第八单元 统计与概率 课件 2026年中考数学一轮复习

第八单元　统计与概率 第32课时　概率初步 概率的计算 公式 法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生 的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 的概率为P（A）＝ 列举 法 列表法：当事件A发生的可能性为有限个，且可能性情况明确 时，可用列表法列出所有可能的情况，再看其中符合题意的情况 占总数的比值，借此确定事件A发生的概率 画树状图法：当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时，用“树 状图”的方法求事件A的概率更有效 用频 率估 计概 率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在 某个常数p附近，那么事件A发生的概率为P（A）＝p［0≤P （A）≤1］ 几何 概型 一般是用几何图形的面积（长度）比来求概率 P（A）＝ 实际 应用 概率在日常生活和科技方面有广泛的应用，如福利彩票、体育彩 票、有奖促销等.几个人玩一种游戏，对所有人是否公平，主要从 两个方面来检测：一是判断游戏双方操纵的是否是同类事件；二 是两事件发生的可能性是否相等 类型之一　确定事件与随机事件 1. ［2024•内江］下列事件是必然事件的是（　B　） A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的 新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来 自同一个班级 C. 小明在i内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽 取一本是《三国演义》 B 类型之二　简单概率计算 2. ［2025•成都模拟］一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每 个球除颜色外都相同.摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是 ，估计 袋中白球的个数是（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 3. ［2025•重庆模拟］如图，在3×4的小正方形网格中，已有5个阴影小正 方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概 率为 ⁠. 　 4. ［2025•成都模拟］如图，用六块全等的含30°的灰色直角三角形拼成 一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙.现在向大正六边形 内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 ⁠. 　 【解析】设直角三角形中30°所对的直角边边长均为1，则斜边为2，所以 另一条直角边为 ＝ ，∴小正六边形的边长为2－1＝1，∴小正 六边形的面积＝6× ×12＝ ，∴大正六边形的面积＝6× ×1× ＋ ＝ ，∴飞镖射中灰色部分的概率＝1－ ＝ . 【解析】设直角三角形中30°所对的直角边边长均为1，则斜边为2，所以 另一条直角边为 ＝ ，∴小正六边形的边长为2－1＝1，∴小正 六边形的面积＝6× ×12＝ ，∴大正六边形的面积＝6× ×1× ＋ ＝ ，∴飞镖射中灰色部分的概率＝1－ ＝ . 类型之三　用列表法或画树状图法求概率 5. ［2025•德阳模拟］酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液 标签缺失，已知其分别为HCl（盐酸），H2SO4（硫酸），NaOH（钠 碱），KOH（钾碱），若从中任取2瓶混合，则会发生中和反应的概率为 （　D　） A. B. C. D. D 6. ［2025•南安市一模］如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电 源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的 概率为（　A　） A. B. C. D. 【解析】共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有（S1，S3）， （S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S3，S1），（S3，S2），（S4， S1），（S4，S2）.共8种，∴小灯泡发光的概率为 ＝ .故选A. A 【解析】共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有（S1，S3）， （S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S3，S1），（S3，S2），（S4， S1），（S4，S2）.共8种，∴小灯泡发光的概率为 ＝ .故选A. 7. ［2024•无锡］一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球， 这些球除颜色外都相同. （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ⁠； 　 （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任 意摸出1个球.求2次摸到的球颜色不同的概率.（请用画树状图或列表的方 法写出分析过程） 解：列表如下. 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 解：列表如下. 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有 6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率为 ＝ . 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有 6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率为 ＝ . 类型之四　频率与概率之间的关系 8. ［2025春•成都月考］篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会 进行一系列的训练测试，如表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到 的一组测试数据： 投篮的 次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的 次数 7 40 81 163 249 326 z 命中的 频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 （1）填空：x＝ ，y＝ ，z＝ ⁠； 解：（1）x＝81÷0.81＝100，y＝249÷300＝0.83，z＝500×0.83＝ 415， 故答案为100，0.83，415. （2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是 （精 确到0.1）； 解：（2）该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是0.8， 故答案为0.8. 100　 0.83　 415　 解：（1）x＝81÷0.81＝100，y＝249÷300＝0.83，z＝500×0.83＝ 415， 故答案为100，0.83，415. 0.8　 解：（2）该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是0.8， 故答案为0.8. （3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中 的次数. 解：（3）150×0.8＝120（次）， 答：通过计算估计他命中的次数为120次. 解：（3）150×0.8＝120（次）， 答：通过计算估计他命中的次数为120次. 类型之五　统计与概率的综合 9. ［2024•巴中］为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球 类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生 只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如下图所示的统计图， 请你根据图中提供的信息解答下列问题. 喜爱四项球类运动人数条形统计图 喜爱四项球类运动人数扇形统计图 （1）求m＝ ，并补全条形统计图. 解：（1）m＝44÷22％＝200（名），喜欢乒乓球的人数为200－44－16 －88＝52（名）， 补全统计图如下. 喜爱四项球类运动人数条形统计图 200　 解：（1）m＝44÷22％＝200（名），喜欢乒乓球的人数为200－44－16 －88＝52（名）， 补全统计图如下. 喜爱四项球类运动人数条形统计图 答图1 故答案为200. 答图1 故答案为200. （2）若该校共有1 200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ 解：（2）1 200× ＝312（名）. 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名. 解：（2）1 200× ＝312（名）. 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名. （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入 球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率. 解：（3）画树状图如答图2， 答图2 ∵一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为 ＝ . 解：（3）画树状图如答图2， 答图2 ∵一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为 ＝ . 田忌赛马 　　看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的 上、中、下三个等级的三匹马记分如下表，每匹马只赛一场，两数相比， 大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌 的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ⁠. 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 　 　【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的 三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才 能赢得比赛.当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： 齐王 的马 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 田忌 的马 上中 下 上下 中 中上 下 中下 上 下上 中 下中 上 由列表可知，共有6种等可能情况，其中只有1种对阵情况田忌能赢，故田 忌能赢得比赛的概率为 . 由列表可知，共有6种等可能情况，其中只有1种对阵情况田忌能赢，故田 忌能赢得比赛的概率为 . 一、选择题 1. 下列说法不正确的是（　D　） A. “任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用抽查的方式 C. 抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 为了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，该问题的 样本是抽取的100台电视机 D 2. ［2024•广安］下列说法正确的是（　D　） A. 将580 000用科学记数法表示为5.8×104 B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C. 甲、乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲、乙两组同学的平均成 绩相同，甲组同学成绩的方差 ＝1.2，乙组同学成绩的方差 ＝ 0.05，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540°”是必然事件 D 3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两个格点，在网格 的其他格点上任取一点C，恰能使△ABC为等腰直角三角形的概率是 （　B　） A. B. C. D. 第3题图 B 4. 如图是一块正六边形的空地示意图，一只小猫在空地内玩耍并随机的停 留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（　C　） A. B. C. D. 第4题图 C 5. 数学兴趣小组在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频 率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的实验可能是 （　C　） A. 抛掷一枚硬币，正面向上的概率 B. 抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率 C. 从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率 D. 两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率 C 二、填空题 6. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有从1至6的点 数，掷得朝上一面的点数大于4的概率为 ⁠. 7. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转 盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的 概率是 ⁠. 　 　 【解析】画树状图如下. 共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，∴配成紫色的概率 为 ＝ . 【解析】画树状图如下. 共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，∴配成紫色的概率 为 ＝ . 8. ［2025•成都模拟］【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某 小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特 征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展 了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动. 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10 片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽 比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 杏树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 序号 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 杏树叶的长宽比 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的 长宽比 2.19 a 2.4 0.094 9 杏树叶的 长宽比 1.51 1.5 b 0.008 9 【问题解决】填空： （1）上述表格中a＝ ，b＝ ⁠； （1）解：将杨树叶的长宽比重新排列为1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2， 2.4，2.4，2.4，2.8，所以其中位数a＝ ＝2.15，杏树叶的长宽比 的众数b＝1.5. 2.15　 1.5　 （1）解：将杨树叶的长宽比重新排列为1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2， 2.4，2.4，2.4，2.8，所以其中位数a＝ ＝2.15，杏树叶的长宽比 的众数b＝1.5. （2）这两种树叶从长宽比的角度看， 树叶的形状差别比较小；一 片长为11.5  cm，宽为5  cm的树叶，这片树叶来自于 ⁠树的可能性比 较大. （2）【解析】由表知，杏树叶的长宽比的方差小于杨树叶长宽比的方 差，所以这两种树叶从长宽比的角度看，杏树叶的形状差别比较小； 11.5÷5＝2.3， 所以这片树叶来自于杨树的可能性比较大. 杏　 杨　 （2）【解析】由表知，杏树叶的长宽比的方差小于杨树叶长宽比的方 差，所以这两种树叶从长宽比的角度看，杏树叶的形状差别比较小； 11.5÷5＝2.3， 所以这片树叶来自于杨树的可能性比较大. （3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学被选 中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟和小东被选中的概 率为多少？ （3）解：根据题意画树状图如下. 答图 ∵由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好小娟和小东被选中的结果 有2种. （3）解：根据题意画树状图如下. 答图 ∵由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好小娟和小东被选中的结果 有2种. ∴恰好小娟和小东被选中的概率为 ＝ . $第八单元　统计与概率 第31课时　统计初步 1. 数据的收集 全面 调查 定义：为一特定目的而考察全体对象的调查叫作全面调查. 适用范围：当个体数量较少且精度要求较高时，可以采用全面调 查 抽样 调查 定义：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫作抽样调查 抽查的样本要有代表性，抽查的样本的数目不能太少 适用范围：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查 时，往往采用抽样调查 相关 概念 （1）总体：所要考察对象的 ⁠. （2）个体：总体中 的考察对象. （3）样本：从总体中抽取的部分 ⁠. （4）样本容量：样本中包含个体的 ⁠ 全体　 单个　 个体　 数目　 2. 数据的整理 名称 图示 特点 条形 统计 图 （1）能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间 的差别. （2）各组数量之和等于抽样数据总数（样本容量） 扇形 统计 图 （1）用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不 同部分，易于显示每组数据相对于总数的大小. （2）各部分百分比之和等于1，各部分圆心角的度数 ＝百分比×360° 名称 图示 特点 折线 统计 图 （1）易于显示数据的 ⁠. （2）各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量） 频数 直方 图 （1）能清晰地表示出收集或调查到的数据在各组的 频数分布情况以及各组频数之间的差别. （2）各组频数之和等于抽样数据总数（样本容 量），各组频率之和等于1，数据总数×各组的频率 ＝相应组的频数 变化趋势　 频数 与频 率 频数：统计时，每个对象出现的次数 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝ 3. 数据的分析 统计 量 概念与计算 意义 平均 数 算术平均数：对于n个数x1， x2，…，xn，我们把 （x1＋x2＋… ＋xn）叫作这n个数的算术平均数， 简称平均数，记为 平均数的计算要用到所有的 数据，它能够充分利用数据 提供的信息，反映了数据的 平均水平，但受极端值的影 响较大 统计 量 概念与计算 意义 平均 数 如果在n个数中，x1出现f1次，x2出 现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk 次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那 么 ＝ （x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）叫 作这n个数的加权平均数，其中f1， f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk 的权 平均数的计算要用到所有的 数据，它能够充分利用数据 提供的信息，反映了数据的 平均水平，但受极端值的影 响较大 统计 量 概念与计算 意义 中位 数 一般地，n个数据按大小顺序排列， 处于最 ⁠位置的一个数据（或 最中间两个数据的 ⁠）叫作 这组数据的中位数 中位数是一个位置代表值， 不受极端值影响.如果已知 一组数据的中位数，那么可 以知道小于或大于这个中位 数的数据各占一半 中间　 平均数　 统计 量 概念与计算 意义 众数 一组数据中出现次数 ⁠的数据 叫作这组数据的众数 反映一组数据的集中趋势， 一组数据的众数可能不止一 个 极差 一组数据中 ⁠的 差，叫作这组数据的极差 它反映了一组数据波动范围 的大小 最多　 最大值与最小值　 统计 量 概念与计算 意义 方差 方差：各个数据与平均数的差的平方 的平均数叫作这组数据的方差，记为 s2. s2＝ ［（x1－ ）2＋（x2－ ）2 ＋…＋（xn－ ）2］ 反映了一组数据的波动性大 小，方差越大，波动性越 大，反之也成立 类型之一　数据的收集 1. 下列说法错误的是（　B　） A. 打开电视机，中央台正在播放发射神舟二十号载人飞船的新闻，这是 随机事件 B. 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C. 一组数据的方差越小，它的波动越小 D. 样本中个体的数目称为样本容量 B 2. 为了考查库存2 000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实 验.在这个问题中，下列说法正确的是（　C　） A. 总体是2 000只灯泡 B. 样本是抽取的15只灯泡 C. 个体是每只灯泡的使用寿命 D. 个体是2 000只灯泡的使用寿命 C 类型之二　统计图表 3. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家 庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（用t表示， 单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表. 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ⁠； （1）【解析】由题意，得C组的频数n＝ ×50＝15.∴B组的频数m＝ 50－7－15－6－2＝20.故答案为20，15. （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组； 20　 15　 （1）【解析】由题意，得C组的频数n＝ ×50＝15.∴B组的频数m＝ 50－7－15－6－2＝20.故答案为20，15. B　 （2）【解析】∵50÷2＝25，∴中位数是第25个数和第26个数的平均数. 又∵A组频数为7，B组频数为20，∴这50个家庭去年月均用水量的中位数 落在B组.故答案为B. （2）【解析】∵50÷2＝25，∴中位数是第25个数和第26个数的平均数. 又∵A组频数为7，B组频数为20，∴这50个家庭去年月均用水量的中位数 落在B组.故答案为B. （3）若该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有 多少个？ （3）解：由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7 ＋20＝27（个）， ∴该小区有1 200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有 1 200× ＝648（个）. （3）解：由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7 ＋20＝27（个）， ∴该小区有1 200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有 1 200× ＝648（个）. 类型之三　平均数、众数、中位数 4. ［2024•宜宾］某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名 学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75， 65，75，80，75，88，78，80.对于这组数据，下列判断正确的是 （　B　） A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75 B 5. ［2025•绵阳模拟］老师在黑板上写出一个计算方差的算式：s2＝ ［（11－8）2＋（9－8）2＋（8－8）2＋2×（6－8）2］，根据上式还原得 到的数据，下列结论不正确的是（　C　） A. n＝5 B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 C 6. ［2025•成都模拟］数据x1，x2，x3，…，x8的方差计算公式为s2＝ ［（x1－3）2＋（x2－3）2＋…＋（x8－3）2］÷8，则这组数据x1，x2， x3，…，x8的和是 ⁠. 24　 类型之四　统计预测 7. ［2025•重庆］某学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学 生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行 整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A. 90≤x≤100；B. 80≤x＜90；C. 70≤x＜80；D. 60≤x＜70），下面 给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87， 88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81， 82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，a＝ ，b＝ ，m＝ ⁠. 解：（1）七年级C，D组的人数共为20×（10％＋25％）＝7， 把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84， 84，故中位数a＝ ＝84， 八年级20名学生的竞赛成绩的众数b＝86， m％＝1－ ＝30％，即m＝30.　 故答案为84，86，30. 84　 86　 30　 解：（1）七年级C，D组的人数共为20×（10％＋25％）＝7， 把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84， 84，故中位数a＝ ＝84， 八年级20名学生的竞赛成绩的众数b＝86， m％＝1－ ＝30％，即m＝30.　 故答案为84，86，30. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞 赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）. 解：（2）七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下. 因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于八年级，所以七 年级学生的航天知识竞赛成绩较好. 解：（2）七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下. 因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于八年级，所以七 年级学生的航天知识竞赛成绩较好. （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八 年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 解：（3）560×30％＋500× ＝293（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是 293人. 解：（3）560×30％＋500× ＝293（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是 293人. 8. ［2025•重庆模拟］为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全 知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛 成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为 四组：A. 90≤x≤100，B. 80≤x＜90，C. 70≤x＜80，D. x＜70），得 到如下不完全的信息： 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86.6 88.5 n 八年级 86.6 m 86 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86. 七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92， 90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66. 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：m＝ ，n＝ ，并补全八年级的成绩条形统计图. 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 87　 88　 解：（1）七年级成绩的众数n＝88， 八年级成绩的中位数m＝ ＝87， 八年级D等级人数为20－（8＋6＋4）＝2（人）， 补全图形如下. 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 解：（1）七年级成绩的众数n＝88， 八年级成绩的中位数m＝ ＝87， 八年级D等级人数为20－（8＋6＋4）＝2（人）， 补全图形如下. 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 答图 答图 （2）根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞 赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）. 解：（2）七年级学生的竞赛成绩更优秀， 理由：因为两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但七年级学生竞赛成绩 的中位数和众数都高于八年级学生，所以七年级学生的竞赛成绩更优秀； 解：（2）七年级学生的竞赛成绩更优秀， 理由：因为两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但七年级学生竞赛成绩 的中位数和众数都高于八年级学生，所以七年级学生的竞赛成绩更优秀； （3）规定90分及以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生 各有1 600名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优 秀的共有多少人？ 解：（3）1 600× ＋1 600× ＝1 360（人）， 答：估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有 1 360人. 解：（3）1 600× ＋1 600× ＝1 360（人）， 答：估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有 1 360人. 《九章算术》——米谷粒分 　　古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人 送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒， 则这批米内夹谷约为（　B　） 　　【解析】由题意，知这批米内夹谷约为2 018× ≈224（石）. B A. 222石 B. 224石 C. 230石 D. 232石 一、选择题 1. 为了了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的 身高进行统计分析，以下说法正确的是（　B　） A. 100名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 800名学生是总体 D. 样本容量是100名学生 B 2. 以下调查中，适合全面调查的是（　A　） A. 了解某校八（1）班学生的视力 B. 了解某省初中生每周课外阅读时长 C. 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D. 调查汾河中现有鱼的数量 A 3. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一名运动员代表本队参 加市里的比赛，选拔赛中每名运动员成绩的平均数x和成绩的方差s2如表 所示.如果要选拔一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，那么应该选拔 （　C　） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 8.7 8.7 9.1 9.1 方差 1 0.8 0.8 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 4. ［2025•内江］某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其 中几种尺码运动鞋的销售量如表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（　B　） A. 24.5，25 B. 25，25 C. 25，25.5 D. 25.5，26 B 5. ［2025•德阳模拟］某校篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别 是182，188，190，190，192，现用两名身高分别为186 cm和190 cm的队员 换下场上两名身高是182 cm和192 cm的队员.下列关于换人前后场上队员的 身高说法正确的为（　B　） A. 中位数变大，众数不变 B. 中位数不变，方差变小 C. 平均数变大，众数变小 D. 平均数变小，方差变大 B 二、填空题 6. 某校想了解九年级1 500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名 学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法：①1 500名学生是总 体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总 体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是 .（填序号） ②④　 现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高. 其中正确的是 .（填序号） ①②　 7. ［2024•兰州］甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单 位：环）如图所示. 8. ［2023•德阳］在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩 （单位：分）分别为85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被 墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数 是 ⁠. 79　 9. ［2024•无锡］“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基， 需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大 麦，为考察麦穗长度的分布情况，他开展了一次调查研究. 【确定调查方式】 （1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度 作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 .（填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本. ③　 【整理分析数据】 （2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到 0.1 cm），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度x/cm 频率 4.0≤x＜4.7 0.04 4.7≤x＜5.4 m 5.4≤x＜6.1 0.45 6.1≤x＜6.8 0.30 6.8≤x＜7.5 0.09 合计 1 ①频率分布表中的m＝ ⁠； 0.12　 （2）①【解析】频率分布表中的m＝1－（0.04＋0.45＋0.3＋0.09）＝ 0.12，故答案为0.12. （2）①【解析】频率分布表中的m＝1－（0.04＋0.45＋0.3＋0.09）＝ 0.12，故答案为0.12. ②请把频数分布直方图补充完整.（画图后请标注相应数据） ②解：麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数有：100×0.3＝30， 频数分布直方图补全如下. 答图 ②解：麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数有：100×0.3＝30， 频数分布直方图补全如下. 答图 【作出合理估计】 （3）请你估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少. （3）解：0.45＋0.3＋0.09＝0.84， 故估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为84％. （3）解：0.45＋0.3＋0.09＝0.84， 故估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为84％. $