第11章一元一次不等式单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第11章一元一次不等式单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列式子中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．用不等号 “”“”“”“”“” 连接的式子叫做不等式． 根据不等式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是等式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、是不等式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 4．某天庄河的最高气温是，最低气温是，则当天庄河气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的定义，将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 当天气温的变化范围是． 故选：D． 5．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，行李箱的高为，长与宽的比为，设长和宽分别为和，根据长、宽、高之和不超过，列出不等式求解即可。 【详解】解：设行李箱的长和宽分别为和， 根据题意，长、宽、高之和不超过160cm，即：， 解得：， 因此，长的最大值为： 故该行李箱的长的最大值为， 故选：C． 6．若不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集情况求参数．根据不等式的解集方向与原不等式相反，得到，即可求解． 【详解】解：不等式为的解集为， 解集方向与原不等式相反， ， ， 故选：B． 7．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．先解出每个不等式的解集，再根据题目所给的解集确定的范围． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 故选：B． 8．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，将问题转化为解不等式是解题的关键． 由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和 约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ 。 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B． 9．若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】解方程组得，由知，解得，再根据绝对值的性质求解即可．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：解方程组得， ， ， 解得， ∴ ， 故选：． 10．已知多项式，满足，且为正整数，将其中的个“”改为“”后得到一个新多项式．下列说法中正确的个数是（    ） ①当（为偶数）时，新多项式的值可能为； ②当时，若，，均为正整数且，得到的新多项式的值恒为非负数，则； ③当，时，对新多项式取绝对值后化简的结果共有种． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的化简，不等式的性质，整式的规律探索，熟练根据题意正确列出多项式是解题的关键． ①中，正确举例即可得； ②中，根据，，均为正整数且，，得出，设，先判断，再得出当时，的新多项式的最小值为改变项前的“”，设最小值为，得出，得出时，；时，；时，，；又由，得，则可得，即可判断； ③中，逐一枚举，并利用不等式的性质进行化简即可得． 【详解】解：①例如，多项式，， 则， 新多项式可以为， 举例：， 则①正确； ②若，，均为正整数且，， ∴，，，，，，，， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， 其中，当时，， ∴， 当时，的新多项式的最小值为改变项前的“”， 设最小值为， 即， ∵时，，； 时，，； 时，，； 又∵， ∴， ∴， ∴只有当时，得到的新多项式的值恒为非负数， 故②正确； ③当，时，， 情况1：， ∵， ∴，，， ∴， ∴新多项式取绝对值化简结果为； 情况2：， ∵， ∴，，， ∴， ∴新多项式取绝对值化简结果为； 情况3：， ∵， ∴，，， ∴， ∴新多项式取绝对值化简结果为； 情况4：， 由无法判断的正负， ∴新多项式取绝对值化简结果为或； 情况5：， ∵， ∴，，， ∴， ∴新多项式取绝对值化简结果为； 情况6：， ∵， ∴，，， ∴， ∴新多项式取绝对值化简结果为； 情况7：， 由无法判断的正负， ∴新多项式取绝对值化简结果为或； 情况8：， 由无法判断的正负， ∴新多项式取绝对值化简结果为或； 情况：， 由无法判断的正负， ∴新多项式取绝对值化简结果为或； 情况：， 由无法判断的正负， ∴新多项式取绝对值化简结果为或； 综上，新多项式取绝对值后化简的结果共有种， 故③正确． 故正确的是①②③， 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若不等式组的解集是，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 12．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 13．如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解不等式、根据不等式的解集求参数等知识点，根据数轴确定不等式的解集成为解题的关键 先解不等式得到，再根据数轴可得，进而得到求解即可 【详解】解：∵， ∴， 根据题图可得：不等式的解集为， ∴，解得． 故答案为6. 14．若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的基本方法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 首先解方程组，利用表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于的不等式，解不等式求得的取值范围． 【详解】解： ， 得：， 解得：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得． ∴的取值范围是． 故答案为：． 15．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据只有四个整数解的条件确定a的取值范围． 【详解】解：∵， 由①得： ； 由②得： ，即 ． ∴不等式组的解集为 ． 由于只有四个整数解，且，因此整数解为 1， 0， ， ． 为确保解集包含 但不包含 ， ∴． 故答案为： 16．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可． 【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得： 解得： ∵为整数， ∴， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了不等式的性质，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据不等式的性质进行作答即可； （2）根据不等式的性质进行作答即可； （3）根据不等式的性质进行作答即可； （4）根据不等式的性质进行作答即可； （5）根据不等式的性质进行作答即可； （6）根据不等式的性质进行作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 18．如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系． 【答案】见解析 【分析】本题考查根据数轴比较实数大小，建立不等式的能力，需结合点C的位置进行分类讨论． 【详解】解：当点C在点A的左边（不含点A）时，； 当点C与点A重合时，； 当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时，； 当点C与点B重合时，； 当点C在点B的右边（不含点B）时，． 19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，注意系数为负时不等号方向改变； （2）先去分母，再按上述步骤求解，同样注意不等号方向的变化． 【详解】（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． 20．解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，作图见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集在数轴上的表示，先分别解不等式组里的两个不等式，再取公共部分的解集，最后将所求解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由不等式①，得， 由不等式②，得． ∴原不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下， 21．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义建立方程，解一元一次方程即可得； （2）根据新运算的定义建立一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得． （2）解：由题意得：， ， ∵， ∴， 解得， 所以不等式的最大整数解为． 22．甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 【答案】(1)应选用甲种食品4包，乙种食品3包 (2)当选用甲种食品7包，乙种食品1包时，摄入的碳水化合物最少 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设应选用甲种食品x包，乙种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设选用甲种食品m包，则选用乙种食品包，根据要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由每包甲种食品包含的碳水化合物较少，可得出当选用甲种食品越多时，摄入的碳水化合物越少，进而可得出摄入的碳水化合物最少的选用方案． 【详解】（1）解：设应选用甲种食品x包，乙种食品y包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用甲种食品4包，乙种食品3包； （2）设选用甲种食品m包，则选用乙种食品包， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴每包甲种食品包含的碳水化合物较少， ∴当选用甲种食品越多时，摄入的碳水化合物越少， ∴当时，摄入的碳水化合物最少，此时（包）． 答：当选用甲种食品7包，乙种食品1包时，摄入的碳水化合物最少． 23．甲、乙、丙、丁玩接龙游戏，请戊猜： （1）甲告诉乙一个正整数； （2）乙将此数“”再平方后告诉丙； （3）丙将听到的数“”后，再加上他自己想的一个正数，告诉丁； （4）丁将她听到的数“”后公之于众：147． 问：甲告诉乙的数和丙自己想的数分别是多少？ 【答案】甲告诉乙的数为1，丙自己想的数为6 【分析】本题考查了列方程，不等式的性质，根据确定x的值是解题的关键；设甲告诉乙的数为，丙自己想的数为，根据题意列方程，再根据可得，再根据为正整数即可确定x的值，进而确定y的值． 【详解】解：设甲告诉乙的数为，丙自己想的数为， 由题意得， 整理得， 因为， 所以， 即， 又因为为正整数， 所以， 把代入， 答：甲告诉乙的数为1，丙自己想的数为6． 24．新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． (1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ (3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______． 【答案】(1)该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； (2)该公司有3种购进方案 (3)1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出列出方程和一元一次不等式组． （1）设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元，根据“当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价，再将其代入中，即可求出该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价； （2）设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车，根据“该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，且全部售出后至少要获利11万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； （3）根据（2）中所有方案获利相同，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元， 根据题意得：， 解得：， ∴（万元）． 答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； （2）解：设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为9，10，11， ∴该公司共有3种购进方案， 方案1：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车； 方案2：购进10辆A型汽车，5辆B型汽车； 方案3：购进11辆A型汽车，4辆B型汽车； （3）解：根据（2）中的方案，当方案1和方案2获利相同，则： 解得：， 此时方案1和方案2获利（万元）， 方案3获利（万元） ∴要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为1． 故答案为：1． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章一元一次不等式单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列式子中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．某天庄河的最高气温是，最低气温是，则当天庄河气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 5．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．若不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 7．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 9．若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 10．已知多项式，满足，且为正整数，将其中的个“”改为“”后得到一个新多项式．下列说法中正确的个数是（    ） ①当（为偶数）时，新多项式的值可能为； ②当时，若，，均为正整数且，得到的新多项式的值恒为非负数，则； ③当，时，对新多项式取绝对值后化简的结果共有种． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(每题3分.共计18分) 11.若不等式组的解集是，则的值是 ． 12．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 13．如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ． 14．若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 ． 15．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围 ． 16．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系． 19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 20．解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 21．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 22．甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 23．甲、乙、丙、丁玩接龙游戏，请戊猜： （1）甲告诉乙一个正整数； （2）乙将此数“”再平方后告诉丙； （3）丙将听到的数“”后，再加上他自己想的一个正数，告诉丁； （4）丁将她听到的数“”后公之于众：147． 问：甲告诉乙的数和丙自己想的数分别是多少？ 24．新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． (1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ (3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $