第七章 二次根式（单元自测卷·基础卷）数学鲁教版五四制八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章 二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.计算：(    ) A. B. C. D. 3.下列根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.关于的叙述正确的是(    ) A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. D. 与最接近的整数是 5.（2025•河北）计算：（）（）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6.下列各式中与 是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中正确的是    ． A. B. C. D. 8.估计的运算结果应在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 9.要使有意义，则的取值范围在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 10.将根号外的因式移到根号内为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，，则的值为          ． 12．（2025•凉山州）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是　m≥1　 ． 13．若有意义，则的值为 ． 14．.若的整数部分是，小数部分是，则的值为          ． 15.不等式的解集是                    ． 16．若，为有理数，且，则          ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算下列各式： ① ② ③ 18（6分）利用你喜欢的方法计算下列各式： 19．（6分）我们赋予“”一个实际含义，规定，试求． 20．（6分）设长方形的面积为，相邻两边分别为， 已知，，求； 已知，，求． 21．（8分）实数在数轴上对应的点的位置如图所示． 化简：． 22.（8分）已知，，试求代数式的值． 23．（8分）若成立，求． 24．（12分）观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； 根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． 针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，不需要证明． 25．（12分）设，，为的三边，化简： ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章 二次根式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D B C A C C B 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．或 12．m≥1 13．3 14. 15. 16.  3、 解答题（共9小题，共72分） 17．【详解】① 2分 ②， 4分 ③ 6分 18．【详解】原式 ． 3分 原式 ． 6分 19．【详解】 3分 ． 6分 20．【详解】(1)解：∵a=，b=， ∴S=ab=×=4．  3分 (2)解：∵a=2，b=3， ∴S= =6 =6×5×2×4 =240．  6分 21．【详解】由数轴知a＜0, 1分 1-a＞0 3分 所以原式=-a-1+a=-1 8分 22．【详解】， ， ， 5分 当，时 原式 ； 8分 23．【详解】 2分 解得： 4分 ， 5分 ． 8分 24．【详解】， 3分 验证：； 8分 的整数．  12分 25．【详解】根据，，为的三边， 得到，，，， 4分 则原式 9分 ．  12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章 二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、当时，该式子无意义，故本选项错误； B、当时，该式子无意义，故本选项错误； C、一定是二次根式，故此选项正确； D、，该式子无意义，故本选项错误； 故选C． 2.计算：(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：原式， 故选A． 3.下列根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】A被开方数含有分母，不是最简二次根式。 B的被开方数是小数，能化成分数，含有分母，不是最简二次根式， C符合最简二次根式的定义， D中含有能开得尽方的因数4， 故选C 4.关于的叙述正确的是(    ) A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. D. 与最接近的整数是 【答案】D  【解析】A实数和数轴上的点是一一对应的，无理数也能在数轴上表示出来，该选项错误 B，该选项错误 C，该选项错误 D2²=4,3²=9，所以2＜＜3，且与最接近的整数是，该选项正确， 故选D 5.（2025•河北）计算：（）（）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】根据平方差公式计算即可． 解：（）（） ＝10﹣6 ＝4， 故选：B． 6.下列各式中与 是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】先化简二次根式，再判定即可．  解：．与不是同类二次根式， B.，所以与不是同类二次根式， C.，所以与是同类二次根式， D.，所以与不是同类二次根式， 故选C． 7.下列各式中正确的是    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、，故此选项正确； B、无法计算，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、无法计算，故此选项错误； 故选：． 8.估计的运算结果应在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C  【解析】解：原式， ， ， 故选C． 9.要使有意义，则的取值范围在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由得． 由得． 故，在数轴上表示为选项C． 故选C． 10.将根号外的因式移到根号内为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：有意义，所以， ， 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，，则的值为          ． 【答案】或  【解析】由题意得，a=5，b=±3，所以的值为或 12．（2025•凉山州）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是　m≥1　 ． 【答案】m≥1． 【解析】解：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件可得： ， 解得：m≥1， ∴m的取值范围是m≥1， 故答案为：m≥1． 13．若有意义，则的值为 ． 【答案】3 【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得的值． 解：根据题意得： 解得： 14．.若的整数部分是，小数部分是，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：， ， ，， ． 故答案为． 15.不等式的解集是                    ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为． 16．若，为有理数，且，则          ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ，， 故答案为． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算下列各式： ① ② ③ 【答案】解：① ②， ③ 【解析】本题主要考查的是二次根式的除法的有关知识 18． （6分）利用你喜欢的方法计算下列各式： 【答案】解：原式 ． 原式 ． 【解析】本题考查了二次根式的混合运算． 19．（6分）我们赋予“”一个实际含义，规定，试求． 【答案】 解：．  【解析】本题考查的是二次根式的乘法以及新定义问题，根据题意列出式子是解题的关键． 20．（6分）设长方形的面积为，相邻两边分别为， 已知，，求； 已知，，求． 【答案】(1)解：∵a=，b=， ∴S=ab=×=4．  (2)解：∵a=2，b=3， ∴S= =6 =6×5×2×4 =240．  【解析】该题主要考查了二次根式的应用，二次根式的乘除 21．（8分）实数在数轴上对应的点的位置如图所示． 化简：． 【答案】由数轴知a＜0,1-a＞0 所以原式=-a-1+a=-1 【解析】先由数轴确定a，1-a的符号，再化简 22． （8分）已知，，试求代数式的值． 【答案】解：， ， ， 当，时 原式 ； 【解析】首先把代数式进行变形，然后再代入、的值，进而可得答案； 23．（8分）若成立，求． 【答案】解： 解得： ， ． 【解析】此题考查二次根式有意义的 条件 24．（12分）观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； 根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． 针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，不需要证明． 【答案】解：， 验证：； 的整数．  【解析】本题考查了二次根式的性质与化简：，数式规律问题的有关知识． 25．（12分）设，，为的三边，化简： ． 【答案】解：根据，，为的三边， 得到，，，， 则原式 ．  【解析】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学鲁教版单元自测卷 第七章 二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.计算：(    ) A. B. C. D. 3.下列根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.关于的叙述正确的是(    ) A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. D. 与最接近的整数是 5.（2025•河北）计算：（）（）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6.下列各式中与 是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中正确的是    ． A. B. C. D. 8.估计的运算结果应在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 9.要使有意义，则的取值范围在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 10.将根号外的因式移到根号内为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，，则的值为          ． 12．（2025•凉山州）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是　m≥1　 ． 13．若有意义，则的值为 ． 14．.若的整数部分是，小数部分是，则的值为          ． 15.不等式的解集是                    ． 16．若，为有理数，且，则          ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算下列各式： ① ② ③ 18（6分）利用你喜欢的方法计算下列各式： 19．（6分）我们赋予“”一个实际含义，规定，试求． 20．（6分）设长方形的面积为，相邻两边分别为， 已知，，求； 已知，，求． 21．（8分）实数在数轴上对应的点的位置如图所示． 化简：． 22.（8分）已知，，试求代数式的值． 23．（8分）若成立，求． 24．（12分）观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； 根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． 针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，不需要证明． 25．（12分）设，，为的三边，化简： ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $