小升初应用题专项训练归一问题（课件）-2025-2026学年五年级下册数学通用版

2026/01/30 2026小升初应用题专项训练——归一问题 xxx CONTENTS 目录 01 归一问题基础认知 02 正归一问题 03 反归一问题 04 双归一问题 CONTENTS 目录 05 归一问题同步训练题选讲（一） 06 归一问题同步训练题选讲（二） 07 归一问题总结与拓展 归一问题基础认知 01 归一问题的定义 核心概念 归一问题的核心在于通过已知条件，先求出一份是多少（单一量），这个过程被称为“归一”。 问题解决逻辑 在求出单一量后，再根据这个单一量以及题目所给的其他条件，求出最终所要求的数量。 解题思路与数量关系 解题思路 归一问题通常会给出两个相关联的量，通过这两个量的关系求出单一量，进而解决其他问题。 数量关系公式一 总量÷份数＝单一量，此公式用于从总量和份数中计算出每份的单一量。 数量关系公式二 单一量×所占份数＝所求几份的数量，利用已求出的单一量和所需的份数计算对应总量。 数量关系公式三 总量÷单一量＝所求份数，通过总量和单一量可求出对应的份数。 正归一问题 02 正归一问题的特征与公式 正归一问题的核心特征 先通过已知条件求出单一量（一份的数量），再根据单一量计算若干份的总量，即“已知单一量，求总量”。 正归一问题的关键公式 1. 单一量计算：已知总量÷份数＝单一量；2. 总量计算：单一量×所占份数＝所求几份的总量。 正归一问题典型例题 题目背景 育英小学开展节约用电活动，前3个月共节约用电468千瓦时，照此计算，一年（12个月）能节约用电多少千瓦时？ 解题步骤 1. 求单一量：每月节约电量 = 468÷3 = 156（千瓦时）；2. 求总量：一年节约电量 = 156×12 = 1872（千瓦时）。 答案 一年能节约用电1872千瓦时。 正归一问题变式训练1 题目内容 小兰打长途电话，通话15分钟花费12元，照此收费标准，打7分钟需要多少钱？ 解题思路 1. 先求单一量：每分钟通话费用 = 12÷15 = 0.8（元）；2. 再求7分钟费用：0.8×7 = 5.6（元）。 答案 打7分钟需要5.6元。 正归一问题变式训练2 题目内容 4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，5台同样的织布机1小时织布多少千米？ 解题思路 1. 求单一量：每台织布机每小时织布量 = 1.3÷2.5÷4 = 0.13（千米）；2. 求5台1小时织布量：0.13×5 = 0.65（千米）。 答案 5台织布机1小时织布0.65千米。 正归一问题变式训练3 题目内容 某种手机自动化生产线插入3个零件大约需要一定时间（假设为t秒），现在要插入250个这样的零件，大约需要多少秒？ 解题思路 1. 求单一量：插入1个零件时间 = t÷3（秒）；2. 求250个零件时间 = （t÷3）×250 = （250t）/3（秒）。若t=0.36秒（根据文档中“变式训练3”计算结果反推），则时间为30秒。 答案 大约需要30秒。 反归一问题 03 反归一问题的特征与公式 反归一问题的核心特征 反归一问题是在求出单一量后，解决“总量里包含几个单一量”的问题，即已知总量求份数，需通过两次除法运算完成。 反归一问题的核心公式 基础公式：总量÷份数＝单一量；求解公式：另一总量÷单一量＝所求份数。 反归一问题典型例题 题目背景与问题 明德小学有12间教室，每间教室3个窗户，共安装324块玻璃，求平均每个窗户安装多少块玻璃？ 解题步骤解析：分层求单一量 第一步：先求每间教室玻璃数：324÷12=27（块）；第二步：再求每个窗户玻璃数：27÷3=9（块）。 答案与结论 平均每个窗户安装9块玻璃，体现“总量→单一量→份数”的反归一逻辑。 反归一问题变式训练1 题目呈现 李师傅4小时加工32个零件，照此速度，加工176个零件需要多少小时？ 关键步骤：先求单一量 单一量（每小时加工零件数）：32÷4=8（个/小时）；所求时间：176÷8=22（小时）。 答案 加工176个零件需要22小时。 反归一问题变式训练2 题目呈现 小张16分钟录入1440个字，照此速度，录入1800个字需要多少分钟？ 关键步骤：先求单一量 单一量（每分钟录入字数）：1440÷16=90（字/分钟）；所求时间：1800÷90=20（分钟）。 答案 录入1800个字需要20分钟。 反归一问题变式训练3 题目呈现 公路养护队维修1368米公路，前5天维修427.5米，照此速度，余下的路需要多少天完成？ 关键步骤：先求单一量与剩余量 单一量（每天维修长度）：427.5÷5=85.5（米/天）；剩余长度：1368-427.5=940.5（米）；所求时间：940.5÷85.5=11（天）。 答案 余下的路还需要11天完成。 双归一问题 04 双归一问题的特征与公式 双归一问题的核心特征 需通过两次计算求出单一量，再解决问题。与正归一（求总量）、反归一（求份数）的区别在于需分步消除两个不同维度的份数。 双归一问题的核心公式 另一总量÷（总量÷份数）＝单一量。先通过“总量÷份数”求出第一个单一量，再用“另一总量”除以该单一量得到最终结果。 双归一问题典型例题 题目解析 实验小学学生分成6个小组浇树，每组4人，共浇树360棵，求平均每人浇树多少棵？ 解题步骤 第一步：求每组浇树棵数（360÷6=60棵）；第二步：求每人浇树棵数（60÷4=15棵）。通过两次归一，得出平均每人浇树15棵。 双归一问题变式训练1 题目解析 学校购买25箱篮球，每箱4个，共支付9500元，求每个篮球多少钱？ 解题步骤 第一步：求每箱篮球价格（9500÷25=380元）；第二步：求每个篮球价格（380÷4=95元）。两次归一后，每个篮球95元。 双归一问题变式训练2 题目解析 7个花坛共放504盆月季花和牡丹花，每个花坛两种花盆数相同，求平均每个花坛牡丹花数。 解题步骤 第一步：求每个花坛花的总数（504÷7=72盆）；第二步：求每个花坛牡丹花数（72÷2=36盆）。两次归一后，每个花坛有36盆牡丹花。 双归一问题变式训练3 题目解析 2台喷雾器4小时喷洒1.28公顷稻田，求1台喷雾器1小时喷洒多少公顷？ 解题步骤 第一步：求2台喷雾器1小时喷洒量（1.28÷4=0.32公顷）；第二步：求1台喷雾器1小时喷洒量（0.32÷2=0.16公顷）。两次归一后，1台喷雾器每小时喷洒0.16公顷。 归一问题同步训练题选讲（一） 05 同步训练题1-3讲解 红山乡安装水管问题 题目：头3天装225米，又用17天完成，求水管全长。思路：先算每天安装长度225÷3=75米，总天数3+17=20天，全长75×20=1500米。 四年级学生参观航模展览分组问题 题目：288名学生分6批，每批分8组，求平均每组人数。思路：先算每批人数288÷6=48名，再算每组人数48÷8=6名。 亮亮跑步锻炼时间问题 题目：前3天跑105分钟，求7天跑步时间。思路：先算每天跑步时间105÷3=35分钟，7天总时间35×7=245分钟。 同步训练题4-6讲解 服装厂生产汗衫问题 题目：5天生产750件，求8天生产数量。思路：先算每天生产750÷5=150件，8天生产150×8=1200件。 学校节约用水问题 题目：前4个月节约320吨，求一年节约量及可供1人用几年。思路：每月节约320÷4=80吨，一年节约80×12=960吨；可供1人用960÷48=20年。 工程队检修公路问题 题目：全长1034.9千米，3小时检修196.5千米，求剩余检修时间。思路：每小时检修196.5÷3=65.5千米，剩余长度1034.9-196.5=838.4千米，剩余时间838.4÷65.5=12.8小时。 归一问题同步训练题选讲（二） 06 同步训练题7-9讲解 训练题7：工人制造零件 工人师傅5天制造85个零件，先求单一量：85÷5=17（个/天），再算30天总量：17×30=510（个）。 训练题8：张老师买故事书 14本故事书672元，先求单价：672÷14=48（元/本），再算3本总价：48×3=144（元）。 训练题9：小明打字 6分钟打750字，先求每分钟打字：750÷6=125（个/分钟），再算15分钟总量：125×15=1875（个）。 同步训练题10-12讲解 训练题10：节能冰箱耗电 5天耗电2.75千瓦时，先求日耗电：2.75÷5=0.55（千瓦时/天），8月（31天）耗电：0.55×31=17.05（千瓦时）。 训练题11：筑路队修路 7.5小时修路136.5米，先求每小时修路：136.5÷7.5=18.2（米/小时），13小时修路：18.2×13=236.6（米）。 训练题12：汽车行驶路程 2.2小时行驶165千米，先求速度：165÷2.2=75（千米/小时），2.8小时路程：75×2.8=210（千米）。 归一问题总结与拓展 07 归一问题解题方法总结 01 正归一问题解题步骤 先通过“总量÷份数”求出单一量，再用“单一量×所求份数”计算总量。例如：前3个月节约用电468千瓦时，先算每月节约156千瓦时（468÷3），再求12个月节约1872千瓦时（156×12）。 02 反归一问题解题步骤 先由“总量÷份数”得到单一量，再用“另一总量÷单一量”求份数。例如：324块玻璃装在12间教室（每间3窗），先算每间27块（324÷12），再求每窗9块（27÷3）。 03 双归一问题解题步骤 需两次归一求单一量，再解决问题。例如：6组（每组4人）浇树360棵，先算每组60棵（360÷6），再求每人15棵（60÷4）。 04 解题关键与技巧 核心是准确找出“单一量”，明确已知条件中“总量”与“份数”的对应关系；复杂问题可分步计算，利用除法性质简化运算（如连除转化为除以积）。 THE END 谢谢 $