01 负数的认识与意义（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

知遮引就 导航知识一一科学提分 负数的认识与意义 冒核心方法论与知识体系构建… .1 顺知识体系全景梳理1 。高效记忆方法 2 情典型真题解构与解题策咯精讲2 号考点一：负数的产生与相反意义的量 2 色考点二：正数、负数与0的概念区分4 女考点三：负数的读写与生活应用 5 号考点四：正负数的大小比较… 6 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈8 分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁9 上基础夯实篇(8题) 9 ⑨能力进阶篇(6题) .10 ●思维跃迁篇(6题) 11 Q精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛…13 上基础夯实篇 .13 能力进阶篇.16 ●思维跃迁篇 .18 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 冒核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 负数是小升初数学“数与代数”模块的基础内容，围绕“产生背景→概念区分 →读写应用→大小比较”展开，核心是“理解相反意义的量”，需精准掌握以下知 识点： 知识 点 具体内容 关键要点 负数的 为表示相反意义的量（如零上/零下温度、收 相反意义的量需满足“成对 产生与 入/支出、上升/下降)，需要引入负数；正 出现、属性相同”（如长度 意义 数表示一种意义，负数表示与之相反的意义 单位统一、时间范围一致) 1.正数：像+3、5、2.7、 这样的数， “+”(正号)可省略，读作“正三、五、二 正数与 点七、八分之三”： 正数前的“+”可省，负数前 负数的 的“”必写；分数、小数均 概念 2负数：像-2、-4.5、- 这样在正数前加 可表示正负数 “-”(负号)的数，“一”不可省略，读作 “负二、负四点五、负二分之一” 0的特 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的 分界点；0表示“没有”或“基准状态”（如 0是判断正负数的核心标准， 殊性 0℃不是没有温度，是冰水混合物的温度) 不归属任何一方 1.读法：先读“负”，再读数（如-10读作 负数的 “负十”，一专读作“负三分之二”)： 避免漏写负数的负号，分 读写 2.写法：正数前可加“+”或省略，负数前 数、小数的负号写在数字前 必须加“_” 1.数轴上：0右边的数是正数，左边的数是 正负数 负数，右边的数总比左边大： 的大小 负数比较大小需先忽略负号 2.具体规则：正数>0>负数：两个负数比 比较 比原数，再反向判断 较，负号后面的数越大，这个负数越小（如 3<-1) 1温度：零上温度用正数，零下温度用负数 (如零上15℃记+15℃，零下8℃记-8℃)： 生活中 2.收支：收入用正数，支出用负数（如工资 结合场景明确“基准量” 的应用 收入5000元记+5000元，购物支出800元记 再确定正负表示的意义 800元)； 3.其他：海拔（高于海平面为正、低于为 负)、方向（向东为正、向西为负）等 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ？高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆核心口诀：相反意义用正负，正数带+可省略，负数必加-符号，0在中 间分界点。 ◆大小比较口诀：正数都比0要大，负数都比0要小，两个负数比大 小，数字大的反而小。 ◆应用口诀：温度收支和海拔，正负对应相反量，先定基准再判断，0不 沾边正负方。 2.图表记忆法 正负数分类及示例表： 类型 定义 符号特征 示例 正数 比0大的数 可加“+”或省略 +7、125、吾90 负数 比0小的数 必须加_” 3、-0.8、-系-56 0 分界点 无正负符号 0(既非正也非负) 生活中相反意义的量示例表： 基准场景 正数表示 负数表示 温度 零上10℃(+10℃) 零下5℃(-5℃) 收支 收入300元(+300元) 支出150元(-150元) 海拔 高于海平面800米(+800米) 低于海平面120米(-120米) 方向 向东走6米(+6米) 向西走4米(-4米) d典型真题解构与解题策略精讲 云考点一：负数的产生与相反意义的量 考点解读 考查负数产生的背景，即相反意义的量的识别与表示，常以填空题、选择 钉造“知识深统化+记忆高敏化+黑通技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 题形式出现，占分2-3分。 补典型真题1（填空题） 如果电梯上升10层记作+10层，那么下降6层记作()层：如果存入 银行2000元记作+2000元，那么取出1500元记作()元。 解题步骤 ①明确核心规则：相反意义的量用“正、负”表示，先确定“正数对应的意 义”： ②电梯“上升”记为正，则“下降”为负，下降6层记作-6层： ③银行“存入”记为正，则“取出”为负，取出1500元记作-1500元： ④填写答案：-6，-1500。 日方法总结 先找准“基准意义”（如上升、存入），对应的相反意义（下降、取出）用 负数表示，确保“属性一致、符号相反”。 特典型真题2（选择题） 下面哪组中的两个量不是相反意义的量？（) A.增产20吨与减产15吨 B.浪费10度电与节约10度电 C.身高增加3cm与体重减少2kgD.向东走50米与向西走30米 ☑解题步骤 ①相反意义的量需满足“属性相同”（如都是产量、都是电量、都是方 向)： ②逐一分析选项： ③A选项：均为“产量”，相反意义，正确： ④B选项：均为“电量”，相反意义，正确： ⑤C选项：一个是“身高”，一个是“体重”，属性不同，不是相反意义，错 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 误： ⑥D选项：均为“方向”，相反意义，正确： ⑦选择答案：C。 因方法总结 判断相反意义的量，关键看“是否描述同一类属性”，不同属性的量（如身 高与体重)即使数值变化，也不是相反意义的量。 考点二：正数、负数与0的概念区分 考点解读 考查正数、负数、0的定义与归属，常以判断题、选择题形式出现，占分 2-3分。 ◆典型真题1（判断题） “0是正数，3是负数，+5不是正数”这句话对吗？请说明理由。 ☑解题步骤 ①回顾概念：0既不是正数也不是负数，是分界点；正数前“+”可省略， +5是正数： ②分析题干：“0是正数”错误，“-3是负数”正确，“+5不是正数”错误： ③得出结论：这句话错误。 因方法总结 牢记“0无正负”“正数带+可省”两个核心点，避免将0归为正数或负数。 ◆典型真题2（选择题） 下面各数中，正数有()个，负数有()个，既不是正数也不是 负数的有()个。 -7、+28、0、子-0.5、100、-号 A.3B.4C.2D.1 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ☑解题步骤 ①识别正数：+2.8、、100，共3个（对应选项A): ②识别负数：-7、-0.5、-子，共3个（对应选项A); ③既非正也非负：0，共1个（对应选项D); ④选择答案：A,A,D。 回方法总结 按“先找正数（带+或无符号且比0大）→再找负数（带-）→最后找0”的 顺序判断，避免遗漏分数、小数形式的正负数。 必考点三：负数的读写与生活应用 考点解读 考查负数的读写规则及在温度、收支等场景的应用，常以填空题、应用题 形式出现，占分3-4分。 ◆典型真题1（填空题） (1)读作“负四点二”的数写作()： (2)5读作()： (3)某日北京的最低气温是零下3℃，记作()℃，最高气温是零上 8℃，记作()℃。 ☑解题步骤 ①负数写法：先写“”，再写数字，“负四点二”写作-4.2： ②负数读法：先读“负”，再读分数小数，读作“负六分之五”： ③温度表示：零下记负，零上记正（可省略“+”），分别记作-3℃、8℃： ④填写答案：-4.2：负六分之五；-3,8。 母方法总结 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 读写负数时，“”的读法（负）和写法（必须写）是关键：温度表示中， 0℃是基准，零上可省“+”，零下必写“”。 静典型真题2（应用题) 小明家2024年8月的收支情况如下：工资收入9500元，水电费支出400 元，购物支出1200元，奖金收入1000元。请用正负数表示各项收支，并计算 该月余额。 ☑解题步骤 ①设定规则：收入记正，支出记负； ②表示各项收支：工资+9500元，水电费-400元，购物-1200元，奖金 +1000元： ③计算余额：9500-400-1200+1000=9500+1000-(400+1200)= 10500-1600=8900元； ④答：各项收支分别为+9500元、-400元、-1200元、+1000元，该月余 额为8900元。 因方法总结 生活应用中，先明确“正负规则”，再将具体数值转化为正负数，计算时遵 循“正数相加、负数相加，再合并”的原则。 科考点四：正负数的大小比较 考点解读 考查正负数与0、负数与负数的大小关系，常以填空题、选择题形式出 现，占分2-3分。 特典型真题1（填空题） 在○里填“>”“<”或=”： -5○03○-2-7○-3-0.8○-1.2 ☑解题步骤 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 ①正数与0/负数比较：正数>0>负数，所以3>-2，-5<0： ②负数与负数比较：负号后数字越大，负数越小，7>3则-7<-3,0.8< 1.2则-0.8>-1.2： ③填写答案：<，>，<，>。 ©方法总结 大小比较分两步：先判断“正数、0、负数”的大类顺序，再比较负数内部 (反向比原数)。 补典型真题2（选择题） 下列温度中，最低的是( A.-10℃ B.-5℃ C.0℃ D.3℃ ☑解题步骤 ①按温度高低排序：正数温度>0℃>负数温度，排除C、D: ②比较负数温度：-10℃和-5℃，10>5则-10℃<-5℃： ③选择答案：A。 日方法总结 温度高低与数值大小一致，负数温度数值越小（负号后数字越大），温度 越低。 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 ▲易错避坑指南 一直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 混淆相反意义 明确相反意义的量“一一对应”， 的量 上升5米记+5，下降3米记+3 一个为正，另一个必为负，下降3 米应记-3 认为“0是正数”或“0是负 牢记口诀“0在中间分界点，既非 0的归属错误 数” 正数也非负”，单独记忆0的特殊 性 把“3”读作“负四分之三” 4 (正确)，写作“”（错 负数的负号写在数字前，不拆分分 负数读写错误 数；正数的“+”读作“正”，不 误)；把“+6”读作“加六” 读“加” (错误) 负数比较时，先忽略负号比原数 负数大小比较 (8>3),再反向判断(-8<- 错误 认为“-8>3” 3),用数轴辅助记忆（左边数< 右边数) 先确定场景基准（如温度0℃、收 场景应用错误 把“零下5℃”记作“5℃”，把 支0元)，“低于/支出”记负， “支出80元”记作“+80元” “高于/收入”记正，标注时不遗 漏负号 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇(8题) 一、填空题(3题) 1.我们学过的数中，比0大的数叫()数，比0小的数叫() 数，()既不是正数也不是负数。 2.写出下面各数的读法或写法： (1)-12读作()；(2)正三点七写作()；(3)-号读作 ()。 3.如果把向西走15米记作-15米，那么向东走20米记作()米： 如果把盈利300元记作+300元，那么亏损180元记作()元。 二、判断题(2题) 4.所有带“+”的数都是正数，所有带“.”的数都是负数。() 5.0℃表示没有温度，所以0是最小的数。() 三、选择题(3题) 6.下面各数中，属于负数的是() A.+5 B.0 C.-0.3 D 7.下面哪组中的两个量是相反意义的量？() A.前进10米与向左走10米 B.盈利50元与亏损50元 C.身高170cm与体重60kg D.支出30元与节省30元 8.下列说法正确的是() A.0是正数B.-6读作“六负”C.正数都比负数大 D.-2>-1 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 9负数的认识与意义 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 2 📝 考点一：负数的产生与相反意义的量 2 📏 考点二：正数、负数与0的概念区分 4 ⚖️ 考点三：负数的读写与生活应用 5 📈 考点四：正负数的大小比较 6 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 8 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9 🌱 基础夯实篇（8题） 9 🚀 能力进阶篇（6题） 10 🧠 思维跃迁篇（6题） 11 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 13 🌱 基础夯实篇 13 🚀 能力进阶篇 16 🧠 思维跃迁篇 18 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 负数是小升初数学“数与代数”模块的基础内容，围绕“产生背景→概念区分→读写应用→大小比较”展开，核心是“理解相反意义的量”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 负数的产生与意义 为表示相反意义的量（如零上/零下温度、收入/支出、上升/下降），需要引入负数；正数表示一种意义，负数表示与之相反的意义 相反意义的量需满足“成对出现、属性相同”（如长度单位统一、时间范围一致） 正数与负数的概念 1. 正数：像+3、5、2.7、 这样的数，“+”（正号）可省略，读作“正三、五、二点七、八分之三”； 2. 负数：像-2、-4.5、 这样在正数前加“-”（负号）的数，“-”不可省略，读作“负二、负四点五、负二分之一” 正数前的“+”可省，负数前的“-”必写；分数、小数均可表示正负数 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点；0表示“没有”或“基准状态”（如0℃不是没有温度，是冰水混合物的温度） 0是判断正负数的核心标准，不归属任何一方 负数的读写 1. 读法：先读“负”，再读数（如-10读作“负十”， 读作“负三分之二”）； 2. 写法：正数前可加“+”或省略，负数前必须加“-” 避免漏写负数的负号，分数、小数的负号写在数字前 正负数的大小比较 1. 数轴上：0右边的数是正数，左边的数是负数，右边的数总比左边大； 2. 具体规则：正数＞0＞负数；两个负数比较，负号后面的数越大，这个负数越小（如-3＜-1） 负数比较大小需先忽略负号比原数，再反向判断 生活中的应用 1. 温度：零上温度用正数，零下温度用负数（如零上15℃记+15℃，零下8℃记-8℃）； 2. 收支：收入用正数，支出用负数（如工资收入5000元记+5000元，购物支出800元记-800元）； 3. 其他：海拔（高于海平面为正、低于为负）、方向（向东为正、向西为负）等 结合场景明确“基准量”，再确定正负表示的意义 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 核心口诀：相反意义用正负，正数带+可省略，负数必加-符号，0在中间分界点。 📌 大小比较口诀：正数都比0要大，负数都比0要小，两个负数比大小，数字大的反而小。 📌 应用口诀：温度收支和海拔，正负对应相反量，先定基准再判断，0不沾边正负方。 2. 图表记忆法 正负数分类及示例表： 类型 定义 符号特征 示例 正数 比0大的数 可加“+”或省略 +7、12.5、、90 负数 比0小的数 必须加“-” -3、-0.8、、-56 0 分界点 无正负符号 0（既非正也非负） 生活中相反意义的量示例表： 基准场景 正数表示 负数表示 温度 零上10℃（+10℃） 零下5℃（-5℃） 收支 收入300元（+300元） 支出150元（-150元） 海拔 高于海平面800米（+800米） 低于海平面120米（-120米） 方向 向东走6米（+6米） 向西走4米（-4米） 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：负数的产生与相反意义的量 考点解读 考查负数产生的背景，即相反意义的量的识别与表示，常以填空题、选择题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（填空题） 如果电梯上升10层记作+10层，那么下降6层记作（ ）层；如果存入银行2000元记作+2000元，那么取出1500元记作（ ）元。 ✅ 解题步骤 ① 明确核心规则：相反意义的量用“正、负”表示，先确定“正数对应的意义”； ② 电梯“上升”记为正，则“下降”为负，下降6层记作-6层； ③ 银行“存入”记为正，则“取出”为负，取出1500元记作-1500元； ④ 填写答案：-6，-1500。 🔄 方法总结 先找准“基准意义”（如上升、存入），对应的相反意义（下降、取出）用负数表示，确保“属性一致、符号相反”。 ✨ 典型真题2（选择题） 下面哪组中的两个量不是相反意义的量？（ ） A. 增产20吨与减产15吨 B. 浪费10度电与节约10度电 C. 身高增加3cm与体重减少2kg D. 向东走50米与向西走30米 ✅ 解题步骤 ① 相反意义的量需满足“属性相同”（如都是产量、都是电量、都是方向）； ② 逐一分析选项： ③ A选项：均为“产量”，相反意义，正确； ④ B选项：均为“电量”，相反意义，正确； ⑤ C选项：一个是“身高”，一个是“体重”，属性不同，不是相反意义，错误； ⑥ D选项：均为“方向”，相反意义，正确； ⑦ 选择答案：C。 🔄 方法总结 判断相反意义的量，关键看“是否描述同一类属性”，不同属性的量（如身高与体重）即使数值变化，也不是相反意义的量。 📏 考点二：正数、负数与0的概念区分 考点解读 考查正数、负数、0的定义与归属，常以判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（判断题） “0是正数，-3是负数，+5不是正数”这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 回顾概念：0既不是正数也不是负数，是分界点；正数前“+”可省略，+5是正数； ② 分析题干：“0是正数”错误，“-3是负数”正确，“+5不是正数”错误； ③ 得出结论：这句话错误。 🔄 方法总结 牢记“0无正负”“正数带+可省”两个核心点，避免将0归为正数或负数。 ✨ 典型真题2（选择题） 下面各数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，既不是正数也不是负数的有（ ）个。 -7、+2.8、0、、-0.5、100、 A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 ✅ 解题步骤 ① 识别正数：+2.8、、100，共3个（对应选项A）； ② 识别负数：-7、-0.5、，共3个（对应选项A）； ③ 既非正也非负：0，共1个（对应选项D）； ④ 选择答案：A，A，D。 🔄 方法总结 按“先找正数（带+或无符号且比0大）→ 再找负数（带-）→ 最后找0”的顺序判断，避免遗漏分数、小数形式的正负数。 ⚖️ 考点三：负数的读写与生活应用 考点解读 考查负数的读写规则及在温度、收支等场景的应用，常以填空题、应用题形式出现，占分3-4分。 ✨ 典型真题1（填空题） （1）读作“负四点二”的数写作（ ）； （2）- 读作（ ）； （3）某日北京的最低气温是零下3℃，记作（ ）℃，最高气温是零上8℃，记作（ ）℃。 ✅ 解题步骤 ① 负数写法：先写“-”，再写数字，“负四点二”写作-4.2； ② 负数读法：先读“负”，再读分数/小数，- 读作“负六分之五”； ③ 温度表示：零下记负，零上记正（可省略“+”），分别记作-3℃、8℃； ④ 填写答案：-4.2；负六分之五；-3，8。 🔄 方法总结 读写负数时，“-”的读法（负）和写法（必须写）是关键；温度表示中，0℃是基准，零上可省“+”，零下必写“-”。 ✨ 典型真题2（应用题） 小明家2024年8月的收支情况如下：工资收入9500元，水电费支出400元，购物支出1200元，奖金收入1000元。请用正负数表示各项收支，并计算该月余额。 ✅ 解题步骤 ① 设定规则：收入记正，支出记负； ② 表示各项收支：工资+9500元，水电费-400元，购物-1200元，奖金+1000元； ③ 计算余额：9500 - 400 - 1200 + 1000 = 9500 + 1000 - (400 + 1200) = 10500 - 1600 = 8900元； ④ 答：各项收支分别为+9500元、-400元、-1200元、+1000元，该月余额为8900元。 🔄 方法总结 生活应用中，先明确“正负规则”，再将具体数值转化为正负数，计算时遵循“正数相加、负数相加，再合并”的原则。 📈 考点四：正负数的大小比较 考点解读 考查正负数与0、负数与负数的大小关系，常以填空题、选择题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（填空题） 在○里填“＞”“＜”或“=”： -5○0 3○-2 -7○-3 -0.8○-1.2 ✅ 解题步骤 ① 正数与0/负数比较：正数＞0＞负数，所以3＞-2，-5＜0； ② 负数与负数比较：负号后数字越大，负数越小，7＞3则-7＜-3，0.8＜1.2则-0.8＞-1.2； ③ 填写答案：＜，＞，＜，＞。 🔄 方法总结 大小比较分两步：先判断“正数、0、负数”的大类顺序，再比较负数内部（反向比原数）。 ✨ 典型真题2（选择题） 下列温度中，最低的是（ ） A. -10℃ B. -5℃ C. 0℃ D. 3℃ ✅ 解题步骤 ① 按温度高低排序：正数温度＞0℃＞负数温度，排除C、D； ② 比较负数温度：-10℃和-5℃，10＞5则-10℃＜-5℃； ③ 选择答案：A。 🔄 方法总结 温度高低与数值大小一致，负数温度数值越小（负号后数字越大），温度越低。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 混淆相反意义的量 上升5米记+5，下降3米记+3 明确相反意义的量“一一对应”，一个为正，另一个必为负，下降3米应记-3 0的归属错误 认为“0是正数”或“0是负数” 牢记口诀“0在中间分界点，既非正数也非负”，单独记忆0的特殊性 负数读写错误 把“-”读作“负四分之三”（正确），写作“”（错误）；把“+6”读作“加六”（错误） 负数的负号写在数字前，不拆分分数；正数的“+”读作“正”，不读“加” 负数大小比较错误 认为“-8＞-3” 负数比较时，先忽略负号比原数（8＞3），再反向判断（-8＜-3），用数轴辅助记忆（左边数＜右边数） 场景应用错误 把“零下5℃”记作“5℃”，把“支出80元”记作“+80元” 先确定场景基准（如温度0℃、收支0元），“低于/支出”记负，“高于/收入”记正，标注时不遗漏负号 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 一、填空题（3题） 1． 我们学过的数中，比0大的数叫（ ）数，比0小的数叫（ ）数，（ ）既不是正数也不是负数。 2． 写出下面各数的读法或写法： （1）-12 读作（ ）；（2）正三点七 写作（ ）；（3） 读作（ ）。 3． 如果把向西走15米记作-15米，那么向东走20米记作（ ）米；如果把盈利300元记作+300元，那么亏损180元记作（ ）元。 二、判断题（2题） 4． 所有带“+”的数都是正数，所有带“-”的数都是负数。（ ） 5． 0℃表示没有温度，所以0是最小的数。（ ） 三、选择题（3题） 6． 下面各数中，属于负数的是（ ） A. +5 B. 0 C. -0.3 D. 7． 下面哪组中的两个量是相反意义的量？（ ） A. 前进10米与向左走10米 B. 盈利50元与亏损50元 C. 身高170cm与体重60kg D. 支出30元与节省30元 8． 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. -6读作“六负” C. 正数都比负数大 D. -2＞-1 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 9． 在○里填“＞”“＜”或“=”： -3○2 -1.5○-1 0○-6 4.2○+4.2 10． 某一天，哈尔滨的气温是-12℃~-3℃，这一天哈尔滨的最低气温是（ ）℃，最高气温是（ ）℃，最低气温比最高气温低（ ）℃。 二、判断题（1题） 11． 数轴上，0右边的数都是正数，0左边的数都是负数，右边的数总比左边的数大。（ ） 三、计算题（1题） 12． 计算： （+8）+（-5）=（ ）； （-12）+（+3）=（ ）； （+15）-（-6）=（ ）。 四、操作题（1题） 13． 在数轴上标出下列各数的位置：-4、+2、-1.5、0、3.5。 五、应用题（1题） 14． 小红的妈妈在银行办理业务，第一次存入2500元，第二次取出1000元，第三次存入1500元。用正负数表示每次的业务金额，并计算此时账户余额比最初多了多少元？ 🧠 思维跃迁篇（6题） 一、填空题（1题） 15． 已知a是正数，b是负数，且|a|=3，|b|=2，则a=（ ），b=（ ），a+b=（ ）。 二、应用题（2题） 16． 某冷库的温度是-18℃，现有一批食品需要在-25℃的环境下储存，冷库的温度需要再降低多少摄氏度才能达到储存要求？ 17． 小明从家出发，先向东走300米记作+300米，再向西走500米，最后向东走200米。此时小明在家的什么方向？距离家多少米？（用正负数表示最终位置） 三、综合题（1题） 18． 下表是某超市一周的盈亏情况（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏 +1200 -300 +800 -500 +1500 +2000 -100 （1）该超市这周哪几天盈利？哪几天亏损？ （2）该超市这周的总盈亏是多少元？ 四、拓展题（2题） 19． 有甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是-12℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，丙冷库的温度比乙冷库高8℃。丙冷库的温度是多少摄氏度？ 20． 一只蚂蚁从数轴上的0点出发，先向右爬3个单位长度，再向左爬6个单位长度，最后向右爬4个单位长度。蚂蚁最终停在数轴上的哪个位置？（用正负数表示） 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】正；负；0 ✅ 解题步骤 ① 回顾正负数定义：比0大的数是正数，比0小的数是负数； ② 明确0的特殊性：既非正也非负； ③ 填写答案。 【知识点睛】0是正负数的分界点，是判断数的正负的核心标准。 2． 【答案】（1）负十二；（2）+3.7；（3）负五分之二 ✅ 解题步骤 ① 负数读法：先读“负”，再读数，-12读作“负十二”， 读作“负五分之二”； ② 正数写法：“正”对应“+”，正三点七写作“+3.7”； ③ 填写答案。 【知识点睛】正数的“+”可省略，但读写时“正”字不能省略；分数形式的负数，负号写在分数前。 3． 【答案】+20；-180 ✅ 解题步骤 ① 确定相反意义规则：向西为负，则向东为正，向东走20米记作+20米； ② 盈利为正，则亏损为负，亏损180元记作-180元； ③ 填写答案。 【知识点睛】相反意义的量需“符号相反、单位一致”，避免混淆方向或属性。 二、判断题 4． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 特殊情况：+0和-0都等于0，既不是正数也不是负数； ② 题干未排除0的情况，表述不严谨； ③ 得出结论：错误。 【知识点睛】带“+”的数不一定是正数（如+0），带“-”的数不一定是负数（如-0），核心看是否比0大/小。 5． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 0℃的意义：是标准大气压下冰水混合物的温度，不是“没有温度”； ② 负数比0小（如-1＜0），0不是最小的数； ③ 得出结论：错误。 【知识点睛】0的实际意义需结合场景理解，且负数都比0小，不存在“最小的数”。 三、选择题 6． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 逐一分析选项： ② A选项：+5是正数，错误； ③ B选项：0既非正也非负，错误； ④ C选项：-0.3是负数，正确； ⑤ D选项： 是正数，错误； ⑥ 选择答案：C。 【知识点睛】负数的核心特征是“带-且比0小”，与形式（整数、小数、分数）无关。 7． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 相反意义的量需“属性相同、意义相反”： ② A选项：前进与向左（方向不同），不是相反意义，错误； ③ B选项：盈利与亏损（都是收支情况），是相反意义，正确； ④ C选项：身高与体重（属性不同），不是相反意义，错误； ⑤ D选项：支出与节省（节省≠收入），不是相反意义，错误； ⑥ 选择答案：B。 【知识点睛】相反意义的量是“同一属性的两个极端”，如收入与支出、上升与下降。 8． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 逐一验证选项： ② A选项：0既非正也非负，错误； ③ B选项：-6读作“负六”，不是“六负”，错误； ④ C选项：正数＞0＞负数，正数都比负数大，正确； ⑤ D选项：-2＜-1（负号后数字大的负数小），错误； ⑥ 选择答案：C。 【知识点睛】负数大小比较的核心是“反向判断”，正数与负数的大小关系是固定的（正数＞负数）。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 9． 【答案】＜；＜；＞；= ✅ 解题步骤 ① 正数与负数比较：-3＜2，0＞-6； ② 负数与负数比较：1.5＞1则-1.5＜-1； ③ 正数与带+的正数比较：4.2=+4.2； ④ 填写答案。 【知识点睛】带“+”的正数与不带“+”的正数相等，比较时无需考虑“+”的存在。 10． 【答案】-12；-3；9 ✅ 解题步骤 ① 温度范围解读：-12℃~-3℃中，左边数是最低气温（-12℃），右边数是最高气温（-3℃）； ② 计算温差：最高气温-最低气温=（-3）-（-12）= -3 + 12 = 9℃； ③ 填写答案。 【知识点睛】计算负数温差时，“减去一个负数等于加上它的相反数”，避免直接用大数减小数（12-3=9）。 二、判断题 11． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 数轴特征：0是分界点，右边为正数，左边为负数； ② 数轴上数的大小规律：右边的数总比左边大； ③ 得出结论：正确。 【知识点睛】数轴是理解正负数大小关系的直观工具，牢记“右大左小”的规律。 三、计算题 12． 【答案】3；-9；21 ✅ 解题步骤 ① （+8）+（-5）：正数加负数，用大数减小数，符号随大数，8-5=3，结果为3； ② （-12）+（+3）：12-3=9，符号随负数，结果为-9； ③ （+15）-（-6）：减去负数等于加正数，15+6=21； ④ 填写答案。 【知识点睛】正负数加减核心：“同号相加取同号，异号相加取大数号，减负数等于加正数”。 四、操作题 13． 【答案】（数轴标注略） ✅ 解题步骤 ① 数轴规则：正数在0右边，负数在0左边，单位长度一致； ② 标注-4：在0左边第4个单位； ③ 标注+2：在0右边第2个单位； ④ 标注-1.5：在0左边第1.5个单位； ⑤ 标注0：在数轴中间； ⑥ 标注3.5：在0右边第3.5个单位。 【知识点睛】小数、分数形式的正负数，按其数值在数轴上对应位置标注，注意单位长度的统一性。 五、应用题 14． 【答案】+2500元、-1000元、+1500元；多了3000元 ✅ 解题步骤 ① 设定规则：存入记正，取出记负； ② 表示业务金额：第一次+2500元，第二次-1000元，第三次+1500元； ③ 计算余额变化：2500 - 1000 + 1500 = 3000元； ④ 答：每次业务金额分别为+2500元、-1000元、+1500元，账户余额比最初多了3000元。 【知识点睛】正负数在收支中的应用，核心是“统一规则后，按加减运算计算总变化”。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 15． 【答案】3；-2；1 ✅ 解题步骤 ① 绝对值定义：|a|=3表示a到0的距离是3，a是正数则a=3； ② |b|=2表示b到0的距离是2，b是负数则b=-2； ③ 计算a+b：3 + (-2) = 1； ④ 填写答案。 【知识点睛】绝对值是“距离”，与正负无关，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数。 二、应用题 16． 【答案】7摄氏度 ✅ 解题步骤 ① 明确目标：从-18℃降到-25℃，计算温度差； ② 列式计算：-18 - (-25) = -18 + 25 = 7℃； ③ 答：冷库的温度需要再降低7摄氏度才能达到储存要求。 【知识点睛】“降低多少温度”是求两个温度的差值，用当前温度减去目标温度（负数减负数转化为加法）。 17． 【答案】正东方向，距离家0米（或在家的位置） ✅ 解题步骤 ① 设定规则：向东为正，向西为负； ② 计算总路程：+300 + (-500) + (+200) = 0米； ③ 解读结果：0米表示回到原点，即在家的位置（正东方向的基准点）； ④ 答：此时小明在家的正东方向（原点），距离家0米。 【知识点睛】正负数叠加后为0，说明回到基准点（家），无需额外判断方向。 三、综合题 18． 【答案】（1）盈利：一、三、五、六；亏损：二、四、日；（2）5600元 ✅ 解题步骤 ① 区分盈利与亏损：正数为盈利，负数为亏损，盈利的是周一、周三、周五、周六，亏损的是周二、周四、周日； ② 计算总盈亏：1200 - 300 + 800 - 500 + 1500 + 2000 - 100 = (1200 + 800 + 1500 + 2000) - (300 + 500 + 100) = 5500 - 900 = 5600元； ③ 答：（1）盈利的是周一、周三、周五、周六，亏损的是周二、周四、周日；（2）这周总盈亏是5600元。 【知识点睛】盈利与亏损的总和计算，可先分别累加盈利和亏损金额，再用盈利总额减亏损总额。 四、拓展题 19． 【答案】-9℃ ✅ 解题步骤 ① 计算乙冷库温度：甲冷库-12℃，乙比甲低5℃，则乙=-12 - 5 = -17℃； ② 计算丙冷库温度：丙比乙高8℃，则丙=-17 + 8 = -9℃； ③ 答：丙冷库的温度是-9℃。 【知识点睛】“比负数高/低”的计算，高用加法，低用减法，注意符号的正确运算（负数加正数可能仍为负数）。 20． 【答案】+1（或1） ✅ 解题步骤 ① 设定规则：数轴上向右为正，向左为负； ② 计算最终位置：0 + (+3) + (-6) + (+4) = 1； ③ 答：蚂蚁最终停在数轴上的+1位置。 【知识点睛】数轴上的移动可转化为正负数的加减运算，起点为0，向右移动加正数，向左移动加负数。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $