寒假巩固作业11期末复习验收卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假巩固作业11期末复习验收卷 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式、单项式、同类项和多项式等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式；由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，一个数字或字母也是单项式；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、0和都是单项式，该说法正确，不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，故不是同类项，该说法正确，不符合题意； C、代数式中不能含有等号，故不是代数式，该说法正确，不符合题意； D、 不是单项式，不是多项式，原说法不正确，符合题意． 故选：D． 2．（本题3分）第七届山西文化产业博览交易会采用线下为主、线上同步的办展模式，设7大主题展馆，展览面积7万平方米，重点呈现区域文化特色与产业融合成果，会期5天累计参观人次为489000．数据489000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据489000用科学记数法表示为． 故选：C 3．（本题3分）若，则的值是（　　） A． B．1 C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方．根据非负数的性质可求出的值，再将它们代入代数式求解． 【详解】解：∵， ∴， 则． 故． ∴， 故选：A． 4．（本题3分）下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据正方体的展开图对本题进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的十一种展开图可知，B选项不能折成正方体， 故选：B．    【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记十一种模型规律，以及不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键． 5．（本题3分）已知，，且x的绝对值小于y的绝对值，则x、，，中最大的数是（　　） A．x B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减计算，掌握相关运算法则是解题关键．根据一个正数减去一个负数的结果比原来的两个数都大，即可得到答案． 【详解】解：，，且x的绝对值小于y的绝对值， ，，， 最大的数是， 故选：C． 6．（本题3分）设是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数，则等于（   ） A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、倒数、正数、负数，有理数的加减法，先分别根据绝对值、倒数、正数、负数的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可． 【详解】解：∵是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴， 故选：B． 7．（本题3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可． 【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，； 第二个图案中涂有阴影的小正方形个， 第三个图案中涂有阴影的小正方形个：； ； 则第个图案中涂有阴影的小正方形：个； 故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)， 故选：． 8．（本题3分）在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整，从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是（   ） A．30分钟 B．31分钟 C．32分钟 D．33分钟 【答案】D 【分析】本题考查了钟表问题的实际应用，一元一次方程，熟练掌握钟表的特征是解题的关键．分针每分钟转，时针转，设分钟后时针与分针第一次成角，则有，再解方程即可求解． 【详解】解：设分钟后时针与分针第一次成角， 根据题意得：， 解得：， 故选：D． 9．（本题3分）有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，，，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式串：，，，，，这称为第2次操作，，按此方式操作下去，记第次操作得到的整式串之和为．下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母的系数都为1； ②第4次操作后，； ③第次操作后，将得到个整式； ④第11次操作后，从左往右第11个整式为． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，根据题目的规律计算几次，找到规律后判断即可． 【详解】解：第1次操作后产生一个新的整式列：，共个整式，和为； 第2次操作后产生一个新的整式列：x，，共个整式，和为； 第3次操作后产生一个新的整式列：x，，共个整式，和为； ∴第次操作后共个整式，和为； 根据上面的规律可得：①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1，说法正确； ②经过4次操作后，将整式列求和，和为，说法正确； ③第次操作后，将得到个整式，说法正确； ④第次操作后，将得到个整式，第11次操作后，得到个整式，把，分成了等份，因此第11次操作后，从左往右第11个整式为，故说法正确． 综上所述，正确是①②③④； 故选：D． 10．（本题3分）在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”， 为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，……．下列说法中正确的个数为（    ） ①对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有4种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题． 【详解】解：对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果 ①正确； 对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，或， 对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，或， 综上共6种情况，4个结果分别是，，，， 共4种结果，故③正确； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确． 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）（1）①正数： ， ； ②负数： ， ； ③零： ； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 数． 【答案】 5 12 7 15 0 非负 【分析】（1）①根据绝对值的定义求解即可；②根据绝对值的定义求解即可；③根据绝对值的定义求解即可； （2）由绝对值表示数轴上的某点到原点的距离可得答案． 【详解】解（1）①正数：5，12； ②负数：7，15； ③零：0； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数． 故答案为：（1）① 5；12；②7；15；③0；（2）非负 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，绝对值的非负性的含义，理解绝对值的非负性是解本题的关键． 12．（本题3分）仔细观察下列规律：；；；… （1） ． （2） ； （3） ； 【答案】 / 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确得到规律是解题的关键. （1）根据所给式子对照可得答案； （2）根据所列出的式子的变化规律，类推出第n个式子的情况，从而得出结果 ； （3）利用（2）中所得规律变形，再消项计算． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）； ； ； …， 以此类推，， ∴， 故答案为：； （3） 故答案为：. 13．（本题3分）已知a、b满足，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将、直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14．（本题3分）观察数表，容易看出，第n行最右边的数是，那么，第20行最左边的数是 ，第20行所有的数字的和是 ． 【答案】 14859 【分析】本题考查数表规律，根据第n行最右边的数是，计算即可． 【详解】因为第n行最右边的数是， 所以第19行的最右边的数为， 又因为该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列， 所以第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是； 第20行最右边的数是，所以第20行所有数字之和是： 故答案为：，14859． 15．（本题3分）如图，这是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，则第n个图案需要的小圆的个数为 ．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第个图案需要的小圆的个数为从1开始的连续的个奇数的和，进行求解即可． 【详解】解：第1个图案需要的小圆的个数为1； 第2个图案需要的小圆的个数为； 第3个图案需要的小圆的个数为； 第n个图案需要的小圆的个数为； 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)10 (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，正确进行计算是解题的关键． （1）先化简多重符号，再从左到右计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减运算即可； （3）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （4）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 原式先去括号，合并同类项，得到最简结果，再由得出，，代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴，，代入上式得． 18．（本题9分）把下列各数填入相应的括号内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧， 正数：{                      }； 负数：{                      }； 整数：{                      }； 负分数：{                   }． 【答案】②④⑥⑦；①③⑤⑧；①②⑦⑧；③⑤ 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理数的分类方法是解题的关键． 正数是大于0的数；负数是在正数前面加上负号“”的数；整数包括正整数，负整数；负分数是小于0的分数，由此即可求解． 【详解】解：正数：{ ②④⑥⑦ }； 负数：{ ①③⑤⑧ }； 整数：{①②⑦⑧ }； 负分数：{ ③⑤ }． 19．（本题9分）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图并填空． (1)画射线，连接； (2)在线段的延长线上截取（尺规作图，保留痕迹） (3)在上画一点P，使最小；其依据是__________________． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)图见详解；依据是两点之间线段最短． 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键． （1）画射线，连接即可； （2）以A为圆心，为半径画弧，与线段的延长线交于点E； （3）连接BD与的交点为点P． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）解：如图即为所求； （3）解：如图即为所求； 依据是两点之间线段最短． 20．（本题9分）对有理数a，b，定义一种新运算T：规定．例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题9分）某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（每派一次快递称为一件）的部分记为“+”，低于60件的部分记为“－”．下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 派件量（单位：件） (1)求该快递员这一周平均每天派件多少件？ (2)快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每件补贴1元：超过60件的部分，每件补贴2元，求该快递员这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)平均每天派件63件 (2)一周工资收入1037元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算一周派件量与60件基准的差值总和，然后计算一周总派件数，即可求解平均每天派件数； （2）分别计算每天的补贴以及工资，再把一周的工资进行相加即可． 【详解】（1）解：（件）， （件）； （2）解：周一：（件），补贴（元），工资（元）， 周二：（件），（元），工资（元）， 周三：（件），补贴（元），工资（元）， 周四：（件），补贴（元），工资（元）， 周五：（件），补贴（元），工资（元）， 周六：（件），补贴（元），工资（元）， 周日：（件），补贴（元），工资（元）， ∴一周工资总和：（元）． 22．（本题9分）已知数轴上的点和点之间的距离为 16 个单位长度，点在原点的左边， 距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边． (1)点所对应的数是______ ，点B对应的数是______  ． (2)若已知在数轴上的点 E 从点出发向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 F 从 点 B 出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，求当 时，点 E 对应的数 (3)若已知在数轴上的点 M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒 a 个单位长度，同时点 N从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2a 个单位长度，设线段的中点为 P（O 为原点），在 运动过程中，线段的值减去线段的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理 由 【答案】(1)， (2)或 (3)为定值，定值为 【分析】（1）根据题意找出点和点对应的数即可． （2）设经过秒时，，分两种情况进行讨论． （3）设运动时间是秒，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得点所对应的数是，点B对应的数是， 故答案为：，； （2）解：设经过秒时，， ①相遇前，根据题意得， 解得， 故点 E 对应的数为， ②相遇后，根据题意得， 解得， 故点 E 对应的数为， 综上所述，点 E 对应的数为或； （3）解：设运动时间是秒， 则， ， 则， 则为定值，定值为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题意找到等量关系列出等式是解题的关键． 23．（本题10分）项目式学习 【项目主题】帆布包和小熊外衣的制作 【项目背景】文创社准备筹集资金为学校对西藏林芝市察隅县的“温暖传递，共筑梦想”的帮扶活动捐款，现购入一批长方形帆布，准备制作出帆布包和小熊进行义卖，同学们针对制作开展了以下研究： 素材1 共有900张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式． 方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为104厘米的长方体无盖帆布包； 方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式： 2．接缝处所需布料忽略不计； 3．图1和图2中的阴影部分为余料，图1中的余料用来为小熊制作外衣． 问题解决 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为_____厘米． 问题2 若全部做成有盖帆布包，则按方式1剪裁的帆布有多少张，按照方式2裁剪的帆布有多少张，正好配套． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有m个，则无盖包的数量有多少个？（用含m的代数式表示） 【答案】问题1：；问题2：按方式1剪裁的帆布有800张，按照方式2裁剪的帆布有100张，正好配套；问题3：个 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意建立方程求解是解题的关键； 问题1：设小正方形边长为，根据长方形周长公式列方程求解即可； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，按方式2剪裁的帆布有张，根据配套得，解方程即可得到答案； 问题3：有盖帆布包有个，按方式2剪裁的帆布有张，则按方式1剪裁的帆布有张，据此可得答案． 【详解】解：问题1：设小正方形边长为， 由题意得，， 解得， 故答案为：； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，则按方式2剪裁的帆布有张， 由题意得，， 解得， ∴， 答：按方式1剪裁的帆布有800张，按照方式2裁剪的帆布有100张，正好配套． 问题3：∵有盖帆布包有个， ∴按方式2剪裁的帆布有张， ∴按方式1剪裁的帆布有张， ∴无盖包的数量为个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业11期末复习验收卷 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 2．（本题3分）第七届山西文化产业博览交易会采用线下为主、线上同步的办展模式，设7大主题展馆，展览面积7万平方米，重点呈现区域文化特色与产业融合成果，会期5天累计参观人次为489000．数据489000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，则的值是（　　） A． B．1 C．2024 D． 4．（本题3分）下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（本题3分）已知，，且x的绝对值小于y的绝对值，则x、，，中最大的数是（　　） A．x B． C． D． 6．（本题3分）设是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数，则等于（   ） A．1 B．0 C．1 D．2 7．（本题3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整，从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是（   ） A．30分钟 B．31分钟 C．32分钟 D．33分钟 9．（本题3分）有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，，，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式串：，，，，，这称为第2次操作，，按此方式操作下去，记第次操作得到的整式串之和为．下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母的系数都为1； ②第4次操作后，； ③第次操作后，将得到个整式； ④第11次操作后，从左往右第11个整式为． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”， 为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，……．下列说法中正确的个数为（    ） ①对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有4种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）（1）①正数： ， ； ②负数： ， ； ③零： ； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 数． 12．（本题3分）仔细观察下列规律：；；；… （1） ． （2） ； （3） ； 13．（本题3分）已知a、b满足，，则代数式的值为 ． 14．（本题3分）观察数表，容易看出，第n行最右边的数是，那么，第20行最左边的数是 ，第20行所有的数字的和是 ． 15．（本题3分）如图，这是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，则第n个图案需要的小圆的个数为 ．（用含n的式子表示） 三、解答题（共75分） 16．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题9分）把下列各数填入相应的括号内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧， 正数：{                      }； 负数：{                      }； 整数：{                      }； 负分数：{                   }． 19．（本题9分）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图并填空． (1)画射线，连接； (2)在线段的延长线上截取（尺规作图，保留痕迹） (3)在上画一点P，使最小；其依据是__________________． 20．（本题9分）对有理数a，b，定义一种新运算T：规定．例如． (1)求的值； (2)求的值． 21．（本题9分）某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（每派一次快递称为一件）的部分记为“+”，低于60件的部分记为“－”．下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 派件量（单位：件） (1)求该快递员这一周平均每天派件多少件？ (2)快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每件补贴1元：超过60件的部分，每件补贴2元，求该快递员这一周工资收入多少元？ 22．（本题9分）已知数轴上的点和点之间的距离为 16 个单位长度，点在原点的左边， 距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边． (1)点所对应的数是______ ，点B对应的数是______  ． (2)若已知在数轴上的点 E 从点出发向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 F 从 点 B 出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，求当 时，点 E 对应的数 (3)若已知在数轴上的点 M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒 a 个单位长度，同时点 N从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2a 个单位长度，设线段的中点为 P（O 为原点），在 运动过程中，线段的值减去线段的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理 由 23．（本题10分）项目式学习 【项目主题】帆布包和小熊外衣的制作 【项目背景】文创社准备筹集资金为学校对西藏林芝市察隅县的“温暖传递，共筑梦想”的帮扶活动捐款，现购入一批长方形帆布，准备制作出帆布包和小熊进行义卖，同学们针对制作开展了以下研究： 素材1 共有900张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式． 方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为104厘米的长方体无盖帆布包； 方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式： 2．接缝处所需布料忽略不计； 3．图1和图2中的阴影部分为余料，图1中的余料用来为小熊制作外衣． 问题解决 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为_____厘米． 问题2 若全部做成有盖帆布包，则按方式1剪裁的帆布有多少张，按照方式2裁剪的帆布有多少张，正好配套． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有m个，则无盖包的数量有多少个？（用含m的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业11期末复习验收卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B A D D D 1．D 【分析】本题主要考查了代数式、单项式、同类项和多项式等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式；由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，一个数字或字母也是单项式；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、0和都是单项式，该说法正确，不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，故不是同类项，该说法正确，不符合题意； C、代数式中不能含有等号，故不是代数式，该说法正确，不符合题意； D、 不是单项式，不是多项式，原说法不正确，符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据489000用科学记数法表示为． 故选：C 3．A 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方．根据非负数的性质可求出的值，再将它们代入代数式求解． 【详解】解：∵， ∴， 则． 故． ∴， 故选：A． 4．B 【分析】根据正方体的展开图对本题进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的十一种展开图可知，B选项不能折成正方体， 故选：B．    【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记十一种模型规律，以及不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了有理数的加减计算，掌握相关运算法则是解题关键．根据一个正数减去一个负数的结果比原来的两个数都大，即可得到答案． 【详解】解：，，且x的绝对值小于y的绝对值， ，，， 最大的数是， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了绝对值、倒数、正数、负数，有理数的加减法，先分别根据绝对值、倒数、正数、负数的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可． 【详解】解：∵是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可． 【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，； 第二个图案中涂有阴影的小正方形个， 第三个图案中涂有阴影的小正方形个：； ； 则第个图案中涂有阴影的小正方形：个； 故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)， 故选：． 8．D 【分析】本题考查了钟表问题的实际应用，一元一次方程，熟练掌握钟表的特征是解题的关键．分针每分钟转，时针转，设分钟后时针与分针第一次成角，则有，再解方程即可求解． 【详解】解：设分钟后时针与分针第一次成角， 根据题意得：， 解得：， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查整式的加减，根据题目的规律计算几次，找到规律后判断即可． 【详解】解：第1次操作后产生一个新的整式列：，共个整式，和为； 第2次操作后产生一个新的整式列：x，，共个整式，和为； 第3次操作后产生一个新的整式列：x，，共个整式，和为； ∴第次操作后共个整式，和为； 根据上面的规律可得：①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1，说法正确； ②经过4次操作后，将整式列求和，和为，说法正确； ③第次操作后，将得到个整式，说法正确； ④第次操作后，将得到个整式，第11次操作后，得到个整式，把，分成了等份，因此第11次操作后，从左往右第11个整式为，故说法正确． 综上所述，正确是①②③④； 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题． 【详解】解：对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果 ①正确； 对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，或， 对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，或， 综上共6种情况，4个结果分别是，，，， 共4种结果，故③正确； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确． 故选：D． 11． 5 12 7 15 0 非负 【分析】（1）①根据绝对值的定义求解即可；②根据绝对值的定义求解即可；③根据绝对值的定义求解即可； （2）由绝对值表示数轴上的某点到原点的距离可得答案． 【详解】解（1）①正数：5，12； ②负数：7，15； ③零：0； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数． 故答案为：（1）① 5；12；②7；15；③0；（2）非负 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，绝对值的非负性的含义，理解绝对值的非负性是解本题的关键． 12． / 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确得到规律是解题的关键. （1）根据所给式子对照可得答案； （2）根据所列出的式子的变化规律，类推出第n个式子的情况，从而得出结果 ； （3）利用（2）中所得规律变形，再消项计算． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）； ； ； …， 以此类推，， ∴， 故答案为：； （3） 故答案为：. 13． 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将、直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14． 14859 【分析】本题考查数表规律，根据第n行最右边的数是，计算即可． 【详解】因为第n行最右边的数是， 所以第19行的最右边的数为， 又因为该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列， 所以第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是； 第20行最右边的数是，所以第20行所有数字之和是： 故答案为：，14859． 15． 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第个图案需要的小圆的个数为从1开始的连续的个奇数的和，进行求解即可． 【详解】解：第1个图案需要的小圆的个数为1； 第2个图案需要的小圆的个数为； 第3个图案需要的小圆的个数为； 第n个图案需要的小圆的个数为； 故答案为：． 16．(1)10 (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，正确进行计算是解题的关键． （1）先化简多重符号，再从左到右计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减运算即可； （3）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （4）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．； 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 原式先去括号，合并同类项，得到最简结果，再由得出，，代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴，，代入上式得． 18．②④⑥⑦；①③⑤⑧；①②⑦⑧；③⑤ 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理数的分类方法是解题的关键． 正数是大于0的数；负数是在正数前面加上负号“”的数；整数包括正整数，负整数；负分数是小于0的分数，由此即可求解． 【详解】解：正数：{ ②④⑥⑦ }； 负数：{ ①③⑤⑧ }； 整数：{①②⑦⑧ }； 负分数：{ ③⑤ }． 19．(1)见详解； (2)见详解； (3)图见详解；依据是两点之间线段最短． 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键． （1）画射线，连接即可； （2）以A为圆心，为半径画弧，与线段的延长线交于点E； （3）连接BD与的交点为点P． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）解：如图即为所求； （3）解：如图即为所求； 依据是两点之间线段最短． 20．(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1)平均每天派件63件 (2)一周工资收入1037元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算一周派件量与60件基准的差值总和，然后计算一周总派件数，即可求解平均每天派件数； （2）分别计算每天的补贴以及工资，再把一周的工资进行相加即可． 【详解】（1）解：（件）， （件）； （2）解：周一：（件），补贴（元），工资（元）， 周二：（件），（元），工资（元）， 周三：（件），补贴（元），工资（元）， 周四：（件），补贴（元），工资（元）， 周五：（件），补贴（元），工资（元）， 周六：（件），补贴（元），工资（元）， 周日：（件），补贴（元），工资（元）， ∴一周工资总和：（元）． 22．(1)， (2)或 (3)为定值，定值为 【分析】（1）根据题意找出点和点对应的数即可． （2）设经过秒时，，分两种情况进行讨论． （3）设运动时间是秒，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得点所对应的数是，点B对应的数是， 故答案为：，； （2）解：设经过秒时，， ①相遇前，根据题意得， 解得， 故点 E 对应的数为， ②相遇后，根据题意得， 解得， 故点 E 对应的数为， 综上所述，点 E 对应的数为或； （3）解：设运动时间是秒， 则， ， 则， 则为定值，定值为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题意找到等量关系列出等式是解题的关键． 23．问题1：；问题2：按方式1剪裁的帆布有800张，按照方式2裁剪的帆布有100张，正好配套；问题3：个 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意建立方程求解是解题的关键； 问题1：设小正方形边长为，根据长方形周长公式列方程求解即可； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，按方式2剪裁的帆布有张，根据配套得，解方程即可得到答案； 问题3：有盖帆布包有个，按方式2剪裁的帆布有张，则按方式1剪裁的帆布有张，据此可得答案． 【详解】解：问题1：设小正方形边长为， 由题意得，， 解得， 故答案为：； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，则按方式2剪裁的帆布有张， 由题意得，， 解得， ∴， 答：按方式1剪裁的帆布有800张，按照方式2裁剪的帆布有100张，正好配套． 问题3：∵有盖帆布包有个， ∴按方式2剪裁的帆布有张， ∴按方式1剪裁的帆布有张， ∴无盖包的数量为个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业11期末复习验收卷 （满分120，时间100分钟） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 2．（本题3分）第七届山西文化产业博览交易会采用线下为主、线上同步的办展模式，设7大主题展馆，展览面积7万平方米，重点呈现区域文化特色与产业融合成果，会期5天累计参观人次为489000．数据489000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，则的值是（　　） A． B．1 C．2024 D． 4．（本题3分）下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（本题3分）已知，，且x的绝对值小于y的绝对值，则x、，，中最大的数是（　　） A．x B． C． D． 6．（本题3分）设是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数，则等于（   ） A．1 B．0 C．1 D．2 7．（本题3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整，从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是（   ） A．30分钟 B．31分钟 C．32分钟 D．33分钟 9．（本题3分）有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，，，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式串：，，，，，这称为第2次操作，，按此方式操作下去，记第次操作得到的整式串之和为．下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母的系数都为1； ②第4次操作后，； ③第次操作后，将得到个整式； ④第11次操作后，从左往右第11个整式为． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”， 为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，……．下列说法中正确的个数为（    ） ①对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有4种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）（1）①正数： ， ； ②负数： ， ； ③零： ； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 数． 12．（本题3分）仔细观察下列规律：；；；… （1） ． （2） ； （3） ； 13．（本题3分）已知a、b满足，，则代数式的值为 ． 14．（本题3分）观察数表，容易看出，第n行最右边的数是，那么，第20行最左边的数是 ，第20行所有的数字的和是 ． 15．（本题3分）如图，这是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，则第n个图案需要的小圆的个数为 ．（用含n的式子表示） 三、解答题（共75分） 16．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题9分）把下列各数填入相应的括号内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧， 正数：{                      }； 负数：{                      }； 整数：{                      }； 负分数：{                   }． 19．（本题9分）如图，已知点A，B，C，D，按要求画图并填空． (1)画射线，连接； (2)在线段的延长线上截取（尺规作图，保留痕迹） (3)在上画一点P，使最小；其依据是__________________． 20．（本题9分）对有理数a，b，定义一种新运算T：规定．例如． (1)求的值； (2)求的值． 21．（本题9分）某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（每派一次快递称为一件）的部分记为“+”，低于60件的部分记为“－”．下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 派件量（单位：件） (1)求该快递员这一周平均每天派件多少件？ (2)快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每件补贴1元：超过60件的部分，每件补贴2元，求该快递员这一周工资收入多少元？ 22．（本题9分）已知数轴上的点和点之间的距离为 16 个单位长度，点在原点的左边， 距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边． (1)点所对应的数是______ ，点B对应的数是______  ． (2)若已知在数轴上的点 E 从点出发向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 F 从 点 B 出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，求当 时，点 E 对应的数 (3)若已知在数轴上的点 M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒 a 个单位长度，同时点 N从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2a 个单位长度，设线段的中点为 P（O 为原点），在 运动过程中，线段的值减去线段的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理 由 23．（本题10分）项目式学习 【项目主题】帆布包和小熊外衣的制作 【项目背景】文创社准备筹集资金为学校对西藏林芝市察隅县的“温暖传递，共筑梦想”的帮扶活动捐款，现购入一批长方形帆布，准备制作出帆布包和小熊进行义卖，同学们针对制作开展了以下研究： 素材1 共有900张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式． 方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为104厘米的长方体无盖帆布包； 方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式： 2．接缝处所需布料忽略不计； 3．图1和图2中的阴影部分为余料，图1中的余料用来为小熊制作外衣． 问题解决 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为_____厘米． 问题2 若全部做成有盖帆布包，则按方式1剪裁的帆布有多少张，按照方式2裁剪的帆布有多少张，正好配套． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有m个，则无盖包的数量有多少个？（用含m的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $