专题 7.2 幂的乘方与积的乘方（知识梳理 + 题型精析 +中考真题）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 7.2 幂的乘方与积的乘方（知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】幂的乘方运算性质： 1 ★【题型 1】直接利用幂的乘方运算性质进行运算 2 ★★【题型 2】利用幂的乘方的运算性质进行计算 4 【知识点二】幂的乘方运算性质逆运算： 6 ★【题型 3】幂的乘方运算性质逆运算 6 ★★【题型 4】幂的乘方运算性质逆运算 7 【知识点三】积的乘方运算性质 9 ★【题型 5】直接利用积的运算性质进行运算 10 ★★【题型 6】利用积的运算性质进行运算 11 【知识点四】积的乘方运算性质逆运算： 13 ★【题型 7】利用积乘方性质逆运算进行运算 13 ★★【题型 8】利用积乘方性质逆运算进行运算 15 ★★【题型 9】幂的乘方、积的乘方运算性质综合运算的应用 18 二.中考真题 23 （一）单选题（5题） 23 （二）填空题（3题） 25 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】幂的乘方运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用符号表示为：. ★【题型 1】直接利用幂的乘方运算性质进行运算 【例题1】（苏科版七下第12页计算第1题改编）（25-26八年级上·全国·期末）计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则 ． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式中，计算结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． ★★【题型 2】利用幂的乘方的运算性质进行计算 【例题2】（苏科版七下第5页例题1改编）（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）计算： (1)． (2)． 【变式1】（25-26八年级上·全国·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【变式3】（25-26八年级上·湖北武汉·期中）计算： (1)． (2) 【知识点二】幂的乘方运算性质逆运算： 一个幂的指数如果可以拆成两个正整数的乘积，那么这个幂可以写成 “底数先进行其中一个指数的乘方，再进行另一个指数的乘方” 的形式。 用符号表示为：. ★【题型 3】幂的乘方运算性质逆运算 【例题3】（25-26八年级上·甘肃平凉·期中）已知计算： (1)； (2)． 【变式1】（25-26八年级上·甘肃天水·期末）已知，则用含、的式子可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·期末）若，，则 ． 【变式3】（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． ★★【题型 4】幂的乘方运算性质逆运算 【例题4】（25-26八年级上·河南南阳·月考）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【变式1】（25-26八年级上·山东临沂·月考）已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·河北邯郸·期末）若，则的值为 ． 【变式3】（25-26八年级上·四川南充·期中）计算： (1)； (2)若，求的值． 【知识点三】积的乘方运算性质 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用符号表示为：. ★【题型 5】直接利用积的运算性质进行运算 【例题5】（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1) (2) (3) 【变式1】（25-26八年级上·重庆·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·周测）计算： ． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． ★★【题型 6】利用积的运算性质进行运算 【例题6】（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）先化简，再求值：，其中，，． 【变式1】（24-25八年级上·山东日照·月考）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果为 ． 【变式3】（25-26八年级上·江西宜春·期中）计算： (1)； (2)． 【知识点四】积的乘方运算性质逆运算： 如果两个数（或式）的乘方的积，等于这两个数（或式）先相乘再整体乘方。 用符号表示为：. ★【题型 7】利用积乘方性质逆运算进行运算 【例题7】（25-26七年级上·上海·月考）已知，求下列各式的值． (1) (2) 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26八年级上·河北邯郸·月考）观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 ★★【题型 8】利用积乘方性质逆运算进行运算 【例题8】（25-26八年级上·天津·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】（25-26七年级上·上海宝山·期中）计算： ． 【变式2】（25-26八年级上·贵州毕节·月考）计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 【变式3】（25-26八年级上·广东东莞·期中）阅读下列各式：，， (1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____； (2)应用规律： ①填空：_____，_____； ②计算： ★★【题型 9】幂的乘方、积的乘方运算性质综合运算的应用 【例题9】（24-25七年级下·江苏淮安·期末）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． (2)知识拓展：若，求（用字母表示）． 【变式1】（24-25七年级下·贵州毕节·期中）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． (3)若，请求出n的值． 【变式2】．（24-25七年级下·福建厦门·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： ． 【变式3】（25-26八年级上·福建泉州·月考）阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 二.中考真题 （一）单选题（5题） 1．（2024·四川攀枝花·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·西藏·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． （二）填空题（3题） 6．（2025·江苏常州·中考真题）计算 ． 7．（2024·上海·中考真题）计算： ． 8．（2025·四川乐山·中考真题）已知：，则， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 7.2 幂的乘方与积的乘方（知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】幂的乘方运算性质： 1 ★【题型 1】直接利用幂的乘方运算性质进行运算 2 ★★【题型 2】利用幂的乘方的运算性质进行计算 4 【知识点二】幂的乘方运算性质逆运算： 6 ★【题型 3】幂的乘方运算性质逆运算 6 ★★【题型 4】幂的乘方运算性质逆运算 7 【知识点三】积的乘方运算性质 9 ★【题型 5】直接利用积的运算性质进行运算 10 ★★【题型 6】利用积的运算性质进行运算 11 【知识点四】积的乘方运算性质逆运算： 13 ★【题型 7】利用积乘方性质逆运算进行运算 13 ★★【题型 8】利用积乘方性质逆运算进行运算 15 ★★【题型 9】幂的乘方、积的乘方运算性质综合运算的应用 18 二.中考真题 23 （一）单选题（5题） 23 （二）填空题（3题） 25 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】幂的乘方运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用符号表示为：. ★【题型 1】直接利用幂的乘方运算性质进行运算 【例题1】（苏科版七下第12页计算第1题改编）（25-26八年级上·全国·期末）计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，逐个计算即可求解． （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则 ． 【答案】2 【分析】利用幂的乘方法则化简左边表达式，再根据同底数幂相等则指数相等建立方程求解； 本题考查了幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：左边表达式：原式=， 右边为 ， ∴ 由于底数相同，指数相等， 因此 ， 解得 ． 故答案为：2． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式中，计算结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数运算法则，需熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的法则． 通过指数运算法则计算各选项，找出结果不为的项． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用幂的乘方法则，通过底数不变、指数相乘来计算； （2）运用幂的乘方法则，同时注意负数偶次幂的符号处理； （3）先对两个式子分别进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算； （4）把看作一个整体，运用幂的乘方法则计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式． 【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘；同底数幂相乘：底数不变、指数相加是解题的关键． ★★【题型 2】利用幂的乘方的运算性质进行计算 【例题2】（苏科版七下第5页例题1改编）（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的运算，单项式乘以单项式法则计算，再合并同类项即可得答案； （）根据幂的乘方，积的乘方的运算，同底数幂乘法法则计算，再合并同类项即可得答案； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26八年级上·全国·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键． 利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂乘法运算，最后合并同类项． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【变式3】（25-26八年级上·湖北武汉·期中）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘和整式的减法运算，准确的计算是解决本题的关键， （1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再按照整式的减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点二】幂的乘方运算性质逆运算： 一个幂的指数如果可以拆成两个正整数的乘积，那么这个幂可以写成 “底数先进行其中一个指数的乘方，再进行另一个指数的乘方” 的形式。 用符号表示为：. ★【题型 3】幂的乘方运算性质逆运算 【例题3】（25-26八年级上·甘肃平凉·期中）已知计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)216 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握计算公式． （1）根据逆用同底数幂的乘法得到，再代入即可求解； （2）根据逆用幂的乘方得到，再代入即可求解． （1）解： （2）解：． 【变式1】（25-26八年级上·甘肃天水·期末）已知，则用含、的式子可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法逆用，利用已知条件，将分解为 ，再应用指数法则转化为含和的表达式即可． 解：∵， ∴ ． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·全国·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，根据幂的运算法则可得，再将，代入计算，即可求解． 解：∵， 将，代入，可得． 故答案为：28． 【变式3】（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． （1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． ★★【题型 4】幂的乘方运算性质逆运算 【例题4】（25-26八年级上·河南南阳·月考）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、及相应的逆运算，解题的关键是将底化相同； （1）将等式左边化成以为底，得出，求解即可； （2）将方程左边提取公因式，得出，求解即可． （1）解：∵， ∴． ∴． ∴． 解得． （2）解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 解得． 【变式1】（25-26八年级上·山东临沂·月考）已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 【变式2】（24-25八年级上·河北邯郸·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，同底数幂相乘，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先将化为，再逆用幂的乘方，接着利用同底数幂相乘计算，然后整体代入求值． 解：∵， ∴． ． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·四川南充·期中）计算： (1)； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)300 【分析】本题考查整式的混合运算，同底数乘法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，然后合并同类项即可； （2）根据逆用同底数幂乘法得到，根据逆用幂的乘方得到，再进行计算即可． （1）解： ； （2）解：． 【知识点三】积的乘方运算性质 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用符号表示为：. ★【题型 5】直接利用积的运算性质进行运算 【例题5】（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的、积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则． （1）利用积的乘方运算法则计算； （2）利用幂的、积的乘方运算法则计算； （3）利用幂的、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算． （1）解：； （2）解：； （3）解：． 【变式1】（25-26八年级上·重庆·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算，包括幂的乘方、同底数幂相乘和积的乘方，根据幂的乘方、同底数幂相乘和积的乘方法则计算即可判断结论． 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·全国·周测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方法则是解题的关键． 利用积的乘方法则，将式子中的每个因式分别平方，再将所得结果相乘． 解：原式 ． 故答案为：． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方运算以及科学记数法的应用，熟练掌握积的乘方法则（为正整数），并能正确运用该法则进行计算是解题的关键． （1）根据积的乘方法则，将积中每个因式的乘方分别进行计算，然后再将所得结果相乘． （2）先将底数看作一个整体进行乘方运算，再根据科学记数法的相关规则进行化简． （1）解： ； （2）解： ． ★★【题型 6】利用积的运算性质进行运算 【例题6】（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后把，，代入到结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 解：原式 ， ∵，，， ∴原式． 【变式1】（24-25八年级上·山东日照·月考）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，先计算积的乘方和幂的乘方，再运用同底数幂的乘法计算即可． 解：原式 ， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法的整理，掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 应用积的乘方法则和幂的乘方法则分别计算两个部分的幂，再根据有理数乘法法则计算乘积． 解：计算：根据积的乘方法则得：， 计算：同理，， 计算乘积：， 写成科学计数法：， 故答案为： ． 【变式3】（25-26八年级上·江西宜春·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和幂的乘方，最后根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）原式先计算积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法，最后合并即可． （1）解： ； （2）解： ． 【知识点四】积的乘方运算性质逆运算： 如果两个数（或式）的乘方的积，等于这两个数（或式）先相乘再整体乘方。 用符号表示为：. ★【题型 7】利用积乘方性质逆运算进行运算 【例题7】（25-26七年级上·上海·月考）已知，求下列各式的值． (1) (2) 【答案】(1)63 (2)196 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则． （1）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算． （1）解： 已知，代入得： ； （2）解： 已知，代入得： ． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式，计算底数乘积后得到的偶数次幂，结果为． 解：原式= = = 1， 故答案为：1． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，逆用同底数幂的乘法计算． 先将带分数化为假分数，再逆用同底数幂的乘法将化为，进而逆用积的乘方计算即可． 解：， 故选：B． 【变式3】（25-26八年级上·河北邯郸·月考）观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 【答案】(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘 (2) 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等． （1）根据题干算式，直接写出其运用的幂的运算法则即可； （2）将算式中的幂化为同指数幂，再逆用积的乘方法则进行计算即可 （1）解：算式①的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 算式②的运算依据是幂的乘方，底数不变，指数相乘； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）解：． ★★【题型 8】利用积乘方性质逆运算进行运算 【例题8】（25-26八年级上·天津·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方、幂的乘方，通过逆用积的乘方、幂的乘方来求解即可． （1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【变式1】（25-26七年级上·上海宝山·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，通过指数运算性质，先计算并前两项为，再与第三项结合，利用指数法则化简． 解： 故答案为 ． 【变式2】（25-26八年级上·贵州毕节·月考）计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方法则的逆用，同底数幂乘法法则的逆用，将化为分数，利用同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方的逆运算进行化简，计算，即可作答． 解： ， 故选：B 【变式3】（25-26八年级上·广东东莞·期中）阅读下列各式：，， (1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____； (2)应用规律： ①填空：_____，_____； ②计算： 【答案】(1)， (2)①1，1② 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）运用积的乘方法则计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解． （1）解：根据题意得，，， 故答案为：，； （2）解：①， ， 故答案为：1，1； ② ． ★★【题型 9】幂的乘方、积的乘方运算性质综合运算的应用 【例题9】（24-25七年级下·江苏淮安·期末）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． (2)知识拓展：若，求（用字母表示）． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）知识迁移：①结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；②结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可； （2）知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则、积的乘方逆运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：①； ② ； （2）解：∵， ∴， ∴， 即． 【变式1】（24-25七年级下·贵州毕节·期中）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． (3)若，请求出n的值． 【答案】(1)， (2)①，  ② (3) 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算： （1）根据题意计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解即可； （3）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：①； ； 故答案为：，； ② ； （3）解：， ∴， 解得． 【变式2】．（24-25七年级下·福建厦门·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： ． 【答案】(1) (2) (3)①见解析；② 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义的运算进行计算即可； （2）根据，的定义可得，根据再进行计算即可； （3）①根据，，进行计算即可； ②由，再根据进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵，，且， ∴， ∴； （3）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴． 故答案为：3． 【变式3】（25-26八年级上·福建泉州·月考）阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)C (2)；，，之间存在等量关系，证明见解析 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可． （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，即可得答案；根据 ，可得，利用幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则即可得到，，之间存在等量关系． 【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用幂的乘方运算性质， 故选：C． （2）解：，，且， ． ，，之间存在等量关系． 证明：，，，， ， ， ， ． 二.中考真题 （一）单选题（5题） 1．（2024·四川攀枝花·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方运算，可将括号内的视为，再根据计算求解即可． 【详解】解；， 故选：A． 2．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025·西藏·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同类项的合并、单项式乘法，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同类项的合并、单项式乘法的运算法则是解题的关键． 分别运用幂的乘方、积的乘方、同类项的合并、单项式乘法计算，即可判断． 【详解】解：A、，错误，该选项不符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，错误，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意； 故选：D． 4．（2025·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． （二）填空题（3题） 6．（2025·江苏常州·中考真题）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据幂的乘方求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 7．（2024·上海·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2025·四川乐山·中考真题）已知：，则， ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $