8.1平方根知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1平方根知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册（八题型） 知识归纳： 知识点一：平方根 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。 平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根). 开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 知识点二：平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = ，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示 a的负的平方根。 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 技巧归纳： 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 题型突破： 题型一：平方根有关概念的理解 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．2 B．0 C． D． 2.下列语句正确的是（   ） A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．是的平方根 D．的平方根是 3.下列式子中表示“16的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 4.已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A． B．或 C． D．或 5.若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 题型二：求一个数的平方根 1.36的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．± D．±6 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 4.（﹣0.7）2的平方根是（　　） A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49 题型三：求一个数的算术平方根 1.下列各数中，16的算术平方根为（　　） A． B．4 C． D．8 2.3的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D． 3.的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 4.一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 题型四：利用平方根性质解方程 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 2．若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 3.求下列式子中x的值：． 4.已知，求未知数x的值 题型五：算术平方根的非负性 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，为实数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2023 3.已知：，那么 ． 4.若，则的平方根为 ． 5.已知，，则等于 ． 题型六：估算算术平方根的范围 1．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 2.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 3.估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 4．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5.一个正方形的面积是19，它的边长a的值（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 题型七：求代数式的平方根 1.已知与互为相反数，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 2.如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，求2m﹣2的值． 3.已知的算术平方根是3，b、c满足． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 题型八：与算术平方根有关的规律探究 1.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 2.若，，则的值为 ． 3.已知1.449，4.573，则的值是　 　． 4.若1.732，5.477，则　 ． 5.已知， ，那么 ． 【答案】 8.1平方根知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册（八题型） 知识归纳： 知识点一：平方根 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。 平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根). 开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 知识点二：平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = ，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示 a的负的平方根。 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 技巧归纳： 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 题型突破： 题型一：平方根有关概念的理解 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 2.下列语句正确的是（   ） A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．是的平方根 D．的平方根是 【答案】D 3.下列式子中表示“16的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 5.若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 题型二：求一个数的平方根 1.36的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．± D．±6 【答案】D 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】D 4.（﹣0.7）2的平方根是（　　） A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49 【答案】B 题型三：求一个数的算术平方根 1.下列各数中，16的算术平方根为（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】B 2.3的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D． 【答案】D． 3.的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【答案】D． 4.一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】A 题型四：利用平方根性质解方程 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 【答案】D 2．若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 【答案】D 3.求下列式子中x的值：． 【答案】 【详解】解：原方程化为， ∴． 4.已知，求未知数x的值 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或． 题型五：算术平方根的非负性 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，为实数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2023 【答案】B 3.已知：，那么 ． 【答案】 4.若，则的平方根为 ． 【答案】 5.已知，，则等于 ． 【答案】1 题型六：估算算术平方根的范围 1．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 【答案】B 2.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 【答案】C 3.估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【答案】B 4．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 5.一个正方形的面积是19，它的边长a的值（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 题型七：求代数式的平方根 1.已知与互为相反数，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，求2m﹣2的值． 【答案】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴（2a﹣3）+（a﹣9）＝0， 解得a＝4， ∴这个正数为m＝（2a﹣3）2＝52＝25， ∴2m﹣2＝2×25﹣2＝48； 3.已知的算术平方根是3，b、c满足． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 【答案】(1)，，；(2). 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， b、c满足， ，， ，； （2）由（1）可知，， 36的平方根是． 题型八：与算术平方根有关的规律探究 1.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 2.若，，则的值为 ． 【答案】 3.已知1.449，4.573，则的值是　 　． 【答案】144.9． 4.若1.732，5.477，则　 ． 【答案】54.77． 5.已知， ，那么 ． 【答案】0.04147 学科网（北京）股份有限公司 $