专题 7.4 同底数幂的乘法（专项练习）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 7.4 同底数幂的乘法（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期末）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·四川凉山·月考）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 5．（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 6．（25-26八年级上·云南曲靖·月考）化简式子的结果（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·上海·课后作业）计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）以下运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·上海浦东新·月考）下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（  ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）计算： ． 12．（25-26八年级上·全国·假期作业）计算： ． 13．（25-26八年级上·云南玉溪·月考）若，则的值为 ． 14．（25-26八年级上·陕西延安·月考）已知，，为正整数，则的结果为 ．（用含的代数式表示） 15．（24-25九年级上·四川广元·期末）计算 （其中为正整数） 16．（2025八年级上·全国·专题练习） ． 17．（25-26七年级上·上海·期中）计算（结果用幂的形式表示）： ． 18．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）按一定规律排列的一列数：2026，若表示这列数中的连续三个数，猜想满足的关系式是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·重庆江津·期中）计算． (1)； (2)． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·周测）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·吉林长春·月考）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山西忻州·月考）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫作复数，表示为(a,b为实数)，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． (1)填空：______，______，______． (2)计算：①；②． (3)试一试：请利用分数的基本性质(分子和分母同乘一个不为0的数，分数的大小不变)将化简成的形式． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 7.4 同底数幂的乘法（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期末）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则． 根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，逐一验证各选项． 解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． A：，正确； B：，错误； C：，正确； D：，正确； 故选：B． 2．（25-26八年级上·四川凉山·月考）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 解：， 故选：A． 3．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算与乘方的符号规律，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加；负数的偶次幂为正数是解题的关键． 将方程化为同底数幂形式，解出的值，再代入表达式计算． 解：∵ ，且 ，， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∵ 2026 是偶数， ∴ ． 故选：A． 4．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 解：∵，， ∴． 故选：B． 5．（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 6．（25-26八年级上·云南曲靖·月考）化简式子的结果（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键． 利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解． 解：∵， ∴原式． 故选：C． 7．（25-26七年级上·上海·课后作业）计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，同底数幂乘法的逆用， 将两项统一为相同的指数形式后相减系数，再将结果转换为科学记数法即可． 解：原式 ． 故选：B． 8．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）以下运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项法则，直接利用同底数幂乘法、合并同类项分别化简判断即可． 解：A. ，运算正确，不符合题意； B. ，运算正确，不符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，原运算错误，符合题意； 故选：D． 9．（24-25八年级上·上海浦东新·月考）下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的法则进行分析即可，熟练掌握同底数幂的乘法法则并能灵活运用是解决此题的关键． 解：A、的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意； B、，底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意； C、只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意； D、，底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意； 故选：B． 10．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意易得，，将其整理后易得，，将代入中解得的值，继而求得的值，将其代入中计算即可． 解：由题意得，， 整理得：，， 则，， 那么， 因此， 整理得：， 则， 那么， 则， ， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】该题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，计算即可． 解：． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·全国·假期作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则进行计算． 解：原式， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·云南玉溪·月考）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，建立方程并求解． 解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·陕西延安·月考）已知，，为正整数，则的结果为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及涉及同底数幂的乘法与幂的乘方运算，熟记幂的运算法则是解决问题的关键． 利用同底数幂的乘法运算的逆运算，将分解为，再代入已知条件和即可得到答案． 解：， ， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·四川广元·期末）计算 （其中为正整数） 【答案】 【分析】令 ，将分子和分母化简，然后约分得到结果． 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握运算公式是解题关键． 令 ，则 ． 分子为 ， 分母为 ， 所以原式 = ． 故答案为： ． 16．（2025八年级上·全国·专题练习） ． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则． 根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加），进行计算即可． ． 故答案为． 17．（25-26七年级上·上海·期中）计算（结果用幂的形式表示）： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，关键是将底数互为相反数的形式转换成底数相同的形式； 将 转换为 ，利用同底数幂的乘法法则计算． 解：， ， ， ． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）按一定规律排列的一列数：2026，若表示这列数中的连续三个数，猜想满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律、同底数相乘等知识点，灵活运用同底数幂乘法的运算法则成为解题的关键． 经观察这一列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，再结合同底数幂相乘的运算法则即可解答． 解：观察发现：该列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，则这列数中的连续三个数满足的关系为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·重庆江津·期中）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可． （1）解：原式； （2）解：原式． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． （1）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可； （2）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可． （1）解：由，得， 即， 则， 解得． （2）解：由，得， 即， 解得． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·周测）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）可利用同底数幂的乘除运算法则，将转化为，结合已知条件求出其值，再根据指数的唯一性得到的值； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法则，将转化为，代入已知值计算即可． （1）解：∵，，， ∴ ∵底数相同的幂相等时，指数相等， ∴． （2）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方，解题关键是熟练运用幂的运算公式，将所求式子转化为已知幂的组合形式，再代入计算． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·吉林长春·月考）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂相乘逆用，整体代入思想，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，把变形为，然后代入即可求解； （）先由变形为，又（，都是正整数）能被整除，能被整除，从而可得也能被整除． （1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：由 ， ∵（，都是正整数）能被整除，能被整除， ∴能被整除， ∴也能被整除． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山西忻州·月考）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫作复数，表示为(a,b为实数)，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． (1)填空：______，______，______． (2)计算：①；②． (3)试一试：请利用分数的基本性质(分子和分母同乘一个不为0的数，分数的大小不变)将化简成的形式． 【答案】(1)；； (2)①50；② (3) 【分析】本题考查了复数的运算，解题的关键是利用平方差公式对分母进行有理化，结合进行化简． （1）根据的幂的周期规律（周期为4）计算； （2）利用平方差公式、完全平方公式结合计算； （3）给分子分母同乘，利用平方差公式化简分母，结合将式子化为形式． （1）解：∵ ，周期为4， ∴；；． 故答案为：；；． （2）解：① ； ② （3）解： 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键． （1）由题意知，； （2）由题意知，第个等式为，然后利用同底数幂的乘法的逆运算求解证明即可； （3）由题意知，，则； （4）令，则，根据，计算求解，然后作答即可． （1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $