（寒假应用题专项）02分数混合运算（基础与提升）（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

（寒假应用题专项）02分数混合运算（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 1．自动驾驶汽车又叫无人驾驶汽车，是通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。无人驾驶的刹车反应距离在4G网络下为1.4米，在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了。在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是多少米？ 2．王老师做事认真有规律，她每天睡觉前都会查看自己当天手机使用时间的分类统计。上周星期六，社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，阅读占当天手机使用总时间的。王老师当天用手机阅读的时间是多少分钟？ 3．庭院里建了一个长方形凉亭，凉亭的长是7米，宽比长短，这个长方形凉亭的宽是多少米？（先画图表示题中数量关系，并写出关系式，再计算） 4．合唱队有40人，舞蹈队的人数是合唱队的，美术组的人数是舞蹈队的，美术组有多少人？ 5．3.12植树节，学校组织全校师生参加义务植树活动，实际植树560棵，比原计划多植了，原计划植树多少棵？ 6．一个垃圾处理厂上周收到240吨生活垃圾，本周收到的生活垃圾比上周多。这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有多少吨？ 7．学校开展“做博学少年，建书香校园”主题活动，买来一批图书，红色故事书的本数占总本数的，童话书的本数是红色故事书的，剩余的都是科技书，科技书有220本。这批图书一共有多少本？ 8．小芳买了一件上衣和一条裙子共用去320元，上衣的单价是裙子的。上衣和裙子的单价各是多少元？ 9．武汉军运会场馆周边的绿化工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？ 10．杨奶奶是有名的养兔专业户，她养的黑兔与白兔共132只，其中白兔是黑兔的，杨奶奶养黑兔、白兔各多少只？（列方程） 11．幸福村需要安装一批太阳能路灯，工人师傅每小时安装12盏路灯，小时安装了全部的。一共需要安装多少盏路灯？ 12．水在凝固成冰时，体积会膨胀。经过实验发现，水凝固成冰后体积会增加。现有270立方厘米水，它凝固成冰后的体积是多少立方厘米？ 13．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答） 14．实验小学派出100名学生参加数学竞赛，其中女生占。正式比赛时，有几名女生因故弃权，这时参赛的女生占参赛总人数的，正式参赛的女生有多少名？ 15．为培养学生的劳动意识，激发学生热爱劳动，某校每学期都组织学生进行劳动教育实践活动。一次劳动活动中，女生有96人，男生比女生多，男生有多少人？ 16．李阿姨为新家添置家用电器，限时团购价比零售价降低了，零星配件不参与限时团购的优惠。李阿姨参与限时团购所付的金额如下图所示，这批家用电器和零星配件原来的总售价是多少元？ 17．某AI机器人公司设定性能测试标准，要求机器人在1分钟内完成数据处理任务，优秀的标准是每分钟处理数据，良好的标准比优秀的标准降低了。淘气、奇思和笑笑分别用图表示出了优秀和良好标准数据的关系。下面关系图中，你认为谁的关系图错了？请说明理由。 18．一个修路队，第一天修了25米，第二天修了全长的少4米，两天共修了全长的，这条路全长多少米？ 19．在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 20．有两根木棍，插入土地里的部分都是米，第一根露出的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。第二根木棍的长度是多少米？ 21．为迎接庆元旦活动，六（1）班和六（2）班的学生准备制作一批扎花作为装饰。如果（1）班和（2）班共同合作，24天能完成，现由（1）班先做16天，（2）班再做12天，还剩下这批扎花的没有完成。已知（1）班每天比（2）班多加工3个扎花，求这批扎花共有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假应用题专项）02分数混合运算（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 1．0.028米 【分析】已知无人驾驶的刹车反应距离在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了，把在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离看作单位“1”，则在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是4G的（1－），单位“1”已知，用在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离乘（1－），求出在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离。 【详解】1.4×（1－） ＝1.4× ＝1.4×0.02 ＝0.028（米） 答：在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是0.028米。 2．48分钟 【分析】已知社交时间是32分钟，占当天手机使用总时间的，则把当天手机使用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用社交时间除以，即可求出当天手机使用总时间；又已知阅读占当天手机使用总时间的，根据分数乘法的意义，则用当天手机使用总时间乘，即可求出阅读时间。 【详解】 （分） 答：王老师当天用手机阅读的时间是48分钟。 3．画图见详解； 凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽； 6米 【分析】题干中宽比长短，是把凉亭的长看作单位“1”，凉亭的宽是凉亭长的（1－）。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知凉亭的长是7米，凉亭的宽是凉亭长的（1－），求凉亭的宽是多少，写出数量关系式是凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽，列式为7×（1－）。 【详解】画图如下： 凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽 7×（1－） ＝7× ＝6（米） 答：这个长方形凉亭的宽是6米。 4． 16人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用40乘计算出舞蹈队的人数；再用舞蹈队的人数乘即可计算美术组的人数。 【详解】 ＝ ＝16（人） 答：美术组有16人。 5．490棵 【分析】把原计划植树的棵数看作单位“1”。实际植树是原计划的（），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ （棵） 答：原计划植树490棵。 6．300吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。本周收到的生活垃圾比上周多，上周收到的生活垃圾是单位“1”，则本周收到的生活垃圾＝上周收到的生活垃圾×。据此解答。 【详解】 （吨） 答：这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有300吨。 7．300本 【分析】这批图书中，红色故事书占总本数的，总本数为单位“1”，则红色故事书＝总本数×。童话书占红色故事书的，则童话书＝红色故事书×，设总本数为本，红色故事书为本，童话书为本，剩下的本数是本，已知剩余的都是科技书，科技书有220本，列出方程，用等式的基本性质解方程，即可求出这批图书一共的本数。 【详解】解：设总本数为本。 答：这批图书一共300本。 8．上衣120元，裙子200元。 【分析】一个数的几分之几用乘法，上衣的价格＝裙子的价格×，设裙子的价格为，则上衣的价格就是，上衣的价格＋裙子的价格＝320元，解方程分别求出和即可。 【详解】解：设裙子的价格为，则上衣的价格就是， （元） 答：上衣120元，裙子200元。 9．6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷15，求出乙队的工作效率；再用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘4，求出甲队和乙队4天的工作量；再用1减去甲队和乙队4天的工作量和，求出剩下的工作量；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ [1－（＋）×4]÷ ＝[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝6（天） 答：还需要6天。 10．黑兔110只；白兔22只 【分析】设杨奶奶养黑兔x只，因为白兔是黑兔的，所以白兔的数量为x只。根据“黑兔与白兔共132只”，可列方程为：x＋x＝132，然后解方程即可。 【详解】解：设杨奶奶养黑兔x只。 x＋x＝132 x＝132 x＝132÷ x＝132× x＝110 110×＝22（只） 答：奶奶养黑兔110只，白兔22只。 11．44盏 【分析】每小时安装12盏路灯，小时安装了12盏的，用12×算出小时安装了多少盏路灯。把全部路灯的数量看作单位“1”，小时安装的路灯数量是单位“1”的，求单位“1”的量用除法，用小时安装的路灯数量除以即可。 【详解】12×÷ ＝8× ＝44（盏） 答：一共需要安装44盏路灯。 12．300立方厘米 【分析】把水的体积看作单位“1”，水结冰后体积增加水的体积的，因此冰的体积相当于水的体积的1＋，用乘法计算。 【详解】270×（1＋） ＝270× ＝300（立方厘米） 答：它凝固成冰后的体积是300立方厘米。 13．140千克 【分析】把这批苹果的总质量设为未知数，第一天卖了这批苹果的，第一天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，第二天卖了这批苹果的，第二天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，等量关系式：这批苹果的总质量－第一天卖出苹果的质量－第二天卖出苹果的质量＝剩下苹果的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设这批苹果共有千克。 答：这批苹果共有140千克。 14．35名 【分析】求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用总参赛人数100乘女生占比即可求出原来参赛女生人数，即100×＝40名，男生人数为100−40＝60名； 男生人数不变，弃权后男生占参赛总人数的1−＝，已知一个数的几分之几求这个数的问题，可以用除法解决，用男生人数除以男生参赛占比即可求出弃权后参赛的总人数，用总人数减去男生人数，再计算女生人数。 【详解】原女生人数：100×＝40（名） 男生人数：100−40＝60（名） 弃权后总人数：60÷＝60÷＝60×＝95（名） 正式参赛女生人数：95－60＝35（名） 答：正式参赛的女生有35名。 15．132人 【分析】由题意知：女生人数为96人，男生比女生多，即男生人数是女生的。根据分数乘法的意义，用女生人数乘即可求出男生人数。据此列式计算即可。 【详解】 ＝132（人） 答：男生有132人。 16．6260元 【分析】分析题目，把电器的零售价看作单位“1”，先用降价后实付的钱数减去零星配件的费用即可得到降价后电器的费用，降价后电器的费用是零售价的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出电器的零售价，再用电器的零售价加上零星配件的费用即可解答。 【详解】5060－260＝4800（元） 4800÷（1－） ＝4800÷ ＝4800× ＝6000（元） 6000＋260＝6260（元） 答：这批家用电器和零星配件原来的总售价是6260元。 17．奇思；理由见详解 【分析】“良好的标准比优秀的标准降低了”表示把优秀的标准（42GB）看作单位“1”，良好的标准是优秀标准的：1－。 淘气的图中，良好的数量是优秀数量去掉后的部分，符合“良好的标准比优秀的标准降低了”。 奇思的图中，优秀的数量是良好数量去掉后的部分，与题目中“良好的标准比优秀的标准降低了”不符。 笑笑的图中，良好的长度是优秀长度去掉后的部分，符合“良好的标准比优秀的标准降低了”。 【详解】把优秀的标准（42GB）看作单位“1”。 良好的标准是优秀标准的：1－ 淘气：良好的数量是优秀数量去掉后的部分，符合。 奇思：优秀的数量是良好数量去掉后的部分，与题意不符。 笑笑：良好的长度是优秀长度去掉后的部分，符合。 答：奇思的关系图错了，因为题目中是良好的标准比优秀的标准降低了，而奇思的图表示的是优秀的标准比良好的标准降低了，与题意不符。 18．120米 【分析】将这条路全长看作单位“1”，设这条路全长米，根据题目已知，用第一天修的加第二天修的等于两天共修了全长的，列方程求解，即可求出这条路的全长。 【详解】设这条路全长米。 答：这条路全长120米。 19．18个 【分析】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【详解】1－＝ （1－－×）×（1－）×（1－）× ＝（－）××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 3÷ ＝3×6 ＝18（个） 答：这堆芒果的总数是18个。 【点睛】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。 20．米 【分析】将第一根的长度看作单位“1”，用单位“1”减去露出部分的分率，求出插入土地的分率。单位“1”未知，将插入部分的长度除以对应分率，求出第一根的长度。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将第一根的长度乘，求出第二根的长度。 【详解】÷（1－）× ＝÷× ＝×× ＝× ＝（米） 答：第二根木棍的长度是米。 21．360个 【分析】把这批花的数量看作单位“1”， 如果（1）班和（2）班共同合作，24天能完成，根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，可知两班的工作效率和是；已知由（1）班先做16天，（2）班再做12天，还剩下这批扎花的没有完成，说明两个班一共完成了这批花的（1－）；两个班完成的量相当于两个班合作12天，再由（1）班单独做（16－12）天，根据工作效率和×工作时间＝工作总量，代入数据即可求出两个班合作12天完成的量，再用这批花的（1－）减去两个班合作12天完成的分率，即可求出（1）班单独做（16－12）天完成的分率；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出（1）班的工作效率；然后用两班的工作效率和减去（1）班的工作效率即可求出（2）班的工作效率；用减法求出两个班的工作效率差，又已知（1）班每天比（2）班多加工3个扎花，用3个除以对应分率，即可求出总量。 【详解】两个班的工作效率和： （1）班和（2）班完成了： （1）班和（2）班共同做12天完成几分之几： （1）班做4天完成几分之几： （1）班的工作效率： （2）班的工作效率： （1）班与（2）班效率差： 这批扎花数量： （个） 答：这批扎花共有360个。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，根据对应的数量关系式求出两个班的工作效率是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $