8.2立方根知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版七年级数学下册(七大题型)

8.2立方根知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册(七大题型) 知识归纳： 知识点一：立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根）若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a，a 的立方根记为： ,读作“三次根号a”。 根指数被开方数 知识点二：开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。 （1） 8 的立方根： （2）- 64 的立方根： 技巧归纳： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 题型突破： 题型一：立方根有关概念的理解 1.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 2.下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 3.下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是 C．0的立方根是0 D．式子有意义 4.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是 题型二：求一个数的立方根 1.的值为（    ） A．2 B． C． D． 2.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．的值是 ． 5.计算的结果等于 　 　． 6．的立方根是 ；的立方根是 ． 题型三：已知立方根求这个数 1.已知，则的平方根为（  ） A． B． C． D． 2.若一个数的立方根是－，则该数为（    ） A．－ B．－ C．± D．± 3.一个数的立方根是-2，则这个数是（       ） A．4 B．8 C．-8 D．-4 4.已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（    ） A．﹣ B． C． D．﹣ 题型四：平方根与立方根的综合应用 1.已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 2.若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________． 3.已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 4.已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根． 5.已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 题型五：利用立方根性质解方程 1．方程8x3+125＝0的根是 ． 2．方程 的解＝ ． 3.求未知数x的值： ． 4.求下列各式中x的值： (1)；(2)． 题型六：立方根的实际应用 1.一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积． 2.王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度． 3.在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 4.魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米． (1)求这个魔方的棱长． (2)求每一个小立方体的表面积． 题型七：与立方根有关的规律探究 1.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 4.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】 8.2立方根知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册(七大题型) 知识归纳： 知识点一：立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根）若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a，a 的立方根记为： ,读作“三次根号a”。 根指数被开方数 知识点二：开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。 （1） 8 的立方根： （2）- 64 的立方根： 技巧归纳： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 题型突破： 题型一：立方根有关概念的理解 1.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 2.下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 【答案】A 3.下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是 C．0的立方根是0 D．式子有意义 【答案】B 4.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是 【答案】D 题型二：求一个数的立方根 1.的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．的值是 ． 【答案】 5.计算的结果等于 　 　． 【答案】． 6．的立方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 题型三：已知立方根求这个数 1.已知，则的平方根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若一个数的立方根是－，则该数为（    ） A．－ B．－ C．± D．± 【答案】B 3.一个数的立方根是-2，则这个数是（       ） A．4 B．8 C．-8 D．-4 【答案】C 4.已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（    ） A．﹣ B． C． D．﹣ 【答案】A 题型四：平方根与立方根的综合应用 1.已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________． 【答案】## 3.已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， ∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27， ∴x＝6，y＝8， ∴x2+y2＝100， ∴100的平方根为±10． 4.已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； （2）把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 5.已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】(1)，，的平方根为 (2)，的立方根为 【详解】（1）解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； （2）解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 题型五：利用立方根性质解方程 1．方程8x3+125＝0的根是 ． 【答案】- 2．方程 的解＝ ． 【答案】 3.求未知数x的值： ． 【答案】 【详解】 ， ， ． 4.求下列各式中x的值： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)5 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： ， ． 题型六：立方根的实际应用 1.一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积． 【答案】边长，表面积 【详解】解：正方体的体积为：， 即正方体的边长为：， 则正方体的表面积为：， 答：边长，体积． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键． 2.王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度． 【答案】一本字典的厚度为2． 【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512， ∴正方体礼盒的边长为=8()， ∴一本字典的厚度为8÷4=2()， 答：一本字典的厚度为2． 【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根． 3.在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 【答案】6cm 【详解】解：由题意得：长方体的容积为 ∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∴长方体和正方体的容积相等， ∴正方体的棱长为． 4.魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米． (1)求这个魔方的棱长． (2)求每一个小立方体的表面积． 【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米 (2)每一个小立方体的表面积为平方厘米 【详解】（1）解：∵， ∴这个魔方的棱长为4厘米， 答：这个魔方的棱长为4厘米； （2）∵， ∴， 答：每一个小立方体的表面积为平方厘米． 题型七：与立方根有关的规律探究 1.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【答案】C． 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】B 4.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 学科网（北京）股份有限公司 $