04 折扣问题的理解与计算（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

知遗引航 导航知识一一科学提分 折扣问题的理解与计算 目核心方法论与知识体系构建 .1 意知识体系全景梳理… .1 ？高效记忆方法…。 1 d典型真题解构与解题策略精讲.…3 弓考点一：折扣的含义理解3 。考点二：折扣问题的正向计算（求现价) 4 考点三：折扣问题的逆向计算（求原价） 5 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈.7 雪分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁8 基础夯实篇(8题)8 习能力进阶篇(6题) 9 喝思维跃迁篇(6题)…10 Q精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛.12 上基础夯实篇.。 .12 罗能力进阶篇14 ●思维跃迁篇 ...17 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 冒核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 折扣问题是六年级下册“百分数（二）”模块的核心内容，属于百分数在 商业场景的实际应用，围绕“含义理解→正向计算→逆向推导”展开，核心是 掌握折扣与百分数的转化和“现价、原价、折扣率”三者的数量关系，需精准 掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 1.定义：折扣是商家促销的常见方式，指商品 按原价的一定比例销售，几折表示十分之几，也 就是百分之几十： 折扣需转化为百分数（折扣 率)才能计算，注意“几 折扣的 含义 2.转化关系：几折=百分之几十（如九折=90%、 折”与“百分之几十”的精 八五折=85%、对折=50%)； 准对应，避免混淆“折数” 3.特殊表述：“几几折”表示百分之几十几 与“百分数” （如八八折=88%、七五折=75%) 1. 基础公式：现价=原价X折扣率； 核心公 计算时需先将折数转化为折 式（正 2.推导公式：节省金额=原价-现价=原价×(1 扣率（百分数），单位统 向计 折扣率)： (均为元)后再列式，节省 算) 3.说明：原价是商品标价，现价是促销后的实 金额可通过“原价减现价” 际售价，折扣率是折扣转化的百分数 或“原价乘折扣差”计算 1. 核心公式：原价=现价÷折扣率； 逆向计算需注意“除以折扣 逆向计 2. 算（求 推导公式：原价=节省金额÷(1-折扣率)； 率”，而非乘以，避免与正 原价) 3.适用场景：已知商品促销后的现价和折扣， 向计算混淆，可通过正向公 求原价；或已知节省金额和折扣，反推原价 式验证结果正确性 1.单一折扣：直接套用核心公式计算（如一件 实际应用中需先明确己知量 折扣问 衣服原价300元，打八折，求现价)： (原价/现价/折扣率)，再 题的实 判断用正向或逆向公式，优 际应用 2.场景延伸：结合“原价、现价、节省金额” 先找“关键量”（如折扣 三者关系，解决购物对比、优惠幅度判断等问题 率、节省金额) 高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆折扣转化口诀：几折就是百分之几十，几几折是百分之几十几，对折 必是百分之五十。 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 1 知途引就 导航知识一一科学提分 ◆计算口诀：正向求现价，原价乘折扣（率）；逆向求原价，现价除折 扣（率）：节省多少钱，原价减现价，或用原价乘(1-折扣率)。 ◆验证口诀：算完再验证，现价除以原价，结果对应折扣率，确保计算 无误差。 2.图表记忆法 折扣与折扣率（百分数）对应表： 折数表述 折扣率（百分数） 分数形式 示例（原价100元，现价） 九折 90% 10 100×90%=90元 八五折 17 85% 20 100×85%=85元 八八折 88% 22 25 100×88%=88元 对折 1 50% 2 100×50%=50元 七五折 75% 4 100×75%=75元 折扣问题核心公式汇总表： 已知量 所求量 公式 注意事项 原价、折扣率 现价 现价=原价×折扣率 先将折数转化为折扣率 现价、折扣率 原价 原价=现价÷折扣率 除法计算，结果需与实际标价 合理 原价、折扣率 节省金额 节省金额=原价×(1-折扣 率) 1-折扣率为“优惠比例” 原价、现价 折扣率 折扣率=现价÷原价×100% 结果转化为折数表述 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 d奥型真题解构与解题策略精讲 量考点一：折扣的含义理解 考点解读 考查折扣与百分数的转化，判断折数对应的折扣率，常以填空题、判断题 形式出现，占分2-3分，核心是“折数→百分数”的精准转化。 补典型真题1（填空题） (1)一件商品打七折销售，表示按原价的()%出售，也就是原价的 (2)某商场促销活动，商品打八八折，折扣率是()%，现价比原价 便宜了()%。 口解题步骤 ①(1)七折对应百分数：几折=百分之几十，七折=70%，即原价的： ②（2)八八折=88%（折扣率），便宜的比例=1-88%=12%： ③填写答案：(1)70、7；(2)88、12。 因方法总结 折数转折扣率：几折添百分号，数字不变（如九折=90%）；几几折直接转 化（如八三折=83%)；便宜比例=1-折扣率。 ◆典型真题2（判断题) “一件商品打六五折销售，就是按原价的65%出售，现价比原价节省了 35%”,这句话对吗？请说明理由。 口解题步骤 ①折扣含义验证：六五折=65%，表示按原价的65%出售，表述正确： ②节省比例计算：1-65%=35%，即现价比原价节省35%，表述正确： ③得出结论：这句话正确。 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方实 3 知途引就 导航知识一一科学提分 因方法总结 判断折扣相关表述，先验证折数与折扣率的转化，再计算节省比例，两者 均正确则表述无误。 考点二：折扣问题的正向计算（求现价） 考点解读 已知原价和折扣，求现价或节省金额，常以计算题、应用题形式出现，占 分3-4分，核心是套用“现价=原价×折扣率”公式。 补典型真题1（计算题） 件外套原价450元，现打八折出售，这件外套的现价是多少元？节省了 多少元？ ☑解题步骤 ①转化折扣率：八折=80%=0.8： ②计算现价：原价×折扣率=450×80%=450×0.8=360元： ③计算节省金额：原价-现价=450-360=90元： ④（或用推导公式：450×(1-80%）=450×20%=90元)； ⑤答：这件外套现价360元，节省了90元。 因方法总结 正向计算先转折扣率，再算现价，节省金额可任选一种方法，结果一致即 可，优先选择简便算法。 补典型真题2（应用题） 妈妈买了一双原价280元的鞋子，商场促销打七五折，同时可使用一张满 200减10元的优惠券，这双鞋子最终到手价是多少元？ ☑解题步骤 ①转化折扣率：七五折=75%=0.75： 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ②计算折后价：280×75%=210元； ③判断优惠券使用条件：210元>200元，可使用优惠券： ④计算最终到手价：210-10=200元： ⑤答：这双鞋子最终到手价是200元。 母方法总结 遇到“折扣+优惠券”组合优惠，先算折后价，再根据优惠券规则减免， 顺序不可颠倒。 女考点三：折扣问题的逆向计算（求原价） 考点解读 己知现价和折扣，求原价：或已知节省金额和折扣，反推原价，常以应用 题、综合题形式出现，占分4-5分，核心是套用“原价=现价÷折扣率”公式。 补典型真题1（应用题） 一件衬衫打九折后售价是180元，这件衬衫的原价是多少元？ ☑解题步骤 ①转化折扣率：九折=90%=0.9： ②确定计算公式：原价=现价÷折扣率； ③代入数值计算：180÷90%=180-0.9=200元： ④验证：200×90%=180元，与现价一致，结果正确： ⑤答：这件衬衫的原价是200元。 因方法总结 逆向计算需注意“用除法”，避免误用乘法：计算后可通过正向公式验 证，确保结果准确。 锋典型真题2（综合题） 小明买了一个书包，打八折后比原价节省了40元，这个书包的原价和现价 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方穷 5 知途引就 导航知识一一科学提分 分别是多少元？ ☑解题步骤 ①转化折扣率：八折=80%，优惠比例=1-80%=20%： ②分析关系：节省金额对应原价的20%，即原价×20%=40元： ③计算原价：40÷20%=40÷0.2=200元： ④计算现价：200-40=160元（或200×80%=160元)： ⑤答：书包原价200元，现价160元。 日方法总结 己知节省金额求原价，先算优惠比例(1-折扣率)，再用“节省金额÷优惠 比例”得原价，再求现价。 6 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 ▲易错避坑指南—直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 折数与折 扣率转化 把八五折算成8.%，把八折算 牢记“几折=百分之几十”，折数后直接添 百分号（如七五折=75%），不可漏添或多 成8% 错误 添小数点 逆向计算 已知现价160元、八折，求原 明确公式：逆向求原价用除法（原价=现价 误用乘法 价时算160×80%=128元 ÷折扣率)，正向求现价用乘法，避免混 淆 优惠比例 认为打九折节省90%，打六五 节省比例=1-折扣率，打九折节省10%，打 计算错误 折节省65% 六五折节省35%，先算折扣率再求差值 单位不统 原价500角，折扣八折，直接 先统一单位(500角=50元)，再计算，避 一计算 算500×80%=400元 免单位混淆导致结果错误 组合优惠 先使用满减优惠券，再算折扣 组合优惠需先算折后价，再按优惠券规则 顺序颠倒 价 减免，顺序错误会导致最终价格偏低 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练—基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇(8题) 一、填空题(3题) 1.三折=()%，八九折=()%，对折=()%：一件商品 按原价的60%出售，就是打()折。 2.一个书包原价300元，打七折出售，现价是()元，比原价节省 了()元。 3.一件商品打八折后现价是240元，它的原价是()元，节省了 ()元。 二、判断题（2题) 4.打七二折表示按原价的72%出售，现价比原价便宜28%。（) 5.原价相同的两件商品，一件打八折，一件打八五折，打八折的商品现 价更贵。() 三、选泽题(3题) 6.下面折数与折扣率对应正确的是() A.六六折=6.6%B.九折=90%C.七五折=7.5%D.对折=5% 7.一件原价150元的T恤，打八折后现价是多少元？列式正确的是 () A.150÷80%B.150×80%C.150×(1-80%)D.150÷(1-80%) 8.已知一件商品打九折后节省了20元，原价是多少元？列式正确的是 () A.20÷90%B.20×(1-90%)C.20÷(1-90%)D.20×90% 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知选引就 导航知识一一科学提分 号能力进阶篇(6题) 一、填空题（2题) 9.一件商品原价480元，先打八折，再在此基础上打九五折，最终现价 是()元。 10.某商品现价170元，是原价的八五折，这件商品比原价节省了 ()元。 二、判斷题（1题) 11.一件商品先打九折，再提价10%，最终价格与原价相等。() 三、计算题（1题) 12.计算下列各题（单位：元）： (1)原价500元，打七五折，求现价和节省金额； (2)现价360元，打六折，求原价和节省金额。 四、应用题(2题) 13.妈妈带了500元去商场，买了一件原价600元的大衣，商场打八折 促销，妈妈带的钱够买这件大衣吗？如果够，还剩多少元？ 14.一家书店促销，所有图书打八折，小明买了一本故事书，比原价节省 了6元，这本故事书的原价和现价各是多少元？ 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方实 9 知途引航 导航知识——科学提分 折扣问题的理解与计算 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 1 📊 典型真题解构与解题策略精讲 3 📝 考点一：折扣的含义理解 3 📏 考点二：折扣问题的正向计算（求现价） 4 ⚖️ 考点三：折扣问题的逆向计算（求原价） 5 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 7 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 8 🌱 基础夯实篇（8题） 8 🚀 能力进阶篇（6题） 9 🧠 思维跃迁篇（6题） 10 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 12 🌱 基础夯实篇 12 🚀 能力进阶篇 14 🧠 思维跃迁篇 17 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 折扣问题是六年级下册“百分数（二）”模块的核心内容，属于百分数在商业场景的实际应用，围绕“含义理解→正向计算→逆向推导”展开，核心是掌握折扣与百分数的转化和“现价、原价、折扣率”三者的数量关系，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 折扣的含义 1. 定义：折扣是商家促销的常见方式，指商品按原价的一定比例销售，几折表示十分之几，也就是百分之几十； 2. 转化关系：几折=百分之几十（如九折=90%、八五折=85%、对折=50%）； 3. 特殊表述：“几几折”表示百分之几十几（如八八折=88%、七五折=75%） 折扣需转化为百分数（折扣率）才能计算，注意“几折”与“百分之几十”的精准对应，避免混淆“折数”与“百分数” 核心公式（正向计算） 1. 基础公式：现价=原价×折扣率； 2. 推导公式：节省金额=原价-现价=原价×（1-折扣率）； 3. 说明：原价是商品标价，现价是促销后的实际售价，折扣率是折扣转化的百分数 计算时需先将折数转化为折扣率（百分数），单位统一（均为元）后再列式，节省金额可通过“原价减现价”或“原价乘折扣差”计算 逆向计算（求原价） 1. 核心公式：原价=现价÷折扣率； 2. 推导公式：原价=节省金额÷（1-折扣率）； 3. 适用场景：已知商品促销后的现价和折扣，求原价；或已知节省金额和折扣，反推原价 逆向计算需注意“除以折扣率”，而非乘以，避免与正向计算混淆，可通过正向公式验证结果正确性 折扣问题的实际应用 1. 单一折扣：直接套用核心公式计算（如一件衣服原价300元，打八折，求现价）； 2. 场景延伸：结合“原价、现价、节省金额”三者关系，解决购物对比、优惠幅度判断等问题 实际应用中需先明确已知量（原价/现价/折扣率），再判断用正向或逆向公式，优先找“关键量”（如折扣率、节省金额） 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 折扣转化口诀：几折就是百分之几十，几几折是百分之几十几，对折必是百分之五十。 📌 计算口诀：正向求现价，原价乘折扣（率）；逆向求原价，现价除折扣（率）；节省多少钱，原价减现价，或用原价乘（1-折扣率）。 📌 验证口诀：算完再验证，现价除以原价，结果对应折扣率，确保计算无误差。 2. 图表记忆法 折扣与折扣率（百分数）对应表： 折数表述 折扣率（百分数） 分数形式 示例（原价100元，现价） 九折 90% 100×90%=90元 八五折 85% 100×85%=85元 八八折 88% 100×88%=88元 对折 50% 100×50%=50元 七五折 75% 100×75%=75元 折扣问题核心公式汇总表： 已知量 所求量 公式 注意事项 原价、折扣率 现价 现价=原价×折扣率 先将折数转化为折扣率 现价、折扣率 原价 原价=现价÷折扣率 除法计算，结果需与实际标价合理 原价、折扣率 节省金额 节省金额=原价×（1-折扣率） 1-折扣率为“优惠比例” 原价、现价 折扣率 折扣率=现价÷原价×100% 结果转化为折数表述 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：折扣的含义理解 考点解读 考查折扣与百分数的转化，判断折数对应的折扣率，常以填空题、判断题形式出现，占分2-3分，核心是“折数→百分数”的精准转化。 ✨ 典型真题1（填空题） （1）一件商品打七折销售，表示按原价的（ ）%出售，也就是原价的； （2）某商场促销活动，商品打八八折，折扣率是（ ）%，现价比原价便宜了（ ）%。 ✅ 解题步骤 ① （1）七折对应百分数：几折=百分之几十，七折=70%，即原价的； ② （2）八八折=88%（折扣率），便宜的比例=1-88%=12%； ③ 填写答案：（1）70、7；（2）88、12。 🔄 方法总结 折数转折扣率：几折添百分号，数字不变（如九折=90%）；几几折直接转化（如八三折=83%）；便宜比例=1-折扣率。 ✨ 典型真题2（判断题） “一件商品打六五折销售，就是按原价的65%出售，现价比原价节省了35%”，这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 折扣含义验证：六五折=65%，表示按原价的65%出售，表述正确； ② 节省比例计算：1-65%=35%，即现价比原价节省35%，表述正确； ③ 得出结论：这句话正确。 🔄 方法总结 判断折扣相关表述，先验证折数与折扣率的转化，再计算节省比例，两者均正确则表述无误。 📏 考点二：折扣问题的正向计算（求现价） 考点解读 已知原价和折扣，求现价或节省金额，常以计算题、应用题形式出现，占分3-4分，核心是套用“现价=原价×折扣率”公式。 ✨ 典型真题1（计算题） 一件外套原价450元，现打八折出售，这件外套的现价是多少元？节省了多少元？ ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八折=80%=0.8； ② 计算现价：原价×折扣率=450×80%=450×0.8=360元； ③ 计算节省金额：原价-现价=450-360=90元； ④ （或用推导公式：450×（1-80%）=450×20%=90元）； ⑤ 答：这件外套现价360元，节省了90元。 🔄 方法总结 正向计算先转折扣率，再算现价，节省金额可任选一种方法，结果一致即可，优先选择简便算法。 ✨ 典型真题2（应用题） 妈妈买了一双原价280元的鞋子，商场促销打七五折，同时可使用一张满200减10元的优惠券，这双鞋子最终到手价是多少元？ ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：七五折=75%=0.75； ② 计算折后价：280×75%=210元； ③ 判断优惠券使用条件：210元＞200元，可使用优惠券； ④ 计算最终到手价：210-10=200元； ⑤ 答：这双鞋子最终到手价是200元。 🔄 方法总结 遇到“折扣+优惠券”组合优惠，先算折后价，再根据优惠券规则减免，顺序不可颠倒。 ⚖️ 考点三：折扣问题的逆向计算（求原价） 考点解读 已知现价和折扣，求原价；或已知节省金额和折扣，反推原价，常以应用题、综合题形式出现，占分4-5分，核心是套用“原价=现价÷折扣率”公式。 ✨ 典型真题1（应用题） 一件衬衫打九折后售价是180元，这件衬衫的原价是多少元？ ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：九折=90%=0.9； ② 确定计算公式：原价=现价÷折扣率； ③ 代入数值计算：180÷90%=180÷0.9=200元； ④ 验证：200×90%=180元，与现价一致，结果正确； ⑤ 答：这件衬衫的原价是200元。 🔄 方法总结 逆向计算需注意“用除法”，避免误用乘法；计算后可通过正向公式验证，确保结果准确。 ✨ 典型真题2（综合题） 小明买了一个书包，打八折后比原价节省了40元，这个书包的原价和现价分别是多少元？ ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八折=80%，优惠比例=1-80%=20%； ② 分析关系：节省金额对应原价的20%，即原价×20%=40元； ③ 计算原价：40÷20%=40÷0.2=200元； ④ 计算现价：200-40=160元（或200×80%=160元）； ⑤ 答：书包原价200元，现价160元。 🔄 方法总结 已知节省金额求原价，先算优惠比例（1-折扣率），再用“节省金额÷优惠比例”得原价，再求现价。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 折数与折扣率转化错误 把八五折算成8.5%，把八折算成8% 牢记“几折=百分之几十”，折数后直接添百分号（如七五折=75%），不可漏添或多添小数点 逆向计算误用乘法 已知现价160元、八折，求原价时算160×80%=128元 明确公式：逆向求原价用除法（原价=现价÷折扣率），正向求现价用乘法，避免混淆 优惠比例计算错误 认为打九折节省90%，打六五折节省65% 节省比例=1-折扣率，打九折节省10%，打六五折节省35%，先算折扣率再求差值 单位不统一计算 原价500角，折扣八折，直接算500×80%=400元 先统一单位（500角=50元），再计算，避免单位混淆导致结果错误 组合优惠顺序颠倒 先使用满减优惠券，再算折扣价 组合优惠需先算折后价，再按优惠券规则减免，顺序错误会导致最终价格偏低 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 一、填空题（3题） 1． 三折=（ ）%，八九折=（ ）%，对折=（ ）%；一件商品按原价的60%出售，就是打（ ）折。 2． 一个书包原价300元，打七折出售，现价是（ ）元，比原价节省了（ ）元。 3． 一件商品打八折后现价是240元，它的原价是（ ）元，节省了（ ）元。 二、判断题（2题） 4． 打七二折表示按原价的72%出售，现价比原价便宜28%。（ ） 5． 原价相同的两件商品，一件打八折，一件打八五折，打八折的商品现价更贵。（ ） 三、选择题（3题） 6． 下面折数与折扣率对应正确的是（ ） A. 六六折=6.6% B. 九折=90% C. 七五折=7.5% D. 对折=5% 7． 一件原价150元的T恤，打八折后现价是多少元？列式正确的是（ ） A. 150÷80% B. 150×80% C. 150×（1-80%） D. 150÷（1-80%） 8． 已知一件商品打九折后节省了20元，原价是多少元？列式正确的是（ ） A. 20÷90% B. 20×（1-90%） C. 20÷（1-90%） D. 20×90% 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 9． 一件商品原价480元，先打八折，再在此基础上打九五折，最终现价是（ ）元。 10． 某商品现价170元，是原价的八五折，这件商品比原价节省了（ ）元。 二、判断题（1题） 11． 一件商品先打九折，再提价10%，最终价格与原价相等。（ ） 三、计算题（1题） 12． 计算下列各题（单位：元）： （1）原价500元，打七五折，求现价和节省金额； （2）现价360元，打六折，求原价和节省金额。 四、应用题（2题） 13． 妈妈带了500元去商场，买了一件原价600元的大衣，商场打八折促销，妈妈带的钱够买这件大衣吗？如果够，还剩多少元？ 14． 一家书店促销，所有图书打八折，小明买了一本故事书，比原价节省了6元，这本故事书的原价和现价各是多少元？ 🧠 思维跃迁篇（6题） 一、填空题（1题） 15． 一件商品按原价的八折出售，仍可比成本价多赚20元，已知成本价是180元，这件商品的原价是（ ）元。 二、应用题（2题） 16． 某商场促销，服装类打七折，鞋类打八五折。妈妈买了一件原价400元的上衣和一双原价300元的鞋子，一共需要付多少元？ 17． 一件商品先打八折，再使用满300减50元的优惠券，最终实付270元，这件商品的原价是多少元？ 三、综合题（1题） 18． 请完成以下任务： （1）一件商品原价500元，打九折出售，现价是多少元？节省了百分之几？ （2）另一件商品现价320元，比原价打八折后的价格还低20元，这件商品的原价是多少元？ （3）对比两件商品的优惠幅度，哪件商品优惠比例更大？ 四、拓展题（2题） 19． 甲、乙两件商品原价相同，甲商品先打八折，再打九折；乙商品先打八五折，再打八五折。哪件商品的现价更低？低了原价的百分之几？ 20． 一家商店将商品按原价提高20%后，再打八折出售，此时商品的售价是192元，这件商品的原价是多少元？与原价相比，最终是赚了还是亏了？ 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】30、89、50、六 ✅ 解题步骤 ① 折数转折扣率：三折=30%，八九折=89%，对折=50%； ② 百分数转折数：60%=六折； ③ 填写答案。 【知识点睛】折数与百分数双向转化，核心是“几折对应百分之几十”，几几折对应百分之几十几。 2． 【答案】210、90 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：七折=70%； ② 计算现价：300×70%=210元； ③ 计算节省金额：300-210=90元； ④ 填写答案。 【知识点睛】正向计算现价，直接套用“原价×折扣率”公式，节省金额=原价-现价。 3． 【答案】300、60 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八折=80%； ② 计算原价：240÷80%=300元； ③ 计算节省金额：300-240=60元； ④ 填写答案。 【知识点睛】逆向计算原价，套用“原价=现价÷折扣率”，验证后确保结果正确。 二、判断题 4． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 折数转化：七二折=72%，表示按原价的72%出售，表述正确； ② 节省比例：1-72%=28%，表述正确； ③ 得出结论：正确。 【知识点睛】节省比例=1-折扣率，是折扣问题的常用推导公式。 5． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 假设原价为100元，打八折现价=100×80%=80元； ② 打八五折现价=100×85%=85元； ③ 80元＜85元，打八折的商品现价更便宜，题干错误； ④ 得出结论：错误。 【知识点睛】原价相同时，折扣越低（折数越小），现价越低，优惠幅度越大。 三、选择题 6． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 逐一验证选项： ② A选项：六六折=66%，不是6.6%，错误； ③ B选项：九折=90%，正确； ④ C选项：七五折=75%，不是7.5%，错误； ⑤ D选项：对折=50%，不是5%，错误； ⑥ 选择答案：B。 【知识点睛】折数转折扣率，不可漏添百分号，避免小数点位置错误。 7． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 已知原价和折扣，求现价，用正向公式：现价=原价×折扣率； ② 八折=80%，列式为150×80%，对应选项B； ③ 选择答案：B。 【知识点睛】正向计算（求现价）用乘法，逆向计算（求原价）用除法，明确公式适用场景。 8． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 已知节省金额和折扣，求原价，先算优惠比例：1-90%=10%； ② 原价=节省金额÷优惠比例，列式为20÷（1-90%），对应选项C； ③ 选择答案：C。 【知识点睛】节省金额对应原价的“优惠比例”，需先求比例再用除法求原价。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 9． 【答案】364.8 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八折=80%，九五折=95%； ② 先算八折后价格：480×80%=384元； ③ 再算九五折后价格：384×95%=364.8元； ④ 填写答案。 【知识点睛】连续折扣需分步计算，先算第一次折扣价，再算第二次折扣价，不可直接叠加折数。 10． 【答案】30 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八五折=85%； ② 计算原价：170÷85%=200元； ③ 计算节省金额：200-170=30元； ④ 填写答案。 【知识点睛】先逆向求原价，再算节省金额，步骤不可颠倒。 二、判断题 11． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 假设原价为100元，打九折后价格=100×90%=90元； ② 再提价10%：90×（1+10%）=99元； ③ 99元≠100元，最终价格低于原价，题干错误； ④ 得出结论：错误。 【知识点睛】折扣后提价（或提价后折扣），结果不等于原价，因单位“1”已变化。 三、计算题 12． 【答案】（1）现价375元，节省125元；（2）原价600元，节省240元 ✅ 解题步骤 ① （1）七五折=75%，现价=500×75%=375元；节省金额=500-375=125元； ② （2）六折=60%，原价=360÷60%=600元；节省金额=600-360=240元； ③ 答：（1）现价375元，节省125元；（2）原价600元，节省240元。 【知识点睛】正向与逆向计算对比，牢记“乘除区分”，计算后可相互验证。 四、应用题 13． 【答案】够，剩20元 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八折=80%； ② 计算大衣折后价：600×80%=480元； ③ 对比金额：480元＜500元，钱够； ④ 计算剩余金额：500-480=20元； ⑤ 答：妈妈带的钱够买这件大衣，还剩20元。 【知识点睛】实际购物问题，需先算折后价，再与所带金额对比，判断是否足够。 14． 【答案】原价30元，现价24元 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八折=80%，优惠比例=1-80%=20%； ② 计算原价：6÷20%=30元； ③ 计算现价：30-6=24元（或30×80%=24元）； ④ 答：这本故事书原价30元，现价24元。 【知识点睛】已知节省金额，先求优惠比例，再逆向求原价，逻辑更清晰。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 15． 【答案】250 ✅ 解题步骤 ① 先算八折后的售价：成本价+利润=180+20=200元； ② 转化折扣率：八折=80%； ③ 计算原价：200÷80%=250元； ④ 填写答案。 【知识点睛】结合“利润”的折扣问题，先找折后价（成本+利润），再逆向求原价。 二、应用题 16． 【答案】435元 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：七折=70%，八五折=85%； ② 计算上衣折后价：400×70%=280元； ③ 计算鞋子折后价：300×85%=255元； ④ 计算总价：280+255=435元； ⑤ 答：一共需要付435元。 【知识点睛】不同品类不同折扣，分别计算折后价，再求和，避免混淆折扣率。 17． 【答案】400元 ✅ 解题步骤 ① 先算使用优惠券前的折后价：270+50=320元； ② 转化折扣率：八折=80%； ③ 计算原价：320÷80%=400元； ④ 验证：400×80%=320元，320-50=270元，结果正确； ⑤ 答：这件商品的原价是400元。 【知识点睛】组合优惠需逆向推导，先还原优惠券减免前的价格，再求原价。 三、综合题 18． 【答案】（1）现价450元，节省10%；（2）原价425元；（3）第二件优惠比例更大 ✅ 解题步骤 ① （1）九折=90%，现价=500×90%=450元；节省比例=1-90%=10%； ② （2）先算八折后价格：320+20=340元；原价=340÷80%=425元； ③ （3）第一件优惠10%，第二件优惠比例=1-（320÷425）≈24.7%；24.7%＞10%，第二件优惠比例更大； ④ 答：（1）现价450元，节省10%；（2）原价425元；（3）第二件商品优惠比例更大。 【知识点睛】综合题需分步突破，优惠比例对比需统一计算标准（均以原价为单位“1”）。 四、拓展题 19． 【答案】甲商品现价更低，低了原价的0.25% ✅ 解题步骤 ① 假设原价为100元，计算甲商品现价：100×80%×90%=72元； ② 计算乙商品现价：100×85%×85%=72.25元； ③ 对比现价：72元＜72.25元，甲商品现价更低； ④ 计算低的比例：（72.25-72）÷100×100%=0.25%； ⑤ 答：甲商品现价更低，低了原价的0.25%。 【知识点睛】连续折扣需分步计算，对比时以原价为基准，精准计算差值比例。 20． 【答案】原价200元，最终亏了8元 ✅ 解题步骤 ① 转化折扣率：八折=80%； ② 先算提价20%后的价格（即折扣前价格）：192÷80%=240元； ③ 计算原价：240÷（1+20%）=200元； ④ 对比售价与原价：192元＜200元，亏了200-192=8元； ⑤ 答：这件商品原价200元，最终亏了8元。 【知识点睛】“提价后折扣”问题，需逆向分步推导，先还原折扣前价格，再还原原价，判断盈亏。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $