆） 所以，需要5辆大货车和3辆小货车。 220×5＋100×3 ＝1100＋300 ＝1400（元） 答：安排5辆大货车、3辆小货车，运费最少是1400元。 22．在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 【答案】6个大号纸箱1个小号纸箱；108元 【分析】小号纸箱平均每千克运费用：12÷4＝3（元），大号纸箱平均每千克运费用：16÷8＝2（元），大号纸箱运费更便宜，所以应该先尽可能多使用大号纸箱。用50千克除以8千克，计算出的商为大号纸箱的数量，余下的装小号纸箱，发现不能装满，可以拿出1个大号纸箱的千克数，那么商减去1为大号纸箱实际的数量，用余下的加上1个大号纸箱的千克数，除以4千克计算出小号纸箱的数量，最后分别用乘法计算出两种纸箱的总价，再相加即可，据此解答。 【解答】12÷4＝3（元） 16÷8＝2（元） 所以尽可能使用大号纸箱，   50÷8＝6（个）…2（千克）    6×16＋12 ＝96＋12 ＝108（元） 发现不能装满，所以拿出一个大号纸箱8千克的数量，大号纸箱用6－1＝5（个） 8＋2＝10（千克） 10÷4＝2（个）……2（千克） 2＋1＝3（个） 5×16＋3×12 ＝80＋36 ＝116（元） 108＜116 所以用6个大号纸箱1个小号纸箱更节省。 答：知夏家用6个大号纸箱1个小号纸箱最节省运费，最少需要支付108元。 23．根据以下素材，探索完成任务。 素材1 中国是茶文化的发源地，某山区依托生态优势发展高山有机茶产业，茶树种植需精心管护，采摘期集中在每年3月至5月。一芽一叶的鲜叶经杀青、揉捻、烘干等工序制成特级茶，每500克鲜叶可制成100克干茶。 素材2 今年首批特级茶每50克售价128元；一级茶每50克售价86元。 问题解决 任务1 采茶工王阿姨每小时能采摘350克鲜叶，每天工作8小时。若要完成采摘10千克鲜叶的任务，她连续工作3天能否完成？ 任务2 茶厂将特级茶和一级茶混合包装成礼品盒，每个礼盒含特级茶50克、一级茶200克。这样的100个礼盒可以收入多少元？ 任务3 某公司要运输17吨干茶到省城，大货车每辆载重3吨运费900元，小货车载重2吨运费800元。怎样安排车辆总运费最低？最低费用是多少元？ 任务1： 任务2： 任务3： 【答案】任务1：不能 任务2：47200元 任务3：安排5次大货车和1次小货车总运费最低；5300元。 【分析】任务一：根据题意，用王阿姨每小时采摘的克数乘每天工作时间就是她每天采摘的克数，再用每天采摘的克数乘天数就是王阿姨3天可摘多少克，再根据1千克＝1000克，把10千克转换成10000克，与王阿姨采摘的克数比较，据此解答。 任务二：根据题意，200克里面有4个50克，所以用50克一级茶的售价乘4加上50克特级茶的售价就是礼盒售价，然后用礼盒售价乘100，就是100个礼盒可以收入多少元。 任务三：根据题意，分别用大货车和小货车运费除以它们运的吨数，就是大车和小车每吨各需要多少元。900÷3＝300（元），800÷2＝200（元），300＞200，所以尽量用大货车运。用需要运送的吨数除以大车一次运的吨数就是大货车运几次，剩下的安排小货车运1次即可。再用大货车和小货车运送的次数乘各自的价格，再相加，就是最低费用多少元。 【解答】任务一：350×8×3 ＝2800×3 ＝8400（克） 10千克＝10000克 10000＞8400 答：王阿姨连续工作3天不能完成。 任务二：86×4＋128 ＝344＋128 ＝472（元） 472×100＝47200（元） 答：这样的100个礼盒可以收入47200元。 任务三：900÷3＝300（元） 800÷2＝200（元） 300＞200 17÷3＝5（次）……2（吨） 2÷2＝1（次） 5×900＋800 ＝4500＋800 ＝5300（元） 答：安排5次大货车和1次小货车总运费最低，最低费用是5300元。 24．生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【答案】（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【解答】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 四则运算解决问题五大类型易错专项训练 易错专项训练一 运用含小括号的混合运算解决问题 易错专项训练二 运用含中括号的混合运算解决问题 易错专项训练三 租船问题 易错专项训练四 购票问题 易错专项训练五 货物运输问题 易错专项训练一运用含小括号的混合运算解决问题 1．小明寒假看书，原计划每天看12页，25天看完；实际每天比原计划多看3页，实际多少天看完了全书？ 2．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 3．春节快到了，贴春联是中国的传统习俗。老师准备写一些春联，原计划每天写60幅，14天写完。实际每天比计划多写10副，照这样计算，实际提前几天完成？ 4．学校准备用16000元为合唱队买演出服装，上衣每件112元，裤子每条88元，这些钱够吗？ 5．小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 易错专项训练二运用含中括号的混合运算解决问题 6．李老师要批改98篇作文。第一天批改了2篇，第二天批改的比第一天多8篇，还有多少篇没有批改？ 7．王师傅和赵师傅要收割450亩稻田的稻谷。赵师傅每天收割25亩，他收割3天后，王师傅加入，共同收割。又过7天，完成所有收割任务。收割1亩可得工资115元。王师傅在这次收割中，得到了多少工资？ 8．航模组有男生8人，女生6人，美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？（列综合算式解答） 9．一个长方形操场的宽为45米，如果将宽增加8米，长增加15米，则面积可增加1275平方米，操场原来的长是多少米？ 10．张师傅和李师傅一共要加工418个机器零件。张师傅每天加工35个，李师傅每天加工27个，两人共同工作5天后，剩下的由李师傅单独完成，李师傅还需要几天完成？ 易错专项训练三租船问题 11．国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 12．三（1）班的24个同学去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？（用列表的方法解答）如果租一条小船需8元，租一条大船需10元，哪个方案最省钱？ 方案序号 小船/条 大船/条 可坐人数/人 所需钱数/元 13．10月中旬，张老师组织25名学生租车前往殷墟博物馆参观。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆小轿车40元，租一辆面包车50元，哪种租车方案最省钱？ 14．学校做66套表演服装，需要买整卷的布料进行加工。怎样买布最省钱？ 名称 单价 制作服装数 大卷布 400元/卷 8套 小卷布 300元/卷 5套 15．李大伯是某农产品合作社的负责人，近期收获了一批24吨的蔬菜需要一次性从乡下运到县城的批发市场。运输公司提供两种车型：每辆大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，每辆小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 易错专项训练四购票问题 16．某风景区门票如下图，有18名同学和5位老师去游玩，怎样购票最省钱？共需多少钱？ 学生票 每人30元 成人票 每人80元 团体票20人以上（含20人） 每人40元 17．某博物馆收费标准如下表所示。乐乐和园园两家（共有8名成人和4名小学生，其中乐乐的爸爸是现役军人，园园的爷爷今年67岁）相约周末去参观这个博物馆，怎样购票划算？ 成人票 50元/人 团体票 10人及以上，40元/人 优惠票 30元/人（60岁~70岁的老年人、现役军人、中小学生） 18．武汉植物园举办花展，成人票每张40元，儿童票每张20元，团体票（10人及以上）每张30元。现有6位成人和8位儿童，怎样购票最省钱？最少需要多少元？ 19．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 20．樟城小学要迎来百年校庆，学校手工组准备制作100面丝绸扇子庆祝。下面是三种丝绸布料的价格及每卷能制作扇子的数量，怎样买布既不浪费又最省钱？一共花了多少元钱？ 大卷丝绸布每卷494元，能制作26面扇子； 中卷丝绸布每卷300元，能制作15面扇子； 小卷丝绸布每卷175元，能制作7面扇子； 易错专项训练五货物运输问题 21．从甲城到乙城运31吨货物，有两种不同规格的货车，运费如下图。要使运费最少，应该怎样安排车辆？运费最少是多少元？ 22．在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 23．根据以下素材，探索完成任务。 素材1 中国是茶文化的发源地，某山区依托生态优势发展高山有机茶产业，茶树种植需精心管护，采摘期集中在每年3月至5月。一芽一叶的鲜叶经杀青、揉捻、烘干等工序制成特级茶，每500克鲜叶可制成100克干茶。 素材2 今年首批特级茶每50克售价128元；一级茶每50克售价86元。 问题解决 任务1 采茶工王阿姨每小时能采摘350克鲜叶，每天工作8小时。若要完成采摘10千克鲜叶的任务，她连续工作3天能否完成？ 任务2 茶厂将特级茶和一级茶混合包装成礼品盒，每个礼盒含特级茶50克、一级茶200克。这样的100个礼盒可以收入多少元？ 任务3 某公司要运输17吨干茶到省城，大货车每辆载重3吨运费900元，小货车载重2吨运费800元。怎样安排车辆总运费最低？最低费用是多少元？ 任务1： 任务2： 任务3： 24．生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $