精品解析：河北邢台市2025-2026学年七年级上学期期末考试数学

2025—2026学年第一学期期末考试 七年级数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上、答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 计算结果是（ ） A B. 2 C. D. 2. 固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 3. 一元一次方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的意义是（ ） A. 的平方与的差的3倍 B. 的平方与的3倍的差 C. 与3倍的差的平方 D. 与的平方的差的3倍 5. 根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，在下列四个角中，度数最小的角是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 11. 嘉淇在解关于的方程的过程中，去分母时，左边的“”漏乘了公分母6，其他过程均正确，从而求得方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为10，E点表示的数为，，则数所对应的点在线段（ ）上 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 整式的次数是___________． 14. 若与是互为相反数，则________． 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，若，则________． 16. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长和宽的差是__________（用含a，b的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后骑回到邮局．以邮局为原点，以向东方向为正方向，建立如图所示的数轴，数轴上单位长度表示． （1）请在数轴上标出、、三个村的位置； （2）求村到村的距离． 18. 如图，在同一平面内有四个点、、、，按照下列要求，画出图形并回答问题． （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接、； （4）画出的图形中，若，则________． 19. 根据如图所示的程序回答问题： （1）当嘉嘉输入2和这两个数时，请计算说明：他的输出的结果是多少？ （2）当洪洪输入和这两个数时，输出的结果是6，试求被墨水污染的数． 20. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下图所示的图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________． （2）根据（1）中结论，计算：． 21. 某品牌登山杖结构示意图如图1，该款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为，它比中节长，中节又比下节长，如图2．在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的． （1）求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长； （2）如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度．当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分的长． 22. 某电商平台举办“水果节”促销活动，主播嘉嘉负责推广某品牌精品橙子，下表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日销售标准为100箱）的差值（单位：箱，超额记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售的差值（箱） 根据表格回答下列问题： （1）嘉嘉在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：日完成销售90箱以上的任务，每日均有800元底薪；超过100箱的部分每箱奖励25元，不足100箱的部分每箱扣40元．求这一周嘉嘉的总薪酬是多少元？ 23. 一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 24. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试 七年级数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上、答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C 面动成体 D. 线线相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的联系是解题的关键．根据点、线、面、体的关系即可得出答案． 【详解】解：固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出，能正确解释这一现象的数学知识是点动成线． 故选：A． 3. 一元一次方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把未知数移到方程左边，把常数项移到方程右边，注意移项时要变号，据此求解即可．． 【详解】解： 移项得， 故选：D． 4. 代数式的意义是（ ） A. 的平方与的差的3倍 B. 的平方与的3倍的差 C. 与的3倍的差的平方 D. 与的平方的差的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义理解，需根据运算顺序辨析各选项表述 【详解】∵ 代数式 表示 的平方减去 倍的 ，即“ 的平方与 的 3 倍的差”， 选项 A 表示 ，选项 C 表示 ，选项 D 表示 ，均与原式不符， ∴ 正确答案为 B， 故选：B 5. 根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算律，根据加法结合律、交换律和乘法分配律逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误； 故选：． 6. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A． 7. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，在下列四个角中，度数最小的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，角的大小比较，根据旋转的性质可得，再结合图形即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴四个角度中，度数最小的角是， 故选：D． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念与合并同类项的法则．理解“同类项需字母相同且相同字母的指数相同”，“合并时系数相加减，字母部分不变”是解题关键． 根据同类项概念和合并同类项法则依次判断即可． 【详解】A：与中和的指数不同，不是同类项，不能合并，错误； B：与是同类项，合并系数，结果为，正确； C：与是同类项，合并后应为，而不是3，错误； D：与是同类项，合并后应为，而不是，故错误． 故选：B． 9. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出钟面上的数字2和数字10之间的夹角（小于平角），再减去时针走10分钟的度数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 10. 若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据代数式的值与字母的取值无关可得含字母的项的系数等于0，由此建立方程，解方程可得的值，最后代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵代数式（为常数）的值与字母的取值无关， ，， 解得， 则， 故选：D． 11. 嘉淇在解关于的方程的过程中，去分母时，左边的“”漏乘了公分母6，其他过程均正确，从而求得方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 根据嘉淇的错误过程求出参数a，再代入原方程正确求解． 【详解】解：嘉淇去分母时，方程两边同乘6，但左边“”漏乘了，得到错误的方程为：， 因为错误方程的解为， 所以代入得：，即 ， 解这个方程得：， 把代入原方程：， 去分母，两边乘6：， 去括号得：， 合并同类项得： ， 移项，合并同类项得：， 所以原方程的解为， 故选：C． 12. 如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为10，E点表示的数为，，则数所对应的点在线段（ ）上 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴．先根据，计算出每一个线段的长度，再把的长度与进行比较即可． 【详解】解：点表示数为10，点表示的数为， ， ， ， 点表示的数为， ， ， 数所对应的点在点左侧， 数所对应的点在点之间， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 整式的次数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数定义，正确理解多项式的次数的计算方式是关键． 多项式的次数是各项中次数最高项的次数，即各项中所有字母的指数之和的最大值． 【详解】整式 中， 项 的次数为 ， 项 的次数为 ， 项 的次数为 ， 因此，最高次数为 ， 故答案为：． 14. 若与是互为相反数，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，有理数的减法运算，求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出m的值，再代入绝对值表达式计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点可得，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长和宽的差是__________（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解图形中的数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得，整理即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， ∴， 即小长方形的长和宽的差是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后骑回到邮局．以邮局为原点，以向东方向为正方向，建立如图所示的数轴，数轴上单位长度表示． （1）请在数轴上标出、、三个村的位置； （2）求村到村的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离计算，正确在数轴上表示出各点是解题的关键． （1）根据已知条件在数轴上表示出三点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：， 答：村到村的距离为， 18. 如图，在同一平面内有四个点、、、，按照下列要求，画出图形并回答问题． （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接、； （4）画出的图形中，若，则________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，画直线，射线和线段，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）根据射线的画法画图即可； （2）根据直线的画法画图即可； （3）根据线段的画法画图即可； （4）根据平角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，直线，射线，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即所求； 【小问4详解】 解：∵，， ∴． 19. 根据如图所示的程序回答问题： （1）当嘉嘉输入2和这两个数时，请计算说明：他的输出的结果是多少？ （2）当洪洪输入和这两个数时，输出的结果是6，试求被墨水污染的数． 【答案】（1）输出结果是9，计算说明见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数运算，解一元一次方程，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据题意计算出的结果，若结果为正，则输出结果，若结果非正，则取绝对值输出，据此求解即可； （2）设被墨水污染的数为x，再分两种情况：的结果为正数和的结果为负数，根据题意分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴他的输出结果是； 【小问2详解】 解：设被墨水污染的数为x， 当的结果为正数时，则，解得， 当的结果为负数时，则，解得， 综上所述，或 ∴被墨水污染的数为或． 20. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下图所示的图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________． （2）根据（1）中结论，计算：． 【答案】（1） （2）9600 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意可知，从1开始的连续的正奇数的和等于奇数个数的平方，据此可得答案； （2）所求式子可变形为，据此根据（1）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推可知，； 【小问2详解】 解： ． 21. 某品牌登山杖的结构示意图如图1，该款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为，它比中节长，中节又比下节长，如图2．在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的． （1）求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长； （2）如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度．当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分的长． 【答案】（1）无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为； （2）缩进部分的长为的长为． 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点． （1）分别求出，的长，根据即可解答； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴， 答：无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 答：缩进部分的长为，的长为． 22. 某电商平台举办“水果节”促销活动，主播嘉嘉负责推广某品牌精品橙子，下表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日销售标准为100箱）的差值（单位：箱，超额记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售的差值（箱） 根据表格回答下列问题： （1）嘉嘉在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：日完成销售90箱以上的任务，每日均有800元底薪；超过100箱的部分每箱奖励25元，不足100箱的部分每箱扣40元．求这一周嘉嘉的总薪酬是多少元？ 【答案】（1）嘉嘉在这一周实际共卖出725箱橙子 （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱 （3）这一周嘉嘉的总薪酬是5970元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，正负数的应用，有理数减法的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）可求出这七天每天的销售量都大于90箱，算出七天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． 【小问1详解】 解： （箱）， 答：嘉嘉在这一周实际共卖出725箱橙子； 【小问2详解】 解： （箱）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱； 【小问3详解】 解：， ∴这七天每天的销售量都大于90箱， （元）， 答：这一周嘉嘉的总薪酬是5970元． 23. 一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 【答案】（1） （2） （3）58 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据三角形的周长列式并化简即可； （2）用铁丝的长减去三角形的周长即可解答． （3）令（2）所得的结论为并变形，然后再对（1）的结论进行变形，然后代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：依据题意得：． 答：三角形的周长为． 【小问2详解】 解：依据题意得，． 答：剩余的铁丝长度为． 【小问3详解】 解：由题意可得：，即， 所以三角形的周长为． 24. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 【答案】（1）32；（2）16吨；（3）小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【解析】 【分析】（1）根据10吨以上至20吨部分的水价和用水量列式计算即可； （2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，根据题意列出一元一次方程即可； （3）设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨，分两种情况：①当x≤10时，②当10＜x＜20时，分别列出方程求解． 【详解】解：（1）∵小刚家6月份用水18吨， ∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（18-10）×2=32（元）， 故答案为：32； （2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得： 1.6×10+2（x-10）=1.75x 解得：x=16， ∴小刚家7月份的用水量为16吨 （3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨． 设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨， 当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=9， 当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=8不符合题意，舍去． 综上：小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $