精品解析：浙江省台州市仙居县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

仙居县2025学年第一学期教学质量监测 八年级数学卷 亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题目答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在下列道路图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 3. 如果三角形的两条边长分别为，，则第三条边的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边长度必须大于已知两边之差，小于已知两边之和，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设第三条边长为， ∵三角形的两条边长分别为，， ∴， ∴， 观察四个选项，唯有符合题意； 故选：B． 4. 对于命题“对于任意的实数，都有”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义、幂的运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键． 把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例． 【详解】解：∵时，，成立， ∴A选项不符合题意； ∵时，，成立， ∴B选项不符合题意； ∵时，，不成立， ∴C选项符合题意； ∵时，，成立， ∴D选项不符合题意； 故选：C． 5. 一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出答案． 【详解】解：一次函数（、为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ． 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 一个直角三角形的两直角边分别为和，斜边为，若满足，则这个三角形的面积是（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式变形求值． 根据勾股定理得到，将展开得到，进而求出，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵一个直角三角形的两直角边分别为和，斜边为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个三角形的面积是． 故选：D． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若是线段上的动点，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和．掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．在中可求得，则，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵是线段上的动点， ∴， 观察四个选项，唯有符合题意， 故选：A． 9. 如图，在的正方形网格中，点均在各小正方形的顶点处，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，等腰三角形的判定和性质，设小正方形的边长为1，根据勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，连接， 由勾股定理，得， ，， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 由图可知：与不平行； 综上：只有选项A正确； 故选A． 10. 一次函数（为常数，）的图象记作，一次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法： ①：经过定点； ②当与有公共点时，的取值范围是； ③当时，与所在的直线平行，且平行线之间的距离为； 以上说法中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，勾股定理，等面积法，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．说法①通过代入定点验证；说法②通过联立方程求范围；说法③利用勾股定理和等面积法验证． 【详解】解：① 将点代入，得，即，故①正确； ② 当时，得，整理得， 解得， ， 当时，，当时，， ，故②正确； ③ 当时，， ， 与所在的直线平行， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，过点作于点，交于点， 与所在的直线平行， ， 在，令，则，令，则， 在中，令，则，令，则， ，，，， ，，，， ，， ，， ，， ，， ， 即与所在的直线平行，且平行线之间的距离为，故③正确； 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12. 已知点在轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征．根据y轴上点的横坐标为0，建立方程求解，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴横坐标， 解得， 故答案为： 13. 用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买羽毛球的数量为x个，根据总费用不超过100元列出不等式，求解后取最大整数解，即可作答． 【详解】解：设购买羽毛球x个，则总费用为元， 根据题意得， 移项得， 解得， ∵x为整数， ∴x最大为6， 即最多可购买6个羽毛球． 故答案为：6． 14. 已知一次函数与（为常数，）的交点坐标为，若，则关于的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象的交点问题，熟知一次函数图象的交点满足两个函数解析式是解题的关键．把代入两个一次函数，得到，，并求出，再代入新函数的表达式即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数与（为常数，）的交点坐标为， ∴，， ∴， 则， ∴ 故答案为： 15. 如图将长方形纸片沿折叠，点恰好与点重合，点的对应点是点，若、，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，由长方形的性质得，，由平行线的性质得，再由折叠性质得，，即可得，得，运用勾股定理列式计算，得的值，最后由三角形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是长方形纸片 ∴，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∵、， ∴ ∴ 在， ∴， 解得， ∴， 则， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点是的中点，点是线段上的动点，连接，在的左侧作等腰直角，其中，，连接，，当最短时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，综合性比较强，解题的关键是确定出点的轨迹以及最短时点的位置． 延长到点使得，连接，从而得到，根据题意可得，，从而确定点在线段上运动；再延长交于点，从而得到，根据点到线的距离可知，此时最短；令，则，由勾股定理可得，，，设，则，由勾股定理可得，，求得，则，，即可求解． 【详解】解：延长到点使得，连接，如图： 由题意可得，，，， ∴， ∴， 由题意可得，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，即点在线段上运动； 延长交于点，如下图： 由题意可得，，， ∴， 则根据点到线的距离可知，此时最短； 令，则， 由勾股定理可得，，， 设，则， 由勾股定理可得，，即， 解得：， 则，， ． 故答案为： 三、解答题（本题有8小题，共72分．第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分．） 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出来不等式组的解集．分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵， ∴由，解得：， 由，解得：， 则不等式组的解集为． 18. 如图，在中，是上一点，，和相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵，， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行线的性质，得又因为，，证明，即可作答． （2）运用全等三角形的性质，得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形，并直接写出点，的坐标；_____，_____， （2）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点，并直接写出的最小值为_____． 【答案】（1） 解：如图所示： ∴； （2） 解：依题意，点如图所示： 则． 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，画轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合轴对称的性质，分别找出，再依次连接，得，即可作答． （2）连接，与轴的交点即为点，此时最小，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知关于的一次函数（为常数，）的图象过点 （1）求的值： （2）当时，求的最大值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了图象过点，一次函数的增减性，求最值，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据一次函数的图象经过点，得到，得到答案； （2）根据函数增减性质，当时，y取得最大值，解答即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一次函数（为常数，）的图象过点， ∴， 解得， 故的值为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴函数解析式为， ∵， ∴ y随x的增大而减小， ∵， 故当时， y取得最大值， 故的最大值为10． 21. 如图，在中，，，交边于点，点是边的中点，连接． （1）若，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，结合等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余，得，运用三角形内角和性质，得，即可得出的度数 （2）结合等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余，得，又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，，最后运用三角形外角性质，得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形外角性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22. 如图是测量浮力的实验装置：下方是装着水的烧杯，上方用弹簧测力计挂着一个圆柱体铁块，把这个铁块匀速地往下放，直到它完全浸没在水里．已知该圆柱体铁块的重力为，高度为，下降的速度为每秒．小刚记录了“从铁块刚好碰到水面，到完全浸没在水里”这段时间内，弹簧测力计的示数（单位：）和所用时间（单位：）的部分对应数据，如下表： t/s 0 2 4 6 8 …… F/N 10 9.7 9.4 9.1 8.8 …… （1）观察表中数据，推测弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间是否满足一次函数关系，若是，请求出函数解析式，若不是，请说明理由； （2）当圆柱体铁块完全浸没在水里时，求此时弹簧测力计示数； （3）若弹簧测力计示数不低于，求圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围． 【答案】（1）是， （2）弹簧测力计示数为 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确求出函数解析式，是解题的关键： （1）由表格数据进行推测，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据时间等于路程除以速度，求出圆柱体铁块完全浸没在水里所需要的时间，再把代入函数解析式，进行求解即可； （3）求出时的自变量的值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，时间每增加2秒，弹簧测力计示数减少， 故弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间满足一次函数关系， 设， 把，代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，当圆柱体铁块完全浸没在水里时，， ∵， ∴当时，； 故此时弹簧测力计示数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴随着的增大而减小， 当时，， 当时，； 故弹簧测力计示数不低于，圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围为． 23. 对于非负实数，“去尾法”到个位的值记为，即当为非负整数时，如果，则．例：， ，解决下列问题： （1）_____、_____； （2）当为非负整数时，求证：； （3）解方程：． 【答案】（1）、 （2） 证明：设，则且为非负整数， 为非负整数， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义和一元一次方程与不等式组的应用， 熟练掌握不等式的解法，理解的意义是解题的关键． （1）由题意可直接得出结论； （2）根据题意，得到中的取值范围，由不等式的性质得出的取值范围，即可证明出； （3）设，将方程转化为关于的方程，解得关于的取值范围，由为非负整数，把的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得、， 故答案为：、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设且为非负整数，则原方程转化为， 解得， ， ， 解得， 为非负整数， ， 当时，， 符合题意， ， 答：方程的解为． 24. 点是等边的边上的中点，点，分别是射线，射线上的动点． （1）如图1，当时，求证；； （2）当，时， ①如图2，是点，点在运动过程中的某一个具体位置，当点，点在运动的过程中，的大小是否发生变化，如果不变，求出的度数，如果变化，请说明理由； ②连接，若是等腰三角形，探究和之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵点是等边的边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； （2）①不变，；②或 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）证明，即可得出结论； （2）①连接，作，根据三线合一结合角平分线的性质，得到，证明，得到，进而推出即可；②分2种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①不变，； 如图，连接，作， ∵为等边三角形，为的中点， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； ②当，点在线段上时，如图： ∵，， ∴， ∵等边三角形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 当，点在线段的延长线上时，如图，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则； 由①可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙居县2025学年第一学期教学质量监测 八年级数学卷 亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题目答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在下列道路图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如果三角形的两条边长分别为，，则第三条边的长度可以是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“对于任意的实数，都有”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个直角三角形的两直角边分别为和，斜边为，若满足，则这个三角形的面积是（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 8. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若是线段上的动点，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，点均在各小正方形的顶点处，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数（为常数，）的图象记作，一次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法： ①：经过定点； ②当与有公共点时，的取值范围是； ③当时，与所在的直线平行，且平行线之间的距离为； 以上说法中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 已知点在轴上，则_____． 13. 用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 14. 已知一次函数与（为常数，）的交点坐标为，若，则关于的函数解析式为_____． 15. 如图将长方形纸片沿折叠，点恰好与点重合，点的对应点是点，若、，则的面积是__________． 16. 如图，在中，，，点是的中点，点是线段上的动点，连接，在的左侧作等腰直角，其中，，连接，，当最短时，__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分．） 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，是上一点，，和相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形，并直接写出点，的坐标；_____，_____， （2）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点，并直接写出的最小值为_____． 20. 已知关于的一次函数（为常数，）的图象过点 （1）求的值： （2）当时，求的最大值． 21. 如图，在中，，，交边于点，点是边的中点，连接． （1）若，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 22. 如图是测量浮力的实验装置：下方是装着水的烧杯，上方用弹簧测力计挂着一个圆柱体铁块，把这个铁块匀速地往下放，直到它完全浸没在水里．已知该圆柱体铁块的重力为，高度为，下降的速度为每秒．小刚记录了“从铁块刚好碰到水面，到完全浸没在水里”这段时间内，弹簧测力计的示数（单位：）和所用时间（单位：）的部分对应数据，如下表： t/s 0 2 4 6 8 …… F/N 10 9.7 9.4 9.1 8.8 …… （1）观察表中数据，推测弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间是否满足一次函数关系，若是，请求出函数解析式，若不是，请说明理由； （2）当圆柱体铁块完全浸没在水里时，求此时弹簧测力计示数； （3）若弹簧测力计示数不低于，求圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围． 23. 对于非负实数，“去尾法”到个位的值记为，即当为非负整数时，如果，则．例：， ，解决下列问题： （1）_____、_____； （2）当为非负整数时，求证：； （3）解方程：． 24. 点是等边的边上的中点，点，分别是射线，射线上的动点． （1）如图1，当时，求证；； （2）当，时， ①如图2，是点，点在运动过程中的某一个具体位置，当点，点在运动的过程中，的大小是否发生变化，如果不变，求出的度数，如果变化，请说明理由； ②连接，若是等腰三角形，探究和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $