上海崇明区2025学年第一学期期末学业质量调研九年级数学

2025学年第一学期期末学业质量调研 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1. 如果两个相似三角形的面积比为，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线平移，使顶点移到点的位置，所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果都是单位向量，那么 D. 如果 或，那么 5. 如图，在中，点、 分别在、 的反向延长线上，已知 ，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在和中，，根据下列条件，一定能判断和相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值为__________． 8. 计算：__________． 9. 已知线段，点 是线段的黄金分割点（），则线段的长为______． 10. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围是__________． 11. 已知点、为二次函数图像上的两点，那么__________（填“”、“”或“”） 12. 小杰沿着坡度的斜坡向上行走了65米，那么他距离地面的垂直高度升高了____________米． 13. 用“描点法”画二次函数 的图像时，列出了如下的表格： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 那么当时，该二次函数 的值为___________． 14. 如图，已知直线、、分别与直线交于点、、，与直线交于点、 、，如果，，则的长是__________． 15. 如图，已知在四边形 中，，如果，那么__________． 16. 在中，（是锐角），，那么的长为__________． 17. 如图，点是的重心，点是边 的中点，交于点 ，交于点，则的比值为__________． 18. 定义：当一个三角形有两个内角的差为时，这个三角形叫做“差直角三角形”．如图，在中，，点是边上的一动点（且），若是“差直角三角形”，则的长为__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、 （1）求抛物线的表达式； （2）若将该抛物线向上平移个单位长度，使得平移后的抛物线与轴只有一个公共点，求的值． 21. 如图，在梯形 中，，且，点 是边的中点，连接 交对角线于点． （1）当 时，求的长； （2）设，请用、表示． 22. 长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图）．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动，已知三片风叶 、 、两两所成的角为，在实地测量中（如图），当其中一片风叶与塔架叠合时（即、、在同一直线上），在与塔底水平距离为 米的 处，测得塔架顶部的仰角为，风叶 的端点的仰角为，点，，，， ，在同一平面内．（参考数据：，，，．） （1）求塔架的长度； （2）求风叶 的长度．（精确到米） 23. 如图，在中，点、 分别在边、 上，，与交于点，且 ． （1）求证： ； （2）如果，求证： ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与 轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求点和点的坐标； （2）若点 与点关于抛物线的对称轴对称，连接，若 平分 ，求抛物线的表达式； （3）若点 是抛物线第四象限上一动点，连接、 、、，线段与线段 交于点，与轴交于点，当时，求的值． 25. 已知在中，，点 是边上的一点，将沿着过点 的直线翻折，点落在边上，记作点，折痕所在的直线与射线 交于点，过点作，交射线于点． （1）如图1，当点和点重合时，求的长； （2）如图2，当点在边 上时，设，求 关于的函数解析式并写出定义域； （3）延长，交的延长线于点，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 2025学年第一学期期末学业质量调研 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】##0.6 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 米 （2） 米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 又∵， ∴ ． ∴ ，即 ； （2） 证明：由（1）知 ， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴ ． ∵， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∴ ． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2），定义域为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $