13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高及重心概念，通过“三角形除边外的其他线段”“画分面积相等的线段”等问题导入，衔接上节课三角形边的知识，以问题链为支架引导学生逐步探究三种线段的定义、性质及应用。 其亮点在于融合实践操作与问题驱动，通过画图、折叠等活动培养几何直观（数学眼光），以问题链引导推理（数学思维），用符号语言规范表述（数学语言）。如探究不同三角形高的位置时，通过表格对比归纳规律，帮助学生构建知识体系。学生能提升观察归纳能力，教师可借助结构化资源高效教学。

13.2.2 三角形的中线、 角平分线、高 数学人教版八年级上册 1.理解三角形的中线、角平分线、高的概念，了解三角形的重心的概念； 2.能正确作出一个三角形的中线、角平分线、高，并掌握相关性质； 3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理解，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结能力等； 4.通过教学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究. 学习目标 上节课我们学习了三角形的边，在三角形中，除了三条边，还有没有其他的线段呢？ A B C 边 边 边 尝试画一下！ 情境导入 A B C D E F 小组讨论一下画法. 观察一下画的几条线，有什么特点？ 问题1：你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 探究新知 A B C D E F 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 三角形的中线 探究新知 交流 1.任意画一个三角形，画出它的中线. 2. 想一想可以画几条？它们有什么特点？ 探究新知 A B C D E F A B C A B C 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的中线的特征： ①三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； ②三角形的中线是一条线段； ③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 探究新知 A B C D E F O 三角形的重心： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 相交的这一点叫什么？ 探究新知 　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC  AE  EC； CD  ； AF  AB； （2）若S△ABC 12 cm2， 则S△ABD  ． 2 2 BD 6 cm² A B C D E F G 练习 探究新知 C A B C A B C A B D C' 1 2 问题2：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ 三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 探究新知 交流 1. 画出△ABC的另外两条角平分线. 2. 观察三条角平分线，你有什么发现？ 3. 对于任意的三角形，上述发现是否仍成立？ 探究新知 C A B D F F A B C C B A 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 探究新知 l A B 画 放 移 靠 问题3：如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线? 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 情境导入 A B C D 符号语言： ∵在△ABC中， AD⊥BC， ∴∠ADB∠ADC90°. 三角形的高： 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高. 注意标明垂直的记号和垂足的字母. 你还能画出三角形其他边上的高吗？ 探究新知 A B C D E F 试着作出△ABC的另外两条高. 1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 2.锐角三角形的三条高交于一点. 观察图形，你发现了什么？ 这个结论对所有的三角形都成立吗？ 探究新知 A B C D E F A B C D A B C D E F 问题4：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高， 你有什么发现？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 几条高？在三角形内部还是外部？有没有交点…… 探究新知 钝角三角形 A B C D E F A B C D 锐角三角形 直角三角形 A B C D E F 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 探究新知 相同点：三角形三条高所在的直线交于一点． 不同点：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部； 　　直角三角形三条高的交点在直角顶点； 　　钝角三角形三条高的交点在三角形的外部． 总结 探究新知 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D B C A D A B C A D B C D B C A D B C A D 练习 三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点； (2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 探究新知 三角形的高 三角形的 中线 三角形的 角平分线 图形 特点 数量 3 3 3 位置 三条高所在的直线交于一点 在三角形内部、外部、三角形上 三条中线在三角形内部交于一点 三条角平分线在三角形内部 交于一点 总结 探究新知 A B C D E 30° 40° 应用新知 在△ABC中，CD是中线，已知BCAC  5 cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长. 解：∵CD是△ABC的中线， ∴BDAD， 又∵BCAC5 cm； △DBC的周长BCBDCD25 cm， ∴△ADC的周ADCDACBDCDBC5 25520 cm. A D B C AC(BC5) cm 应用新知 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B A B C D 分析： 锐角三角形三条高的交点在三角形的内部； 直角三角形三条高的交点在直角顶点； 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部． 课堂练习 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B A B C D 分析： 三角形一边上的中线，把原三角形分成底相等、高相同的两个三角形，两个三角形等底同高则面积相等. 课堂练习 A B D C 课堂练习 4.如图所示，在△ABC中，ABAC5，BC6，AD⊥BC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值． 提示：可利用同一个三角形面积相等作桥梁求三角形的高. A B D C P P 课堂练习 高线 中线 角平分线 锐角三角形三条高的交点在三角形的内部； 直角三角形三条高的交点在直角顶点； 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部． 在三角形的内部交于一点. 在三角形的内部交于一点. 三 角 形 三角形三条中线的交点叫重心. 总结归纳 $