精品解析：宁夏六盘山高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第一学期高一期末测试卷 试卷类型：A､B卷 学科：数学测试时间：120分钟 满分：150分命题教师：马文 A卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 终边落在轴上的角的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用象限角、周线角的定义依次判断选项即可. 【详解】A表示的角的终边在x轴非负半轴上； B表示的角的终边x轴上； C表示的角的终边在y轴上； D表示的角的终边在y轴非负半轴上. 故选：C 2. 已知，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由集合间的包含关系确定所求集合即可. 【详解】由，可知集合可以是或. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先根据命题求的取值范围，再根据充分，必要条件的定义，判断选项. 【详解】等价于，所以， 所以是的充要条件. 故选：C. 4. 已知函数奇函数，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由求得，代回检验即可. 【详解】因为的定义域为，且为奇函数，所以， ，得， 则，又，满足题意， 故. 故选：A. 5. 已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形，由向量的加法法则计算即可； 【详解】因为， ， 所以， 故选：A. 6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数单调性结合一次函数及二次函数单调性列式计算求参. 【详解】因为函数在R上单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 7. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由得到，再利用正弦两角和公式展开得到，联立方程得到，得解. 【详解】因为，所以，即， 又，将代入， 所以，解得，故， 所以. 故选：B. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求函数的单调递增区间，根据是函数增区间的子集，可求的取值范围. 【详解】由于，则, 由，，. 由，，. 所以得：. 故选：B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，根据对数的性质和运算求解判断；对B，根据根式的性质运算求解；对C，根据两角和的正切公式求解判断；对D，利用商数关系切化弦，再结合三角恒等变换和诱导公式化简判断. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，， 所以，即，故C正确； 对于D， ，故D正确. 故选：ACD. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 D. 函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数图象 【答案】AC 【解析】 【分析】根据周期以及对称中心可求解函数的表达式，进而根据诱导公式求解A，代入验证即可求解B，由函数图像的平移以及伸缩变换即可求解CD. 【详解】由图可知：周期,故， 又是的一个对称中心，且位于单调递减区间上， 故，则， 故， 对于A，，故A正确， 对于B, ，故不是的一个对称中心，故B错误， 对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象为，故关于原点对称，C正确， 对于D,将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到，而，故D错误， 故选：AC 11. 已知函数，则（ ） A. 奇函数 B. 在上单调递增 C. 若，则无最值 D. 若b恒成立，则的最大值为6 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，根据偶函数定义判断；对B，根据单调性的定义即可判断；对C，根据函数的奇偶性及单调性，即可判断；对D，分离参数后结合基本不等式即可求解，进而判断. 【详解】对于A，因为函数的定义域为R，且，所以为偶函数，故A错误； 对于B，设，则， 因为，所以，即， 因为，，所以，则， 所以，即，故在上单调递增，故B正确； 对于C，因为为偶函数，且在上单调递增， 所以，所以， 两边平方，整理得，解得或，故无最值，故C正确； 对于D，由于，在上单调递增，在上单调递减，所以， 故，即， 令，则，故在上恒成立， 因为，当且仅当时取等号， 故，即的最大值为6，故D正确. 故选：BCD. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.如：，函数，则（ ） A. 最大值为1 B. 不等式的解集为 C. 若，则或 D. 函数有2026个零点 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，由高斯函数的定义，求出的值域即可得到结果；对B，结合高斯函数解不等式判断；对C，令，则，可得，结合高斯函数定义得求解判断；对D，利用零点的定义结合条件求解判断. 【详解】对于A，由高斯函数的定义可知，所以，即，所以无最大值，故A错误； 对于B，令，原不等式化为，解得， 又为整数，故或，所以，即不等式的解集为，故B正确； 对于C，令，则，故， 设，则，即，所以， 因为，所以，解不等式组得， 又，所以或1，对应的或，故C正确； 对于D，，则， 令，得，即，为整数， 所以设，则， 解不等式，得；解不等式，得， 所以不等式的解集为，所以的取值为，共2025个， 即函数有2025个零点，故D错误. 故选：BC. 三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知，若函数是幂函数，且在上单调递减，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用幂函数的定义及性质，得出关系式，即可求解. 【详解】因为函数是幂函数，且在上单调递减， 则满足，即，解得. 故答案为：. 14. 若实数满足，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数与对数式的互化，即可根据对数的运算性质求解. 【详解】由可得 故 故， 故答案为：2 15. 函数的最小正周期为4，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由辅助角公式化简函数式，根据题意求出的解析式，求出，结合周期性，即可求出的值. 【详解】， 因为的最小正周期为4，所以，得， ， 又，所以，， 因为，所以，所以， ， 所以，且， 所以. 故答案为：. 16. 已知函数，存在，使得不等式成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此将存在，成立，化为存在，使得成立，令，利用的单调性求出最大值，即可求得答案. 【详解】由于，即恒成立，故的定义域为， 又， 所以为上的奇函数， 当时，，单调递增，所以单调递增，又单调递增，故单调递增， 又单调递增，所以在上单调递增， 又为上的奇函数，所以在上单调递增， 若存在，使得不等式成立， 即，所以， 即存在，使得成立， 所以小于函数在上的最大值， 令，则， 又在上单调递增，所以， ，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 若角满足 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用平方关系计算得解. （2）由（1）确定的正负，再利用平方关系列式计算得解. 【小问1详解】 由角满足， 得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，而，则且，， 所以. 18. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求的值； （2）若角满足，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义可知，利用诱导公式结合倍角公式运算求解； （2）由同角三角关系可得，根据结合两角和差公式运算求解. 【小问1详解】 因为在角的终边上，且，可知点在标准单位圆上， 由三角函数定义可知， 所以. 【小问2详解】 因为，， 则， 且， 所以 B卷 19. 我们知道，指数函数且与对数函数且互为反函数，已知函数，其反函数为. （1）求反函数的解析式； （2）已知函数，求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到函数的反函数为； （2）由，求得其定义域为，令，利用二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解. 【小问1详解】 解：由指数函数与对数函数且互为反函数， 所以函数的反函数为. 【小问2详解】 解：由函数， 令，即，解得， 所以函数的定义域为， 设，此时； 又在上为增函数，且在上为增函数， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上为增函数， 所以函数的增区间为. 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 【答案】（1） （2），；，； 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换化简求解函数解析式，再利用整体代入法可得函数的单调性； （2）利用整体代入法可得值域，即可得解. 【小问1详解】 由题意 ， 又函数的最小正周期为，则，所以，即， 当，即时，单调递减， 单调递减区间是. 【小问2详解】 ，则，故， ，此时，即， ，此时，即. 21. 已知奇函数与偶函数满足. （1）求，的解析式； （2）若，求的值； （3）若函数，求在上最小值. 【答案】（1），. （2） （3）当时，； 当时，； 当时，. 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性列出等式，联立方程组求解可得. （2）将和代入函数解析式中化简求解即可. （3）首先化简，然后讨论一元二次函数的单调性，计算最小值. 【小问1详解】 因为奇函数与偶函数满足， 得，联立得，，. 【小问2详解】 由（1）得，即， 因为.又因为，则，所以， 则 . 【小问3详解】 由题， 令，则，则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：当时，；当时，； 当时，. 22. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，. （1）求的值； （2）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论； （3）对于任意的，不等式恒成立，试求常数m的取值范围． 【答案】（1）0； （2）函数在上为单调递增函数，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）令代入关系式即可求； （2）设且，结合已知及、单调性的定义证明单调性； （3）利用函数的单调性及不等式恒成立，将问题化为在上恒成立，再应用指数函数的性质、换元法及分式型函数的性质求右侧的最大值，即可得范围. 【小问1详解】 由对任意的，都有， 令，可得，解得； 【小问2详解】 函数在上为单调递增函数，证明如下： 设且，则，所以， 则，即， 所以函数在上为增函数； 【小问3详解】 由（2）知，函数在上为增函数， 对于任意的，不等式恒成立， 所以不等式在上恒成立，且， 即不等式在上恒成立， 设，则，所以在上恒成立， 由在上为增函数，所以， 所以，即实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第一学期高一期末测试卷 试卷类型：A､B卷 学科：数学测试时间：120分钟 满分：150分命题教师：马文 A卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 终边落在轴上角的集合是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数为奇函数，则（ ） A 3 B. 1 C. D. 2 5. 已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 D. 函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数图象 11. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 若，则无最值 D. 若b恒成立，则的最大值为6 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.如：，函数，则（ ） A. 最大值1 B. 不等式的解集为 C. 若，则或 D. 函数有2026个零点 三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知，若函数是幂函数，且在上单调递减，则__________. 14. 若实数满足，则__________. 15. 函数的最小正周期为4，且，则__________. 16. 已知函数，存在，使得不等式成立，则的取值范围为__________. 四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 若角满足 （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求的值； （2）若角满足，且，求的值. B卷 19. 我们知道，指数函数且与对数函数且互为反函数，已知函数，其反函数为. （1）求反函数的解析式； （2）已知函数，求函数的单调递增区间. 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 21. 已知奇函数与偶函数满足. （1）求，的解析式； （2）若，求的值； （3）若函数，求在上的最小值. 22. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，. （1）求的值； （2）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论； （3）对于任意的，不等式恒成立，试求常数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $