贵州黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A 0 c B A D B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得·分. 题号 9 10 11 答案 ACD AB ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 题号 12 13 14 答案 12+5π 4 (-1,2) 一、单项选择题（解析） 1.答案选B. 【解析】因为集合A=0,1,2},B={0≤x≤2}，故A∩B=01,2} 2.答案选A. 【解析】函数f(x)=2，fx)=log,x为非奇非偶函数，函数f(x)=sinx为奇函数且在定 义域R上不单调fx)=-1在(0，n)上单调递增且为奇函数。 3.答案选C. 【解折1解折：函数-500中，3》(32（3》21， 所以f[f(-3)]=f(1)=-2+log51=-2. 4.答案选C. 【解析】：siA+cosA=两边平方得， sin4+2sinAcosA+co1+sin2- 所以sm24兰 高一数学参考答案第1页（共8页） 5答案选B. 【解析】由幂函数fx)=x的图象过点 527 知m=1,t=-3,故-t=4 6.答案选A. 【解折】a=log502<log51=0,0<b=sim2<sin7=1,c=502>5°=1 2 则a<b<c, 7.答案选D 【解析】因为y=x-1)关于y轴对称，则yx)关于x=1对称， 又函数x)在[-1，+o)是增函数，所以x)在(-o,-1]是减函数， 由f-1)-f2叶1)<0可得f-1)<2+1), 由函数的单调性以及对称性可得|(1)一(-1)K2+1-(-1), 即<2+2斗，化简可得32+8+40，解得心-或K-2, 则实数m的取值范围是(o,-2)U（-子，+o） 故选：D 8.答案选B 【解析】因为mx停+202列 -m变，所以由f(x)=0，得中受， 因为函数y= 1与y=sim公的图象都关于直线x=-1对称， +1 2 且y+ 与y=sim四的图象在-1<x≤2和-4≤x<-1时，各有2个交点， 高一数学参考答案第2页（共8页） 如图示： x+1 πX V=sin 所以f(x)(-4≤x≤2且x≠-1)的所有零点之和为2×(-2)=-4，故选：B. 二、多项选择题（解析） 9.答案选ACD 【解析】：命题p:3n∈N,n2>2-5,则命题p的否定为Vn∈N,n2≤2r5,A选项正确； 当x=-2,y=-1时，满足x2y2不满足x>y>0,所以x>y>0”不是x2>y2的充要条件，B选项错误； 对任意实数4，二次函数y=一2x2+a的图象关于=0轴对称，C选项正确： 当心b,c=0时，得ac=bc,则命题“若a心b,则ac>bc'是假命题，D选项正确， 故选：ACD 10.【答案】AB 【解析】由函数图象可得A=2,号京解得02，故A正确： 所以x)2sin(2x+p),又函数过点（位，2），即f母)=2sin(+o)-2, 所以g+0-2km+k∈Z,即0-2+k∈Z,又IpK所以o= 心)-2sim(2x+到， 对于B:当x=时，f（-)=2sin(-2×+)=2sim0=-0, 所以心)的图象关于点(0)对称，故B正确： 对于C:将函数y-2cos(2x+)的图象向右平移个单位得到： =2cos[2(-)+-2cos2x2sin(2+)),故C错误： 对于D:当x∈[b,时，2+∈G, 高一数学参考答案第3页（共8页） 令2x+,解得0sx≤五所以)在0，上单调递增， 令2+≤行解得酷≤受所以)在侣上单调递减。 又0)-2sinV3,f(（a)-2sin=2,f月）=2sinm(+到=V3. 故方程xy)在0，上有且只有一个实数根时，则m的取值范围是[V3,V3)U{2, 故D错误.故选：AB 11.【答案】ABC 【解析】：由题意三个函数零点可转换成y=3x-1,y=log3(x-1), =(-1)3函数图象与=1-x的交点横坐标大小比较，画出图象： 由图象可知x1<x3<x2, 由h(x)=(x-1)3+x-1=0,并结合图象可得：x3=1, 3 又y=31,y=1og3(x-1)的图象可看做：y=3x,ylog3x向右平移 y=l0g3(x-1) 一个单位得到， 所以=31，y=log3(x-1)的图象关于=x-1对称， 且=1x与y-1垂直，相交于(1,0)， 所以x1+x2=2, y=-x+1 综上可知ABC正确，D错误， 三、填空题（解析） 12.【答案】12+5π. 【解折】150-名，根据弧长公式：1-名-5 6 则r=6,所以扇形的周长为C=1+2r=12+5π.故答案为：12+5π 13【答案】 【解析】解析：a3=322W@36,可得：ab当且仅当，时，取等号， 所以b的最大值为，故答案为： 14.【答案】(1,2) 【解析】由已知对任意两个不相等的实数m,n都有m)-f卫>1成立。 n-n 高一数学参考答案第4页（共8页） 不妨设m>n,则f侧)-f卫-1-（(m-m）-(fu-”0, m-n m-n 即函数g(x)=f(x)-x在R上单调递增， 又f(x2-x)<x2-x+2,则f(x2-x)-(x2-x)<2=f2)-2, 即g(x2-x)<g(2), 则x2-x-2<0,即(x+1)(x-2)<0, 解得-1<x<2, 故答案为：(-1,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 3 【解析】(1)由cosa=- <0,π<<2π，即π<<。π..2分 2 2 √3 所以sina=-√1-cos2a= .4分 sin a 所以tana= .6分 cosa 5π (2)sin(3π-a)+cosa- 2 =Sin+$i1C=2sina.......10分 =-V3 .13分 16. 【解析】(1)当-4时，集合P=x5≤9}，1分 可得CP-<5或>以，3分 因为Q-{x-2≤≤5}，所以(C.P)∩Q-{x-2x<5}...6分 (2)若x∈P是x∈Q的充分不必要条件，所以P是Q的真子集，..8分 当H1>2叶1时，即K0时，此时P=0,满足P是Q的真子集；..10分 (2+1≥+1 当P≠0时，则满足 2+1≤5，解得0≤2，...12分 +12-2 当=0时，P={1},此时P是Q的真子集，符合题意：.13分 当=2时，P={x|3≤x≤5}，此时P是Q的真子集，符合题意...14分 综上，实数m的取值范围为心2}.15分 高一数学参考答案第5页（共8页） 17. 【解析】(1)由题设 )=23 sin xcosx-2sinx3 sin 2x+cos 2x-1=2sin(x+)-1........ 6 所以其最小正周期为T=2” 2 =兀；.6分 则2x+ 9分 …12分 2m2x+若12]13分 所以f(x)在区间 64 上的值域为[2，]15分 18. 【解析】(1)由表格，可知P(x)的值先增大，后减小，所以显然，函数模型②满足要求 .2分 又由表格可知，P(6)=52,P(12)=64,代入P(x)=x-18+b,.3分 得解得，-276,4分 所以P(x)=-2x-18+76....5分 (2)因为第10天的游玩人数为612人， 所以10)-6+600-=612，解得一120.7分 易知x)=M(x)×P()-(（20+600)(76-2-18), ..8分 当1x17且x∈Z时，x)=240(（+5)(20+x)=240(0+5x+101),10分 所以)=240（侣+5x+101）≥240(2巴(6+101）29040，当且仅当2时等号成立14分 当18sx≤30且x∈Z时，x)=240(G+5)(56-x)=240(-5x+279) .15分 此时fx)为减函数，所以x)230)=31408....16分 综上所述：x)的最小值为29040..17分 高一数学参考答案第6页（共8页） 19. (1)f(X)为奇函数.1分 E明：f的g04m>0,m≠…>0t<-4或x>4 x+4 即f(x)的定义域关于原点对称.。 .2分 f)=1ogx-4 =logm x+4=-1og "x-4 -4=-f(9 x+4 .f(x)为奇函数 .4分 (2)由1)得-4>0x<-4或x>4,而f)在区间[a,]上为减函数 x+4 即[☑，b](-0,-4)J(4,+m),.a<-4或a>46分 而f(w)在区间[a,b]上为减函数，且值域为ogmm(b-1),logm(a-1)] (a-1)>0 即m≠1 ,.a-1>0,a>1..... ....8分 >0 由上综合可得：1>4.. 9分 (3)f(x)在区间4，b]上为减函数∴.0<m<1 而f()在区间[a,b]上值域为ogmm(b-1),logm(a-1] a-4=-logm(a-） a-4 =(a-1) a+4 a+4 B-4=l0g m(b-1) b-4 .11分 10gm +4 =(b-1) b+4 “a,b是方程x-4 =m(x-1)在x>4上的两个根 x+4 即x2+(3-1)x-4m+4=0有两个大于4的根..13分 令g(x)=x2+(3-1)x-4m+4,则对称轴为x= 1-3m 2m 即g(x)有两个大于4的根 高一数学参考答案第7页（共8页） A>0 (3m-1）2-4(4-4)>0 1-3 24 1-3m>4 .2m .了2 15分 8(4)>0 16+4(3-1)-4+4>0 0<<1 0<<1 [1-46或> i< 11+4v6 25 25 1 11-4v6 ∴.0<< 11 .0<< 25 .17分 >0 0<<1 高一数学参考答案第8页（共8页）2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将 条形码贴在答题卡“考生条形码区” 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无 效 第I卷选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求. 1.已知集合A=xeZ2-2x-3<0},B={中=2+2， 则A∩B= A.(0,2) B.{01,2} C.{1,0,12} D.[0,2] 2.下列函数中，既是奇函数，又在(0，+o)上单调递增的是 Af()=- B.f(x)=2* C.f(x)=sinx D.f(x)=log,x x2+2x-2,x≤0 3.已知函数f(x)= ，则f(-3)]= -2+logsx,x>0 A.5 B.-1 C.-2 D.-3 4,已知sinA+cosA=则sin2A作 12 B.2 C.、24 24 A. D 25 25 25 25 5.已知幂函数f(x)=mx的图象过点 则m-t的值为 A.2 B.4 C.0 D.-2 6.已知a=logs0.2,b=sin2,c=52,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 7.已知函数fx)在1，+oo)是增函数，yfx-1)关于y轴对称，若关于m的不等式fm-1)-f2m+1)<0 成立，则实数m的取值范围是 A.（-0,-2)U(0,+o) B.（-2,0) c.2,3) D.(o,2u(-号，o) 高一数学试卷第1页（共4页） 8.已知函数网-中++202) (-4≤x≤2且x≠-1)，则∫(x)的所有零点之和为 A.2 B.-4 C.-6 D.-8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法中，正确的有 A.命题p:3n∈N,n2>2m-5,则命题p的否定为Vn∈N,n2≤2n-5 B.“x>y>0”是x2>y2”的充要条件 C.命题“对任意实数a,二次函数y=-2x2+a的图象关于y轴对称”是真命题 D.命题“若a心b,则ac>bc是假命题 10.已知函数f)=Asin(@x+p)(A>0,o>0,lp<习部分图象如图所示，则下列说法 正确的是 A.0=2 2 B.)的图象关于点(0对称 C.将函数y=2cos 2x+号引的图象向右平移名个单位得到函数的图象 D.若方程心m在0上有且只有一个实数根，则m的取值范围是[一5，v同 11.已知函数fx)=31+x-1,g(x)=log3(x1)+x1,h(x)=(x-1)3+x-1的零点分别为x1,2x,则有 A.x3=1 B.x1+x2=2 C.x1<x3<2 D.x1<x2<x3 第Ⅱ卷非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上， 12.已知150°的圆心角所对的弧长为5π，则这个扇形的周长为 13.已知a,b都是正实数，若a+3b=3,则ab的最大值为 14.已知函数f)定义域为R,f(2)=4对任意两个不相等的实数m,n都有(m)-f四>1成 m-n 立.则不等式f(x2-x)<x2-x+2的解集为 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5.13分)已知cosa=<a<2r (1)求sina,tan的值； a)求sm6x-a+coa-） 的值 16.（15分)已知集合P={xm+1sx2m+1},Q={x-2≤x5}. (1)若m=4,求(CRP)∩Q: (2)若x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=2√3 sinxcosx-2sin2x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间 ππ 6’4 上的值域： 高一数学试卷第3页（共4页） 18.（17分)某中学高一数学兴趣小组到某游乐场开展数学建模活动，统计了2025年11月（该月以 30天计)每天到该游乐场游玩的人数M与第x天间的关系近似满足函数M=+600(k为正 实数)，且第10天游玩的人数为612人.游玩的人群中人均消费P(x)(单位：元)与第x天近似 地满足下表： x 6 12 18 24 28 30 P(x) 52 64 76 64 56 52 ?描述人均消费与第x天的函数关系，现有以下三种函数模型供选择： ①Px)=a+b; ②P(x)=ax18+b;③P(x)=ae+b; (1)请选择你认为最符合表格中数据关系的函数模型，并求出其解析式： (2)若第x天在游乐场游玩的人群总消费为fx)(单位：元)，求x)的最小值.（注：每天在游乐场 游玩的人群总消费-每天的游玩人数M(x)×人均消费P(x),1s≤30且x∈Z.) 19.(17分)已知函数f)=10g.4 (m>0,m≠1) x+4 (1)判断f(x)的奇偶性并给出证明； (2)若f(x)在区间[a,b]上为减函数，且值域为logm(b-1),1ogm(a-1,证明a>4: (3)在第(2)问的条件下，求实数m的取值范围。 高一数学试卷第4页（共4页）