第21章四边形单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第21章四边形单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工 作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、 推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义.如图登月探测 器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了() A.三角形的稳定性 B.平行四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.点到直线的距离垂线段最短 2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中， 关于木框的周长，下列说法正确的是() A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 3.如图，四边形ABCD去掉一个∠D后，剩下的新图形不可能是()边形. B A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是() 试卷第1页，共3页 A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.A0=0C,B0=0D D.AB=CD,LABC=∠ADC 5.平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是() A.1:2:3:4 B.2:233 C.2:323 D.2:3:3:2 6.用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好 上+1+L+上的值为 能完全铺满地面.己知正多边形的边数为，m2,m3,m4,则一+一 'm m2 m3 ma () A.1 B.4 C. D3 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，若OE=2,则 菱形ABCD的周长为() A.4 B.16 C.12 D.20 8.如图，有一个口ABCD和一个正方形CEFG,其中点E在边AD上，若∠ECD=49°， ∠AEF=34°，则∠BCD=() A D G A.110° B.125° C.105° D.115° 9.如图，在ABC中，D,E是BC边上的两点，∠DAE=30°，AD=BD,AE=CE, M,N分别为AB,AC的中点，直线MD与直线NE相交于点O,则∠MON的度数是() 试卷第1页，共3页 D A.75 B.70° C.65° D.60° 1O.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折 叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C处，则∠DEC的大小为() D A.30° B.45° C.60° D.75 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E,若LA=120°，则∠1=一 D B C E 12.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为」 13.如图，在口ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，连接BE,EF,DF,则图中平行 四边形的个数是 B F 14.如图，一根木杆AB斜靠在竖直的墙AC上，∠BAC=32°，木杆的顶端A沿墙面下滑至 位置，此时∠A'B'C=32°，CD,CD'分别是斜边AB,A'B'上的中线，则∠DCD'的度数 为一 A D B' B 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半 试卷第1页，共3页 轴的夹角为30°，AC=6,则点A的坐标是一 30° 0 16.如图，矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交 AC于点M,过点D作DE/IBF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM. D E B ①若DN=5,则BM= ②若∠EMN=15,则∠NFB=; ③当∠BAC=时，四边形DEBF是萎形 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如图所示，在ABC中，在∠ACB=90°，CD平分∠ACB,DE⊥AC于E. DF⊥BC于F,求证：四边形CEDF是正方形. E B 18.如图所示，AB,BC,CD是三根长度分别为lcm,2cm,5cm的木棒，它们之间连接 处可以活动，在A,D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最 大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？ 试卷第1页，共3页 19.如下图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠A,∠C,∠D的外角分别为Q,B,Y.求 a+B+y的值 D 20.如图，在ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,过点A作AN∥BC,过点C作 E N CE⊥AW,垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形 B D 21.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AN⊥BD于点N,过点C 作CM⊥BD于点M,连接AM,CN.求证：四边形ANCM为平行四边形. D B 22.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,F为AD边上的点，且 AB=AF,连接BF、EF. (I)求证：四边形ABEF是菱形； (2)连接CF,若CE=1,CF=√3，AB=2,求BF的长. 试卷第1页，共3页 23.模型认识：我们学过三角形的内角和等于180°，又知道角平分线可以把一个角分成大 小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动.如图①.在ABC中， BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 B 图① 图② (1)若LABC=40°，∠ACB=80°，则∠BPC=-;(直接写出答案) (2)若LBAC=100°，求出∠BPC的度数： (3)如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，直接写出 ∠BPC与∠A+∠D的数量关系 24.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面 图形的一条面积等分线。 (1)平行四边形有_条面积等分线； (②)如图所示，在长方形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； (3)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD,且SAAe<S△ACD,过点A画出四 边形ABCD的面积等分线，并写出理由. B 试卷第1页，共3页 第21章四边形单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了（   ） A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．点到直线的距离垂线段最短 【答案】B 【分析】本题考查了四边形的不稳定性．生活中常见的机械臂、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩． 【详解】解：月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了四边形不稳定性的特性． 故选：B． 2．如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长，下列说法正确的是（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查的是矩形及平行四边形的性质，根据矩形及平行四边形的性质直接写出结论即可． 【详解】∵矩形木框挤压变成平行四边形后，木框每边的长度没变， ∴木框的周长不变． 故选：C． 3．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 4．如图，在四边形中，对角线，相交于点O，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题重点考查平行四边形的定义和判定定理，正确理解和应用平行四边形的定义和判定定理是解题的关键．根据两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角线互相平分即可判断． 【详解】解：A．，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； B．，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； C．，，对角线互相平分的四边形是平行四边形；故不符合题意； D．只有一组对边相等，，且给出一个角相等的条件：，并不能保证另一组对边也一定相等或平行，无法判定四边形必为平行四边形，符合题意； 故选：D． 5．平行四边形中，、、、的度数之比有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是考查平行四边形的性质，由于四边形是平行四边形，由平行四边形的性质两组对角分别相等可知选项C有可能． 【详解】解：由平行四边形的两组对角分别相等得到在平行四边形中，，，那么，的度数之比有可能是． 故选：C． 6．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为，，，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案． 【详解】解：由题意知，这四种正多边形的四个内角之和为360度， 已知正多边形的边数为，，，， 那么这四个正多边形的内角和可表示为：， 两边都除以180得：，即： 两边都除以2得，． 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形及其内角，解决本题的关键是知道这四种正多边形的四个内角之和为360度，据此进行整理分析得解． 7．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（   ） A．4 B．16 C．12 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理的运用，关键是掌握：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直平分．根据是的中位线，即可得到的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 又点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长， 故答案选：B． 8．如图，有一个和一个正方形，其中点在边上，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出的度数是解决问题的关键.由平角的定义求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再由平行四边形的同旁内角互补即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． 故选：C． 9．如图，在中，是边上的两点，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，多边形内角和． 先根据等边对等角和三线合一得到，，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，根据三角形内角和求出，根据四边形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵，，分别为的中点， ∴，，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴，， 由三角形内角和可知：， ∴， ∴， 由四边形内角和可知：， 即， ∴， 故选：A． 10．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，P为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形，， ∵是的垂直平分线， ∴P为的中点， ∴为的平分线，即， ∴， ∴由折叠的性质得到， 在中，． 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则 ． 【答案】/60度 【分析】根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于，列式计算即可得解． 【详解】解：∵平行四边形中，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 12．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 【答案】六/6 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出，解之即可得出答案． 本题主要考查多边形内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和为． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则，解得，即这个多边形的边数为六． 故答案为：六． 13．如图，在中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，EF，DF，则图中平行四边形的个数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是平行四边形的判定和性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 先根据平行四边形的性质得到，，结合中点的性质得到，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得到四边形、四边形、四边形都是平行四边形，由此即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； ， 四边形是平行四边形； ， 四边形是平行四边形； 则图中平行四边形有个， 故答案为：． 14．如图，一根木杆斜靠在竖直的墙上，，木杆的顶端沿墙面下滑至位置，此时，，分别是斜边，上的中线，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，根据直角三角形斜边中线的性质，，则有，，再通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是斜边，上的中线， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是 ． 【答案】（，） 【分析】由矩形的性质得出∠AOC＝90°，由平行线的性质得出，∠OAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵四边形OABC是矩形， ∴∠AOC＝90°， ∵AC∥x轴， ∴∠OAC＝30°，∠ODA＝90°， ∵AC＝6， ∴OC＝AC＝3， ∴OA＝OC＝3， ∴OD＝OA＝， ∴AD＝OD＝， ∴点A的坐标是（，）； 故答案为：（，）． 【点睛】考核知识点：矩形性质．理解矩形性质和直角三角形性质是关键． 16．如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，． ①若，则 ； ②若，则 ； ③当 时，四边形是萎形． 【答案】 5 75° 30° 【分析】①由矩形的性质，可证明，得到，即知答案； ②由可得到，进一步判定，再通过三角形全等性质证明四边形是平行四边形，得到，根据平行线性质得到，再根据直角三角形中，两锐角互余得到答案； ③若四边形是萎形，则，由矩形的性质推出，，根据直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】①解：∵四边形是矩形，，相交于点 ∴, ,,, ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：5 ②解：∵ ∴ 在和中， ∴ ∴, ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： ③证明：若四边形是萎形，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 故答案为: 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质、利用相关的定理解题是关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如图所示，在中，在，平分，于E．于F，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了正方形的判定，角平分线的性质，根据已知可得四边形是矩形，再由角平分线性质可得，由有一组邻边相等的矩形是正方形即可得出结论． 【详解】证明：∵，，， ∴四边形是矩形， 又∵平分，，， ∴， ∴矩形是正方形． 18．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连接处可以活动，在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？    【答案】这根橡皮筋的最大长度可以拉到，最短长度为 【分析】分两种情况进行讨论，当A，B，C，D形成一条线段时，最长，当A，B，C拉直，B，A落在上时，最短，分别求解即可． 【详解】由于B，C两处可以转动，当A，B，C，D形成一条线段时，最长，它等于；当A，B，C拉直，B，A落在上时，最短，它等于． 答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到，最短长度为． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的大小和形状就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 19．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了四边形的外角和定理，掌握四边形的外角和为是解题的关键． 先利用四边形的外角和为的性质，再求出对应的外角，最后用外角和减去的外角，得到的和． 【详解】解：， 的外角为， ． 20．如图，在中，，平分，过点作，过点作，垂足为．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 由等腰三角形的性质得，则，再由平行线的性质得，进而证明，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】证明：，平分， ， ． ， ． 又， ， 四边形是矩形． 21．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方法：通过平行四边形的性质得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可；方法：通过平行四边形的性质得到，，，，两直线平行内错角相等可得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，再通过线段的和差关系得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可． 【详解】方法：证明：∵四边形为平行四边形， ． ，， ． 在和中， ， ， ∴四边形为平行四边形． 方法：∵四边形为平行四边形， ，，，， ． ，， ． 在和中， ， ， ，即， ∴四边形为平行四边形． 22．如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质得，由，推导出，则，而，所以，因为，所以四边形是平行四边形，再根据菱形的定义证明四边形是菱形即可； （2）连接，由菱形的性质得，因为，所以，则，求得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分交于点为边上的点，， ， ， ， ∵， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． （2）解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ， ， ， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的长是． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等知识，推导出及是解题的关键． 23．模型认识：我们学过三角形的内角和等于，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①．在中，、分别是和的角平分线． (1)若，，则 ；（直接写出答案） (2)若，求出的度数： (3)如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和公式，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出的度数，再利用三角形内角和定理可得的度数； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理可得，进行角的代换后求出的度数； （3）根据角平分线的定义可得，，利用三角形内角和定理和四边形内角和定理可得， 化简可得与的数量关系． 【详解】（1）解：、分别是和的角平分线，，， ， ， ； 故答案为：； （2）解：、分别是和的角平分线， ，， ， ， ； （3）解：．理由为： 、分别是和的角平分线， ，． ， 即． 24．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线． (1)平行四边形有 条面积等分线； (2)如图所示，在长方形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； (3)如图，四边形中，与不平行，，且，过点A画出四边形的面积等分线，并写出理由． 【答案】(1)无数 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，从而得平行四边形有无数条面积等分线． （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线； （3）过点作交的延长线于点，连接．由和的公共边上的高也相等，可得，进而可得，面积等分线必与相交，取中点，则直线即为要求作的四边形的面积等分线． 【详解】（1）解：过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，从而得平行四边形有无数条面积等分线． 故答案为无数. （2）这个图形的一条面积等分线如图： （3）四边形的面积等分线如图所示： 理由如下： 过点作交的延长线于点，连接． ∵，∴和的公共边上的高也相等， ∴． ∴． ∵， ∴面积等分线必与相交，取中点，则直线即为要求作的四边形的面积等分线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $