专题一 5 机械振动与机械波 讲义 -2026届高考物理二轮复习

专题一 力与运动 5.机械振动与机械波 高考真题 1．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 【答案】AB 【详解】AB．由图根据同侧法可知，点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为 根据题意可知，周期为 则该波在此介质中的波速为，故AB正确； C．根据公式可得 由同侧法可知，此时点沿y轴正方向振动，振幅为，则P的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．该波传播到处的时间为 质点起振方向沿轴负方向，则第一次到达波峰的时间为 则平衡位置位于处的质点第一次到达波峰的时间为，故D错误。 故选AB。 2．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 核心突破 突破1.简谐运动-弹簧振子 1.简谐运动的规律 规律 x=Asin(ωt+φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力 特征 回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.弹簧振子 (1)弹簧振子的周期与振幅、与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。 (2)公式：T=2π。 例题1. 如图所示，力传感器固定在斜面顶端挡板上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与力传感器相连，另一端与质量为M的滑块A拴接，滑块A放置在固定、上表面光滑且倾角为的斜面上。质量为m的物块B叠放在A上，A、B之间的动摩擦因数为，系统保持静止。现用手对A施加一外力，当A、B整体位于斜面某处，此时力传感器示数为零，静止释放，A、B整体在某两个位置间做简谐运动。已知弹簧弹性势能，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量。在整个过程中，A、B视为质点且始终相对静止，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．释放A、B瞬间，A、B之间摩擦力不为零 B．A、B之间的动摩擦因数至少为 C．释放A、B之后，A、B的最大速度为 D．释放A、B之后，弹簧的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．A、B始终相对静止，则二者加速度相同，释放A、B瞬间，根据牛顿第二定律可得 所以 对B有 所以 ，故A错误； D．根据简谐运动的对称性可知，当A、B运动到最低点时，有 此时弹簧的弹性势能最大，则 联立可得，故D正确； B．当A、B运动到最低点时，对B有 且 联立解得，故B错误； C．当二者加速度为零时，速度达到最大，则 由能量守恒得 联立解得 ，故C错误。 故选D。 例题2. 如图所示，质量为m的物块B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。将质量为m的物块A无初速放上B的瞬间开始计时，直到B运动到最低点。设B相对初始位置的位移大小为x，A、B之间压力大小为，B的加速度大小为a，弹簧对B的弹力大小为F，B的速度大小为v，运动时间为t，重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，关于上述过程下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．初始时刻，弹簧的弹力，物块A无初速的放上B后，随着AB向下运动，弹力逐渐增大，A、B整体的加速度满足 故隔离物块A，可知A、B间的压力满足 解得 可知与成正相关，且截距为，故A正确； B．物块A无初速的放上B的瞬间，A、B的加速度最大，系统在竖直方向上做简谐运动，由选项A的分析可知，系统的初始加速度为，故B错误； C．弹簧对B的弹力大小为随位移线性增大，但位置时，弹簧的弹力，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，A、B向下运动过程中，系统所受合力先减小后反向增加，故加速度的大小先减小后增大，则图像的斜率应先变小后变大，故D错误。 故选A。 突破2. 简谐运动-单摆 周期 T=2π g0的 理解 重力加速度或等效重力加速度 超重时g0=g+a 失重时g0=g-a 完全失重时g0=0 受力 特征 回复力：F=mgsin θ=-x=-kx 最高点：Fn=m=0，FT=mgcos θ 最低点：Fn=m最大，FT=mg+m 例题3. 如图所示，长度均为的两细绳下端系在长木板两端，细绳上端系在水平横梁上，木板上坐有小孩，系统静止时细绳与横梁的夹角为，现向内推两小孩一小段距离后由静止释放，重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．向内推动距离越大，摆动周期越大 B．木板上坐小孩人数越多，摆动周期越大 C．若小孩视为质点，摆动周期为 D．若小孩视为质点，摆动周期为 【答案】D 【详解】AB．根据单摆的周期公式，单摆的周期与振幅以及摆球的质量无关，该装置可等效为单摆，则周期与向内推动距离以及木板上坐小孩人数均无关，AB错误； CD．若小孩视为质点，等效摆长为，则摆动周期为，C错误，D正确。 故选D。 例题4. 如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.摆角变小时，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力大小为 N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 【答案】　B 【详解】　根据单摆的周期公式T=2π可知周期与摆角无关，故A错误； 同一根光滑细线，A端拉力大小等于B端拉力大小，平衡时对小球受力分析如图 可得2FAcos 30°=mg 解得FA=FB== N 故C、D错误； 根据几何知识可知摆长为L==1 m，故周期为T=2π≈2 s，故B正确。 突破3. 机械波 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v=λf；(2)v= 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx=(2n+1)(n=0，1，2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1+A2 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉 波的衍射 例题5. 地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲，质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标，以此时刻为计时起点，质点振动过程中加速度随时间变化的图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的位移为负方向最大 D．内，质点运动的路程小于 【答案】D 【详解】A．图乙中，t=0时a=0， a 接下来为负，位移取正值，说明，t=0时，Q 在平衡位置正在向上运动，由同侧法可得，波向轴负方向传播，A错误； B．由甲图可得，由乙图可得，根据 可得，B错误； C．质点Q处于平衡位置正在向上运动，t=1s时，，正好运动到正向最大位移处，C错误； D．0∼5s内，，质点P在一个周期内的路程 质点P在其余运动的路程为，若质点P从负的最大位移处向上运动，在时间内的路程为一个振幅A 质点P在平衡位置以下，正在向上负向最大位移处运动，在时间内的路程 0∼5s内，质点P的路程 ，D正确。 故选D。 例题6. （多选）丝带舞是艺术性很强的一种舞蹈，某次舞者抖动丝带形成的丝带波可简化为沿轴正向传播的简谐横波，如图所示，实线和虚线分别为和时的波形图，下列说法正确的是（　　） A．处的质点经过一个周期可能向右运动4m B．在时处的质点可能加速度最大，方向沿轴正方向 C．该丝带波的周期可能为（，，） D．该丝带波的传播速度可能为 【答案】BD 【详解】A．简谐横波传播过程中，质点不随波的传播而迁移，故A错误； BC．由题可知，该丝带波沿x轴正方向传播，则有（，，） 解得（，，） 当时，周期，，则处的质点刚好运动到波谷，加速度最大且沿y轴正方向，故B正确，C错误； D．由图可知，波长为，波速（，，） 当时，该丝带波的传播速度为，故D正确。 故选BD。 突破4. 振动图像和波的图像的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 例题7. （多选）如图甲所示，、是在轴上距离坐标原点等距离的两波源，的振动图像如图乙实线所示，的振动图像如图乙虚线所示，产生的简谐横波在同种介质中沿轴传播。则点（　　） A．是振动减弱点 B．是振动加强点 C．振幅为 D．振动周期为 【答案】AC 【详解】A．由、的振动图像可知两波源的起振方向相反，点为两波源的中点，因此两波源在点引起的振动方向相反，为减弱点，故A正确，B错误； C．由上述分析可知点的振幅为,故C正确； D．点的振动周期与两波源、相同，为，故D错误。 故选AC。 例题8. （多选）如图甲所示为沿着轴传播的简谐横波于时的波形图，、、三个质点的平衡位置分别在轴的2m、3.5m、4m处，图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．从图甲时刻开始计时，质点经过0.75s第一次回到平衡位置 C．从时刻计时，质点的振动方程为 D．从图甲时刻开始计时，再经7s，质点的路程为14m 【答案】AB 【详解】A．由图乙可知，时质点P沿y正方向振动，根据“上、下坡”法可知简谐波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由图甲和图乙可以分别得到波长和周期分别为， 则波速 从图甲时刻开始计时，M点的振动形式第一次传到Q点时，Q点第一次回到平衡位置，因此Q点第一次回到平衡位置所用时间，故B正确； C．由图甲可知，时M点位于平衡位置且正在向y轴负方向振动，可知时M点位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，则初相 由图乙可知，振幅 角频率为 因此质点的振动方程为，故C错误； D．因为 故从计时，再经7s，P质点的路程为，故D错误。 故选AB。 素养提升 1.单摆模型的拓展 支撑面 “单摆” 偏角很小时等效为单摆 复合场中 的单摆 　 g0=g±　　　　　　g0=g 斜面上 的单摆 　　g0=gsin θ　　　　　g0=gsin θ 双线摆 　　等效摆长 等效摆长 l=l1sin θ　　　　　l=l1sin θ+l3 小球在垂直纸面方向摆动 2. 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 ①．图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 ②．公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时。 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时。 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 实战演练 一、单选题 1．一竖直悬挂的轻弹簧下端连接装有记录笔的小球，在竖直面内放置记录纸。当小球上下振动时，以速率 v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。在形成图中图线的过程中，小球的（    ） A．路程为 B．位移大小为 C．振动周期为 D．振幅为 【答案】A 【详解】AD．小球振动的最高点为，最低点为，则其振幅为 从图中可以看出，纸张从x=0 运动到的过程中，小球完成了 2.5 次全振动。因此，在这段时间内小球走过的总路程为，故A正确，D错误； B．位移是指物体从初位置指向末位置的有向线段。小球只在竖直方向运动。根据图像，在x=0 时刻（初位置），小球在处；在时刻（末位置），小球在处。因此，小球的位移大小为，故B错误； C．振动周期是完成一次全振动所需的时间。从图中可知，完成一次全振动，纸张在水平方向移动的距离（即波长）为。由于纸张的运动速率为v，所以振动周期，故C错误； 故选A。 2．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 【答案】D 【详解】A．由图可知，振子的周期 振子从点单向运动到点的时间为半个周期，即振子从点单向运动到点的时间为0.5s，故A错误； B．时振子在平衡位置下方，具有向上的加速度，因此弹簧对振子的弹力大于振子的重力，故B错误； C．时，振子恰好经过平衡位置，此时振子的速度最大，故C错误； D．0.5s恰好为半个周期，由图可知，振子的振幅为 则半个周期内振子通过的路程为，故D正确。 故选D。 3．如图所示，用两根长度都为的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为。使球A垂直于纸面做摆角小于的摆动，当它第1次经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，当A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，则B球下落的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A做简谐运动的摆长为 当它第1次经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，当A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，该过程所用时间为 则B球下落的高度为 故选A。 4．图甲为一单摆其固定于悬点，点连接一力传感器，现将小摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，，小于5°且是未知量。图乙表示力传感器得到摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻（取）。则下列正确的是（　　） A．单摆的振动周期 B．单摆的摆长 C．摆球的质量 D．运动过程中的最大速度 【答案】C 【详解】AB．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，则小球的周期为 由单摆的周期公式为 解得单摆的摆长，故AB错误； CD．摆球在点和点受力分析如图所示 在最高点有 在最低点设小球的速度为，有 从到，由机械能守恒定律得 联立代入数据可得，，故C正确，D错误。 故选C。 5．白洋淀是华北平原最大的淡水湖泊，被誉为“华北之肾”。某水文监测站利用水下声呐探测白洋淀湖底地形。声呐发出的超声波（简谐横波）的频率为5kHz，超声波在湖水中传播的波速大小为1500m/s，t=0时刻超声波在湖水中传播的部分波形如图所示，此时A、B、C三个质点分别在波谷、平衡位置、波峰，且B质点的振动方向沿y轴正方向。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波在空气中传播的波长为0.3m C．在0~700μs内，A质点通过的路程为28m D．在t=700μs时，C质点恰好到达波谷 【答案】D 【详解】A．根据横波的振动方向和传播方向的关系可知，该波沿x轴正方向传播，A错误； B．由 可得该波在湖水中传播的波长0.3m 因为该波在空气中传播的波速比它在湖水中传播的波速小，而频率不变，所以该波在空气中传播的波长小于0.3m，B错误； C．依题意该波的周期 根据题图可知，该波的振幅 由 故在内，A 质点通过的路程，C错误； D．C质点从波峰到达波谷所用的时间 其中n为自然数，由于 即，因此在时，C质点恰好到达波谷，D正确。 故选D。 6．一列沿轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度 B．波沿轴负方向传播 C．时，处的质点加速度为0 D．时处的质点位于处 【答案】A 【详解】A．根据图1得波长 根据图2得周期 所以波速为，故A正确； B．由图2得，处质点在的下一瞬间质点向y轴正方向振动。根据“同侧法”得，波沿轴正方向传播，故B错误； C．时，处的质点位于负位移最大点，此时质点的加速度正向最大，故C错误； D．周期，时处的质点振动半个周期，由负位移最大点振动到正位移最大点处。由图2得振幅，所以质点位于，故D错误。 故选A。 二、多选题 7．如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于O点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（    ） A．水波的波速为1m/s B．时，C处质点具有负向最大加速度 C．时，D处质点位于波峰 D．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 【答案】AB 【详解】A．由乙图可知波长 由丙图可知周期 所以水波的波速为，故A正确； B．水波的波峰第一次传播到C点的时间 所以时，C处质点处于波峰位置，具有负向最大加速度，故B正确； C．水波的波峰第一次传播到D点的时间 时，D处质点不位于波峰，故C错误； D．若游客加快跳动频率，波速不变，由，可知波长变短，则相邻波峰的间距将变小，故D错误。 故选AB。 8．水袖舞是中国古典舞中表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感，如图甲所示。水袖舞简化为一列沿轴正方向传播的简谐横波，和时刻的部分波形分别为如图乙所示的实线和虚线，、分别是平衡位置为和的两质点。已知波的周期，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点沿轴正方向运动 B．质点振动周期可能为 C．波的传播速度大小可能为 D．内质点运动的路程可能为 【答案】BD 【详解】A．由题知，波沿轴正方向传播，根据上下坡法并结合乙图，可知时刻，质点沿轴正方向运动，故A错误； BC．由乙图可知波长，从到的时间内，波沿轴正方向传播的距离为 对应的时间为 解得 根据，可得， 当时，则波速 当时，波速 波的周期即为其中质点的振动周期，即质点P的振动周期可能为2s和0.4s，故B正确，C错误； D．由乙图可知振幅，当周期时，质点运动的路程 当周期时，质点运动的路程，故D正确。 故选BD。 9．雷达技术中国已是断代式领先，其中最先进的某相控阵雷达原理如图：在直角坐标系中的各坐标点（为正整数）都为一个雷达波发射单元，可向空间发射波长的以波源为圆心的同种圆形雷达波。若要利用波的叠加原理向方向集中雷达波能量，只需使各雷达波在垂直该方向的直线上的相位相同即可；此时相邻两发射单元相位差大小为。则（    ） A． B． C．若从开始减小，则增大 D．若从开始减小，则减小 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，从相邻两个波源传到直线AB上的波的路程差为 可知要使各雷达波在垂直该方向的直线上的相位相同，则相邻两发射单元相位差大小为，A错误，B正确； CD．若从开始减小，则根据可知∆x变大，则变大，C正确，D正确。 故选BC。 10．现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为，在陆地上的传播速度均为，，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动加强点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．尽管A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，也能形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 【答案】CD 【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为 B处质点的振动形式传到O点所用时间 A处质点的振动形式传到O点所用时间 可知B处质点的振动形式先传到O点，时间差 因A、B两处波起振方向相反，故O点为振动减弱点，A错误； B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，B错误； C．两列波频率相同，可以产生干涉现象，C正确； D．A处质点的振动形式传到C点所用时间 B处质点的振动形式传到C点所用时间 时间差 因为两列波起振方向相反，故C点为振动减弱点，当A处质点的振动形式传到C点时，C点不再振动，所以C点持续振动的时间为，D正确。 故选CD。 15 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 力与运动 5.机械振动与机械波 高考真题 1．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 2．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 核心突破 突破1.简谐运动-弹簧振子 1.简谐运动的规律 规律 x=Asin(ωt+φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力 特征 回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.弹簧振子 (1)弹簧振子的周期与振幅、与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。 (2)公式：T=2π。 例题1. 如图所示，力传感器固定在斜面顶端挡板上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与力传感器相连，另一端与质量为M的滑块A拴接，滑块A放置在固定、上表面光滑且倾角为的斜面上。质量为m的物块B叠放在A上，A、B之间的动摩擦因数为，系统保持静止。现用手对A施加一外力，当A、B整体位于斜面某处，此时力传感器示数为零，静止释放，A、B整体在某两个位置间做简谐运动。已知弹簧弹性势能，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量。在整个过程中，A、B视为质点且始终相对静止，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．释放A、B瞬间，A、B之间摩擦力不为零 B．A、B之间的动摩擦因数至少为 C．释放A、B之后，A、B的最大速度为 D．释放A、B之后，弹簧的最大弹性势能为 例题2. 如图所示，质量为m的物块B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。将质量为m的物块A无初速放上B的瞬间开始计时，直到B运动到最低点。设B相对初始位置的位移大小为x，A、B之间压力大小为，B的加速度大小为a，弹簧对B的弹力大小为F，B的速度大小为v，运动时间为t，重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，关于上述过程下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 突破2. 简谐运动-单摆 周期 T=2π g0的 理解 重力加速度或等效重力加速度 超重时g0=g+a 失重时g0=g-a 完全失重时g0=0 受力 特征 回复力：F=mgsin θ=-x=-kx 最高点：Fn=m=0，FT=mgcos θ 最低点：Fn=m最大，FT=mg+m 例题3. 如图所示，长度均为的两细绳下端系在长木板两端，细绳上端系在水平横梁上，木板上坐有小孩，系统静止时细绳与横梁的夹角为，现向内推两小孩一小段距离后由静止释放，重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．向内推动距离越大，摆动周期越大 B．木板上坐小孩人数越多，摆动周期越大 C．若小孩视为质点，摆动周期为 D．若小孩视为质点，摆动周期为 例题4. 如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.摆角变小时，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力大小为 N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 突破3. 机械波 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v=λf；(2)v= 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx=(2n+1)(n=0，1，2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1+A2 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉 波的衍射 例题5. 地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲，质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标，以此时刻为计时起点，质点振动过程中加速度随时间变化的图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的位移为负方向最大 D．内，质点运动的路程小于 例题6. （多选）丝带舞是艺术性很强的一种舞蹈，某次舞者抖动丝带形成的丝带波可简化为沿轴正向传播的简谐横波，如图所示，实线和虚线分别为和时的波形图，下列说法正确的是（　　） A．处的质点经过一个周期可能向右运动4m B．在时处的质点可能加速度最大，方向沿轴正方向 C．该丝带波的周期可能为（，，） D．该丝带波的传播速度可能为 突破4. 振动图像和波的图像的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 例题7. （多选）如图甲所示，、是在轴上距离坐标原点等距离的两波源，的振动图像如图乙实线所示，的振动图像如图乙虚线所示，产生的简谐横波在同种介质中沿轴传播。则点（　　） A．是振动减弱点 B．是振动加强点 C．振幅为 D．振动周期为 例题8. （多选）如图甲所示为沿着轴传播的简谐横波于时的波形图，、、三个质点的平衡位置分别在轴的2m、3.5m、4m处，图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．从图甲时刻开始计时，质点经过0.75s第一次回到平衡位置 C．从时刻计时，质点的振动方程为 D．从图甲时刻开始计时，再经7s，质点的路程为14m 素养提升 1.单摆模型的拓展 支撑面 “单摆” 偏角很小时等效为单摆 复合场中 的单摆 　 g0=g±　　　　　　g0=g 斜面上 的单摆 　　g0=gsin θ　　　　　g0=gsin θ 双线摆 　　等效摆长 等效摆长 l=l1sin θ　　　　　l=l1sin θ+l3 小球在垂直纸面方向摆动 2. 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 ①．图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 ②．公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时。 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时。 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 实战演练 一、单选题 1．一竖直悬挂的轻弹簧下端连接装有记录笔的小球，在竖直面内放置记录纸。当小球上下振动时，以速率 v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。在形成图中图线的过程中，小球的（    ） A．路程为 B．位移大小为 C．振动周期为 D．振幅为 2．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 3．如图所示，用两根长度都为的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为。使球A垂直于纸面做摆角小于的摆动，当它第1次经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，当A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，则B球下落的高度为（　　） A． B． C． D． 4．图甲为一单摆其固定于悬点，点连接一力传感器，现将小摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，，小于5°且是未知量。图乙表示力传感器得到摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻（取）。则下列正确的是（　　） A．单摆的振动周期 B．单摆的摆长 C．摆球的质量 D．运动过程中的最大速度 5．白洋淀是华北平原最大的淡水湖泊，被誉为“华北之肾”。某水文监测站利用水下声呐探测白洋淀湖底地形。声呐发出的超声波（简谐横波）的频率为5kHz，超声波在湖水中传播的波速大小为1500m/s，t=0时刻超声波在湖水中传播的部分波形如图所示，此时A、B、C三个质点分别在波谷、平衡位置、波峰，且B质点的振动方向沿y轴正方向。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波在空气中传播的波长为0.3m C．在0~700μs内，A质点通过的路程为28m D．在t=700μs时，C质点恰好到达波谷 6．一列沿轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度 B．波沿轴负方向传播 C．时，处的质点加速度为0 D．时处的质点位于处 二、多选题 7．如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于O点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（    ） A．水波的波速为1m/s B．时，C处质点具有负向最大加速度 C．时，D处质点位于波峰 D．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 8．水袖舞是中国古典舞中表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感，如图甲所示。水袖舞简化为一列沿轴正方向传播的简谐横波，和时刻的部分波形分别为如图乙所示的实线和虚线，、分别是平衡位置为和的两质点。已知波的周期，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点沿轴正方向运动 B．质点振动周期可能为 C．波的传播速度大小可能为 D．内质点运动的路程可能为 9．雷达技术中国已是断代式领先，其中最先进的某相控阵雷达原理如图：在直角坐标系中的各坐标点（为正整数）都为一个雷达波发射单元，可向空间发射波长的以波源为圆心的同种圆形雷达波。若要利用波的叠加原理向方向集中雷达波能量，只需使各雷达波在垂直该方向的直线上的相位相同即可；此时相邻两发射单元相位差大小为。则（    ） A． B． C．若从开始减小，则增大 D．若从开始减小，则减小 10．现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为，在陆地上的传播速度均为，，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动加强点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．尽管A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，也能形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 9 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $