精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末监测 七年级数学（人教版） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2. 年安徽省瞄准“量子信息、聚变能源、深空探测”三大科创引领高地持发力，累计投入超亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，即可求解． 【详解】解：亿， 故选：C． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， “中”与“梦”相对， “我”与“梦”相对， “的”与“国”相对， 故选：D． 4. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA方向是北偏东30° B. OB方向是北偏西15° C. OC方向是南偏西25° D. OD方向是东南方向 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决． 解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误； B、OB方向是北偏西15°，此选项正确； C、OC方向是南偏西25°，此选项正确； D、OD方向是东南方向，此选项正确． 错误的只有A． 故选A． 5. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除（除数不为零）同一个数，等式仍然成立，据此求解即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项错误； B、若，则，故该选项错误； C、若，当时，，但时不一定成立，故不一定正确； D、若，则，故该选项正确； 故选：D． 6. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角，熟练掌握余角性质是关键． 根据余角的定义逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，互余，符合题意； B、根据同角的余角相等，，不符合题意； C、根据等角的补角相等，，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：A． 7. 已知线段，延长至点，使得，点是线段上一点，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各线段间的关系．分点在线段上或在线段上两种情况讨论，利用线段和差关系求解． 【详解】解：设，则，， ， 情况1：当点在线段上时， 设，则， ， 解得， ， ； 情况2：当点在线段上时， 在上， ， ； 综上所述，的值为或， 故选：C． 8. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加（　） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 【答案】B 【解析】 【分析】设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，根据题意列出关系式，求出m即可． 【详解】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为， 根据题意列得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 9. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻的差是，左右相邻相差是，掌握以上知识是解答本题的关键；本题根据日历中的每个数都是整数且上下相邻的差是，左右相邻相差是，根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意； B、设最小数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不符合题意； C、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意； D、设最小的数是，，解得，观察日历可知不存在，故本选项合题意． 故选：D． 10. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，解题关键是熟练掌握去括号法则和绝对值的性质．把这两个数化简，进行比较即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12. 一个角的补角为，则这个角的余角为________． 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：根据定义一个角的补角是150°， 则这个角是180°﹣150°＝30°， 这个角的余角是90°﹣30°＝60°． 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°． 13. 关于x的方程的解是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题关键．把代入，解答即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，请根据所给程序框图回答下列问题： （1）当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值是______； （2）当输入数值为（1）中的时，根据程序框图的算法，则第2026次计算输出的结果是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别令，，解方程再结合题意即可解答； （2）先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数每个数为一个周期的规律，即可求解． 【详解】（1）解：当为偶数时，则，解得（是偶数，符合题意）； 当为奇数时，则，解得（不是奇数，不符合题意）； 综上，第一次得到的结果为5，输入的数值是， 故答案为：； （2）解：由题知，， 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； 第次输出的结果为； …， 依次类推，输出的结果按，，，，循环出现， 因为， 所以第次输出的结果为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，根据运算顺序，先乘方后乘除再加减，有特殊符号的先算特殊符号里面的，即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算中化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．先去括号，再合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接，并延长至，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线定义画出图形； （3）根据线段的定义画出图形； （4）连接，在的延长线上截取即可． 【小问1详解】 解：直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：如图，线段、即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 近年来，我国生态环境质量总体改善，生物多样性下降势头得到基本控制、根据2020年《中国生态环境状况公报》，我国列入国家重点保护野生动物名录的珍稀濒危水生和陆生野生动物有708种（类），其中大熊猫、金丝猴、扬子鳄等数百种动物为我国所特有；已知珍稀濒危水生野生动物比陆生野生动物的一半多99种（类）．我国珍稀濒危的陆生野生动物、水生野生动物各有多少种（类）？ 【答案】我国珍稀濒危的陆生野生动物有406种，水生野生动物有302种 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设我国珍稀濒危的陆生野生动物有x种，则我国珍稀濒危的水生野生动物有种，根据珍稀濒危水生和陆生野生动物有708种建立方程求解即可． 【详解】解：设我国珍稀濒危的陆生野生动物有x种，则我国珍稀濒危的水生野生动物有种， 由题意得，， 解得， ∴， 答：我国珍稀濒危的陆生野生动物有406种，水生野生动物有302种． 20. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分． 根据图形填空： （1）______；______；______； （2）若，则______； （3）若点，，三点在一条直线上，则______；的补角是______，余角是______． 【答案】（1），， （2） （3）；； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差的计算． （1）根据角的和差，角平分线定义解答即可； （2）根据角平分线定义，角的和差解答即可； （3）先根据角平分线定义得，再根据余角，补角的定义解得即可． 【小问1详解】 解：观察图形可得：，， ∵平分， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：同理（2）可得， ∵点，，三点在一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的补角是，余角是． 故答案为：，，． 21. 某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式． 【观察思考】 当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加 块． （2）若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为 块．（用含n的代数式表示） 【问题解决】 （3）现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？ 【答案】（1）6 （2） （3）黑色瓷砖有337块 【解析】 【分析】（1）由题意知，每增加1块黑色瓷砖，则白色瓷砖增加5块，进而可得瓷砖的总数增加； （2）由题意知，有1块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为9块；有2块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；有3块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；有4块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；进而可推导一般性规律：有n块黑色瓷砖，瓷砖的总数为块；然后作答即可； （3）令，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，每增加1块黑色瓷砖，则白色瓷砖增加5块， ∴瓷砖的总数增加（块）， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：由题意知，有1块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为9块； 有2块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块； 有3块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块； 有4块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块； ∴推导一般性规律：有n块黑色瓷砖，瓷砖的总数为块； 故答案为：； 【小问3详解】 解：令，解得， ∴黑色瓷砖有337块． 【点睛】本题考查了图形规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 22. 购买空调时，需综合考虑售价与耗电成本．某款1.5匹空调有两款型号可供选择，其部分基本信息如下表所示．已知当地电价为0.5元/，请根据信息解答下列问题： 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/ 购买并使用能效空调的综合费用（元） 1级 3000 640 ______ 3级 2600 800 ______ 备注：（综合费用售价总电费）； （1）完成表格：设使用年限为（且为整数）年，分别写出购买并使用1级、3级能效空调的综合费用（元）（用含的代数式表示）． （2）使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同？ （3）从经济角度考虑若未来电价调整为0.6元/，预计使用8（安徽家庭空调平均使用年限约8－12年）年，此时选择哪款空调更划算？说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）使用年限是年时，两款空调的综合费用相同； （3）此时选择1级能效空调更划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用以及有理数四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据综合费用空调售价电费，即可表示出1级能效空调的综合费用和3级能效空调的综合费用； （2）根据（1）的代数式，当两个代数式相等时，两款空调的综合费用相同，据此列方程求解； （3）分别计算出1级能效空调年的综合费用和3级能效空调年的综合费用，比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得使用1级能效空调的综合费用为元，3级能效空调的综合费用元； 能效等级 售价／元 平均每年耗电量／ 购买并使用能效空调的综合费用（元） 1级 3000 640 3级 2600 800 【小问2详解】 解：由（1）知使用1级能效空调的综合费用为元，3级能效空调的综合费用元； 由题意得 解得， 答：使用年限是年时，两款空调的综合费用相同； 【小问3详解】 解：此时选择1级能效空调更划算，理由如下： 由题意，得使用1级能效空调年的综合费用为（元），3级能效空调年的综合费用为（元）； ， 此时选择1级能效空调更划算． 23. 数轴可以将数与形完美地结合．若点、分别是有理数、在数轴上对应的两点，我们就把、叫做点、点的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离；线段的中点对应的数是．已知，数轴上点的坐标为，点的坐标为9，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒． 请解答下列问题： （1）填空： ①、两点间的距离______；线段的中点坐标为______． ②用含的代数式表示：秒后，点的坐标为______；点的坐标为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点的坐标； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10；4；②； （2）当时，、两点相遇，相遇点的坐标为29 （3）或 （4）线段的长不发生变化，为定值5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据了数轴上两点间的距离计算公式和中点公式求解即可；②用点A的坐标加上点M运动的路程可得点M表示的数，用点B的坐标加上点N运动的路程可得点N表示的数； （2）点M和点N相遇时，两点的坐标相同，据此建立方程求解即可； （3）根据（1）所求表示出，再根据建立方程求解即可； （4）根据中点公式求出点P和点Q表示的坐标，进而表示出即可得到答案． 【小问1详解】 解：①由题意得，，线段的中点坐标为； ②∵点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．运动时间为秒， ∴秒后，点的坐标为；点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴， ∴当时，、两点相遇，相遇点的坐标为29； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； 【小问4详解】 解：∵点为的中点，点为的中点， ∴点P的坐标为，点Q的坐标为， ∴， ∴线段长不发生变化，为定值5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末监测 七年级数学（人教版） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 年安徽省瞄准“量子信息、聚变能源、深空探测”三大科创引领高地持发力，累计投入超亿元，其中亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 4. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA方向是北偏东30° B. OB方向是北偏西15° C. OC方向是南偏西25° D. OD方向是东南方向 5. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 6. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段，延长至点，使得，点是线段上一点，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加（　） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 9. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 一个角的补角为，则这个角的余角为________． 13. 关于x的方程的解是，则________． 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，请根据所给程序框图回答下列问题： （1）当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值是______； （2）当输入数值为（1）中的时，根据程序框图的算法，则第2026次计算输出的结果是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化简并求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接，并延长至，使． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 近年来，我国生态环境质量总体改善，生物多样性下降势头得到基本控制、根据2020年《中国生态环境状况公报》，我国列入国家重点保护野生动物名录的珍稀濒危水生和陆生野生动物有708种（类），其中大熊猫、金丝猴、扬子鳄等数百种动物为我国所特有；已知珍稀濒危水生野生动物比陆生野生动物的一半多99种（类）．我国珍稀濒危的陆生野生动物、水生野生动物各有多少种（类）？ 20. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分． 根据图形填空： （1）______；______；______； （2）若，则______； （3）若点，，三点在一条直线上，则______；的补角是______，余角是______． 21. 某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式． 【观察思考】 当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加 块． （2）若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为 块．（用含n的代数式表示） 问题解决】 （3）现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？ 22. 购买空调时，需综合考虑售价与耗电成本．某款1.5匹空调有两款型号可供选择，其部分基本信息如下表所示．已知当地电价为0.5元/，请根据信息解答下列问题： 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/ 购买并使用能效空调的综合费用（元） 1级 3000 640 ______ 3级 2600 800 ______ 备注：（综合费用售价总电费）； （1）完成表格：设使用年限为（且为整数）年，分别写出购买并使用1级、3级能效空调综合费用（元）（用含的代数式表示）． （2）使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同？ （3）从经济角度考虑若未来电价调整为0.6元/，预计使用8（安徽家庭空调平均使用年限约8－12年）年，此时选择哪款空调更划算？说明理由． 23. 数轴可以将数与形完美地结合．若点、分别是有理数、在数轴上对应的两点，我们就把、叫做点、点的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离；线段的中点对应的数是．已知，数轴上点的坐标为，点的坐标为9，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒． 请解答下列问题： （1）填空： ①、两点间距离______；线段的中点坐标为______． ②用含的代数式表示：秒后，点的坐标为______；点的坐标为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点的坐标； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $