专题 7.1 同底数幂的乘法（知识梳理 + 题型精析 +中考真题）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 7.1 同底数幂的乘法（知识梳理 + 题型精析 +中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】同底数幂的乘法运算性质 1 ★【题型 1】同底数幂的乘法运算性质辨析 1 ★【题型 2】直接利用同底数幂的运算性质进行计算 3 【知识点二】同底数幂的乘法运算拓展性质 4 ★★【题型 3】两个或两个以上的同底数幂相乘运算 4 ★★【题型 4】底数是多项式的同底数幂相乘 6 ★★【题型 5】同底数幂相乘与合并同类项综合 8 ★★【题型 6】转化为同底数幂再利用同底数幂相乘性质进行运算 9 【知识点三】同底数幂的乘法逆运算性质 11 ★★【题型 7】利用同底数幂的乘法逆运算求值 11 ★【题型 8】科学记数法表示乘法 12 二.中考真题 13 （一）单选题（5题） 14 （二）填空题（3题） 15 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】同底数幂的乘法运算性质 同底数幂相乘时，底数保持不变，指数相加. 用符号表示为：. ★【题型 1】同底数幂的乘法运算性质辨析 【例题1】（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）下列各项中两个幂是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂，同底数幂要求两个幂的底数完全相同，逐项检查底数是否一致即可． A、底数分别为和，底数不同，不符合题意； B、底数分别为和，底数不同，不符合题意； C、底数分别为和，，底数不同，不符合题意； D、底数均为，底数相同，符合题意； 故选：D． 【变式1】（25-26八年级上·甘肃金昌·期中）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂，根据同底数幂的定义判断即可． 解：A、与底数分别是x和a，不是同底数幂，故本选项不合题意； B、的底是，与底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意； C、与底数分别是和，不是同底数幂，故本选项不合题意； D、与是同底数幂，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各项是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂，掌握相关知识是解决问题的关键．同底数幂要求两个幂的底数完全相同，只需比较各选项中两个幂的底数是否一致． 解： A：底数分别为 和 ，底数不同，故本选项不符合题意； B：底数均为，底数相同，故本选项符合题意； C：底数分别为 和 ，底数不同，故本选项不符合题意； D： 的底数是 ， 的底数是，底数不同，故本选项不符合题意． 故选：B． ★【题型 2】直接利用同底数幂的运算性质进行计算 【例题2】（苏科版七下第5页例题1改编）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)________________； (2)________； (3)________________； (4)________________． 【答案】(1)， (2)3，6， (3)， (4)， 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法运算法则是解答的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可； （3）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可； （4）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． （1）解：， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：3，6，； （3）解：， 故答案为：，； （4）解：， 故答案为：，． 【变式1】（24-25七年级下·四川成都·期末）若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查同底数幂乘法、解一元一次方程及代数式求值，先根据同底数幂乘法法则得出关于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 【变式2】（24-25八年级上·重庆秀山·期末）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 解：，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 【知识点二】同底数幂的乘法运算拓展性质 三个（或更多）同底数幂相乘，只需把它们的指数相加，底数保持不变. 对于三个同底数幂相乘，用符号表示为： . 对于多个同底数幂相乘，用符号表示为: 【特别说明】底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式. ★★【题型 3】两个或两个以上的同底数幂相乘运算 【例题3】（苏科版七下第5页例题1改编）（25-26八年级上·重庆·月考）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，有理数乘方，掌握运算法则是解题的关键． （）直接根据同底数幂乘法法则即可求解； （）先通过有理数乘方法则转化为同底数，然后根据同底数幂乘法法则即可求解． （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)________________； (2)________； (3)________________； (4)________________． 【答案】(1)， (2)3，6， (3)， (4)， 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法运算法则是解答的关键． （1）-（4）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可； （1）解：， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：3，6，； （3）解：， 故答案为：，； （4）解：， 故答案为：，． 【变式2】（25-26八年级上·四川绵阳·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数的运算规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相加，不能直接合并，逐一验证各选项是否符合规则即可． 解：选项A： ，不符合题意； 选项B： ，不符合题意； 选项C： 是加法运算，不能合并指数，不符合题意； 选项D： ，符合题意； 故选D． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的步骤正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握是解题的关键． 根据求解即可． 解：， 故选：D． ★★【题型 4】底数是多项式的同底数幂相乘 【例题4】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （2）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （3）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （1）解：原式= ； （2）原式 ； （3）原式 ； 【变式1】（23-24八年级下·浙江杭州·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，将原式变形为，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． ， 故答案为：． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 根据互为相反数的偶次幂相等，可化为同底幂的乘法，根据同底数幂的乘法可得答案． 解：原式 ， 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·上海·月考）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键，把原式化为，再计算即可． 解：． 故答案为：． ★★【题型 5】同底数幂相乘与合并同类项综合 【例题5】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2)0 (3)0 【分析】 （1）先根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； （2）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； （3）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； 解：（1）原式=； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）计算，结果用幂的形式表示：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，有理数的乘方性质，合并同类项.先利用有理数乘方的性质，将幂的底数变成相同，再根据同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项. 解：原式 故答案为. 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法法则计算，再进行乘方运算； （2）解题思路是先将以为底数的幂转化为以为底数的幂，使底数统一，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项． （1）解： ； （2） ． ★★【题型 6】转化为同底数幂再利用同底数幂相乘性质进行运算 【例题6】（25-26八年级上·重庆綦江·期末）若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则，将等式左边化为，右边81写为，通过比较指数求解． 解：由同底数幂的乘法法则，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）若，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，首先根据，可得：，把写成，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式，从而可得：结果为． 解：， ， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·广东湛江·期中）规定，求： (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义，再通过同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可； （）据据新定义，再通过同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得出方程，然后解方程即可． （1）解： ； （2）解： ． 【知识点三】同底数幂的乘法逆运算性质 一个幂可以拆成两个同底数幂的乘积，拆分后两个幂的指数之和等于原幂的指数。 用符号表示为：. ★★【题型 7】利用同底数幂的乘法逆运算求值 【例题7】（25-26八年级上·吉林长春·月考）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 解：∵， ∴． 【变式1】（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 解：当，时， ． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·天津和平·期末）已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法进行变形，进而解决问题．利用指数运算性质，将分解为，再分别用和表示各部分． 由已知 ，得 ； 由 ，且 ，得 ， 所以 ； 因此 ． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，掌握运算法则是解题关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，题中出现，可以逆用法则得：，再结合题目中数据运算即可． 解：， ， ． ★【题型 8】科学记数法表示乘法 【例题8】（24-25七年级下·山东菏泽·期中）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 【变式1】（2025·河北·模拟预测）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 解： ． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级下·山东青岛·月考）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 二.中考真题 （一）单选题（5题） 1．（2023·浙江湖州·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可． 解：， 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 2．（2025·湖南·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解． 解：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加， ∴， 故选：B． 3．（2023·四川德阳·中考真题）已知，则（    ） A．y B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 4．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 解：， ， 故选：A． 5．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 【答案】A 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，，     ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． （二）填空题（3题） 6．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘运算法则“底数不变，指数相加”计算即可． 解：， 故答案为：． 7．（2023·内蒙古·中考真题）一天有，一年按365天计算，一年有 秒（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 解：一天有，一年按365天计算， 则一年有． 故答案为：． 8．（2022·江苏南京·中考真题）若，，则 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答． 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 7.1 同底数幂的乘法（知识梳理 + 题型精析 +中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】同底数幂的乘法运算性质 1 ★【题型 1】同底数幂的乘法运算性质辨析 1 ★【题型 2】直接利用同底数幂的运算性质进行计算 3 【知识点二】同底数幂的乘法运算拓展性质 4 ★★【题型 3】两个或两个以上的同底数幂相乘运算 4 ★★【题型 4】底数是多项式的同底数幂相乘 6 ★★【题型 5】同底数幂相乘与合并同类项综合 8 ★★【题型 6】转化为同底数幂再利用同底数幂相乘性质进行运算 9 【知识点三】同底数幂的乘法逆运算性质 11 ★★【题型 7】利用同底数幂的乘法逆运算求值 11 ★【题型 8】科学记数法表示乘法 12 二.中考真题 13 （一）单选题（5题） 14 （二）填空题（3题） 15 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】同底数幂的乘法运算性质 同底数幂相乘时，底数保持不变，指数相加. 用符号表示为：. ★【题型 1】同底数幂的乘法运算性质辨析 【例题1】（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）下列各项中两个幂是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1】（25-26八年级上·甘肃金昌·期中）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各项是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 ★【题型 2】直接利用同底数幂的运算性质进行计算 【例题2】（苏科版七下第5页例题1改编）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)________________； (2)________； (3)________________； (4)________________． 【变式1】（24-25七年级下·四川成都·期末）若，则 ． 【变式2】（24-25八年级上·重庆秀山·期末）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【知识点二】同底数幂的乘法运算拓展性质 三个（或更多）同底数幂相乘，只需把它们的指数相加，底数保持不变. 对于三个同底数幂相乘，用符号表示为： . 对于多个同底数幂相乘，用符号表示为: 【特别说明】底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式. ★★【题型 3】两个或两个以上的同底数幂相乘运算 【例题3】（苏科版七下第5页例题1改编）（25-26八年级上·重庆·月考）计算． (1)； (2)． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)________________； (2)________； (3)________________； (4)________________． 【变式2】（25-26八年级上·四川绵阳·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的步骤正确的是（　　） A． B． C． D． ★★【题型 4】底数是多项式的同底数幂相乘 【例题4】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； 【变式1】（23-24八年级下·浙江杭州·月考）计算： ． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·上海·月考）计算： ．（结果用幂的形式表示） ★★【题型 5】同底数幂相乘与合并同类项综合 【例题5】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）计算，结果用幂的形式表示：． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． ★★【题型 6】转化为同底数幂再利用同底数幂相乘性质进行运算 【例题6】（25-26八年级上·重庆綦江·期末）若，则 ． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）若，的值为 ． 【变式2】（23-24七年级上·广东湛江·期中）规定，求： (1)求； (2)若，求的值． 【知识点三】同底数幂的乘法逆运算性质 一个幂可以拆成两个同底数幂的乘积，拆分后两个幂的指数之和等于原幂的指数。 用符号表示为：. ★★【题型 7】利用同底数幂的乘法逆运算求值 【例题7】（25-26八年级上·吉林长春·月考）已知，求的值． 【变式1】（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【变式2】（25-26八年级上·天津和平·期末）已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，求的值． ★【题型 8】科学记数法表示乘法 【例题8】（24-25七年级下·山东菏泽·期中）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【变式1】（2025·河北·模拟预测）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·山东青岛·月考）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 二.中考真题 （一）单选题（5题） 1．（2023·浙江湖州·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·四川德阳·中考真题）已知，则（    ） A．y B． C． D． 4．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 （二）填空题（3题） 6．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ． 7．（2023·内蒙古·中考真题）一天有，一年按365天计算，一年有 秒（用科学记数法表示）． 8．（2022·江苏南京·中考真题）若，，则 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $