05 成数问题的应用（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

知遮引就 导航知识一— 科学提分 成数问题的应用 目核心方法论与知识体系构建 .1 意知识体系全景梳理 .1 复高效记忆方法2 d典型真题解构与解题策略精讲.…3 司考点一：成数的含义与转化3 。考点二：成数问题的正向应用（已知计划求实际）…4 考点三：成数问题的逆向应用（已知实际求计划） 5 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈.7 马分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁…8 基础夯实篇(8题)8 习能力进阶篇(6题) .9 喝思维跃迁篇(6题)…10 Q精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛.12 二基础夯实篇. .12 罗能力进阶篇14 ●思维跃迁篇 ...17 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 昌核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 成数问题是六年级下册“百分数（二）”模块的延伸内容，是百分数在农 业、工业等生产生活场景的典型应用，围绕“含义转化→正向计算→逆向推 导”展开，核心是掌握成数与百分数的转化和“计划量、实际量、成数率”三 者的数量关系，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 1.定义：成数表示一个数是另一个数的十分之几， 俗称“几成”，本质是百分数的特殊表达： 成数需先转化为百 分数（成数率）再 成数的含 2.转化关系：几成=十分之几=百分之几十（如三成 计算，注意“几成 义与转化 30%、七成五-语3%)， 3 几”对应小数点后 3.特殊表述：“几成几”表示百分之几十几（如三 一位的百分数，避 免转化偏差 成八=38%、五成三=53%) 1.基础公式： 正向计算需先判断 ①增产/增收：实际量=计划量×(1+成数率)： 成数是“增”还是 成数问题 “减”，再选择对 核心公式 ②减产/减支：实际量=计划量×(1-成数率)： 应公式，单位统一 (正向) 2.说明：计划量是原定目标量（如计划产量、计划 后列式，结果需贴 产值)，实际量是受成数影响后的实际结果，成数率 合实际场景（如产 是成数转化的百分数 量、金额) 1. 基础公式： ①已知增产成数求计划量：计划量=实际量÷(1+成 逆向计算需明确 成数问题 数率)： “实际量对应计划 核心公式 量的百分之几”， ②已知减产成数求计划量：计划量=实际量÷(1-成 (逆向) 用除法推导计划 数率)； 量，可通过正向公 2.适用场景：已知实际量和增减成数，反推原定计 式验证结果正确性 划量 1.农业场景：粮食产量增减、果树挂果率、农作物 解决实际问题时， 受灾减产等： 先找准“计划量” 成数的实 际应用场 2.工业场景：产值增减、产量达标率、设备利用率 和“实际量”，再 景 等： 判断成数的增减属 3.其他场景：经济增长、收支变化等涉及“比例增 性，优先套用核心 减”的问题 公式 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ？高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆成数转化口诀：几成即十分几，转化百分添数字，几成几带小数，对 应百分几十几（如三成五=35%）。 ◆计算口诀：正向求实际，计划乘(1±成数率)，增产用加法，减产用 减法：逆向求计划，实际除(1±成数率)，属性要对应，结果验一验。 ◆场景口诀：农业工业成数用，增产减产先分清，计划实际找准确，公 式套用不跑偏。 2.图表记忆法 成数与百分数、分数对应表： 成数表述 分数形式 百分数（成数率） 示例（计划量100吨，实际产量） 二成 2 20% 增产二成：100×(1+20%)=120吨 10 四成五 4.5 45% 减产四成五：100×(1-45%)=55吨 10 八成 8 80% 实际是计划的八成：100×80%=80吨 10 九成三 9.3 93% 增产九成三：100×(1+93%)=193吨 10 成数问题核心公式汇总表： 已知量 所求 增减属 量 性 公式 注意事项 计划量、 实际 实际量=计划量× 成数率 量 增产 (1+成数率) 成数率需转化为百分数 计划量、 实际 实际量=计划量× 避免将“减产几成”算成“计 成数率 量 减产 (1-成数率) 划量×成数率” 实际量、 计划 量 增产 计划量=实际量： 除法计算，结果需与实际量合 成数率 (1+成数率) 理匹配 实际量、 计划 成数率 量 减产 计划量=实际量： 明确实际量是计划量的“(1 (1-成数率) 成数率)倍” 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 d奥型真题解构与解题策略精讲 司考点一：成数的含义与转化 考点解读 考查成数与百分数、分数的双向转化，判断成数表述的正确性，常以填空 题、判断题形式出现，占分2-3分，核心是“成数→百分数”的精准对应。 补典型真题1（填空题） ()某农场今年粮食产量比去年增产三成，三成表示()，转化为百 分数是()，转化为分数是()： (2)一件商品的销量是计划的八成二，八成二=（)%，表示实际销 量比计划少()%。 ☑解题步骤 ①(1)三成含义：今年比去年增产的部分是去年产量的十分之三，转化 为百分数是30%，分数是： ②(2)八成二转化：几成几对应百分之几十几，八成二=82%：实际比计 划少的比例=1-82%=18%： ③填写答案：(1)今年产量比去年增产的部分是去年的品30%、品： (2)82、18。 ©方法总结 成数转百分数：几成添百分号（如五成=50%)，几成几直接转化（如六成 七=67%)；求“实际比计划多少百分之几”，用1减去对应成数率。 补典型真题2（判断题） “某工厂产值比上月减产一成五，就是指本月产值是上月的15%”，这句 话对吗？请说明理由。 ☑解题步骤 ①成数转化：一成五=15%： 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 3 知途引就 导航知识一一科学提分 ②分析减产含义：减产一成五表示本月比上月少15%，本月产值是上月的 1-15%=85%; ③题干表述错误，混淆了“减产比例”与“实际占比”： ④得出结论：这句话错误。 ©方法总结 判断成数相关表述，先转化成数率，再分析“增减后实际占计划的比 例”，避免将“增减比例”直接当作“实际占比”。 考点二：成数问题的正向应用（已知计划求实际） 考点解读 已知计划量和增减成数，求实际量，常以计算题、应用题形式出现，占分 3-4分，核心是根据增减属性选择对应公式，准确套用计算。 补典型真题1（计算题） 某果园计划年产苹果200吨，今年实际增产二成五，今年实际产苹果多少 吨？比计划多产多少吨？ ☑解题步骤 ①转化成数率：二成五=25%： ②判断属性：增产用加法公式，实际量=计划量×(1+成数率)； ③计算实际产量：200×(1+25%)=200×1.25=250吨： ④计算多产数量：250-200=50吨（或200×25%=50吨)： ⑤答：今年实际产苹果250吨，比计划多产50吨。 ©方法总结 正向计算先转成数率，再判断增减属性，多产数量可直接用“计划量×成 数率”，步骤更简便。 补典型真题2（应用题) 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 某工厂计划每月生产机床300台，由于设备检修，本月减产三成，本月实 际生产机床多少台？若下月恢复正常产量（按计划生产），下月比本月多生产 百分之几？ ☑解题步骤 ①转化成数率：三成=30%： ②计算本月实际产量：300×(1-30%)=300×0.7=210台： ③计算下月比本月多生产的数量：300-210=90台： ④计算多生产的百分比：90÷210≈42.9%： ⑤答：本月实际生产210台，下月比本月多生产约42.9%。 日方法总结 涉及“两次产量对比”的问题，先算实际量，再以“前者（本月产量）” 为单位“1”，计算百分比变化。 女考点三：成数问题的逆向应用（已知实际求计划） 考点解读 已知实际量和增减成数，反推计划量，常以应用题、综合题形式出现，占 分4-5分，核心是明确“实际量对应计划量的百分之几”，用除法推导计划 量。 ◆典型真题1（应用题) 某村今年水稻实际产量为168吨，比去年增产二成，去年水稻产量是多少 吨？ ☑解题步骤 ①转化成数率：二成=20%： ②分析关系：今年产量是去年的1+20%=120%，即去年产量×120%=今年 产量： ③选择公式：计划量（去年产量）=实际量（今年产量）÷(1+成数率)： 打造“知识系统化+记忆高敏化+解题技巧化”三位一体学习方肉 5 知途引就 导航知识一一科学提分 ④代入计算：168÷120%=168÷1.2=140吨： ⑤验证：140×(1+20%)=168吨，与实际产量一致，结果正确； ⑥答：去年水稻产量是140吨。 因方法总结 逆向计算的关键是找准“实际量对应的分率”，增产对应“1+成数率”， 减产对应“1-成数率”，计算后必验证，确保结果准确。 特典型真题2（综合题） 某商场上月实际销售额为44万元，比计划减产一成，该商场上月计划销售 额是多少万元？若本月计划销售额比上月计划增长一成五，本月计划销售额是 多少万元？ ☑解题步骤 ①转化成数率：一成=10%，一成五=15%： ②求上月计划销售额：减产一成，实际是计划的1-10%=90%，计划销售 额=44÷90%≈48.89万元： ③求本月计划销售额：以上月计划为基数，增长一成五，本月计划 =48.89×(1+15%)≈56.22万元： ④答：上月计划销售额约48.89万元，本月计划销售额约56.22万元。 ⑧方法总结 连续成数问题，先逆向求前一个计划量，再以该计划量为基础，正向计算 后一个计划量，分步推导，避免混淆基数。 6 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 易错避坑指南—直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 成数与百分数 牢记“几成=百分之几十”，几成几对 把三成五算成3.5%，把九成 应百分之几十几（如四成二=42%）， 转化错误 三算成930% 不可漏添百分号或错位小数点 已知计划量100吨，减产二 明确减产成数是“比计划少几成” 增减属性混淆 成，误算实际量 实际量=计划量×(1-成数率)，增产 用加，减产用减，核心是“1士成数 =100×20%=20吨 率” 逆向计算误用 已知实际量180吨，增产二 逆向求计划量用除法，对应公式：计 乘法 成，求计划量时算180×(1 划量=实际量÷(1+成数率)，正向用 20%)=144吨 乘法，逆向用除法，严格区分 上月实际销售额50万元（减 产一成)，本月增产一成， 两次成数的基数不同（上月计划≠上 误算本月实际=50× 月实际)，需先求上月计划，再算本 基数混淆 （1+10%)=55万元（认为与 月实际，避免直接以实际量为基数算 上月计划一致) 增减 单位不统一计 计划产量500千克， 增产二 先统一单位（均为千克或吨），再列 算 成，实际产量算 500×120%=600吨 式计算，避免单位混淆导致结果偏差 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练—基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇(8题) 一、填空题（3题) 1.五成=()%，七成八=()%，九成=()%：某商品销 量比计划减少三成三，三成三转化为小数是()。 2.一个农场计划产粮300吨，实际增产二成，实际产粮()吨，比 计划多产()吨。 3.某工厂本月实际产值88万元，比计划减产一成，上月计划产值是 ()万元，实际比计划少()万元。 二、判断题（2题) 4.成数表示一个数是另一个数的十分之几，本质是百分数的特殊形式， 八成就是80%。() 5.计划产量200件，实际产量是计划的八成五，说明实际比计划减产一 成五。() 三、选择题(3题) 6.下面成数与百分数对应正确的是() A.二成=2%B.五成五=55%C.八成八=8.8%D.九成=900% 7.计划生产150台机器，实际增产二成五，实际生产多少台？列式正确 的是() A.150×25%B.150×(1+25%)C.150÷（1+25%)D.150÷25% 8.实际产量140吨，比计划减产三成，计划产量是多少吨？列式正确的 是() A.140÷（1-30%)B.140×(1-30%)C.140÷30%D.140×30% 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 号能力进阶篇(6题) 一、填空题（2题) 9.某果园去年产梨120吨，今年增产三成五，今年产梨()吨；若 明年计划比今年减产二成，明年计划产梨()吨。 10.一件商品实际售价162元，是原价的九成，原价是()元，若按 原价的八成五出售，售价是()元。 二、判斷题（1题) 11.某商品先涨价一成，再降价一成，最终售价与原价相等。() 三、计算题（1题) 12.计算下列各题（单位：万元）： (1)计划产值400，增产三成，求实际产值和增产金额： (2)实际产值270，减产一成，求计划产值和减产金额。 四、应用题（2题) 13.一块麦田计划收割小麦500千克，实际收割时因天气原因减产一成 二，实际收割小麦多少千克？ 14.某工厂计划每月生产零件2500个，实际增产二成，实际每月比计划 多生产多少个零件？照这样计算，全年实际生产多少个零件？ 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 9 知途引航 导航知识——科学提分 成数问题的应用 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 3 📝 考点一：成数的含义与转化 3 📏 考点二：成数问题的正向应用（已知计划求实际） 4 ⚖️ 考点三：成数问题的逆向应用（已知实际求计划） 5 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 7 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 8 🌱 基础夯实篇（8题） 8 🚀 能力进阶篇（6题） 9 🧠 思维跃迁篇（6题） 10 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 12 🌱 基础夯实篇 12 🚀 能力进阶篇 14 🧠 思维跃迁篇 17 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 成数问题是六年级下册“百分数（二）”模块的延伸内容，是百分数在农业、工业等生产生活场景的典型应用，围绕“含义转化→正向计算→逆向推导”展开，核心是掌握成数与百分数的转化和“计划量、实际量、成数率”三者的数量关系，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 成数的含义与转化 1. 定义：成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称“几成”，本质是百分数的特殊表达； 2. 转化关系：几成=十分之几=百分之几十（如三成==30%、七成五==75%）； 3. 特殊表述：“几成几”表示百分之几十几（如三成八=38%、五成三=53%） 成数需先转化为百分数（成数率）再计算，注意“几成几”对应小数点后一位的百分数，避免转化偏差 成数问题核心公式（正向） 1. 基础公式： ① 增产/增收：实际量=计划量×（1+成数率）； ② 减产/减支：实际量=计划量×（1-成数率）； 2. 说明：计划量是原定目标量（如计划产量、计划产值），实际量是受成数影响后的实际结果，成数率是成数转化的百分数 正向计算需先判断成数是“增”还是“减”，再选择对应公式，单位统一后列式，结果需贴合实际场景（如产量、金额） 成数问题核心公式（逆向） 1. 基础公式： ① 已知增产成数求计划量：计划量=实际量÷（1+成数率）； ② 已知减产成数求计划量：计划量=实际量÷（1-成数率）； 2. 适用场景：已知实际量和增减成数，反推原定计划量 逆向计算需明确“实际量对应计划量的百分之几”，用除法推导计划量，可通过正向公式验证结果正确性 成数的实际应用场景 1. 农业场景：粮食产量增减、果树挂果率、农作物受灾减产等； 2. 工业场景：产值增减、产量达标率、设备利用率等； 3. 其他场景：经济增长、收支变化等涉及“比例增减”的问题 解决实际问题时，先找准“计划量”和“实际量”，再判断成数的增减属性，优先套用核心公式 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 成数转化口诀：几成即十分几，转化百分添数字，几成几带小数，对应百分几十几（如三成五=35%）。 📌 计算口诀：正向求实际，计划乘（1±成数率），增产用加法，减产用减法；逆向求计划，实际除（1±成数率），属性要对应，结果验一验。 📌 场景口诀：农业工业成数用，增产减产先分清，计划实际找准确，公式套用不跑偏。 2. 图表记忆法 成数与百分数、分数对应表： 成数表述 分数形式 百分数（成数率） 示例（计划量100吨，实际产量） 二成 20% 增产二成：100×（1+20%）=120吨 四成五 45% 减产四成五：100×（1-45%）=55吨 八成 80% 实际是计划的八成：100×80%=80吨 九成三 93% 增产九成三：100×（1+93%）=193吨 成数问题核心公式汇总表： 已知量 所求量 增减属性 公式 注意事项 计划量、成数率 实际量 增产 实际量=计划量×（1+成数率） 成数率需转化为百分数 计划量、成数率 实际量 减产 实际量=计划量×（1-成数率） 避免将“减产几成”算成“计划量×成数率” 实际量、成数率 计划量 增产 计划量=实际量÷（1+成数率） 除法计算，结果需与实际量合理匹配 实际量、成数率 计划量 减产 计划量=实际量÷（1-成数率） 明确实际量是计划量的“（1-成数率）倍” 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：成数的含义与转化 考点解读 考查成数与百分数、分数的双向转化，判断成数表述的正确性，常以填空题、判断题形式出现，占分2-3分，核心是“成数→百分数”的精准对应。 ✨ 典型真题1（填空题） （1）某农场今年粮食产量比去年增产三成，三成表示（ ），转化为百分数是（ ），转化为分数是（ ）； （2）一件商品的销量是计划的八成二，八成二=（ ）%，表示实际销量比计划少（ ）%。 ✅ 解题步骤 ① （1）三成含义：今年比去年增产的部分是去年产量的十分之三，转化为百分数是30%，分数是； ② （2）八成二转化：几成几对应百分之几十几，八成二=82%；实际比计划少的比例=1-82%=18%； ③ 填写答案：（1）今年产量比去年增产的部分是去年的、30%、；（2）82、18。 🔄 方法总结 成数转百分数：几成添百分号（如五成=50%），几成几直接转化（如六成七=67%）；求“实际比计划多/少百分之几”，用1减去对应成数率。 ✨ 典型真题2（判断题） “某工厂产值比上月减产一成五，就是指本月产值是上月的15%”，这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 成数转化：一成五=15%； ② 分析减产含义：减产一成五表示本月比上月少15%，本月产值是上月的1-15%=85%； ③ 题干表述错误，混淆了“减产比例”与“实际占比”； ④ 得出结论：这句话错误。 🔄 方法总结 判断成数相关表述，先转化成数率，再分析“增减后实际占计划的比例”，避免将“增减比例”直接当作“实际占比”。 📏 考点二：成数问题的正向应用（已知计划求实际） 考点解读 已知计划量和增减成数，求实际量，常以计算题、应用题形式出现，占分3-4分，核心是根据增减属性选择对应公式，准确套用计算。 ✨ 典型真题1（计算题） 某果园计划年产苹果200吨，今年实际增产二成五，今年实际产苹果多少吨？比计划多产多少吨？ ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：二成五=25%； ② 判断属性：增产用加法公式，实际量=计划量×（1+成数率）； ③ 计算实际产量：200×（1+25%）=200×1.25=250吨； ④ 计算多产数量：250-200=50吨（或200×25%=50吨）； ⑤ 答：今年实际产苹果250吨，比计划多产50吨。 🔄 方法总结 正向计算先转成数率，再判断增减属性，多产数量可直接用“计划量×成数率”，步骤更简便。 ✨ 典型真题2（应用题） 某工厂计划每月生产机床300台，由于设备检修，本月减产三成，本月实际生产机床多少台？若下月恢复正常产量（按计划生产），下月比本月多生产百分之几？ ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：三成=30%； ② 计算本月实际产量：300×（1-30%）=300×0.7=210台； ③ 计算下月比本月多生产的数量：300-210=90台； ④ 计算多生产的百分比：90÷210≈42.9%； ⑤ 答：本月实际生产210台，下月比本月多生产约42.9%。 🔄 方法总结 涉及“两次产量对比”的问题，先算实际量，再以“前者（本月产量）”为单位“1”，计算百分比变化。 ⚖️ 考点三：成数问题的逆向应用（已知实际求计划） 考点解读 已知实际量和增减成数，反推计划量，常以应用题、综合题形式出现，占分4-5分，核心是明确“实际量对应计划量的百分之几”，用除法推导计划量。 ✨ 典型真题1（应用题） 某村今年水稻实际产量为168吨，比去年增产二成，去年水稻产量是多少吨？ ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：二成=20%； ② 分析关系：今年产量是去年的1+20%=120%，即去年产量×120%=今年产量； ③ 选择公式：计划量（去年产量）=实际量（今年产量）÷（1+成数率）； ④ 代入计算：168÷120%=168÷1.2=140吨； ⑤ 验证：140×（1+20%）=168吨，与实际产量一致，结果正确； ⑥ 答：去年水稻产量是140吨。 🔄 方法总结 逆向计算的关键是找准“实际量对应的分率”，增产对应“1+成数率”，减产对应“1-成数率”，计算后必验证，确保结果准确。 ✨ 典型真题2（综合题） 某商场上月实际销售额为44万元，比计划减产一成，该商场上月计划销售额是多少万元？若本月计划销售额比上月计划增长一成五，本月计划销售额是多少万元？ ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：一成=10%，一成五=15%； ② 求上月计划销售额：减产一成，实际是计划的1-10%=90%，计划销售额=44÷90%≈48.89万元； ③ 求本月计划销售额：以上月计划为基数，增长一成五，本月计划=48.89×（1+15%）≈56.22万元； ④ 答：上月计划销售额约48.89万元，本月计划销售额约56.22万元。 🔄 方法总结 连续成数问题，先逆向求前一个计划量，再以该计划量为基础，正向计算后一个计划量，分步推导，避免混淆基数。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 成数与百分数转化错误 把三成五算成3.5%，把九成三算成930% 牢记“几成=百分之几十”，几成几对应百分之几十几（如四成二=42%），不可漏添百分号或错位小数点 增减属性混淆 已知计划量100吨，减产二成，误算实际量=100×20%=20吨 明确减产成数是“比计划少几成”，实际量=计划量×（1-成数率），增产用加，减产用减，核心是“1±成数率” 逆向计算误用乘法 已知实际量180吨，增产二成，求计划量时算180×（1-20%）=144吨 逆向求计划量用除法，对应公式：计划量=实际量÷（1+成数率），正向用乘法，逆向用除法，严格区分 基数混淆 上月实际销售额50万元（减产一成），本月增产一成，误算本月实际=50×（1+10%）=55万元（认为与上月计划一致） 两次成数的基数不同（上月计划≠上月实际），需先求上月计划，再算本月实际，避免直接以实际量为基数算增减 单位不统一计算 计划产量500千克，增产二成，实际产量算500×120%=600吨 先统一单位（均为千克或吨），再列式计算，避免单位混淆导致结果偏差 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 一、填空题（3题） 1． 五成=（ ）%，七成八=（ ）%，九成=（ ）%；某商品销量比计划减少三成三，三成三转化为小数是（ ）。 2． 一个农场计划产粮300吨，实际增产二成，实际产粮（ ）吨，比计划多产（ ）吨。 3． 某工厂本月实际产值88万元，比计划减产一成，上月计划产值是（ ）万元，实际比计划少（ ）万元。 二、判断题（2题） 4． 成数表示一个数是另一个数的十分之几，本质是百分数的特殊形式，八成就是80%。（ ） 5． 计划产量200件，实际产量是计划的八成五，说明实际比计划减产一成五。（ ） 三、选择题（3题） 6． 下面成数与百分数对应正确的是（ ） A. 二成=2% B. 五成五=55% C. 八成八=8.8% D. 九成=900% 7． 计划生产150台机器，实际增产二成五，实际生产多少台？列式正确的是（ ） A. 150×25% B. 150×（1+25%） C. 150÷（1+25%） D. 150÷25% 8． 实际产量140吨，比计划减产三成，计划产量是多少吨？列式正确的是（ ） A. 140÷（1-30%） B. 140×（1-30%） C. 140÷30% D. 140×30% 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 9． 某果园去年产梨120吨，今年增产三成五，今年产梨（ ）吨；若明年计划比今年减产二成，明年计划产梨（ ）吨。 10． 一件商品实际售价162元，是原价的九成，原价是（ ）元，若按原价的八成五出售，售价是（ ）元。 二、判断题（1题） 11． 某商品先涨价一成，再降价一成，最终售价与原价相等。（ ） 三、计算题（1题） 12． 计算下列各题（单位：万元）： （1）计划产值400，增产三成，求实际产值和增产金额； （2）实际产值270，减产一成，求计划产值和减产金额。 四、应用题（2题） 13． 一块麦田计划收割小麦500千克，实际收割时因天气原因减产一成二，实际收割小麦多少千克？ 14． 某工厂计划每月生产零件2500个，实际增产二成，实际每月比计划多生产多少个零件？照这样计算，全年实际生产多少个零件？ 🧠 思维跃迁篇（6题） 一、填空题（1题） 15． 某村今年棉花实际产量比去年增产二成，去年比前年减产二成，今年产量是前年的（ ）%。 二、应用题（2题） 16． 某水果店计划购进水果1000千克，实际购进的量比计划增加三成，实际购进水果多少千克？若每千克水果进价8元，实际进货花费比计划多多少元？ 17． 某工地计划30天完成工程，实际提前三成时间完成，实际用了多少天？若实际每天完成工程量比计划多50平方米，计划每天完成多少平方米？ 三、综合题（1题） 18． 请完成以下任务： （1）计划产量800吨，实际增产二成五，实际产量是多少吨？实际产量比计划多百分之几？ （2）另一批实际产量630吨，比计划增产一成五，这批的计划产量是多少吨？ （3）对比两批产量，实际产量相差多少吨？ 四、拓展题（2题） 19． 甲、乙两厂计划产值相同，甲厂实际增产三成，乙厂实际减产一成，已知甲厂实际产值比乙厂多120万元，两厂计划产值各是多少万元？实际产值各是多少万元？ 20． 某商品按原价提高二成后，再打八成出售，此时售价为192元，该商品的原价是多少元？与原价相比，最终售价是涨了还是跌了？涨/跌了百分之几？ 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】50、78、90、0.33 ✅ 解题步骤 ① 成数转百分数：五成=50%，七成八=78%，九成=90%； ② 三成三转化小数：33%=0.33； ③ 填写答案。 【知识点睛】成数与百分数、小数双向转化，核心是“几成对应百分之几十”，几成几对应两位小数。 2． 【答案】360、60 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：二成=20%； ② 计算实际产量：300×（1+20%）=360吨； ③ 计算多产数量：360-300=60吨（或300×20%=60吨）； ④ 填写答案。 【知识点睛】正向增产问题，直接套用“计划量×（1+成数率）”公式，多产数量=计划量×成数率。 3． 【答案】97.78、9.78 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：一成=10%； ② 计划产值=88÷（1-10%）≈97.78万元； ③ 减产金额≈97.78-88=9.78万元； ④ 填写答案：97.78、9.78。 【知识点睛】逆向减产问题，计划量=实际量÷（1-成数率），结果保留两位小数，贴合实际金额场景。 二、判断题 4． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 成数定义：表示一个数是另一个数的十分之几，本质是百分数； ② 八成=80%，表述正确； ③ 得出结论：正确。 【知识点睛】成数是百分数的生活化表达，核心对应关系不变。 5． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 八成五=85%，实际是计划的85%； ② 减产比例=1-85%=15%=一成五，表述正确； ③ 得出结论：正确。 【知识点睛】“实际是计划的几成”与“减产/增产几成”互为补充，和为1（100%）。 三、选择题 6． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 逐一验证选项： ② A选项：二成=20%，不是2%，错误； ③ B选项：五成五=55%，正确； ④ C选项：八成八=88%，不是8.8%，错误； ⑤ D选项：九成=90%，不是900%，错误； ⑥ 选择答案：B。 【知识点睛】成数转百分数，避免小数点错位或漏添百分号。 7． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 已知计划量和增产成数，求实际量，用正向公式：实际量=计划量×（1+成数率）； ② 二成五=25%，列式为150×（1+25%），对应选项B； ③ 选择答案：B。 【知识点睛】增产用加法公式，正向计算必用乘法。 8． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 已知实际量和减产成数，求计划量，先算对应分率：1-30%=70%； ② 计划量=实际量÷对应分率，列式为140÷（1-30%），对应选项A； ③ 选择答案：A。 【知识点睛】减产对应“1-成数率”，逆向计算必用除法。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 9． 【答案】162、129.6 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：三成五=35%，二成=20%； ② 今年产量：120×（1+35%）=162吨； ③ 明年计划产量：162×（1-20%）=129.6吨； ④ 填写答案。 【知识点睛】连续成数问题，先算前一个实际量，再以其为基础算后一个计划量，分步推导。 10． 【答案】180、153 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：九成=90%，八成五=85%； ② 原价=162÷90%=180元； ③ 八成五售价=180×85%=153元； ④ 填写答案。 【知识点睛】先逆向求原价，再正向算折扣价，灵活切换公式。 二、判断题 11． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 假设原价为100元，涨价一成后价格=100×（1+10%）=110元； ② 再降价一成：110×（1-10%）=99元； ③ 99元≠100元，最终售价低于原价，题干错误； ④ 得出结论：错误。 【知识点睛】涨价与降价的基数不同（涨价基数是原价，降价基数是涨价后价格），结果不等于原价。 三、计算题 12． 【答案】（1）实际产值520万元，增产金额120万元；（2）计划产值300万元，减产金额30万元 ✅ 解题步骤 ① （1）三成=30%，实际产值=400×（1+30%）=520万元；增产金额=520-400=120万元； ② （2）一成=10%，计划产值=270÷（1-10%）=300万元；减产金额=300-270=30万元； ③ 答：（1）实际产值520万元，增产金额120万元；（2）计划产值300万元，减产金额30万元。 【知识点睛】正向与逆向计算对比，牢记“乘除区分”，增产/减产金额=计划量-实际量（或反之）。 四、应用题 13． 【答案】440千克 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：一成二=12%； ② 计算实际产量：500×（1-12%）=500×0.88=440千克； ③ 答：实际收割小麦440千克。 【知识点睛】减产问题用减法公式，明确“实际产量是计划的（1-成数率）倍”。 14． 【答案】多生产500个，全年实际生产36000个 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：二成=20%； ② 每月多生产数量：2500×20%=500个； ③ 实际每月产量：2500+500=3000个； ④ 全年实际产量：3000×12=36000个； ⑤ 答：实际每月比计划多生产500个，全年实际生产36000个。 【知识点睛】先算单月增减量，再推导全年产量，结合乘法应用场景。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 15． 【答案】96 ✅ 解题步骤 ① 设前年产量为100； ② 去年产量：100×（1-20%）=80； ③ 今年产量：80×（1+20%）=96； ④ 今年是前年的96÷100×100%=96%； ⑤ 填写答案。 【知识点睛】设基准量（前年产量）为具体数，分步计算各年产量，简化百分比推导。 二、应用题 16． 【答案】实际购进1300千克，多花费2400元 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：三成=30%； ② 实际购进量：1000×（1+30%）=1300千克； ③ 多购进量：1300-1000=300千克； ④ 多花费金额：300×8=2400元； ⑤ 答：实际购进1300千克，实际进货花费比计划多2400元。 【知识点睛】先算实际量与计划量的差值，再结合单价计算金额差，逻辑更清晰。 17． 【答案】实际用21天，计划每天完成116.7平方米 ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：三成=30%； ② 实际用时：30×（1-30%）=21天； ③ 设计划每天完成x平方米，实际每天完成x+50平方米； ④ 工程量相等：30x=21×（x+50）； ⑤ 解方程：30x=21x+1050→9x=1050→x≈116.67，保留两位小数； ⑥ 答：实际用21天，计划每天完成约116.67平方米。 【知识点睛】结合方程思想，利用“工程量相等”建立等式，解决成数与工程问题的结合题。 三、综合题 18． 【答案】（1）实际产量1000吨，多25%；（2）计划产量547.83吨；（3）相差452.17吨 ✅ 解题步骤 ① （1）二成五=25%，实际产量=800×（1+25%）=1000吨；多产百分比=25%； ② （2）一成五=15%，计划产量=630÷（1+15%）≈547.83吨； ③ （3）产量差=1000-547.83=452.17吨； ④ 答：（1）实际产量1000吨，多25%；（2）计划产量约547.83吨；（3）相差约452.17吨。 【知识点睛】综合题分步突破，先算各问结果，再对比差值，注意百分数与实际量的对应。 四、拓展题 19． 【答案】计划产值300万元，甲实际390万元，乙实际270万元 ✅ 解题步骤 ① 设计划产值为x万元； ② 甲实际产值：x×（1+30%）=1.3x；乙实际产值：x×（1-10%）=0.9x； ③ 差值关系：1.3x-0.9x=120→0.4x=120→x=300； ④ 甲实际：1.3×300=390万元；乙实际：0.9×300=270万元； ⑤ 答：两厂计划产值各300万元，甲实际390万元，乙实际270万元。 【知识点睛】利用方程解决“相同基准量+不同成数”的差值问题，精准建立等式。 20． 【答案】原价200元，跌了，跌了4% ✅ 解题步骤 ① 转化成数率：二成=20%，八成=80%； ② 设原价为x元，提价后价格：x×（1+20%）=1.2x； ③ 打折后售价：1.2x×80%=0.96x； ④ 解方程：0.96x=192→x=200元； ⑤ 对比原价：0.96x＜x，跌了；跌了的百分比=1-96%=4%； ⑥ 答：原价200元，最终售价跌了，跌了4%。 【知识点睛】逆向推导原价，先还原打折前价格，再还原提价前价格，最后判断涨跌幅度。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $