第22章函数单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第22章函数单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（   ） 金额元 数量 单价元 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是固定不变的量，变量是变化的量．在加油过程中，单价是固定值，而金额和数量随加油量变化，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单价7.54元/升是固定不变的，而金额和数量会随加油量变化而变化， ∴常量是单价， 故选：C． 2．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【详解】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 3．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 4．老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图像，熟练掌握根据题干信息判断大致图像是解题的关键； 根据题干信息判断大致图像． 【详解】解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行到离学校的凉亭，然后在凉亭休息了，再步行，最终到离凉亭的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意； B、他们距离学校越来越远，值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意； C、最终值为，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意； D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与轴的线段，选项D没有体现出休息阶段，不符合题意； 故选： A． 5．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键． 根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意； B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意； C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意； D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意； 故选：D． 6．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（  ） 降雨强度 4 6 8 10 12 14 产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．通过计算降雨强度 I 与产汇流历时 t 的乘积，发现乘积近似为常数72，因此 t 与 I 成反比例关系 【详解】解：由表格数据：时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，． ∵ I 与 t 的乘积近似常数72， ∴ t 与 I 成反比例关系，即， 故选：A． 7．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前3天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 8．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（    ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 【答案】D 【分析】本题主要考查从函数图象中获取有用信息的能力，求出小海变速前的速度为，可得小海变速后的速度为，加速后所用时间为，再列式计算即可． 【详解】解：小海变速前的速度为， ∵小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍， ∴小海变速后的速度为， ∵， ∴小海在超市购物用了； 故选：D． 9．如图，在长方形ABCD中，，，动点E从点B出发，以1cm/s的速度沿B→C→D→A的路径运动，则的面积y（单位：）与点E运动的时间x（单位：s）的函数图象大致表示为（    ） A． B． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与几何动点问题的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 根据题意，当点分别在、、上运动时，形成了不同情况下的三角形，据此进一步用将相对应的情况下的三角形的面积表示出来，最后观察解析式即可． 【详解】解：①当点在段运动时，的面积随的增大而增大，运动到点时面积最大，为，此时； ②当点在段运动时，的面积不变，始终为，运动到点时，； ③当点在段运动时，的面积随的减小而减小，当点与点重合时，，此时． 综上可知，选项A的图象符合要求． 故选：A． 10．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 【答案】B 【分析】根据表中的时间和距离，逐段分析，即可一一判定． 【详解】解：A、车抛锚了，车速会迅速下降直至停止，由表知，在10分钟-15分钟，5分钟行驶距离为24-20=4km，15分钟-20分钟，5分钟行驶距离为20-16=4km，20分钟-25分钟，5分钟行驶距离为16-15=1km，此段车速明显下降，而在25分钟-30分钟，这段时间小敏离市中心的距离一直是15 km，表明车停下来了，这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后，因此，说明小敏的车开了15分钟，车抛锚了，故A错误； B、小敏把车放在店里维修需要时间，这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变，由表知，在40分钟- 45分钟，离市中心的距离是12 km，因此，小敏的车在40分钟到了修车店，由表知，从抛锚点到修车店，所花时间为40-30=10(分钟)， 故B正确； C、由B知，修车店在离市中心12 km处， 故C错误； D、由表知，在45分钟-50分钟，5分钟行驶距离为12-8=4 km，50分钟-55分钟，5分钟行驶距离为8-5=3 km，55分钟-60分钟，5分钟行驶距离为5-3=2 km，60分钟-65分钟，5分 钟行驶距离为3-1=2 km，65分钟-70分钟，5分钟行驶距离为1-0=1 km，表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等候，不一定是堵车，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了函数的应用，即用列表法表示函数关系，从表中获取相关信息是解决本题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义的条件，分母不能为零列式求解即可． 【详解】解：在函数中，分母， 解得． 故答案为：． 12．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg． 【答案】24 【分析】根据表格中的数字规律，得到与的函数关系，将代入即可得到答案， 本题考查函数的表示方法，得到函数关系式是解题的关系． 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，， 故答案为：24． 13．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了函数值，分类讨论思想，根据输入的值为2时，输出的的值为1求出的值是解答关键. 利用输入的值为2时，输出的的值为1求出，再将代入计算求解. 【详解】解：当时，， ， 当时，. 故答案为：7. 14．设等腰三角形周长为a，则它的底边长y与腰长x之间的函数解析式为 ，定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，一元一次不等式组的解法，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式． 【详解】解：由题意得： 可得：， ∵， 解得：， 故答案为：，． 15．如图①，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图②是点P运动过程中，线段的长度y（单位：cm）随时间t（单位：s）变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．则 （1） ； （2）m的值为 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了动点图象问题，弄清楚不同时间段图象和图形的对应关系是解题的关键． 根据图象可知，，当点在上，且时，，由勾股定理求出的长，根据等腰三角形的三线合一，求出的长，从而求出三角形的周长，再除以点的移动速度，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图象可知，当时，点与点重合， ∴． 故答案为：6． （2）当点在上，且时，最小，对应图象上的点，此时，如图1， 在中，， ∵，， ∴， ∴的周长， ∴． 故答案为：． 16．设函数．若f(a)=f(b)，且0<a<b，则ab的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式，根据绝对值的意义，写出分段函数的自变量的取值范围，根据，列出等式，根据完全平方公式的变形即可求得的取值范围 【详解】， 当时，， 当时，， ， ，且， ， ， ， 即， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的解析式，完全平方公式，平方的非负性质，根据完全平方公式的变形以及平方的非负性求得范围是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．（1）下列式子中的是的函数吗？为什么？ ；     ；     ． （2）请再举出一些函数的例子． （3）分别对（1）中各函数解析式进行讨论： ①自变量在什么范围内取值时函数解析式有意义？ ②当时对应的函数值是多少？ 【答案】（1）是函数，是函数，是函数，（2）见详解，答案不唯一 （3）①，x可为任意实数；；； ②；；． 【分析】本题考查函数的定义，自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件． （1）根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断． （2）根据函数的定义列举即可 （3）①根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；②将分别代入各式计算即可． 【详解】解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； （2）例如：、等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数． （3）①∵整式有意义的条件是全体实数， ∴有意义时自变量x取值范围是全体实数， ∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴有意义时自变量x取值范围，即， ∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0， ∴有意义时自变量x取值范围，即； ②将代入，得：， 将代入，得：， 将代入，得：． 18．将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 【答案】(1)15 (2) (3)1023 【分析】（1）通过分析对折次数与折痕数的规律，计算对折次的折痕数； （2）总结对折次数与折痕数的数量关系，推导函数关系式； （3）将代入函数关系式计算折痕数． 【详解】（1）解：观察规律： 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； ∴对折次，折痕数：． （2）解：由上述规律可得，折痕数与对折次数的函数关系式为： （为正整数）． （3）解：当时，代入函数关系式： ∴对折 次后的折痕条数为． 【点睛】本题考查了规律探究与函数关系式的应用，解题关键是通过观察前几次对折的折痕数，总结出规律． 19．物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 【答案】(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 20．为了响应“绿色出行”的号召，尉氏县推出了共享单车服务，某公司准备在尉氏县投放共享单车，前期投入了固定成本20000元，每投放一辆共享单车，还需要额外投入100元．预计每辆共享单车每月可产生收益300元（不考虑共享单车的损耗）． (1)设投放x辆共享单车，前期总投入为元，每月总收益为元，分别写出，与x的函数关系式； (2)若该公司希望第一个月就能收回前期总投入，求至少需要投放多少辆共享单车？ (3)实际投放时，由于市场需求，该公司投放了200辆共享单车，求投放后第几个月开始盈利？ 【答案】(1)， (2)100辆 (3)第1个月开始盈利 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用与一元一次不等式的求解，熟练掌握根据实际问题中的等量或不等关系建立数学模型并准确计算是解题的关键． （1）根据总投入=固定成本+每辆车额外投入×数量，总收益=每辆车月收益×数量，列函数关系式； （2）根据“收回前期总投入”即第一个月总收益≥前期总投入，列不等式求解； （3）设第个月开始盈利，根据个月总收益>前期总投入，列不等式求解． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴至少需要投放100辆共享单车； （3）解：前期总投入：， 设第个月开始盈利，得：， ， ， ∵为正整数， ∴， ∴投放后第1个月开始盈利． 21．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整． (1)列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 1 2 3 … 则表格中______ (2)描点并画出该函数的图象． (3)观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)函数存在最小值，最小值为 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将代入计算即可得解； （2）根据表格描点连线即可； （3）根据函数图象即可得解． 【详解】（1）解：在中，当时，，即； （2）解：描点并画出该函数的图象如图所示： ； （3）解：由图象可得，函数存在最小值，最小值为． 22．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． (2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 【答案】(1)甲出发的时间t；距起点的距离s (2)6； (3)当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米 【分析】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，常量与变量，体现了方程思想，当甲第1次追上乙时，根据所跑路程相等列出方程求出t是解题的关键． （1）根据图象的横轴表示自变量，纵轴表示因变量即可得出答案； （2）根据甲100秒跑了600米，乙150秒跑了（米）计算速度即可； （3）设t秒时，甲第1次追上乙，根据所跑路程相等列出方程求出t，进而得到甲距起点的距离． 【详解】（1）解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s． 故答案为：甲出发的时间t；他们距起点的距离s． （2）解：甲的速度为：（米/秒）， 乙的跑步速度为： （米/秒）． 故答案为：6；． （3）解：设t秒时，甲追上乙， 根据题意得： 解得： ， 则（米）， 答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米． 23．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客（中途有折返去商店购买礼物），下图是她本次去舅舅家所用的时间（单位：）与离自己家距离（单位：）的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小红家到舅舅家的路程是____________，小红在商店停留了____________． (2)在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 【答案】(1)1500，4 (2)在速度最快，为． (3)共行驶了，共用了． 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在商店停留的时间； （2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小红骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间． 【详解】（1）解：，． 根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为，故小红家到舅舅家的路程是米； 据题意，小红在商店停留的时间为从到，故小红在商店停留了分钟． （2）解：根据图象，时，直线最陡，故小红在这一时间段速度最快，为． （3）解：小红共行驶了，共用了． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 24．如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，矩形的性质，图形面积，正确理解题意是解题的关键． （1）当时，展开的画面面积就是的面积；当时，矩形的面积的面积； （2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再分别代入（1）中的关系式可得的值，计算总时间，即可解答． 【详解】（1）解：如图1，当时，， 如图2，当时，； 综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：； （2）解：， 当时，， ， 当时，（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第22章函数单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况， 则其中的常量是() 333.56 金额（元） 44.24 数量(L) 7.54 单价（元L) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 2.有下列式子：①y=3x-5;②y2=√；③y+0.1x=50;④y=√x-1.其中y是x的 函数的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数y=4x-3)x-2的图象，请你 根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是() 1 4.老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园.设他们与 学校的距离为s(单位：m),所用时间为t(单位：min).下列选项中的图象，可能表示s 与t之间关系的是() 试卷第1页，共3页 休息20min O 凉亭 步行20min 步行20min 1200m@ 1200m O 学校 生态园 ◆s/m AS/m 2400 2400 A. 1200 1111111 B. 1200 20 40 60 /min 2040 60 t/min As/m As/m 2400 D 1200 1200 0204060min O20 40 i/min 5.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度（米）和他坐上摩天轮后旋 转的时间t(分钟)之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是() h/米 45--- 9 t/分钟 A.自变量是小明离地面的高度h,因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B.摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C.摩天轮转一周需要9分钟 D.当6<1<9时，小明处于上升状态 6.某水文局测得一组关于降雨强度Imm/h)和产汇流历时t(h)的对应数据如下表（注：产 汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间)，根据表中数据，可得关于I的函数解析式 近似为() 降雨强度I1(mm/h 4 6 8 10 12 14 产汇流历时t/h 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1 试卷第1页，共3页 A.1=2 B.t= 2 3 D.1=-21+15 4 7.2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜 明的读书活动某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调 为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按 天计算)，则租金y(元)和租赁天数(x23)之间的关系式为() A.y=0.6x B.y=0.8x C.y=0.8x-0.6 D.y=0.8x-4 8.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市 购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海 与家的距离y(m与所用时间x(min)的关系如图所示，那么小海在超市购物用了() ◆y/m 1200H 900 600 300H O5101215202530x/min A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟 9.如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,动点E从点B出发，以lcms的速 度沿B一→C一→D一A的路径运动，则aABE的面积y(单位：cm)与点E运动的时间x(单 位：s)的函数图象大致表示为() D E B Ay/cm2 A y/cm2 2 68x/s 46 10x/s 试卷第1页，共3页 y/cm2 y/cm2 B.C. D 6 x/S 8 10.周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30k的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家， 回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖 着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中 心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t(分钟)和离市中心距离s(k)之间的对应 关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的( A.差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B.从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C.修车店在离市中心15km处 D.离市中心5km处可能开始堵车 二、填空题（每题3分.共计18分） 1.在函数y=2中，自变量的取值范围是】 x-3 12.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上 端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的部分对应值如下： 所挂物体质量x/kg 0 2 5 弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为78cm(在弹簧承受范围内)时， 所挂重物的质量为 kg. 13. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为2时，输出y的值为1，则输入 x的值为4时，输出y的值为」 是 y=2x+b 输入x x>3 /输出y以 →y=bx+3 试卷第1页，共3页 14.设等腰三角形周长为α，则它的底边长y与腰长x之间的函数解析式为_，定义域 是 15.如图①，在ABC中，AB=AC,动点P从ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿 A→B→C→A匀速运动回到点A.图②是点P运动过程中，线段AP的长度y(单位：cm) 随时间t(单位：s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点.则 (1)AB= (2)m的值为 ◆y/cm 6 3 m於 图① 图② 16.设函数f(x)=x2-2|.若a)=b),且0<a<b,则ab的取值范围是 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.(1)下列式子中的y是x的函数吗？为什么？ y=3x-5; y≈2 x-1: y=√x-1. （2)请再举出一些函数的例子. (3)分别对(1)中各函数解析式进行讨论： ①自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？ ②当x=5时对应的函数值是多少？ 18.将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次 的折痕保持平行，如图②.连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③. 图① 图② 图③ 回答下列问题： (1)对折4次可以得到 条折痕 (②)写出折痕的条数y与对折次数x之间的函数关系式. 试卷第1页，共3页 (3)求出对折10次后的折痕条数. 19.物流公司在一条东西向的轨道上有A,B两个货仓，货仓B在A东面10m处.1号智能 无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶8min,然后在8~10min停下来分拣货物， 10min后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均 在行驶15min后到达各自的终点.设运动时间为t(单位：min),记录仪记录1号车，2号 车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间t/min 0 3 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：m) 0 10 30 80 b 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：m) 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中a= ，2号车的速度为 m/min (2)求2号车与A货仓的距离为100m时t的值. 20.为了响应“绿色出行”的号召，尉氏县推出了共享单车服务，某公司准备在尉氏县投放共 享单车，前期投入了固定成本20000元，每投放一辆共享单车，还需要额外投入100元.预 计每辆共享单车每月可产生收益300元（不考虑共享单车的损耗）. (1)设投放x辆共享单车，前期总投入为y元，每月总收益为元，分别写出y,2与x的 函数关系式： (②)若该公司希望第一个月就能收回前期总投入，求至少需要投放多少辆共享单车？ (3)实际投放时，由于市场需求，该公司投放了200辆共享单车，求投放后第几个月开始盈 利？ 21.学习一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验 和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=x-1的图象与性质进行探究，下面 是小聪同学的探究过程，请补充完整。 (1)列表： 2 则表格中a= 试卷第1页，共3页 (②)描点并画出该函数的图象. 5 4 3 2 -5.-4-3-2-19 12345六 2 -3 =4 -- (3)观察函数图象，试判断函数y=x-是否存在最小值？若存在，直接写出最小值， 22.甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙己经距起点100米了，他们 距起点的距离y(米)与甲出发的时间t(秒)之间的关系如图（不完整），根据图中信息， 解答下列问题： As(米) B 600 100Y 0 100150秒) (1)在上述变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)甲的速度为 米秒，乙的速度为米/秒： (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离 23.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客（中途有折返去商店购买礼物），下图是她本 次去舅舅家所用的时间t(单位：min)与离自己家距离x(单位：m)的关系示意图.根 据图中提供的信息回答下列问题： Ax/m 1500 1200 900 600 300i 02468101214t/min ()小红家到舅舅家的路程是 m,小红在商店停留了 min (②)在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ 试卷第1页，共3页 (③)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 24.如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=5m.一条公益广告画面的动态效果 设计如下：动点P从点A出发沿边AB,BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动， 画面逐渐展开. (1)写出展开的画面面积S(单位：m2)关于点P的运动时间t(单位：s)的函数表达式： (②)当展开的画面面积达到电子屏面积的，时开始播放广告语，播放时间持续3s,求播放结 束时展开的画面面积. 试卷第1页，共3页