寒假复习专题06：数学广角-植树问题（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

寒假复习专题06：数学广角-植树问题-2025-2026学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．一根木头15米，把它平均锯成5段，每锯一次要3分钟，一共要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 2．工人们沿着一个圆形滑冰场的一周安装灯，每隔a米（a≠0）安装一盏灯，一共安装了21盏灯，这个滑冰场的周长是（    ）。 A．20a米 B．21a米 C．22a米 D．不能确定 3．在一条长400米的大道两旁，每隔50米安装一盏路灯，（两端都安装），一共需要（    ）盏路灯。 A．7 B．8 C．9 D．18 4．“蟹稻共生”是一种绿色高效的农业生态新模式，通过稻养蟹、蟹育稻，实现“一水两用，一地双收”。张大伯计划在长40m、宽30m的长方形稻田四周打桩布网，每隔5m打一个木桩，四个角都要打。一共需要打（    ）个木桩。 A．28 B．27 C．26 D．25 5．一根36米长的木头，要把它锯成9段，每锯一次要用2分钟，锯完一共要用（    ）分钟。 A．20 B．18 C．16 D．8 6．王师傅在100米长的小路一边每隔2米放一盆花，如果要放51盆，正确的放法是（    ）。 A．两端都放 B．两端都不放 C．一端放，一端不放 D．以上方法都可以 二、填空题 7．一条走廊长40米，在靠墙的一边每隔5米摆放一盆植物（两端都放），一共放( )盆。 8．2024年10月三门环蛇蟠岛半程马拉松在雨中开跑，近2000名跑步爱好者参加了此次全程约21千米的比赛。举办方每隔3千米设立一个服务点（起点不设，终点设），为选手们提供功能饮料、姜茶等补给物品，全程一共设有( )处这样的服务点。 9．一条新修的大道两侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆96根，这条大道全长( )米。 10．一条道路长1200米，要在道路的一边每隔6米栽一棵树（两端都要栽），共需要栽( )棵树。如果一端栽另一端不栽，一共栽了120棵树，那么两棵树之间的间隔是( )米。 11．下图是男子110m跨栏赛道示意图，第1栏至第10栏每相邻两栏之间的距离都相等，每相邻两栏之间的距离是( )m。 12．景区一条小路的一侧，每隔60m放一个垃圾桶（两端都放），一共放了16个，这条小路全长( )m。现在使用分类垃圾桶后，调整为每隔30m放置一个（两端都放），一共要放置( )个这样的分类垃圾桶。 13．哈尔滨地铁1号线每5分钟发一班车，早上6：30发第1班车，那么7：00会发第( )班车。 14．重阳登高寄深情。志愿者在登山步道一侧设立饮用水点，每隔400米设立一个饮水点，从山脚到山顶共摆了15个（山脚和山顶都摆），这条登山步道长( )千米。 三、判断题 15．一根12m长的木料锯成相等的5段，锯下一段需要4分钟，锯完一共需要20分钟。( ) 16．某旅游景点有一个周长是84米的圆形养鱼池，要在这个养鱼池周围安装钓鱼竿，每隔12米安装一个，则一共要安装7个。( ) 17．在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 18．一个方阵的最外层每边7人，最外层一共有7×7＝49人。( ) 19．小刚爬一层楼需要20秒，他家在六楼，那么小刚回到家只需120秒。( ) 20．“5路”公共汽车行驶路线全长12千米，如果每相邻两站之间的路程都是1千米。则需设有13个车站。( ) 四、解答题 21．一根钢管，要把它锯成长度相等的8段，每锯一段要8.5分钟。锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 22．小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达25楼后返回地面。小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推） 23．读这首诗，解决诗中的问题。 湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃。 平湖周围三千米，五米一裸都栽到。 漫步湖畔赏美景，可知桃树有多少？ 24．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果防护栏需要打10根木桩，每相邻2根木桩之间的距离是10m，那么这个圆形防护栏的周长是多少米？ 25．乐乐在一条笔直的人行道上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟。乐乐共走了40分钟，此时乐乐走到了第几根电线杆处？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假复习专题06：数学广角-植树问题-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D A C A 1．B 【分析】锯木头相当于植树问题中的两端都不栽，根据“锯木头的次数＝段数－1”求出锯的次数，再用锯的次数乘3即可计算总共的时间。 【详解】（5－1）×3 ＝4×3 ＝12（分钟） 一根木头15米，把它平均锯成5段，每锯一次要3分钟，一共要12分钟。 故答案为：B 2．B 【分析】在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，由“间隔数＝总长÷间距”可知，总长＝间隔数×间距＝棵数×间距，则这个滑冰场的周长＝一共安装灯的数量×相邻两盏灯之间的距离，即21a米，据此解答。 【详解】分析可知，工人们沿着一个圆形滑冰场的一周安装灯，每隔a米（a≠0）安装一盏灯，一共安装了21盏灯，这个滑冰场的周长是21a米。 故答案为：B 3．D 【分析】大道长400米，每隔50米安装一盏路灯，根据“间隔数＝总长度÷间隔长度”求出间隔数为400÷50＝8个；因为两端都安装，根据“路灯数＝间隔数＋1”求出一侧路灯数为8＋1＝9盏；两侧都安装，用一侧的路灯数乘2即可。 【详解】400÷50＋1 ＝8＋1 ＝9（盏） 9×2＝18（盏） 所以一共需要18盏路灯。 故答案为：D 4．A 【分析】根据题目，在长40m、宽30m的长方形稻田四周打桩布网，每隔5m打一个木桩，四个角都要打。这相当于是在封闭线路上的植树问题，木桩数与间隔数相等。先计算出总长也就是长方形的周长，长方形周长公式C＝（a＋b）×2，再用周长除以间隔距离即可解答。 【详解】（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（m） 140÷5＝28（个） 因此，一共需要打28个木桩。 故答案为：A 5．C 【分析】锯木头时，锯的次数比段数少1，锯成9段需要锯8次，每次用2分钟，二者相乘即可算出总时间是多少。 【详解】要锯成9段，需要锯的次数为： 9－1＝8（次） 每次锯用2分钟 总时间：8×2＝16（分钟） 锯完一共要用16分钟。 故答案为：C 6．A 【分析】先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即100÷2＝50（个），两端都放时盆数比间隔数多1，此时需要放50＋1＝51（盆）；两端都不放时盆数比间隔数少1，此时需要放50－1＝49（盆）；一端放，一端不放时盆数等于间隔数，此时需要放50盆，据此解答。 【详解】100÷2＝50（个） 两端都放：50＋1＝51（盆） 两端都不放：50－1＝49（盆） 一端放，一端不放：50盆 综上所述，如果要放51盆，正确的放法是两端都放。 故答案为：A 7．9 【分析】长廊长40米，每隔5米摆放一盆植物，用40÷5求得一共有多少个间隔。两端都放，盆数比间隔数多1。用间隔数加1，求出盆数。据此解答。 【详解】40÷5＋1 ＝8＋1 ＝9（盆） 所以一条走廊长40米，在靠墙的一边每隔5米摆放一盆植物（两端都放），一共放9盆。 8． 7 【分析】已知全程约21千米，每隔3千米设立一个服务点，起点不设，终点设，所以服务点数量与间隔数量相等。用总长度除以间隔距离即可求出间隔数量，即为设立服务点的数量。 【详解】21÷3＝7（处） 所以全程一共设有7处这样的服务点。 9．705 【分析】植树问题两头都栽， ，，两侧共竖电线杆96根，则一侧竖48根，先算出间隔数，再算出长度即可。 【详解】（根） 间隔数：（个） （米） 所以，这条大道全长705米。 10． 201 10 【分析】本题主要考查的是不封闭路线的植树问题，分三种情况：①两端都栽，植树棵数＝间隔数＋1；②两端都不栽时，植树棵数＝间隔数－1；③只有一端栽时，植树棵数＝间隔数； （1）根据两端都栽，用道路的总长度除以相邻两棵树之间的间距（6米）求出间隔数，再加1即可得到一共可以栽的棵数； （2）根据只有一端栽的情况，栽树的棵数等于间隔数，用道路的总长度除以间隔数即可得到两棵树之间的间隔。 【详解】1200÷6＋1 ＝200＋1 ＝201（棵） 1200÷120＝10（米） 一条道路长1200米，要在道路的一边每隔6米栽一棵树（两端都要栽），共需要栽201棵树。如果一端栽另一端不栽，一共栽了120棵树，那么两棵树之间的间隔是10米。 11．9.14 【分析】用整个赛道的110m，减去起点到第1栏的13.72m，再减去第10栏到终点的14.02m求出第1栏到第10栏这一段的总长度；从第1栏到第10栏，一共是10－1＝9个相等的间隔；最后用第1栏到第10栏的总长度除以间隔数9，就能得到每相邻两栏之间的距离。 【详解】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝（96.28－14.02）÷9 ＝82.26÷9 ＝9.14（m） 所以每相邻两栏之间的距离是9.14m。 12． 900 31 【分析】这是植树问题的变形（两端都放物体），需要明确间隔数与物体个数的关系。 ①两端都放时，。已知每隔放一个垃圾桶，共放个（两端都放），先算间隔数（），再用得到小路全长。 ②已知小路全长，调整后间隔距离为，先算新的间隔数（），再根据两端都放时，得到垃圾桶个数。 【详解】 ①（个） ②（个） （个） 所以，景区一条小路的一侧，每隔放一个垃圾桶（两端都放），一共放了个，这条小路全长。现在使用分类垃圾桶后，调整为每隔放置一个（两端都放），一共要放置个这样的分类垃圾桶。 13．7 【分析】把题目看作两端都栽的植树问题，两端都栽的植树问题中棵数比间隔数多1，先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出6：30到7：00的时长，再根据“间隔数＝总时长÷间距”求出间隔数，最后加上1求出7：00会发第几班车，据此解答。 【详解】7：00－6：30＝30（分钟） 30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（班） 所以，7：00会发第7班车。 14．5.6 【分析】根据题意，山脚和山顶都摆饮水点，则根据数量关系式：饮水点的数量＝间隔数＋1，由此求出间隔数，用间隔数乘每个间隔的长度，即可求出这条登山步道的长度，最后再根据1000米＝1千米，将单位米转化成千米。 【详解】400×（15－1） ＝400×14 ＝5600（米） 5600÷1000＝5.6（千米） 所以，5600米＝5.6千米，即这条登山步道长5.6千米。 15．× 【分析】一根长12m的木料锯成相等的5段，需要锯（5－1）次；锯下一段需要4分钟，则锯完这根木料需要（4×锯的次数）分钟；据此判断。 【详解】4×（5－1） ＝4×4 ＝16（分钟） 因此锯完一共需要16分钟，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．√ 【分析】已知在周长是84米的圆形养鱼池的周围每隔12米安装一个钓鱼竿，属于封闭图形的植树问题，则棵数＝间隔数；用圆形养鱼池的周长除以间距，即可求出安装钓鱼竿的数量。 【详解】84÷12＝7（个） 每隔12米安装一个，则一共要安装7个。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】在植树问题中，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。据此判断。 【详解】在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数再加上1。例如，在一条100米的直路上，每隔5米栽树，两端都栽，求植树数量列式为：100÷5＋1。 故答案为：× 18．× 【分析】一个方阵的最外层每边7人，正方形有4条边，每边人数×4，再减去4个顶点位置重复计算的人数是最外层人数，据此分析。 【详解】7×4－4 ＝28－4 ＝24（人） 一个方阵的最外层每边7人，最外层一共有24人，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】由题意我们知道从一楼走到六楼实际只走了6－1＝5层楼梯，他每爬一层楼需要20秒，那么一共需要20×5＝100（秒），据此判断即可。 【详解】20×（6－1） ＝20×5 ＝100（秒） 即小刚回到家只需100秒，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题重点要弄清从1楼开始，爬楼梯层数楼数。 20．√ 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，车站的数量＝段数＋1。据此用12除以1求出分成的段数，再加上1即可求出需设车站的数量。 【详解】12÷1＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 则需设有13个车站。原题说法正确。 故答案为：√ 21．59.5分钟 【分析】根据植树问题两端都不栽的情况，锯成钢管的段数比次数多1。把钢管锯成长度相等的8段，需要锯7次。用每次需要的时间乘次数即可。 【详解】（8－1）×8.5 ＝7×8.5 ＝59.5（分） 答：锯完这根钢管一共需要59.5分钟。 22．20楼 【分析】由于小明到达4楼时，小颖刚到3楼，可得出小明和小颖的速度比为3∶2，由于小明到达25楼时，可根据速度比计算出小颖到达的楼层。通过减去小颖到达的楼层从25楼得到两人相距的楼层；通过使用两人的速度比和他们之间的楼层差得知两人相遇的位置；将小颖到达的楼层与两人相遇的位置相加确定小颖所在的楼层。 【详解】解：小明到达4楼时，小颖刚到3楼，所以小明和小颖的速度比为： 速度比＝（4－1）∶（3－1）＝3∶2 小明到达25楼时，小颖到达的楼层是： （25－1）÷3×2＋1＝24÷3×2＋1＝8×2＋1＝17（楼） 当前两人相差的楼层为： 25－17＝8（层） 根据两人的速度比和相对楼层差，可计算到小明下楼时，他们相遇的位置为： （层） 确定小颖所在的楼层为： 17＋3.2＝20.2（楼）（楼） 所以，小明下楼途中将与小颖在20楼相遇。 【点睛】此题关键在于用两部分，上楼时和小明到达楼顶后折回，再根据两人相差的楼层求相遇楼层。 23．400棵 【分析】根据题意可知，是在平湖（封闭圆形）一圈栽树，平湖周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间隔距离5，可以求出桃树和柳树的总棵数。又因为1棵柳树，2棵桃树，即桃树的棵数是柳树棵数的2倍，然后根据和倍公式，用总棵数除以求出柳树的棵数，再乘2，即可求出桃树的棵数。 【详解】 答：桃树有400棵。 24．10×10＝100（m） 【分析】因为是圆形防护栏，打了10根木桩，所以间隔数等于木桩数，即有10个间隔。又已知每相邻2根木桩之间的距离是10m，根据周长等于间隔距离乘间隔数，即可求解。 【详解】 答：那么这个圆形防护栏的周长是100米。 25．第21根 【分析】在直线排列的电线杆中，电线杆的根数比间隔数多1。需要先求出走过每个间隔所用的时间，再根据总时间求出走过的间隔数，最后求出到达的电线杆数。 【详解】 答：此时乐乐走到了第21根电线杆处。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $