专题7 质量与密度（模型与方法）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练

该初中物理讲义聚焦“质量与密度”中考专题，覆盖质量估测、天平使用、密度测量与计算等18个核心模型，按“模型破解-模型演练”架构，通过考点梳理、技巧总结、真题变式训练，帮助学生系统构建知识网络，突破实验误差分析、空心判定等难点。 亮点在于“模型化拆解”与“分层实战”，如用“补差法”分析天平偏差、“累积法”测微小质量，培养科学思维与科学探究能力。设置三级练习配合中考真题变式，确保高效复习，助力教师精准把控节奏，提升学生应考能力。

专题7 质量与密度 ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 47 模型01. 质量的估测 …………………………… 01 模型10. 测量固体物质的密度 ………………… 20 模型02. 质量是物体的属性 …………………… 03 模型1 1 . 测量液体物质的密度 ………………… 23 模型03. 天平的构造和使用 …………………… 04 模型1 2 . 测量液体密度实验图像问题 ………… 27 模型04. 实验 —— 质量的测量 ………………… 06 模型1 3 . 测量液体密度实验表格问题 ………… 29 模型05. 累积法测量较小物体的质量 ………… 08 模型1 4 . “ 氧气瓶 ” 密度计算 ………………… 32 模型0 6 . 天平非正常使用偏差分析 …………… 10 模型1 5 . 水的反常膨胀密度问题 ……………… 35 模型0 7 . 探究物质的质量与体积的关系 ……… 12 模型16. 物体是否空心的判定与计算 ………… 37 模型0 8 . 密度是物质的特性 …………………… 16 模型17. 密度的应用（计算） ………………… 41 模型0 9 . 量筒（杯）的选择和使用 …………… 18 模型18.有关混合物质的计算 ………………… 44 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 47 ~ 62 ) 模型01.质量的估测 ( 标志： 判断生活中常见的一些物体的质量。 技巧： 1.对比估测法： 记住一些常见、熟悉物体的质量，以此为参照，统一单位后进行分析比较。 质量参考物： 1 枚一元硬币约 6g 、 1 个鸡蛋（中等大小）约 50g 、 1 瓶 500ml 矿泉水（满瓶，含瓶）约 550g （水 500g + 瓶 50g ）、 1只公鸡的质量约为 2kg 、 1 名中学生约 50g 、家用小汽车约 1.5~1.8 吨 。 2.公式计算法： 估测物体的长度、体积，结合物体的密度，计算得出考查物体的质量 ) 【例1】“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧起的米质量约为（ ） A.3g B.300g C.30kg D.300kg 【变式1-1】在劳动实践课上，同学们扛上锄头去菜地挖地种菜，请你估测一把锄头的质量最接近（ ） A.1500mg B.1500g C.1500kg D.1500t 【变式1-2】自行车是人们常用的交通工具，低碳环保。图示是中学生骑用的自行车，下列估测值中最符合实际的是（ ） A.自行车的质量约为100kg B.车座到地面的高度约为1m C.暴晒下烫手的车座温度约为35℃ D.骑行时的平均速度约为80km/h 【变式1-3】下列估测，最接近生活实际的是（ ） A.中学生课桌的高度约0.8dm B.人正常步行的速度约18km/h C.九年级物理课本质量约20克 D.教室中空气的质量大约200千克 模型2.质量是物体的属性 ( 标志： 判断生活中物体的质量属性。 技巧： 1.质量是物体所含物质的多少。 2.质量不随 形状 、 状态 和 位置 的改变而改变！ 避坑点： 物体与物质不同。物体指具有一定 形状 、 大小 和 占据空间位置的形体 ；物质指构成 物体的 材料 。 ) 【例2】下列现象中质量发生变化的是（ ） A.铁水凝固成铁块 B.将一块矿石由地球运到太空 C.菜刀被磨光以后 D.将铁丝用拔丝机拉长 【变式2-1】商场里的许多物品上都标有质量，实际上质量是表示物体中含有________的多少；一名在地球上质量为65kg的航天员，随“神舟十七”号飞船进入空间站并随空间站绕地球飞行时，他的质量________（选填“大于”、“小于”或“等于”）65kg。 【变式2-2】关于物体的质量，下列说法正确的是（ ） A.物体温度升高，体积膨胀，但质量不变； B.水烧开后，水的质量都要减少些，所以物体质量随物体温度的变化而变化； C.将一个物体带到月球，会感觉物体变轻，说明物体的质量减小； D.改变了物体的形状，就会改变物体的质量 【变式2-3】下列关于质量的说法正确的是（ ） A.橡皮泥捏成泥人后，质量变大了 B.白糖熔化拉丝制成棉花糖后，质量变大了 C. 1 kg的棉花和1kg的铁块，铁块的质量大 D.“嫦娥五号”采集的月球样品密封封装后，带回地球后样品的质量不变 题型03.天平的构造和使用 ( 标志： 天平调平、读数、使用注意事项。 技巧： 调平： 指针左偏右调螺母，指针右偏左调螺母。（游码先归零！） 读数： 物体质量 = 砝码总质量 + 游码左边缘刻度。（游码分度值别看错！） 注意： 潮湿物体、化学药品不能直接放托盘，用镊子加减砝码。 避坑点： 1.左盘放物右盘放码（从大到小）。若放反了，则： m 物 = 砝码质量 － 游码刻度！ 2.平衡螺母只在调节时使用，称量时严禁触碰！！ ) 【例 3】如图所示，是某同学放在水平台上的托盘天平。他调节横梁平衡时，应先将游码移到标尺的____________，再将_______侧的平衡螺母向_______调节，使________指在分度盘的中央红线处，此时天平横梁水平平衡。 【变式3-1】小科要用天平称取 12.6 克的药品，在称量过程中发现指针向左偏转，这时他应该（ ） A.减少药品 B.向右盘中加砝码 C.移动游码 D.调节平衡螺母 【变式3-2】托盘天平相当于________杠杆。调节天平平衡时，指针如图甲，此时应将平衡螺母向_______调节。测量物体质量时，右盘砝码及游码示数如图乙，物体质量为________g。 【变式3-3】用天平测小石块质量的实验中，有如下实验计划： ①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处； ②将托盘天平放置在水平工作台面上； ③在天平的左盘放入小石块； ④调节平衡螺母，使天平横梁平衡； ⑤用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡； ⑥正确读出砝码和游码的示数。 正确的操作顺序是（ ） A.①②③④⑤⑥ B.②①④③⑤⑥ C.②③①④⑤⑥ D.③②①④⑤⑥ 题型04.实验——质量的测量 ( 标志： 测量物体的质量。 技巧： 1. 测固体（如小石块 / 奖牌） ①调平天平 → 估测物体质量（小于称量） ； ②左盘放物体，右盘加砝码 + 调游码，多次测量求平均 ； ③记录数据（实验表格） 。 2. 测液体（如水） ①先测空烧杯质量 m 1 → 再测烧杯 + 液体总质量 m 2 ； ②液体质量 = m 2 － m 1 。 （注意：不能先测总质量再倒出测空杯，会有残留！） 注意事项： ① 不超量程； ② 用镊子/轻拿放； ③ 防潮防腐； ④ 游码左边缘读数。 ) 【例4】实验室用的托盘天平，砝码盒中常配备的砝码规格有：100g、50g、20g、10g、5g。 现要测量一物体的质量（约为70g）。 （1）调节横梁平衡：将天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，指针就开始摆动。稳定后指针指在分度盘的位置如图甲所示。则接下来的调节过程是______________________________________________。 （2）调节天平横梁平衡后，将物体放在左盘中，用镊子由大到小在右盘中加减砝码，当放入 5g 的砝码时，指针偏向分度盘的右侧，如图乙所示。则接下来的操作是__________________________，直到横梁恢复平衡。 【变式4-1】在教材安排的“用天平测量物体质量”的实验中： （1）实验方案要求：先估测物体质量，再进行实测。这样安排的好处是_______________________。 （2）测量时，要用镊子而不能用手加减砝码和调节游码，原因是__________________。 （3）对同一物体的质量要进行三次测量，然后取平均值，目的是__________________。 （4）如果你和小周同学共用一套实验器材，合作完成该实验，当小周同学在进行实验操作时，你应该______________________。 【变式4-2】测量物体的质量时常常用到托盘天平，请完成下列与托盘天平的使用有关的问题： （1）请指出图甲所示操作中的错误（写出两处即可）：_______________________________________。 （2）小红同学用已调节好的托盘天平称量某物体的质量，天平水平平衡后，盘内的砝码及游码的位置如图乙所示，则读得物体的质量为________g，此时小明发现小红误将砝码放在了左盘，若其他操作都正确，则物体的质量应为________g。 【变式4-3】托盘天平是一种精密测量仪器，某实验室天平的配套砝码及横梁标尺如图所示。 （1）小科发现砝码盒中的砝码已磨损，用这样的砝码称量物体质量，测量结果将________。 （2）小科观察铭牌时，发现该天平的最大测量值为 200g，但他认为应为 210g。你认为小科产生这种错误想法的原因是什么? ______________________________________________________________________________________ 模型05.累积法测量较小物体的质量 ( 标志： 测量较小物体的质量。 技巧： 想 测一粒米的质量，可以先用天平称出100粒米的总质量设为 2.5g ，则一粒米的质量就是 2.5g /100= 0.025g 。这种方法适用于所有质量微小且容易数量化的物体，如大头针、图钉、邮票、甚至1张纸。 核心： “ 化小为大 ” ，先测量出多个相同微小物体的总质量，再用总质量除以数量，就得到单个物体的平均质量， 即 累积法（测多个总质量 ÷ 数量） 。 作用： 不仅能测出微小质量，还能大大减小误差。 ) 【例5】小晶同学利用天平测量一枚订书钉的质量： （1）她把天平放在水平台面上，把游码移到称量标尺左端的“0”刻度线处，发现指针指在分度标尺的右侧，要使横梁平衡，她应将平衡螺母向________（填“左”或“右”）调；调节横梁平衡后，她把200枚订书钉放置左盘，横梁重新平衡时，右盘中的砝码和游码所对的刻度如图所示，则200枚订书钉的质量是________g，通过计算可得到一枚订书钉的质量。 （2）她没有用天平直接测量1枚订书钉的质量，是因为____________________________________。 【变式5-1】本主人公小米是长坪中学的学生。她和她的同学一样都有一个小小的蓝色饭卡，她很想知道她的饭卡质量有多大？你能帮助她吗？说出你的方法。 【变式5-2】天平通常是用来测质量的仪器，但我们还可以用天平来测量一些其他的物理量，如“长度”“数量”“面积”等等。下面请你用天平来测出一小堆大头针的数量，并简要说明你测量的过程及结果。（注意：一枚大头针的质量小于天平的“感量”） 【变式5-3】有一盒小零件，估计有几百个，你能否用天平较快地估测出这盒零件的个数？写出你的方法。 模型06.天平非正常使用偏差分析 ( 标志： 物体或砝码错放对测量结果的分析判断。 技巧： 1.核心偏差分析： 类别 图示 具体情形 测量值与真实值 原理分析 砝码变重 砝码粘了泥土、沾了水、生锈（未脱落） 偏小（ ↓ ） 砝码 “ 劲儿大 ” ，用较少砝码就能压平重物，读数偏小 砝码变轻 砝码磨损、生锈脱落、缺角 偏大（ ↑ ） 砝码 “ 劲儿小 ” ，得额外多加砝码或游码，读数偏大 左盘自带重 游码未归零就调平、指针偏左就测量 偏大（ ↑ ） 相当于左盘预放了东西，右侧被迫多加重量来抵消 右盘自带重 指针偏右就停止调平，开始测量 偏小（ ↓ ） 右侧自带 “ 且攻 ” ，测量时少放了砝码就能平 位置放反 左码右物 （且移动了游码） 偏大（ ↑ ） 公式变为： m 物 = m 码 － m 游 但误用加法读取则偏大 2.特殊场景 —— 左码右物（重点计算）： 正常放置（左物右码） 错误放置（左码右物） m 物 = m 码 + m 游 m 物 = m 码 － m 游 ) ( 3.速判逻辑 ——“ 补差法 ” ： ) 【例6】在“用托盘天平测量物体质量”的实验中，小明将被称量的物体和砝码放错了位置。若天平平衡时，左盘放有100g砝码1个和20g的砝码2个，游码所对应的刻度值是3g，则物体的实际质量为（ ） A.137g B.123g C.143g D.140g 【变式6-1】小华使用天平前发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，为使天平横梁水平平衡，他应将平衡螺母向_______端调。接着他用此天平（天平的最小砝码为5g）测一物体的质量，测量完毕后才发现由于粗心将物体和砝码放错了托盘，记录数据为78.6g，因无法重测，他灵机一动，修改了原来的记录，得到了物体正确的质量为________g。 【变式6-2】用托盘天平测物体质量时，下列情况中会使测量结果偏小的是（　　） A.按游码右侧所对的刻度读数 B.使用了已被磨损的砝码 C.测量前，指针偏向分度盘左侧，未让天平在水平位置平衡直接进行测量 D.测量中，指针偏向分度盘左侧，错误地调节了平衡螺母使天平在水平位置平衡 【变式6-3】用托盘天平称物体质量时将被测物和砝码放错了位置，天平平衡时，左盘放100g和20g的砝码各一个，游码所对的刻度值为4g，则物体质量为_______g。测完后才发现使用的砝码已经磨损了，则物体质量的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 模型07.探究物质的质量与体积的关系 ( 标志： 探究物质的质量与体积的关系。 技巧： 1.猜想： 同种 物质，质量与体积可能成正比。 2.对象：选择 同种 物质（如铝块、铁块或木块） 不同大小 的规则物体。 3.测量：用天平测质量（ m ），用刻度尺测体积（ V ）。 4.数据分析：记录数据，计算 m / V 比值，绘制 m - V 图像。 ) 【例7】在探究“同种物质组成的物体，质量与体积的关系”的实验中，所用的实验器材有托盘天平（配砝码）、不同体积的正方体木块若干。 （1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，应将横梁右端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。 （2）记录的实验数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 相同 体积V/cm3 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 15 20 25 30 根据表格中的数据，可以得出的结论：同种物质组成的物体，质量与体积的比值________。 （3）小强认为上述实验选取的物质比较单一，他和同学们进行交流讨论后认为，切实可行的做法是还应选取________多次进行实验和收集数据，进一步分析总结。 （4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所用的器材是________ （选填“相同”或“不同”）的，实验过程中都采用多次测量，其目的是________（选填“相同”或“不同”）的。 【变式7-1】某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为10cm3、20cm3、30cm3的三个铝块和托盘天平进行实验。 （1）先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的___________处。若发现天平指针位置往左偏，则应将平衡螺母向________侧调节（填“左”或“右”）。调节天平平衡后，小明用天平测量铝块1（体积为10cm3）是质量，如图甲。这一操作中的错误是__________。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上位置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量了铝块2和铝块3的质量 并完成了下表格的记录。 铝块 m/g V/cm3 1 10 2 54 20 3 84 30 （2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2反映的规律不相符，为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块3的质量数据改为81，并用描点法画出铝块的m-V图像，请你在上面的方格纸中建立坐标系完成他们的图象。 （3）请你对他们更改数据的做法进行评价__________________________________。如果是你，对这种情况采用的做法应该是____________________________________。 【变式7-2】在探究“物体的质量与体积之间的关系”时，小明同学把收集到的数据填入下表。但他漏填了第二次测量的质量和体积，其质量和体积的读数如图中所示，请你帮他完成下表。 实验次数 测量对象 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3） 1 铁块1 46.8 6 7.80 2 铁块2 3 铁块3 156 20 7.80 4 塑料块1 7.5 6 1.25 5 塑料块2 12.5 10 1.25 6 塑料块3 25 20 1.25 （1）分析表格中的数据，可以得出的结论是_____________________________________（写出一个）； （2）小明与其他同学交流后，发现从表中的数据可以看出：由同种物质组成的不同物体其质量与体积之间存在一个关系，其表达式为：__________。 【变式7-3】为了研究物质的某种特性，一位同学做了如下几次实验，实验数据如表： 实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3） 1 铜块1 171.2 8 8.9 2 铜块2 142.4 16 3 铜块3 284.8 32 8.9 4 铝块1 121.6 8 2.7 5 铝块2 243.2 16 6 木块 4 8 （1）将表格中的空格栏填上适当的数据。 （2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质， 它的质量与体积成________比，单位体积的质量________。 （3）对在实验__________中测得的数据进行分析，可以得出的结论为：体积相同的不同物质，质量________，不同物质的质量与体积的比值一般________。 模型08.密度是物质的特性 ( 标志： 密度 的概念、定义式及单位 。 技巧： 1.密度是质量与体积之比。 2.同种物质质量与体积的比值 —— 密度是一定的，不同物质密度一般不同。 3.密度是物质的一种特性。 ) 【例8】关于物质的密度，以下说法正确的是（ ） A.一块冰全部熔化成水后，质量和密度都变大 B.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 C.体积和质量都相等的铜球和铝球（ρ铜>ρ铝），铝球一定是空心的 D.一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的密度不变 【变式8-1】关于质量和密度，下列说法正确的是（ ） A.从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了 B.同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 C.氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半 D.从火炉中拿出被烧红的铁块，降温后密度不变 【变式8-2】阅读图表信息判断下面的说法，其中正确的是（ ） 常温常压下部分物质的密度/（kg·m-3） 金 19.3×103 水银 13.6×103 钢、铁 7.9×103 纯水 1.0×103 冰（0℃） 0.9×103 植物油 0.9×103 干松木 0.5×103 汽油 0.8×103 A.不同物质的密度一定不同 B.固体的密度一定比液体的密度大 C.最多能装5t的水箱，装不下5t 的汽油 D.体积相同的植物油和汽油，汽油的质量大 【变式8-3】花生油的密度为0.94×103kg/m3，表示的物理意义为：____________________________；一瓶铭牌标上有5L的花生油，密度为0.94×103kg/m3，质量为________kg，这瓶花生油用去一半后，剩下的花生油的密度为________g/cm3。 模型09.量筒（杯）的选择和使用 ( 标志： 量筒（杯）的选择和使用。 技巧： 1.量筒（杯）的单位是 mL ； 1mL= 1cm 3 。 2.量筒（杯）要根据测量的要求来选择量程和分度值，以减少误差为目的。 3.读数时视线与凹液面相平， “ 俯大仰小 ” 。 ) 【例9】选项中为实验室四种不同规格量筒的局部图，如需要一次性较准确的量出体积为190ml的酒精，选择哪一种规格的量筒较为合适（ ） A. B. C. D. 【变式9-1】要想一次尽可能准确地量得125mL的酒精，下列4种规格的量筒（第一个数字是测量范围，第二个数字是最小刻度值）中比较合适的是（ ） A.50毫升，2毫升 B.100毫升，2毫升 C.50毫升，5毫升 D.500毫升，10毫升 【变式9-2】某一量杯的分度值是5mL，用这个量杯测量液体体积时，液面的凹形底部刚好介于45mL和50mL 的刻线正中间，则液体的体积（ ） A.等于47.5mL B.大于47.5mL C.小于47.5mL D.可以读作47.5mL 【变式9-3】小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒计算出该银币是不是纯银的，已知ρ银=10.5g/cm3，所用的量筒规格如图所示，此量筒的分度值是________mL。甲乙丙三位同学读数时观察方向如图所示，其中_______同学操作正确；测量时如果按照图中甲同学那样观察，则读出的液体体积与真实值相比将________（偏大、偏小/相等）。他能否用该量筒检测出银币的体积从而计算出密度来鉴别出该银币？_______（能/不能），理由：__________________________。 模型10.测定固体物质的密度 ( 标志： 考查 实验步骤、数据处理、误差分析 。 （ 高频考法：天平 + 量筒使用、体积测量 ） 技巧 ： 1.实验步骤： ① 天平测固体质量 m （左物右码，游码读数要估读） ； ② 量筒倒适量水，读体积 V 1 ； ③ 细线拴固体浸没水中，读总体积 V 2 ； ④ 密度公式： 。 特殊情况：固体太大放不进量筒 → 用烧杯标记法（加水 → 放固体标记 → 取出加水至标记， 计 算加水体积 = 固体体积） 2. 误差分析（压轴必问） ： 固体沾水测质量→质量偏大→密度偏大；先测体积再测质量→固体沾水→质量偏大→密度偏 大。 ) ( 提醒：按“调平→测质量→测体积→算密度”四步走，误差分析先找“质量/体积哪个测错”！ 避坑点： 先测质量再测体积，避免固体沾水、液体挂壁导致误差！ ) 【例10】（2025年四川省眉山市初中学业考题）物理兴趣小组的同学测量一块不溶于水的新材料密度，用调好的托盘天平测量材料块质量，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则材料块的质量为_______g；通过采用图乙和图丙所示的方法，测得该材料块的体积，则材料块的密度是________kg/m3。 【变式10-1】（2025年广西初中学业考题）小桂和小明利用所学知识测量芒果的密度。 （1）把托盘天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的_________刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡； （2）将芒果放在天平的________（选填“左”或“右”）盘，在另一盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，盘内砝码及游码的位置如图甲所示，则芒果的质量为________g； （3）用如图乙所示量杯来测量芒果的体积，该量杯的最大测量值为________mL，将芒果放入量杯中，往量杯中倒入适量________（选填“已知”或“未知”）体积的液体，得到芒果的体积为200cm3； （4）小桂通过计算得到芒果的密度为________g/cm3； （5）若小明使用其他方法测量得出该芒果的质量和体积均比小桂测出的大，小明得到的密度一定比小桂得到的密度大吗？答：__________________________________（请写出结论并简述理由）。 【变式10-2】（2025年四川省宜宾市中考题）物理兴趣小组的同学想估测满车厢小石子（如图甲，上表面可视为一平面）的总质量，进行了如下的实验。回答下列问题： （1）测得该车厢的长、宽、高分别为4m、2m、0.5m，则车厢内小石子的总体积约为___________。 （2）从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧（保鲜膜质量忽略不计且可防水），放在已调节好的天平上进行测量。先在右盘中放上一定量的砝码，天平横梁左低右高，再添加5g砝码，天平横梁左高右低，取下5g砝码，接下来应该调节____________（填“平衡螺母”或“游码”）的位置，平衡后如图乙所示。测得这些小石子质量为________g。 （3）如图丙，将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中，用量筒测得溢出水的体积为___________mL。 （4）计算出这些小石子的密度为__________kg/m3。 （5）由此估算该车厢小石子的总质量为_________kg。 （6）若只取其中一个较大的石子进行密度测量，由此估算出该车厢小石子的总质量，结果会_________（填“偏大”或“偏小”）。 【变式10-3】（2025年四川省自贡市中考题）航空航天科研团队成功研制出新型铌合金材料。 （1）某校研究小组获得一小块此材料，设计以下探究方案测量其密度： 如图甲，将铌合金材料切割成正方体形状，用刻度尺测出边长是________cm；如图乙，用天平称量其质量是________g，根据数据计算出密度是8.6×103kg/m3。 （2）小敏发现铌合金块形状不规则，怀疑体积测量不准确，于是设计了新方案： ①如图丙，在水平放置的电子秤上放一装有适量水的容器，记下此时水的质量； ②如图丁，将铌合金块轻放入水中，待水位稳定后，做好标记B，记下此时水和铌合金块的总质量； ③如图戊，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到________处，记下此时水的质量，则铌合金块的体积是________cm3（ρ水=1.0×103kg/m3）； ④算出铌合金块的密度是__________kg/m3（保留小数点后一位）。 模型11.测定液体物质的密度 ( 标志： 考查 实验步骤、数据处理、误差分析 。（ 高频考法： 3 种实验方案对比 + 误差判断 + 步骤排序 + 器材使用纠错 ） 技巧： 1. 高频考法：天平调平：指针左偏右调平衡螺母，游码先归零； ) ( 量筒读数：视线与凹液面底部相平， 1mL= 1cm 3 ； 关键顺序： “ 先总质量 → 倒体积 → 剩质量 ” ，避免挂壁误差 ； 易错点：不能先测空杯质量再倒液体，否则必踩挂壁坑！ 2.最优方案（零误差核心）： ① 测烧杯 + 液体总质量 m 1 ； ② 倒部分液体入量筒，读体积 V ； ③ 测烧杯 + 剩余液体总质量 m 2 ； ④ 密度公式： 。 3. 误差避坑： 方案二（先测空杯质量）会因挂壁使体积偏小→密度偏大；方案一（先量筒后烧杯）会因挂壁使质量偏小→密度偏小，优先选方案三（先总后分：理论无误差，仅操作误差）！ ) 【例11】（2025年江苏连云港中考题）在“测量盐水密度”的实验中： （1）向烧杯中倒入适量盐水，用天平测出烧杯与盐水的总质量是75g。 （2）将烧杯中的部分盐水倒入量筒中，此时量筒内盐水的体积是20mL。 （3）在测量烧杯和剩余盐水的总质量时，发现加减质量最小的砝码仍不能使天平平衡，这时应_________使天平平衡。若天平再次平衡时，所用砝码、游码的位置如图所示，则烧杯和剩余盐水的总质量是________g，倒入量筒内的盐水的质量是________g，盐水的密度为________g/cm3。 【变式11-1】（2025年内蒙古自治区初中学业考题）物理课外实践小组在制作面皮活动中，需要用面粉和水调制出最佳密度为11~12g/cm3的面浆水，如图甲所示。为了检验调制的面浆水是否合格，进行了如下实验。 （1）将托盘天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端的________处，发现指针左右摆动情况如图乙所示，接下来的操作是__________________，使横梁水平平衡； （2）如图丙，测出面浆水和烧杯的总质量；将烧杯中适量的面浆水倒入量筒中，如图丁，量筒中面浆水的体积为________cm3；如图戊，再测出剩余面浆水和烧杯的质量。根据测量数据可知倒出的面浆水的质量为________g，面浆水的密度为________g/cm3； （3）根据上述结果，为了得到最佳密度的面浆水，需要向面浆水中加适量的________； （4）为了减小测量误差，将烧杯中的面浆水倒入量筒的过程中需要注意_______________________。（写出一条即可） 【变式11-2】（2025年四川省遂宁市初中学业考题）小明学习密度知识时，发现课本密度表中没有酱油的密度，于是利用家庭实验室的器材进行测量。 器材：烧杯、托盘天平和量筒。 步骤：（1）将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里，用镊子在右盘里加（或减）砝码，并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡，盘里的砝码和游码位置如图甲所示，此时烧杯和酱油的总质量为________g； （2）将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，测得体积为40mL； （3）测量烧杯和剩余酱油的总质量为39.4g； （4）计算出酱油的密度为________g/cm3； （5）整理器材时，他发现量筒侧壁沾有少许酱油，于是推断出测量结果比真实值偏________； （6）他想重新测量时，不小心损坏了量筒。经过思考，他想出了另一种测量酱油密度的方法。 ①在两个相同烧杯的同一高度作标记线，如图乙所示； ②测出一个空烧杯的质量为20g； ③分别将水和酱油倒入两个烧杯，液面均到达标记位置，如图丙所示； ④测出装水烧杯的总质量为100g，装酱油烧杯的总质量为114.4g； ⑤计算出酱油的密度为________g/cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3） 【变式11-3】随着广元城区“海绵城市”建设的推进，嘉陵江广元段的江水变得更清了。“梦天”学习小组取回江水样品，测量密度。 （1）实验步骤如下： ①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为42g； ②在烧杯中倒入适量的水，将其放在天平左盘，在右盘添加砝码并移动游码，直到天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图，则烧杯和水的总质量为________g； ③将烧杯中的水倒入量筒，读出量筒中水的体积为20mL； ④由上述实验数据计算出江水的密度为________g/cm3。（结果保留两位小数） （2）实验评估时，小华认为，在步骤③中，由于烧杯中的水有残留，会使密度的测量结果________（选填“偏大”“不变”或“偏小”），他提出只要将实验步骤的顺序作调整就能使测量结果更准确，调整后的顺序为____________。（只填实验步骤前的序号） 模型12.测量液体密度实验图像问题 ( 标志： 涉及测量液体密度实验的图像问题。 技巧： 等量关系： m 总 = m 液 + m 量杯 起点： m 液 =0 ； m 量杯 = 20g ) 【例12】在“测量液体密度的实验”中测得液体体积V和液体与量杯总质量m的关系如图所示。求：量杯的质量和液体密度？ 【变式12-1】用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，从图中求出： （1）量杯的质量是_______g； （2）该液体的密度是________kg/m3； （3）80cm3此液体的质量是________。 【变式12-2】在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如图所示，则空烧杯的质量和液体的密度分别为（　　） A.168g，0.75g/cm3 B.152g，0.8g/cm3 C.140g，0.9g/cm3 D.248g，1.4g/cm3 【变式12-3】用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯总质量m的关系，如图所示，求： （1）量杯的质量； （2）液体的密度； （3）请添加一个条件，并根据图象，写出你所得到的物理量。（要求：①只允许添加一个条件；②写出必要的过程及结果） 模型13.测量液体密度实验表格问题 ( 标志： 题目出现实验记录表格。 技巧： m 总 = m 容器 + m 液 m 液 = ρ 液 V 液 ) 【例13】在“测量液体密度的实验”中得到的数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1 液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.0 求：①液体密度为多少kg/m3？ ②容器的质量为多少g？ 【变式13-1】某同学在测定液体的密度的实验中，没有把容器自身的质量测出来，而是直接测出容器和溶液的总质量m、溶液的体积V，并记录在下表中。根据表中数据，溶液的密度是________g/m3，容器的质量是________g。 实验次数 1 2 3 溶液体积V/cm3 60 80 160 溶液和容器总质量m/g 108 124 188 【变式13-2】在测定液体密度时，某同学测出了液体的体积，容器和液体的总质量，实验共做了三次；记录结果如下表： 实验次数 1 2 3 溶液体积V/cm3 40 70 90 溶液和容器总质量m/g 75 111 m （1）该液体密度是：_________kg/m3；（2）容器的质量是________g；（3）m=________g。 【变式13-3】下表为小明在“测定液体密度”的实验中记录的数据。 实验次数 1 2 3 4 液体体积/cm3 20 40 60 80 液体和容量的总质量/g 40 60 80 M （1）根据表中数据可得液体密度是_____________，容器的质量为__________，M=__________。 （2）按照表格中的数据，在右边的空白处画出实验过程中质量-体积图像。 模型14.“氧气瓶”密度计算 ( 标志： “ 氧气瓶 ” 密度的计算。 技巧： 气体没有固定的体积和形状，装入瓶子后，质量变化，但体积保持不变。 ) 【例14】一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为ρ0；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ） A.ρ0 B.ρ0 C.ρ0 D.ρ0 【变式14-1】一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（ ） A.ρ B.ρ C.ρ D.ρ 【变式14-2】某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是_________kgm3；有甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为3∶4，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，若将甲切去一半，乙切去三分之一，那么甲和乙的密度比是________。 【变式14-3】新型冠状病毒肆虐，ICU重症监护室内配有体积为0.5m3，充满氧气的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为6kg/m3，某次抢救病人用去瓶内氧气质量的，则瓶内氧气的体积将________（选填“变大”“不变”“变小”），瓶内氧气的密度为_________g/cm3；医用酒精消毒液也是防疫的重要物质之一，如图所示，某医用酒精消毒喷雾器内装有100mL的消毒液，若其中酒精的体积占75%，水的体积占25%，则瓶中消毒液的质量为___________，瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消失”了，这是因为消毒液发生了________现象。（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3） 模型15.水的反常膨胀密度问题 类型1.水反常膨胀密度问题 【例15-1】水是一种比较特殊的物质，在4℃以上时热胀冷缩，在0℃~4℃之间热缩冷胀，把0℃的水加热到10℃的过程中，水的密度变化情况是（ ） A.持续增大 B.持续减小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 类型2.汽车发动机冷却系统问题 【例15-2】汽车在行驶时，发动机的温度会升得很高，为了确保安全，可用循环水进行冷却。北方的冬季，气温有时在-20℃以下，到了晚上，汽车司机都要把发动机水箱里的水放掉，早上再向水箱里加水，这是为什么呢？晓明学了密度知识后，查得冰的密度是0.9×103kg/m3，通过计算终于明白了其中的道理。如果某汽车水箱最多能装3.6kg的水，则： （1）该水箱的容积多大？ （2）水箱中的水结成冰后体积是多少m3？ （3）很冷的冬天，水箱里的水放掉的理由是什么？ （4）实际上，现在汽车水箱中往往还要加入防冻液，加入防冻液后的混合液，液体的凝固点_______，冬天不容易凝固；沸点________，长时间开车也不容易沸腾。（选填“升高”、“降低”） 类型3.水的体积与温度探究曲线 【例15-3】学校物理兴趣小组在老师的指导下，完成“水的体积随温度变化”的研究，得到如图所示的图像。请根据此图像回答以下问题： ①图中AB段反映的物理现象是___________；图中BC段反映的物理现象是___________； ②由以上分析可知，水在4℃时___________； ③寒冬，湖面结冰后湖底的鱼一样能够游动，请你判断湖底的温度为________。 模型16.物体是否空心的判定与计算 ( 标志： 物体 空实心的判定及计算。 技巧： 解题核心：区分总体积、实心体积、空心体积（ V 空 = V 题 － V 实 ）。 解题方法：1.判断空心： （计算出的密度 ρ 算 是平均密度）； 2.求实心体积： （计算出的体积 V 算 是材料实心的体积）； 3.空心体积： V 空 = V 题 － V 算 。 口诀： 判定空心看计算，质大密小体积小。 要求空心体积值，首选体积比较法。 ) 【例16】有一个体积是400cm3的铝球，它的质量是810g。求： （1）这个铝球是空心的还是实心的？ （2）如果是空心，空心部分体积是多大？（ρ铝=2.7×103kg/m3） 【变式16-1】A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g，体积为12cm3；B球质量104g，体积15cm3。则_______（选填“A”或“B”）球是实心的，这种金属的密度是________kg/m3，空心球的空心部分体积是_______cm3。 【变式16-2】一个瓶身为圆柱形的瓶子（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示；往瓶内投入10个质量均为20g的空心塑料球后（沉入水中，塑料的密度是2.5g/cm3），水面刚好与瓶口相平。瓶子的容积是________cm3，每个塑料球空心部分体积________cm3。 【变式16-3】已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的? （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，求液体密度？ 模型17.密度的应用（计算） 已知：ρ、m、V任意两个量（对象统一、单位统一）。 □g/cm3=□×103kg/m3 由得： 体积单位：m3、dm3（L）、cm3（mL）、mm3。 类型1.同种物质（密度相同）——样品问题 【例17-1】某块碑石的体积是30m3，为了知道其质量，取一小块同样材料的碑石的样品，测出它的质量为140g，体积为50cm3，这块碑石的密度是多少kg/m3，碑石的质量是多少吨？ 类型2.物态变化质量不变——冰水问题 【例17-2】冰块体积为10m3，ρ冰=0.9g/cm3。 （1）求冰块的质量多大？ （2）若全部的冰块熔化成水，求水的体积是多少？ 类型3.同容器装装满——体积相同 【例17-3】某容器可以装满200g的水，该容器最多可以装多少（质量）的酒精?（ρ酒=0.8×103kg/m3） 类型4.利用密度知识“测量长度”（V=Sh） 已知m、ρ，求V。（L：m、dm、cm、mm；S：m2、dm2、cm2、mm2；V：m3、dm3、cm3、mm3） 【例17-4】有一捆铁线，质量是79kg，铁线的横截面积50mm2。不用尺量，你能知道这捆铁线的长度吗？ 【变式17-1】已知冰的密度为0.9g/cm3，一块冰全部化成水后，则体积比原来（ ） A.减小 B.增大 C.减小 D.增大 【变式17-2】有一辆质量为12t、油罐容积为25m3的油罐车。如图为它某次运送5m3的油缓慢经过油站智能地磅时的情境，地磅测出油罐车此时的质量为16t。（g=10N/kg） （1）求本次油罐车运送的油的质量； （2）求出油罐内的油的密度； （3）满载时，油罐车是否超载？ 【变式17-3】一只空瓶装满水时的总质量是370g，装满酒精时的总质量是300g（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3），则该瓶的容积是（ ） A.350cm3 B.300cm3 C.250cm3 D.150cm3 模型18.有关混合物质的计算 ( 标志： 有关混合物质的计算。 技巧： 解题核心：总质量=各成分质量之和，总体积=各成分体积之和（不考虑收缩）。 ) ( 解题方法：1.设成分质量 m 1 、 m 2 ，体积 V 1 、 V 2 ； 2.总质量： m 总 = ρ 1 V 1 + ρ 2 V 2 ； 3.混合密度： 。 ) 【例18】山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，ρ酒精=0.8g/cm3。）求： （1）这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ （2）这瓶白酒中水的质量是多少g？ （3）这瓶白酒的密度是多少？ 【变式18-1】甲物质的密度是10g/cm3，乙物质的密度是4g/cm3，各取一定质量混合后密度是6g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲乙两种物质的质量之比是（ ） A.5∶2 B.2∶5 C.5∶4 D.4∶5 【变式18-2】75%酒精溶液能很好消杀新冠病毒。75%是指溶液中酒精的体积占比，每100mL酒精溶液中，酒精体积为75mL，水的体积为25mL。则在100mL的75%酒精溶液中（不考虑酒精和水混合后体积的变化）。 （1）酒精的质量是多少g； （2）75%酒精溶液的密度是多少g/cm3； （3）255g的该酒精溶液的体积是多少cm3。（酒精密度ρ酒精=0.8×103kg/m3） 【变式18-3】“玫瑰金（rosegold）”是一种黄金和铜的合金。小庆想买一件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他，这件合金工艺品是由金和铜两种金属混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比）。小庆对商店售货员的话表示怀疑，于是进行验证，他测出这件工艺品的质量为9g，体积为0.64cm3（为方便计算，假设ρ金=18×103kg/m3，ρ铜=9×103kg/m3，不考虑体积的变化）。则下列说法正确的是（ ） A.按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为0.4cm3 B.根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度为11.5×103kg/m3 C.按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为16.2×103kg/m3 D.按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为15.0×103kg/m3 一、选择题： 1.（2025年四川省南充市中考题）南充市各学校认真落实国家“双减”政策，强化五育并举要求，开展了各种活动。下列活动中有关物理量接近生活实际的是（　　） A.图甲中挑货物的扁担长度约2dm B.图乙中扔出的实心球质量约2kg C.图丙中大合唱的声音响度约10dB D.图丁中画画的纸张面积约10cm2 2.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A.550mL、0.75×103kg/m3 B.440mL、0.75×103kg/m3 C.500mL、0.8×103kg/m3 D.550mL、0.8×103kg/m3 3.一空心金属球，在空心部分注入某种液体，注入液体的体积V和液体与金属球的总质量m的关系如图所示，当液体和金属球的总质量为100g时，液体恰好将金属球的空心部分注满。已知ρ水=1.0×103kg/m3，则下列有关说法错误的是（ ） A.液体的密度为2×103kg/m3 B.空心部分体积为50cm3 C.液体和金属球的总质量80g时，注入了40g的液体 D.若在空心部分注满水，金属球和水的总质量为90g 4.王兵在“测量石块的密度”时，测出几组数据，根据这些数据绘出图像，如图四幅图像中，能正确表示石块“质量与体积的关系”的图像是①，能正确表示“密度与质量的关系”的图像是②，则（ ） a. b. c. d. A.①a；②b B.①c；②b C.①c；②a D.①b；②d 5.（2025年山西省中考题）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（ ） A.铝合金的密度为5.4g/cm3 B.碳纤维的密度是铝合金的2倍 C.质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D.体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 6.（2025年甘孜初中学业考题）小唐同学在测量某种液体的密度时，先测出液体及烧杯的总质量（如图甲），然后将烧杯中的液体倒入量筒（如图乙），再测出此时烧杯的质量（如图丙）。下列说法正确的是（　　） A.量筒中液体的质量是154.2g B.量筒中液体的质量是114.2g C.量筒中液体的体积是40mL D.被测液体的密度是3.86g/cm3 7.（2024年四川省南充市初中学业水平考题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　） A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3 C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域 8.从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（ ） A.冰块熔化成水后密度变大，质量变大 B.一个鸡蛋的质量约为500g C.气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域 D.发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离 9.我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为7.9g/cm3，但厚度只有0.015mm，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（ ） A.“手撕钢”的厚度为15nm B.2m2 “手撕钢”的质量为237g C.“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变小 D.用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 10.学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。实验前，把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处。如图丁所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2；最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为V3。下列说法正确的是（ ） 测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针如图甲所示，接下来应该（ ） A.取下5g的砝码并向右移动游码 B.该鹅卵石的密度为2.7×103kg/m3 C.小瓷杯密度的表达式 D.实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果偏小 二、填空题： 11.（2025年天津市初中学业考题） “嫦娥六号”在月球背面采集样品1935.3g，合________kg；把这些样品从月球带回地球，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 12.钛合金是航空工业的重要材料，它的密度是4500千克/米3，单位读作___________。用钛合金制造神舟十三号的某零件，其体积为1×104米3，则质量为________千克。若再将该零件进行打磨，其密度________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 13.如图所示，用量筒测石块的体积，石块的体积为_______cm3；若石块吸水，则测得结果_______（选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 14.（2025年甘肃省兰州市中考题）如图所示，在做红磷燃烧测空气中氧气含量的实验中，氧气被消耗，集气瓶内气体的密度________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；打开止水夹，烧杯中的水在_________的作用下进入集气瓶，根据集气瓶中水的体积变化，便可测出空气中氧气的体积占比。 15.（2025年甘肃省兰州市中考题）小明在实验室用天平和量筒测量某种液体的密度。他先在烧杯中倒入适量的液体，用天平测出烧杯和液体的总质量为94.2g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中如图甲所示，最后用天平测量烧杯和剩余液体的总质量，天平横梁水平平衡时如图乙所示，则烧杯和剩余液体的总质量为________g，该液体的密度为________ g/cm3。 16.（2025年湖北省初中学业考题）律管是古人用来给乐器定音的工具。用十二根长度不同的律管吹出十二个高低不同的标准音，十二根律管吹出的声音________（填声音的特性）不同。其中最长的一根叫黄钟律管，如图。据文献记载，它还曾作为汉代统一度量衡的标准，管长九寸（约20cm），在管腔中装满大小适中的黍，体积为一龠（约10mL），质量为十二铢（约7.8g），由此推算汉代一寸约为________cm（保留两位小数），黍的密度约为________g/cm3。 17.（2024年江苏省连云港市中考题）小明测量某种矿石样品的密度，天平平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图甲所示，图乙是矿石样品放入量筒前后的情况，由测量可得矿石样品的质量为________g，矿石样品的体积为________cm3，所测矿石样品的密度为___________kg/m3。1m3该矿石的质量为________kg。 18.（2025年山东烟台学业水平考试题）小明用天平测量牛奶密度时，把天平放在水平桌面上，游码归零后，指针静止时如图甲所示，此时他应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。天平平衡后，他将标有250mL的整盒牛奶放在天平左盘进行称量，天平再次平衡时如图乙所示，则整盒牛奶的质量为________g。若空奶盒的质量为56.4g，则牛奶的密度为_________kg/m3。 19.同学们使用天平和量筒测量酱油、盐水和纯净水三种液体的密度。根据你已有的知识和经验判断，三者中密度最小的是________。将装有适量酱油的烧杯放在已调平的天平左盘，当右盘中砝码和标尺上的游码如图所示时，天平再次平衡，则酱油和烧杯的总质量为_________g。 20.在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如图所示，则空烧杯的质量为________g，液体的密度为_________g/cm3。 三、实验探究题： 21.（2025年湖南省初中学业考试）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。 （1）把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向________端调节，使横梁水平平衡。 （2）调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处：__________________________________。 （3）经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为________g。 22.（2024年江苏省宿迁市中考题）五一假期，小红在骆马湖沙滩捡到一块小石头，回到学校，进行了如下测量： （1）测量石块的质量，天平平衡后，砝码和游码位置如图甲所示，______g； （2）用量筒和适量的水，测量石块的体积，如图乙所示，石块密度______； （3）将石块放用量筒时有水溅出，则密度测量值偏______。 23.（2024年内蒙古包头市初中学业水平考题）厨房中某品牌铝箔卷是由长8m、宽30cm、厚0.0015cm的铝箔卷成，小明利用家中的弹簧测力计、食品袋测量该铝箔的密度。（g取10N/kg） （1）利用弹簧测力计和食品袋测量铝箔卷的重力。 调节弹簧测力计指针到___________处，将装有铝箔卷的食品袋挂在测力计下如右图所示，记录数据，图示数据为________N。 （2）计算铝箔的体积。计算结果为________cm3。 （3）依据公式ρ=________计算铝箔的密度。计算结果为________ g/cm3（结果保留一位小数）。 （4）上述测量方式会使密度测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。原因是_________________。 24.如图所示，小明利用量筒、水等测量小瓷杯的密度。实验步骤如下： a.向量筒中倒入适量的水，读出水面所对应刻度为20mL； b.将小瓷杯杯口朝上，轻放入量筒中，使其漂浮于水面上，读出水面所对应刻度为35mL； c.用细铁丝将小瓷杯压入水中，使其浸没，读出水面对应刻度为25ml。已知ρ水=1.0g/cm3，则小瓷杯质量m=________g，小瓷杯密度ρx=________kg/m3，若在步骤b中，不小心使量筒中的水进入了小瓷杯（小瓷杯仍漂浮），则上述实验中测得的小瓷杯密度ρx_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） 四、计算题： 25.小北家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。请根据如图所示的实验数据推算： （1）“小美人鱼”排开水的质量是多少？ （2）“小美人鱼”的体积是多少？ （3）请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？ 第 21 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 质量与密度 ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 47 模型01. 质量的估测 …………………………… 01 模型10. 测量固体物质的密度 ………………… 20 模型02. 质量是物体的属性 …………………… 03 模型1 1 . 测量液体物质的密度 ………………… 23 模型03. 天平的构造和使用 …………………… 04 模型1 2 . 测量液体密度实验图像问题 ………… 27 模型04. 实验 —— 质量的测量 ………………… 06 模型1 3 . 测量液体密度实验表格问题 ………… 29 模型05. 累积法测量较小物体的质量 ………… 08 模型1 4 . “ 氧气瓶 ” 密度计算 ………………… 32 模型0 6 . 天平非正常使用偏差分析 …………… 10 模型1 5 . 水的反常膨胀密度问题 ……………… 35 模型0 7 . 探究物质的质量与体积的关系 ……… 12 模型16. 物体是否空心的判定与计算 ………… 37 模型0 8 . 密度是物质的特性 …………………… 16 模型17. 密度的应用（计算） ………………… 41 模型0 9 . 量筒（杯）的选择和使用 …………… 18 模型18.有关混合物质的计算 ………………… 44 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 47 ~ 62 ) 模型01.质量的估测 ( 标志： 判断生活中常见的一些物体的质量。 技巧： 1.对比估测法： 记住一些常见、熟悉物体的质量，以此 为参照，统一单位后进行分析比较 。 质量参考物： 1 枚一元硬币约 6g 、 1 个鸡蛋（中等大小）约 50g 、 1 瓶 500ml 矿泉水（满瓶，含瓶）约 550g （水 500g + 瓶 50g ）、 1只公鸡的质量约为 2kg 、 1 名中学生约 50g 、家用小汽车约 1.5~1.8 吨 。 2.公式计算法： 估测物体的长度、体积，结合物体的密度，计算得出考查物体的质量 ) 【例1】“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧起的米质量约为（ ） A.3g B.300g C.30kg D.300kg 【答案】B 【解析】一个鸡蛋质量约为 50g，人双手捧起的米质量约为6个鸡蛋重，即300g，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式1-1】在劳动实践课上，同学们扛上锄头去菜地挖地种菜，请你估测一把锄头的质量最接近（ ） A.1500mg B.1500g C.1500kg D.1500t 【答案】B 【解析】根据实际生活经验可知，一般来说，50厘米长的锄头把对应的锄头重量大约重3斤，而1斤为500g，故一把锄头的质量最接近500g×3=1500g 故选 B。 【变式1-2】自行车是人们常用的交通工具，低碳环保。图示是中学生骑用的自行车，下列估测值中最符合实际的是（ ） A.自行车的质量约为100kg B.车座到地面的高度约为1m C.暴晒下烫手的车座温度约为35℃ D.骑行时的平均速度约为80km/h 【答案】B 【解析】A.中学生的质量约为50kg，自行车的质量比学生的质量小，大概为10kg，故A不符合题意； B.车座到地面的距离比课桌的刻度稍高，而课桌的高度约为80cm，车座到地面的距离约为1m，故B 符合题意； C.暴晒下，烫手车座的温度比人的体温要高，约为45℃，故C不符合题意； D.汽车行驶的速度达到80km/h，而骑自行车的速度比汽车的速度低，约为： υ=5m/s=5×3.6m/s=18km/h 故D不符合题意。 故选B。 【变式1-3】下列估测，最接近生活实际的是（ ） A.中学生课桌的高度约0.8dm B.人正常步行的速度约18km/h C.九年级物理课本质量约20克 D.教室中空气的质量大约200千克 【答案】D 【解析】A.中学生课桌的高度约80cm=8dm，故A不符合题意； B.人正常步行的速度约1.1m/s，而18km/h=5m/s，故B不符合题； C.九年级物理课本质量约200克，故C不符合题意； D.普通教室的长约9m，宽约6m，高3m，则教室的体积约： V=9m×6m×3m=162m3 则教室中空气的质量大约： m=ρV=1.29kg/m3×162m3=208.98kg 所以教室中空气的质量大约200千克，故D符合题意。 故选D。 模型2.质量是物体的属性 ( 标志： 判断生活中物体的质量属性。 技巧： 1.质量是物体所含物质的多少 。 2.质量不随 形状 、 状态 和 位置 的改变而改变！ 避坑点： 物体与物质不同。物体指具有一定 形状 、 大小 和 占据空间位置的形体 ；物质指构成 物体的 材料 。 ) 【例2】下列现象中质量发生变化的是（ ） A.铁水凝固成铁块 B.将一块矿石由地球运到太空 C.菜刀被磨光以后 D.将铁丝用拔丝机拉长 【答案】C 【解析】A.铁水凝固成铁块.物体的状态发生了变化，但质量不变，故本选项不合题意； B.将一块矿石由地球运到太空，物体的位置发生了变化，但质量不变，不合题意； C.把菜刀表面磨光，所含有的铁物质在减小，质量也会变小，符合题意； D.铁丝通过拉伸机拉长，物体的形状发生了变化，但质量不变，不合题意。 故选C。 【变式2-1】商场里的许多物品上都标有质量，实际上质量是表示物体中含有________的多少；一名在地球上质量为65kg的航天员，随“神舟十七”号飞船进入空间站并随空间站绕地球飞行时，他的质量________（选填“大于”、“小于”或“等于”）65kg。 【答案】物质；等于 【解析】质量是表示物体含有物质多少的物理量。 物体的质量不随物体位置的改变而改变，航天员随“神舟十七”号飞船进入空间站并随空间站绕地球飞行时，他的质量不变。 【变式2-2】关于物体的质量，下列说法正确的是（ ） A.物体温度升高，体积膨胀，但质量不变； B.水烧开后，水的质量都要减少些，所以物体质量随物体温度的变化而变化； C.将一个物体带到月球，会感觉物体变轻，说明物体的质量减小； D.改变了物体的形状，就会改变物体的质量 【答案】A 【解析】质量是物体本身的一种属性，决定于物体所含物质的多少，与物体的形状、状态、位置和温度无关。 A.物体温度升高，体积膨胀，但物体所含物质的多少不变，所以质量不变，故A正确； B.水烧开后，水的质量都要减少些，并不是质量与温度有关，而是水发生汽化，部分水蒸气到了空气中，所以质量会减小，故B错误； C.将一个物体带到月球，物体的质量不变，之所以感觉更轻，是因为月球对物体的引力减小，重力减小的缘故，故C错误； D.改变了物体的形状，物体所含物质的多少不变，所以质量不变，故D错误。 故选A。 【变式2-3】下列关于质量的说法正确的是（ ） A.橡皮泥捏成泥人后，质量变大了 B.白糖熔化拉丝制成棉花糖后，质量变大了 C. 1 kg的棉花和1kg的铁块，铁块的质量大 D.“嫦娥五号”采集的月球样品密封封装后，带回地球后样品的质量不变 【答案】D 【解析】A.橡皮泥捏成泥人后，形状发生变化，物质多少没有变化，所以质量不变，故A错误； B.白糖熔化抽丝制成棉花糖的过程中，白糖熔化时状态发生变化，抽丝过程中形状发生变化，物质多少没有变化，所以质量不变，故B错误； C.1 kg的棉花和1kg的铁块的物质种类不同，但含有的物质多少是相同的，所以质量相等，故C错误； D.“嫦娥五号”采集的月球样品密封封装后，只是位置发生了变化，带回地球后样品的质量不变，故D正确。 故选D。 题型03.天平的构造和使用 ( 标志： 天平调平、读数、使用注意事项。 技巧： 调平： 指针左偏右调螺母，指针右偏左调螺母。（游码先归零！） 读数： 物体质量 = 砝码总质量 + 游码左边缘刻度。（游码分度值别看错！） 注意： 潮湿物体、化学药品不能直接放托盘，用镊子加减砝码。 避坑点： 1.左盘放物右盘放码（从大到小）。若放反了，则： m 物 = 砝码质量 － 游码刻度！ 2.平衡螺母只在调节时使用，称量时严禁触碰！！ ) 【例 3】如图所示，是某同学放在水平台上的托盘天平。他调节横梁平衡时，应先将游码移到标尺的____________，再将_______侧的平衡螺母向_______调节，使________指在分度盘的中央红线处，此时天平横梁水平平衡。 【答案】零刻度线处；右；右；指针 【解析】在使用天平时，首先将天平放在水平台上，并把游码移到标尺左端的零刻度处，图中指针向左偏，需要将右侧的平衡螺母向右调节，使指针指在分度盘的中央红线处，此时天平横梁水平平衡。 【变式3-1】小科要用天平称取 12.6 克的药品，在称量过程中发现指针向左偏转，这时他应该（ ） A.减少药品 B.向右盘中加砝码 C.移动游码 D.调节平衡螺母 【答案】A 【解析】用托盘天平称量12.6g药品，步骤应该是调节天平水平平衡后，先向右边托盘添加12g砝码， 再将游码右移至0.6g刻度值处，然后向左边托盘添加药品，若指针偏左，说明此时药品的质量大于12.6g， 应减少药品，直至天平水平平衡。 【变式3-2】托盘天平相当于________杠杆。调节天平平衡时，指针如图甲，此时应将平衡螺母向_______调节。测量物体质量时，右盘砝码及游码示数如图乙，物体质量为________g。 【答案】等臂；右；26.4 【解析】托盘天平的支点在横梁的中心，左右两侧的力臂相等，属于等臂杆杠。 由图甲可知，指针偏向分度盘中线的左侧，应将平衡螺母向右调节，使天平在水平位置平衡。 由图乙可知，右盘砝码的总质量为： 20g+5g=25g 标尺分度值为 0.2g，游码的读数为 1.4g，则物体质量为： 25g+1.4g=26.4g 【变式3-3】用天平测小石块质量的实验中，有如下实验计划： ①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处； ②将托盘天平放置在水平工作台面上； ③在天平的左盘放入小石块； ④调节平衡螺母，使天平横梁平衡； ⑤用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡； ⑥正确读出砝码和游码的示数。 正确的操作顺序是（ ） A.①②③④⑤⑥ B.②①④③⑤⑥ C.②③①④⑤⑥ D.③②①④⑤⑥ 【答案】B 【解析】测量小石块质量的步骤：将托盘天平放置在水平工作台面上；将游码移至标尺左端的“0”刻度线处；调节平衡螺母，使天平横梁平衡；在天平的左盘放入小石块；用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡；正确读出砝码和游码的示数。 故正确的操作顺序是②①④③⑤⑥。 故选B。 题型04.实验——质量的测量 ( 标志： 测量物体的质量。 技巧： 1. 测固体（如小石块 / 奖牌） ①调平天平 → 估测物体质量（小于称量） ； ②左盘放物体，右盘加砝码 + 调游码，多次测量求平均 ； ③ 记录数据（ 实验表格） 。 2. 测液体（如水） ①先测空烧杯质量 m 1 → 再测烧杯 + 液体总质量 m 2 ； ②液体质量 = m 2 － m 1 。 （注意：不能先测总质量再倒出测空杯，会有残留！） 注意事项： ① 不超量程； ② 用镊子/轻拿放； ③ 防潮防腐； ④ 游码左边缘读数。 ) 【例4】实验室用的托盘天平，砝码盒中常配备的砝码规格有：100g、50g、20g、10g、5g。 现要测量一物体的质量（约为70g）。 （1）调节横梁平衡：将天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，指针就开始摆动。稳定后指针指在分度盘的位置如图甲所示。则接下来的调节过程是______________________________________________。 （2）调节天平横梁平衡后，将物体放在左盘中，用镊子由大到小在右盘中加减砝码，当放入 5g 的砝码时，指针偏向分度盘的右侧，如图乙所示。则接下来的操作是__________________________，直到横梁恢复平衡。 【答案】（1）把游码移到标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央； （2）取下5g的砝码，移动游码 【解析】（1）首先把天平放在水平桌面上，由题图甲可知，指针向右偏，接下来把游码移到标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央。 （2）指针偏向分度盘的右侧，则接下来的操作是取下5g的砝码，移动游码，直到横梁恢复平衡。 【变式4-1】在教材安排的“用天平测量物体质量”的实验中： （1）实验方案要求：先估测物体质量，再进行实测。这样安排的好处是_______________________。 （2）测量时，要用镊子而不能用手加减砝码和调节游码，原因是__________________。 （3）对同一物体的质量要进行三次测量，然后取平均值，目的是__________________。 （4）如果你和小周同学共用一套实验器材，合作完成该实验，当小周同学在进行实验操作时，你应该______________________。 【答案】（1）锻炼估测能力；减少试加砝码的次数；避免超出量程（能表达出其中一个核心要素即可）； （2）需要保护砝码和游码；（3）减小误差；（4）观察现象，记录数据 【解析】（1）在测量物体质量前，先估测物体的质量，再进行实测；可以避免被测体的质量超出天平的量程，可以减少试加砝码的次数，还能锻炼估测能力； （2）用手加减砝码和调节游码时，会污染砝码和游码， 影响测量结果，故为了保护砝码和游码，要用镊子代替手加减砝码和调节游码； （3）对同一物体的质量要进行三次测量，然后求平均值，可以减小误差； （4）当小周同学在进行实验操作时，应该配合小周，观察现象，记录数据等。 【变式4-2】测量物体的质量时常常用到托盘天平，请完成下列与托盘天平的使用有关的问题： （1）请指出图甲所示操作中的错误（写出两处即可）：_______________________________________。 （2）小红同学用已调节好的托盘天平称量某物体的质量，天平水平平衡后，盘内的砝码及游码的位置如图乙所示，则读得物体的质量为________g，此时小明发现小红误将砝码放在了左盘，若其他操作都正确，则物体的质量应为________g。 【答案】（1）见解析；（2）81；79 【解析】（1）游码没有放在标尺左端的零刻度线处；物体放在了右盘，砝码放在了左盘；在加减砝码时，用手拿取，未用镊子； （2）物体的质量： m=50g+20 g+10g+1g=81g 被测物体放在了右盘，由m左=m右+m游可知，物体质量应为： 50g+20g+10g-1g=79g 【变式4-3】托盘天平是一种精密测量仪器，某实验室天平的配套砝码及横梁标尺如图所示。 （1）小科发现砝码盒中的砝码已磨损，用这样的砝码称量物体质量，测量结果将________。 （2）小科观察铭牌时，发现该天平的最大测量值为 200g，但他认为应为 210g。你认为小科产生这种错误想法的原因是什么? ______________________________________________________________________________________ 【答案】（1）偏大； （2）小科以为天平配套砝码的总质量加上标尺上的最大刻度值就是天平的最大测量值 【解析】（1）砝码磨损后，自身质量变小，用来测物体质量，则测量结果即天平读数大于物体实际质量； （2）小科观察铭牌时，发现该天平的最大测量值为200g，而由图可知，砝码的总质量是205g，标尺上的最大刻度值是5g，小科以为天平配套砝码的总质量加上标尺上的最大刻度值就是天平的最大测量值。 模型05.累积法测量较小物体的质量 ( 标志： 测量较小物体的质量。 技巧： 想 测一粒米的质量，可以先用天平称出100粒米的总质量设为 2.5g ，则一粒米的质量就是 2.5g /100= 0.025g 。这种方法适用于所有质量微小且容易数量化的物体，如大头针、图钉、邮票、甚至1张纸。 核心： “ 化小为大 ” ，先测量出多个相同微小物体的总质量，再用总质量除以数量，就得到单个物体的平均质量， 即 累积法（测多个总质量 ÷ 数量） 。 作用： 不仅能测出微小质量，还能大大减小误差。 ) 【例5】小晶同学利用天平测量一枚订书钉的质量： （1）她把天平放在水平台面上，把游码移到称量标尺左端的“0”刻度线处，发现指针指在分度标尺的右侧，要使横梁平衡，她应将平衡螺母向________（填“左”或“右”）调；调节横梁平衡后，她把200枚订书钉放置左盘，横梁重新平衡时，右盘中的砝码和游码所对的刻度如图所示，则200枚订书钉的质量是________g，通过计算可得到一枚订书钉的质量。 （2）她没有用天平直接测量1枚订书钉的质量，是因为____________________________________。 【答案】（1）左；9.4g；（2）一枚订书订的质量太小，托盘天平测量不出其质量 【解析】（1）使用天平时，将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺的零刻线处，若指针偏右，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡，由图知道200枚订书钉的质量： m=5g+4.4g=9.4g （2）因为一枚订书钉的质量太小，小于天平标尺上的分度值，不能直接测量一枚订书钉的质量，所以采用了累积法。 【变式5-1】本主人公小米是长坪中学的学生。她和她的同学一样都有一个小小的蓝色饭卡，她很想知道她的饭卡质量有多大？你能帮助她吗？说出你的方法。 【答案】见解析 【解析】找其他同学集齐一定相同数量的卡，化少为多，用天平称出50个饭卡的质量记为m，总质量除以饭卡数即为一张饭卡的数量。 则一个小小的蓝色饭卡的质量： 一个小小的蓝色饭卡的质量比较小，不能用天平直接测量，所以要采用积少成多法，测出多个饭卡的质量，除以饭卡的个数就是一个小小的蓝色饭卡的质量。 【变式5-2】天平通常是用来测质量的仪器，但我们还可以用天平来测量一些其他的物理量，如“长度”“数量”“面积”等等。下面请你用天平来测出一小堆大头针的数量，并简要说明你测量的过程及结果。（注意：一枚大头针的质量小于天平的“感量”） 【分析】每个大头针的质量应该是大致相等的，因一个大头针的质量太小，可以采用积少成多法，数出50个测出质量，再除以50求出一个大头针的质量．再用一小堆大头针的总质量除以一个大头针的质量，求出大头针的个数。 【解答】实验方法： ①用天平测出一小堆大头针的质量，记为M； ②数出50个大头针测出其质量，记为m； ③这堆大头针的数量： 点评：这是特殊测量方法的一种，叫积少成多法．在物理量很小的情况下，我们就要采用这种方法。 【变式5-3】有一盒小零件，估计有几百个，你能否用天平较快地估测出这盒零件的个数？写出你的方法。 【答案】见解析 【分析】每个小零件的质量应该是大致相等的，因一个小零件的质量太小，可以采用积少成多法，数出20个测出质量，再除以20求出一个小零件的质量．再用一盒小零件的总质量除以一个小零件的质量，求出零件的个数。 【解答】实验方法： ①用天平测出一盒小零件的质量，记为M； ②数出20个小零件测出其质量，记为m； ③这盒小零件的个数： 模型06.天平非正常使用偏差分析 ( 标志： 物体或砝码错放对测量结果的分析判断。 技巧： 1. 核心偏差 分析： 类别 图示 具体情形 测量值与真实值 原理分析 砝码变重 砝码粘了泥土、沾了水、生锈（未脱落） 偏小（ ↓ ） 砝码 “ 劲儿大 ” ，用较少砝码就能压平重物，读数偏小 砝码变轻 砝码磨损、生锈脱落、缺角 偏大（ ↑ ） 砝码 “ 劲儿小 ” ，得额外多加砝码或游码，读数偏大 左盘自带重 游码未归零就调平、指针偏左就测量 偏大（ ↑ ） 相当于左盘预放了东西，右侧被迫多加重量来抵消 右盘自带重 指针偏右就停止调平，开始测量 偏小（ ↓ ） 右侧自带 “ 且攻 ” ，测量时少放了砝码就能平 位置放反 左码右物 （且移动了游码） 偏大（ ↑ ） 公式变为： m 物 = m 码 － m 游 但误用加法读取则偏大 2.特殊场景 —— 左码右物（重点计算）： 正常放置（左物右码） 错误放置（左码右物） m 物 = m 码 + m 游 m 物 = m 码 － m 游 3.速判逻辑 ——“ 补差法 ” ： ) 【例6】在“用托盘天平测量物体质量”的实验中，小明将被称量的物体和砝码放错了位置。若天平平衡时，左盘放有100g砝码1个和20g的砝码2个，游码所对应的刻度值是3g，则物体的实际质量为（ ） A.137g B.123g C.143g D.140g 【答案】A 【解析】在托盘天平中，正常放置时（物体左盘、砝码右盘），物体质量等于砝码总质量加游码读数。但本题中物体和砝码放错位置（物体右盘、砝码左盘），平衡时应满足： 左盘砝码总质量=右盘物体质量+游码读数 砝码总质量为：100g + 2×20g=140g，游码刻度值为3g（表示向右移动增加右盘质量）。代入公式： 140g=物体质量+3g 解得物体质量为：140g－3g=137g 故答案选A。 【变式6-1】小华使用天平前发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，为使天平横梁水平平衡，他应将平衡螺母向_______端调。接着他用此天平（天平的最小砝码为5g）测一物体的质量，测量完毕后才发现由于粗心将物体和砝码放错了托盘，记录数据为78.6g，因无法重测，他灵机一动，修改了原来的记录，得到了物体正确的质量为________g。 【答案】左；71.4 【解析】使用前，指针停在分度盘的右侧，说明天平右边较重，所以应向左调节平衡螺母。 如果物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，天平的最小砝码为5g，右盘的砝码是50g、20g、5g，游码对应的刻度值为3.6g；当物体和砝码放错了托盘，物体放在右盘、砝码放在左盘，左盘的砝码为50g、20g、5g，游码对应的刻度值为3.6g，左盘砝码的质量等于右盘里物体的质量与游码对应的示数之和，即： 50g+20g+5g=m+3.6g 所以物体的质量为：m=71.4g 【变式6-2】用托盘天平测物体质量时，下列情况中会使测量结果偏小的是（　　） A.按游码右侧所对的刻度读数 B.使用了已被磨损的砝码 C.测量前，指针偏向分度盘左侧，未让天平在水平位置平衡直接进行测量 D.测量中，指针偏向分度盘左侧，错误地调节了平衡螺母使天平在水平位置平衡 【答案】D 【解析】A.如果按游码右侧的刻度读数，实际上游码对应的刻度值会偏大，导致测量结果偏大，故A不符合题意； B.如果砝码被磨损，其实际质量会小于标称质量，那么在测量时，为了达到平衡，需要添加更多的砝码，导致读数偏大，故B不符合题意； C.如果指针偏向分度盘左侧，说明天平的左侧质量偏大，未调平就进行测量会导致读数偏大，故C不符合题意； D.如果指针偏向分度盘左侧，说明右侧质量偏小，错误地调节平衡螺母使天平平衡，会导致读数偏小，故D符合题意。 故选D。 【变式6-3】用托盘天平称物体质量时将被测物和砝码放错了位置，天平平衡时，左盘放100g和20g的砝码各一个，游码所对的刻度值为4g，则物体质量为_______g。测完后才发现使用的砝码已经磨损了，则物体质量的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】116；小于 【解析】（1）计算放错位置时物体的质量：用托盘天平称量物体质量时，正确的使用方法是“左物右码”，此时物体质量： m物=m砝码+m游码 若放错位置，变成“左码右物”，此时天平平衡时的关系为： m砝码=m物+m游码 已知左盘放100g和20g的砝码各一个，则砝码的总质量： m砝码=100g+20g=120g 游码所对的刻度值：m游码=4g 根据“左码右物”时的质量关系：m砝码=m物+m游码，可得物体的质量： m物=m砝码－m游码=120g－4g=116g （2）分析砝码磨损对测量结果的影响：砝码磨损后，其实际质量变小。例如一个标注为100g的砝码，磨损后实际质量可能只有99g，但我们在计算时仍然按照100g来计算。 在本题中，由于使用了磨损的砝码，我们计算出的砝码质量比砝码的实际质量偏大，而游码的示数是准确的。 根据m物=m砝码－m游码，计算出的砝码质量偏大，那么计算出的物体质量也偏大，所以这个物体的真实质量小于刚才计算出的质量。 模型07.探究物质的质量与体积的关系 ( 标志： 探究物质的质量与体积的关系。 技巧： 1.猜想： 同种 物质，质量与体积可能成正比。 2.对象：选择 同种 物质（如铝块、铁块或木块） 不同大小 的规则物体。 3.测量：用天平测质量（ m ），用刻度尺测体积（ V ）。 4.数据分析：记录数据，计算 m / V 比值，绘制 m - V 图像。 ) 【例7】在探究“同种物质组成的物体，质量与体积的关系”的实验中，所用的实验器材有托盘天平（配砝码）、不同体积的正方体木块若干。 （1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，应将横梁右端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。 （2）记录的实验数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 相同 体积V/cm3 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 15 20 25 30 根据表格中的数据，可以得出的结论：同种物质组成的物体，质量与体积的比值________。 （3）小强认为上述实验选取的物质比较单一，他和同学们进行交流讨论后认为，切实可行的做法是还应选取________多次进行实验和收集数据，进一步分析总结。 （4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所用的器材是________ （选填“相同”或“不同”）的，实验过程中都采用多次测量，其目的是________（选填“相同”或“不同”）的。 【答案】（1）右；（2）相同；（3）换用两种不同的物质；（4）相同，不同 【解析】（1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，指针指向分度盘的左侧，此时应将横梁右端的平衡螺母向右调节。 （2）分析表格数据，不难发现同种物质组成的物体，质量与体积的比值相同。 （3）为了使该探究结论具有普遍性，还应该换用两种不同的物质多次进行实验和收集数据，使结论具有普遍性。 （4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所用的器材是相应的，都需要测出物质的质量和体积，在“探究物体质量与体积关系”多次测量目的是寻找实验结论的普遍规律。但在“测定正方体金属块的密度”多次测量目的是减少误差。虽然实验过程中都采用多次测量，其目的是不同的。 【变式7-1】某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为10cm3、20cm3、30cm3的三个铝块和托盘天平进行实验。 （1）先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的___________处。若发现天平指针位置往左偏，则应将平衡螺母向________侧调节（填“左”或“右”）。调节天平平衡后，小明用天平测量铝块1（体积为10cm3）是质量，如图甲。这一操作中的错误是__________。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上位置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量了铝块2和铝块3的质量 并完成了下表格的记录。 铝块 m/g V/cm3 1 10 2 54 20 3 84 30 （2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2反映的规律不相符，为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块3的质量数据改为81，并用描点法画出铝块的m-V图像，请你在上面的方格纸中建立坐标系完成他们的图象。 （3）请你对他们更改数据的做法进行评价__________________________________。如果是你，对这种情况采用的做法应该是____________________________________。 【答案】（1）零刻度；右：用手拿砝码；27；（2）如上图所示；（3）没有实事求是的科学态度，做法不正确；分析原因，重新实验 【解答】（1）将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的零刻度处。若指针左偏，向右调平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处。图中用手拿砝码，汗渍会腐蚀砝码，影响测量结果，所以要用镊子夹取砝码； 图乙中，铝块的质量：m=20g+5g+2g=27g （2）用横坐标表示体积，纵坐标表示质量，铝块的m-V图象如下图所示： （3）小组同学为了得出结论，将铝块3的质量数据改为81，这种做法是错误的，不符合实验要求，物理实验要坚持实事求是的态度，他下一步的操作应找出原因重做实验。。 故答案为：（1）零刻度；右：用手拿砝码；27；（2）如上图所示；（3）没有实事求是的科学态度，做法不正确；分析原因，重新实验。 【变式7-2】在探究“物体的质量与体积之间的关系”时，小明同学把收集到的数据填入下表。但他漏填了第二次测量的质量和体积，其质量和体积的读数如图中所示，请你帮他完成下表。 实验次数 测量对象 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3） 1 铁块1 46.8 6 7.80 2 铁块2 3 铁块3 156 20 7.80 4 塑料块1 7.5 6 1.25 5 塑料块2 12.5 10 1.25 6 塑料块3 25 20 1.25 （1）分析表格中的数据，可以得出的结论是_____________________________________（写出一个）； （2）小明与其他同学交流后，发现从表中的数据可以看出：由同种物质组成的不同物体其质量与体积之间存在一个关系，其表达式为：__________。 【答案】（1）同种物质，其质量与体积的比值相等；（2） 【解析】（1）从图表中可以观察到，同种物质第三列的数值相等，即质量与体积的比值相同，得出结论：同种物质，其质量与体积的比值相等。 （2）同种物质，其质量与体积的比值相等，为此物质的密度，即表达式为。 【变式7-3】为了研究物质的某种特性，一位同学做了如下几次实验，实验数据如表： 实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3） 1 铜块1 171.2 8 8.9 2 铜块2 142.4 16 3 铜块3 284.8 32 8.9 4 铝块1 121.6 8 2.7 5 铝块2 243.2 16 6 木块 4 8 （1）将表格中的空格栏填上适当的数据。 （2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质， 它的质量与体积成________比，单位体积的质量________。 （3）对在实验__________中测得的数据进行分析，可以得出的结论为：体积相同的不同物质，质量________，不同物质的质量与体积的比值一般________。 【答案】（1）表格空格依次为8.9、2.7、0.5；（2）正；相等；（3）1、4、6（或2、5）；不同；不同 【解析】（1）根据密度公式（质量与体积的比值即为密度），计算表格空格： 实验2（铜块）：  实验5（铝块）：  实验6（木块）：  （2）分析实验1、2、3（均为铜块，同一种物质）：质量从171.2g增加到284.8g，体积从8cm3增加到32cm3，质量与体积的比值始终为8.9g/cm3（定值）。根据正比例关系的定义（两个量的比值为定值时成正比例），可知同一种物质的质量与体积成正比；单位体积的质量（即密度）是定值，因此相等。 （3）寻找“体积相同的不同物质”的实验： 体积为8cm3的实验：1（铜块）、4（铝块）、6（木块），三者体积相同但物质不同，质量分别为171.2g、121.6g、4g（不同），质量与体积的比值分别为8.9g/cm3、2.7g/cm3、0.5g/cm3（不同）； 体积为16cm3的实验：2（铜块）、5（铝块），体积相同但物质不同，质量分别为142.4g、243.2g（不同），比值分别为8.9g/cm3、2.7g/cm3（不同）。 因此，体积相同的不同物质，质量不同，质量与体积的比值（密度）一般不同。 模型08.密度是物质的特性 ( 标志： 密度 的概念、定义式及单位 。 技巧： 1. 密度是质量与体积之比。 2.同种物质质量与体积的比值 —— 密度是一定的，不同物质密度一般不同。 3.密度是物质的一种特性。 ) 【例8】关于物质的密度，以下说法正确的是（ ） A.一块冰全部熔化成水后，质量和密度都变大 B.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 C.体积和质量都相等的铜球和铝球（ρ铜>ρ铝），铝球一定是空心的 D.一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的密度不变 【答案】B 【解析】A.一块冰全部熔化成水后，质量不变，密度变大，故A错误； B.密度是物质的一种特性，大小决定于物质的种类，还与温度及状态等有关，而与质量和体积无关，故B正确； C.质量相等的铜球和铝球（ρ铜>ρ铝），根据可知，铜球中铜的体积比铝球中铝的体积要小，所以体积相等的铜球和铝球，铜球一定是空心的，故C错误； D.一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，氧气的质量变小，因钢瓶的容积不变，即氧气的体积不变，根据可知，钢瓶中氧气的密度变小， 故D错误。 故选B。 【变式8-1】关于质量和密度，下列说法正确的是（ ） A.从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了 B.同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 C.氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半 D.从火炉中拿出被烧红的铁块，降温后密度不变 【答案】C 【解析】A.从地球带到太空中的铅笔，只是位置发生了变化，组成铅笔的物质多少没有变化，所以质量不变，“悬浮”是因为铅笔处于失重状态，故A错误。 B.同种物质的状态发生变化，质量不变，一般体积会发生变化，由可知，其密度会发生变化，例如：水结冰，密度变小，故B错误。 C.因为氧气瓶的容积不变，当瓶内氧气用去一半后，体积不变，质量减半，由可知，瓶内氧气的密度变为原来的一半，故C正确。 D.从火炉中拿出被烧红的铁块，降温后，物体所含物质的多少没有变化，所以质量不变，即质量与温度没有关系；根据“热胀冷缩”原理可以知道，温度降低的时候，铁块体积是减小的，而质量不变，所以密度是增大的。故D错误。 故选：C。 【变式8-2】阅读图表信息判断下面的说法，其中正确的是（ ） 常温常压下部分物质的密度/（kg·m-3） 金 19.3×103 水银 13.6×103 钢、铁 7.9×103 纯水 1.0×103 冰（0℃） 0.9×103 植物油 0.9×103 干松木 0.5×103 汽油 0.8×103 A.不同物质的密度一定不同 B.固体的密度一定比液体的密度大 C.最多能装5t的水箱，装不下5t 的汽油 D.体积相同的植物油和汽油，汽油的质量大 【答案】C 【解析】A.不同物质的密度一定不同，此说法错误。不同物质密度有可能相同，如冰和植物油的密度就相同。 B.固体的密度一定比液体的密度大，此说法错误。如冰是固体，但冰的密度比液体水、水银都低。 C.由于水箱容积一定，即在体积相同的情况下，因为汽油的密度比水的密度小，所以汽油的质量比水的质量小，所以最多能装运5t水的水箱，无法装下5t汽油。故C正确。 D.体积相同的植物油和汽油，汽车的质量大，此说法错误。当体积相同时，因为植物油的密度大，其质量也大；所以汽油质量大是错误的。 故选C。 【变式8-3】花生油的密度为0.94×103kg/m3，表示的物理意义为：____________________________；一瓶铭牌标上有5L的花生油，密度为0.94×103kg/m3，质量为________kg，这瓶花生油用去一半后，剩下的花生油的密度为________g/cm3。 【答案】每立方米花生油的质量为0.94×103kg；4.7；0.94 【解析】 密度是指单位体积某种物质的质量，所以花生油的密度为0.94×103kg/m3，表示的物理意义是每立方米花生油的质量是0.94×103千克。 花生油的体积是： V=5L=5×10-3m3 根据密度公式，可知花生油的质量为： m=ρV=0.94×103kg/m3×5×10-3m3=4.7kg 密度是物质的一种特性，它不随质量和体积的变化而变化，所以这瓶花生油用去一半后，剩下的花生油的密度不变，仍为0.94×103kg/m3，进行单位换算后为0.94g/cm3。 模型09.量筒（杯）的选择和使用 ( 标志： 量筒（杯）的选择和使用。 技巧： 1. 量筒（杯）的单位是 mL ； 1mL= 1cm 3 。 2.量筒（杯）要根据测量的要求来选择量程和分度值，以减少误差为目的。 3.读数时视线与凹液面相平， “ 俯大仰小 ” 。 ) 【例9】选项中为实验室四种不同规格量筒的局部图，如需要一次性较准确的量出体积为190ml的酒精，选择哪一种规格的量筒较为合适（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】为了一次性能够量取190mL的酒精，量筒的最大测量值应大于190mL，又要准确量取酒精，则应选择分度值更小的量筒。 A.量程100mL，小于需要测量的体积190mL；分度值：（100mL-90mL）/5=2mL。故A不符合题意。 B.量程500mL，大于需要测量的体积190mL；分度值：（500mL-450mL）/5=10mL，精确度不够。故B不符合题意。 C.量程200mL，大于需要测量的体积190mL；分度值：（200mL-180mL）/5=4mL，精确度符合要求。故C符合题意。 D.量程1000mL，大于需要测量的体积190mL；分度值：（1000mL-900mL）/5=20mL，精确度不够。故B不符合题意。 故选 C。 【变式9-1】要想一次尽可能准确地量得125mL的酒精，下列4种规格的量筒（第一个数字是测量范围，第二个数字是最小刻度值）中比较合适的是（ ） A.50毫升，2毫升 B.100毫升，2毫升 C.50毫升，5毫升 D.500毫升，10毫升 【答案】D 【解析】想要一次性取125mL的酒精，量筒的最大测量值应该大于125mL，ABC三个选项中的最大值都小于125mL，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式9-2】某一量杯的分度值是5mL，用这个量杯测量液体体积时，液面的凹形底部刚好介于45mL和50mL 的刻线正中间，则液体的体积（ ） A.等于47.5mL B.大于47.5mL C.小于47.5mL D.可以读作47.5mL 【答案】C 【解析】量杯为敞口容器，横截面积随高度增加而增大，其刻度呈现“上密下疏”的特点。在45mL与50mL的刻度区间内，因量杯横截面积较大，相同高度对应的体积变化更大，刻度分布更密集。当液面凹形底部处于45mL和50mL刻度线正中间时，实际体积小于两刻度的算术平均值47.5mL，所以液体体积小于47.5mL，故选C。 【变式9-3】小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒计算出该银币是不是纯银的，已知ρ银=10.5g/cm3，所用的量筒规格如图所示，此量筒的分度值是________mL。甲乙丙三位同学读数时观察方向如图所示，其中_______同学操作正确；测量时如果按照图中甲同学那样观察，则读出的液体体积与真实值相比将________（偏大、偏小/相等）。他能否用该量筒检测出银币的体积从而计算出密度来鉴别出该银币？_______（能/不能），理由：__________________________。 【答案】分度值是1mL；乙；偏大；不能；因量筒的分度值远大于2.1g银币的体积0.2cm3 【解析】该题考查密度测量实验中量筒的使用精度及实际应用。首先明确量筒分度值为1mL（即最小刻度间隔），这意味着该量筒能准确测量的最小体积变化为1cm3。 使用量筒测量液体体积，读数时要注意视线与液面相平。乙同学的观察方法符合要求。 测量时如果按照图中甲同学那样观察，则读出的液体体积与真实值相比将偏大。 根据纯银密度计算，2.1g银币的理论体积应为： 这远小于量筒的最小分度值1m3。由于体积测量存在±0.5cm3的误差（半刻度原则），实际测量值可能在0~1cm3之间波动，无法准确反映0.2 cm3的微小体积，因此不能通过该量筒鉴别银币纯度。 结论依次填入：分度值是1mL；乙；偏大；不能；因量筒的分度值远大于2.1g银币的体积0.2cm3。 模型10.测定固体物质的密度 ( 标志： 考查 实验步骤、数据处理、误差分析 。 （ 高频考法：天平 + 量筒使用、体积测量 ） 技巧 ： 1.实验步骤： ① 天平测固体质量 m （左物右码，游码读数要估读） ； ② 量筒倒适量水，读体积 V 1 ； ③ 细线拴固体浸没水中，读总体积 V 2 ； ④ 密度公式： 。 特殊情况：固体太大放不进量筒 → 用烧杯标记法（加水 → 放固体标记 → 取出加水至标记， 计 算加水体积 = 固体体积） 2. 误差分析（压轴必问） ： 固体沾水测质量→质量偏大→密度偏大；先测体积再测质量→固体沾水→质量偏大→密度偏 大。 提醒： 按“调平→测质量→测体积→算密度”四步走，误差分析先找“质量/体积哪个测错”！ 避坑点： 先测质量再测体积，避免固体沾水、液体挂壁导致误差！ ) 【例10】（2025年四川省眉山市初中学业考题）物理兴趣小组的同学测量一块不溶于水的新材料密度，用调好的托盘天平测量材料块质量，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则材料块的质量为_______g；通过采用图乙和图丙所示的方法，测得该材料块的体积，则材料块的密度是________kg/m3。 【答案】21.6；0.72×103 【解析】使用天平测量物体质量时，物体的质量等于右盘砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。由图甲可知，标尺分度值为0.2g，则材料块的质量为： m=10g+10g+1.6g=21.6g。 由图乙可知，量筒的分度值为1mL，量筒中水和铁块的体积V1​=40mL；由图丙可知，材料块放入量筒后，水、铁块和材料块的总体积V2​=70mL。则材料块的体积： V=V2​−V1​=70mL−40mL=30mL=30cm3 材料块的密度为： 【变式10-1】（2025年广西初中学业考题）小桂和小明利用所学知识测量芒果的密度。 （1）把托盘天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的_________刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡； （2）将芒果放在天平的________（选填“左”或“右”）盘，在另一盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，盘内砝码及游码的位置如图甲所示，则芒果的质量为________g； （3）用如图乙所示量杯来测量芒果的体积，该量杯的最大测量值为________mL，将芒果放入量杯中，往量杯中倒入适量________（选填“已知”或“未知”）体积的液体，得到芒果的体积为200cm3； （4）小桂通过计算得到芒果的密度为________g/cm3； （5）若小明使用其他方法测量得出该芒果的质量和体积均比小桂测出的大，小明得到的密度一定比小桂得到的密度大吗？答：__________________________________（请写出结论并简述理由）。 【答案】（1）零；（2）左；204；（3）500；已知；（4）1.02；（5）见解析 【解析】（1）使用托盘天平时，把托盘天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡。 （2）使用托盘天平称量芒果质量时，将芒果放在天平的左盘，在右盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，盘内砝码及游码的位置如图甲所示，横梁标尺分度值为0.2g，则芒果的质量为： m=100g+100g+4g=204g （3）由图乙可知，量杯的最大刻度为500mL，则该量杯的最大测量值为500mL；将芒果放入量杯中，往量杯中倒入适量已知体积的液体，根据排水法可以得到芒果的体积。 （4）芒果的密度为： （5）根据，测得的该芒果的质量和体积均偏大时，测得的质量不一定偏大。 【变式10-2】（2025年四川省宜宾市中考题）物理兴趣小组的同学想估测满车厢小石子（如图甲，上表面可视为一平面）的总质量，进行了如下的实验。回答下列问题： （1）测得该车厢的长、宽、高分别为4m、2m、0.5m，则车厢内小石子的总体积约为___________。 （2）从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧（保鲜膜质量忽略不计且可防水），放在已调节好的天平上进行测量。先在右盘中放上一定量的砝码，天平横梁左低右高，再添加5g砝码，天平横梁左高右低，取下5g砝码，接下来应该调节____________（填“平衡螺母”或“游码”）的位置，平衡后如图乙所示。测得这些小石子质量为________g。 （3）如图丙，将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中，用量筒测得溢出水的体积为___________mL。 （4）计算出这些小石子的密度为__________kg/m3。 （5）由此估算该车厢小石子的总质量为_________kg。 （6）若只取其中一个较大的石子进行密度测量，由此估算出该车厢小石子的总质量，结果会_________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）4；（2）游码；63g；（3）30；（4）2.1×103；（5）8.4×103；（6）偏大 【解析】（1）小石子装满车厢，则车厢内小石子的总体积与车厢的体积相等，小石子的总体积： V=4×2m×0.5m=4m3 （2）在使用天平测量质量时，在增减砝码不能使天平平衡的情况下，应调节游码。 由图乙可知，天平标尺的分度值为0.2g，砝码质量为50g+10g=60g，游码示数为3g，所以这些小石子的质量： m=60g+3g=63g （3）由图丙可知，量筒的分度值为2cm3，量筒中溢出水的体积：V=30cm3。 （4）小石子的体积等于溢出水的体积：V=V溢=20cm3，则这些小石子的密度： （5）石子总质量为： m=ρV=2.1×103kg/m3×4m3=8.4×103kg （6）若只对其中一个较大的石子进行测量，由于没有考虑车厢内石子存在内部空隙，导致测出的石子密度大于车厢中石子的平均密度，估算出的总质量会偏大。 【变式10-3】（2025年四川省自贡市中考题）航空航天科研团队成功研制出新型铌合金材料。 （1）某校研究小组获得一小块此材料，设计以下探究方案测量其密度： 如图甲，将铌合金材料切割成正方体形状，用刻度尺测出边长是________cm；如图乙，用天平称量其质量是________g，根据数据计算出密度是8.6×103kg/m3。 （2）小敏发现铌合金块形状不规则，怀疑体积测量不准确，于是设计了新方案： ①如图丙，在水平放置的电子秤上放一装有适量水的容器，记下此时水的质量； ②如图丁，将铌合金块轻放入水中，待水位稳定后，做好标记B，记下此时水和铌合金块的总质量； ③如图戊，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到________处，记下此时水的质量，则铌合金块的体积是________cm3（ρ水=1.0×103kg/m3）； ④算出铌合金块的密度是__________kg/m3（保留小数点后一位）。 【答案】（1）2.00；68.8；（2）B；7.8；8.8×103 【解析】（1）由图甲可知刻度尺的分度值为0.1cm，物体左端与零刻度线对齐，右端与2.00 cm对齐，则物体的边长为L=2.00cm 由图乙可知，天平标尺上的分度值为0.2g，游码对应的刻度为3.8g，则物体的质量为： m=50g+10g+5g+3.8g=68.8g （2）图戊中，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到标记的B处，则加入水的质量为： m水=307.80g-300.00g=7.80g 金属块完全浸没，则金属块的体积与排水的体积相等，即： 金属块密度为： 模型11.测定液体物质的密度 ( 标志： 考查 实验步骤、数据处理、误差分析 。（ 高频考法： 3 种实验方案对比 + 误差判断 + 步骤排序 + 器材使用纠错 ） 技巧： 1. 高频考法：天平调平：指针左偏右调平衡螺母，游码先归零； 量筒读数：视线与凹液面底部相平， 1mL= 1cm 3 ； 关键顺序： “ 先总质量 → 倒体积 → 剩质量 ” ，避免挂壁误差 ； 易错点：不能先测空杯质量再倒液体，否则必踩挂壁坑！ 2.最优方案（零误差核心）： ① 测烧杯 + 液体总质量 m 1 ； ② 倒部分液体入量筒，读体积 V ； ③ 测烧杯 + 剩余液体总质量 m 2 ； ④ 密度公式： 。 3. 误差避坑： 方案二（先测空杯质量）会因挂壁使体积偏小→密度偏大；方案一（先量筒后烧杯）会因挂壁使质量偏小→密度偏小，优先选方案三（先总后分：理论无误差，仅操作误差）！ ) 【例11】（2025年江苏连云港中考题）在“测量盐水密度”的实验中： （1）向烧杯中倒入适量盐水，用天平测出烧杯与盐水的总质量是75g。 （2）将烧杯中的部分盐水倒入量筒中，此时量筒内盐水的体积是20mL。 （3）在测量烧杯和剩余盐水的总质量时，发现加减质量最小的砝码仍不能使天平平衡，这时应_________使天平平衡。若天平再次平衡时，所用砝码、游码的位置如图所示，则烧杯和剩余盐水的总质量是________g，倒入量筒内的盐水的质量是________g，盐水的密度为________g/cm3。 【答案】移动游码；54；21；1.05 【解析】天平使用中，发现加减质量最小的砝码仍不能使天平平衡，此时应移动游码使天平平衡。 图中标尺的分度值是0.2g，烧杯和剩余盐水的总质量是： 50g+4g=54g 则倒入量筒内的盐水的质量是： m=75g－54g=21g 盐水的密度为： 【变式11-1】（2025年内蒙古自治区初中学业考题）物理课外实践小组在制作面皮活动中，需要用面粉和水调制出最佳密度为11~12g/cm3的面浆水，如图甲所示。为了检验调制的面浆水是否合格，进行了如下实验。 （1）将托盘天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端的________处，发现指针左右摆动情况如图乙所示，接下来的操作是__________________，使横梁水平平衡； （2）如图丙，测出面浆水和烧杯的总质量；将烧杯中适量的面浆水倒入量筒中，如图丁，量筒中面浆水的体积为________cm3；如图戊，再测出剩余面浆水和烧杯的质量。根据测量数据可知倒出的面浆水的质量为________g，面浆水的密度为________g/cm3； （3）根据上述结果，为了得到最佳密度的面浆水，需要向面浆水中加适量的________； （4）为了减小测量误差，将烧杯中的面浆水倒入量筒的过程中需要注意_______________________。（写出一条即可） 【答案】（1）零刻线；向左调节平衡螺母；（2）40；52；13；（3）水；（4）见解析 【解析】（1）天平在使用前，应先放置在水平台上，且将游码移至左侧零刻线处，乙图中指针向右偏，说明天平右端沉，应将平衡螺母向左调节至横梁在水平位置平衡。 （2）丁图中量筒的读数，即面浆水的体积为：V=40mL=40cm3 据丙、戊两图可知，倒出的面浆水的质量为：m=50g+10g+2g-10g=52g 面浆水的密度为： （3）根据上述分析可知，目前面浆水的密度过大，即面含量较多，为了得到最佳密度的面浆水，需要向面浆水中加适量的水。 （4）将烧杯中的面浆水倒入量筒的过程中避免面浆水溅到量筒壁上，导致测量的体积出现误差。 【变式11-2】（2025年四川省遂宁市初中学业考题）小明学习密度知识时，发现课本密度表中没有酱油的密度，于是利用家庭实验室的器材进行测量。 器材：烧杯、托盘天平和量筒。 步骤：（1）将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里，用镊子在右盘里加（或减）砝码，并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡，盘里的砝码和游码位置如图甲所示，此时烧杯和酱油的总质量为________g； （2）将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，测得体积为40mL； （3）测量烧杯和剩余酱油的总质量为39.4g； （4）计算出酱油的密度为________g/cm3； （5）整理器材时，他发现量筒侧壁沾有少许酱油，于是推断出测量结果比真实值偏________； （6）他想重新测量时，不小心损坏了量筒。经过思考，他想出了另一种测量酱油密度的方法。 ①在两个相同烧杯的同一高度作标记线，如图乙所示； ②测出一个空烧杯的质量为20g； ③分别将水和酱油倒入两个烧杯，液面均到达标记位置，如图丙所示； ④测出装水烧杯的总质量为100g，装酱油烧杯的总质量为114.4g； ⑤计算出酱油的密度为________g/cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】（1）87.4；1.2 ③.大 ④.1.18 【解析】（1）天平读数时，物体质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值。由图甲可知，砝码质量为： 50g+20g+10g+5g=85g 标尺分度值为0.2g，游码对应的刻度值为2.4g，所以此时烧杯和酱油的总质量为：85g+2.4g=87.4g 倒入量筒中酱油的质量：m=87.4g-39.4g=48g 已知量筒中酱油的体积：V=40mL=40cm3 酱油的密度： 量筒侧壁沾有少许酱油，导致测量的酱油体积偏小，根据密度公式，质量测量准确，体积偏小，密度会偏大。 水的质量：m水=100g-20g=80g 水的体积： 因为酱油和水的体积相等，酱油的质量：m酱油=114.4g-20g=94.4g 酱油的密度： 【变式11-3】随着广元城区“海绵城市”建设的推进，嘉陵江广元段的江水变得更清了。“梦天”学习小组取回江水样品，测量密度。 （1）实验步骤如下： ①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为42g； ②在烧杯中倒入适量的水，将其放在天平左盘，在右盘添加砝码并移动游码，直到天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图，则烧杯和水的总质量为________g； ③将烧杯中的水倒入量筒，读出量筒中水的体积为20mL； ④由上述实验数据计算出江水的密度为________g/cm3。（结果保留两位小数） （2）实验评估时，小华认为，在步骤③中，由于烧杯中的水有残留，会使密度的测量结果________（选填“偏大”“不变”或“偏小”），他提出只要将实验步骤的顺序作调整就能使测量结果更准确，调整后的顺序为____________。（只填实验步骤前的序号） 【答案】（1）62.4；1.02；（2）偏大；②③①④ 【解析】（1）在烧杯中倒入适量的水，将其放在天平左盘，在右盘添加砝码并移动游码，直到天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图，则烧杯和水的总质量为62.4g。 测得江水的质量为：m=62.4g-42g=20.4g 测得江水的体积为：V=20cm3 计算出江水的密度为： （2）在步骤③中，由于烧杯中的水有残留，会使测得的江水体积变小，则会使密度的测量结果偏大。 只要将实验步骤的顺序作调整就能使测量结果更准确，调整后的顺序为②③①④。 模型12.测量液体密度实验图像问题 ( 标志： 涉及测量液体密度实验的图像问题。 技巧： 等量关系： m 总 = m 液 + m 量杯 起点： m 液 =0 ； m 量杯 = 20g ) 【例12】在“测量液体密度的实验”中测得液体体积V和液体与量杯总质量m的关系如图所示。求：量杯的质量和液体密度？ 【答案】（1）m=20g；（2）1g/cm3 【解析】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与量杯总质量是20g，因此量杯的质量为20g； （2）当液体体积V=60cm3时，液体与量杯总质量为80g，则液体质量： m=80g-20g=60g 液体的密度： 【变式12-1】用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，从图中求出： （1）量杯的质量是_______g； （2）该液体的密度是________kg/m3； （3）80cm3此液体的质量是________。 【答案】（1）24；（2）0.8×103；（3）64g 【解析】（1）（2）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ， 读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=40g， 由可得：ρ×20cm3+m杯=40g……………………① 当液体体积为V2=120cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=120g， 可得：ρ×120cm3+m杯=120g……………………② 由②-①得，液体的密度：ρ=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3 代入①得：m杯=24g （3）当液体的体积为V′=80cm3时，液体的质量为： m′=ρV′=0.8g/cm3×80cm3=64g 故答案为：（1）24；（2）0.8×103；（3）64g。 【变式12-2】在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如图所示，则空烧杯的质量和液体的密度分别为（　　） A.168g，0.75g/cm3 B.152g，0.8g/cm3 C.140g，0.9g/cm3 D.248g，1.4g/cm3 【答案】B 【解析】设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，由可得变形式m=ρV， 读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量：m总1=m1+m杯=168g，可得： ρ×20cm3+m杯=168g………………………………① 当液体体积为V2=120cm3时，液体和杯的总质量：m总2=m2+m杯=248g，可得： ρ×120cm3+m杯=248g………………………………② ②-①得液体的密度：ρ=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3 代入①得：m杯=152g 故选：B。 【变式12-3】用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯总质量m的关系，如图所示，求： （1）量杯的质量； （2）液体的密度； （3）请添加一个条件，并根据图象，写出你所得到的物理量。（要求：①只允许添加一个条件；②写出必要的过程及结果） 【答案】（1）40g；（2）1g/cm3；（3）液体的体积为20cm3时，液体与量杯总质量约为60g 【分析】（1）由图可知，当液体体积为0时，液体与量杯共同质量是40g，可以确定量杯质量为40g； （2）选取某一组数据，即：某液体体积V时，液体与量杯共同质量m，求出液体质量（液体质量等于总质量减去量杯质量），利用密度公式求液体的密度； （3）已知液体的密度，只要知道液体的体积或质量，根据密度公式可求另一个量。 【解答】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与量杯总质量是40g，烧杯质量为40g； （2）当液体体积V=60cm3时，液体与量杯总质量为100g 则液体质量： m=100g-40g=60g 液体的密度： （3）液体的体积为20cm3时， 液体的质量： m′=ρV′=1g/cm3×20cm3=20g 液体与量杯总质量： m′=40g+20g=60g 答：（1）量杯的质量为40g； （2）液体的密度约为1g/cm3； （3）液体的体积为20cm3时，液体与量杯总质量约为60g。 模型13.测量液体密度实验表格问题 ( 标志： 题目出现实验记录表格。 技巧： m 总 = m 容器 + m 液 m 液 = ρ 液 V 液 ) 【例13】在“测量液体密度的实验”中得到的数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1 液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.0 求：①液体密度为多少kg/m3？ ②容器的质量为多少g？ 【答案】①ρ液=1.0×103kg/m3；②4.9g 【解析】由表中实验数据得： m液=12.8g-10.7g=2.1g，V液=7.9cm3-5.8cm3=2.1cm3 液体的密度： 第一次实验中，液体的质量： m1=ρV1=1g/cm3×5.8cm3=5.8g 则容器的质量： m=m总-m1=10.7g-5.8g=4.9g 【变式13-1】某同学在测定液体的密度的实验中，没有把容器自身的质量测出来，而是直接测出容器和溶液的总质量m、溶液的体积V，并记录在下表中。根据表中数据，溶液的密度是________g/m3，容器的质量是________g。 实验次数 1 2 3 溶液体积V/cm3 60 80 160 溶液和容器总质量m/g 108 124 188 【答案】0.8；60 【分析】（1）无论液体质量和体积是多少，容器的质量是一定的，所以前后两次的质量差和体积差之比等于液体的密度。 （2）已知液体的密度和体积，得到液体的质量；已知液体和容器的总质量和液体的质量，两者之差就是容器的质量。 【解答】（1）由表格数据可知，当m1=108g时，V1=60cm 3；当m2=124g时，V2=80cm3， 则液体的密度： （2）在第一次实验中液体的质量： m 液=ρV1=0.8g/cm3 ×60cm3=48g 容器的质量： m0=m1-m液=108g-48g=60g 【变式13-2】在测定液体密度时，某同学测出了液体的体积，容器和液体的总质量，实验共做了三次；记录结果如下表： 实验次数 1 2 3 溶液体积V/cm3 40 70 90 溶液和容器总质量m/g 75 111 m （1）该液体密度是：_________kg/m3；（2）容器的质量是________g；（3）m=________g。 【答案】（1）1.2×103；（2）27；（3）135 【分析】测量液体的密度，依据的原理是，但此实验中虽然测出了液体的体积，却没有液体的质量，而只有三次杯与液体的总质量。故需要找出液体的体积和杯与液体的总质量之间的关系，列出相应的关系式，才能求解出液体的密度和容器的质量。 【解答】第一次实验数据为：V液1=40cm3，m液1+m杯=75g。由此可得： ρ液V液1+m杯=75g…………………………① 第二次实验数据为：V液2=70cm3，m液2+m杯=111g。由此可得： ρ液V液2+m杯=111g………………………② 联立①②式可得：ρ液=1.2g/cm3=1.2×103kg/cm3；m杯=27g 第三次实验中，液体和容器的总质量： m=m液+m杯=ρ液V+m杯=1.2g/cm3×90cm3+27g=135g 故答案：（1）1.2×103；（2）27；（3）135。 【变式13-3】下表为小明在“测定液体密度”的实验中记录的数据。 实验次数 1 2 3 4 液体体积/cm3 20 40 60 80 液体和容量的总质量/g 40 60 80 M （1）根据表中数据可得液体密度是_____________，容器的质量为__________，M=__________。 （2）按照表格中的数据，在右边的空白处画出实验过程中质量-体积图像。 【答案】（1）1g/cm3；20g；100g；（2）见解析 【分析】求液体密度，一般可根据来求解，但本题缺少容器的质量，故可利用几次实验数据列出方程组来求解。 【解答】（1）根据得： 第一次实验时， 第二次实验时， 联立以上两式可得： 解得：m杯=20g 由得：m总=ρ液V液+m杯 所以第三次实验时：M=m总=1.0g/cm3×80cm3+20g=100g （2）按照表格中的数据，实验过程中质量-体积图像为： 故答案为：（1）1g/cm3；20g；100g；（2）见解析。 模型14.“氧气瓶”密度计算 ( 标志： “ 氧气瓶 ” 密度的计算。 技巧： 气体没有固定的体积和形状，装入瓶子后，质量变化， 但 体积保持不变。 ) 【例14】一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为ρ0；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ） A.ρ0 B.ρ0 C.ρ0 D.ρ0 【答案】D 【解析】假设氧气瓶体积不变，瓶子质量记为m瓶。初始状态：总质量m瓶+ρ0V=70kg。半小时后：总质量m瓶+ρ0V=40kg。最终状态：总质量m瓶+ρ最终V=20kg。 由初始和半小时后状态相减： （m瓶+ρ0V）－（m瓶+ρ0V）=70kg－40kg=30kg，得：ρ0V=30kg，即：ρ0V=60kg 代入初始状态：m瓶+60kg=70kg，得：m瓶=10kg 最终状态：10kg+ρ最终V=20kg，得：ρ最终=:0kg 结合：ρ0V=60kg，有：，因此： 逐项分析选项： A.ρ0：错误，计算结果为。 B.ρ0：错误，计算结果不符。 C.ρ0：错误，计算结果不符。 D.ρ0：正确，匹配最终密度。 【变式14-1】一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（ ） A.ρ B.ρ C.ρ D.ρ 【答案】C 【解析】（1）设氧气瓶质量为m0，其容积为V。 刚启用时m1=60kg－m0，根据可得： ……………………① 使用1小时后，氧气的质量：m1=54kg－m0，此时氧气密度为ρ，则： ……………………② 由①②两式得： ，即 解得：m0=42kg 将m0=42kg代入①式得：，所以： 再使用一段时间后，氧气的质量：45kg－42kg=3kg 此时密度： 选项C正确。 【变式14-2】某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是_________kgm3；有甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为3∶4，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，若将甲切去一半，乙切去三分之一，那么甲和乙的密度比是________。 【答案】6；4∶3 【解析】一瓶氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，剩余氧气的质量为，而氧气的体积保持不变（等于瓶子的容积）， 根据可知，氧气的密度变为原来的，则瓶内剩余氧气的密度为： ρ′=ρ=×9kg/m3=6kg/m3 天平平衡，说明两物体质量相同，所以甲和乙的质量之比m甲∶m乙=1∶1，而体积之比V甲∶V乙=3∶4 甲乙的密度之比： 因为密度是物质的一种特性，与质量和体积的大小没有关系； 所以将甲切去一半，乙切去三分之一，各自密度不变，甲和乙剩余部分的密度之比仍为4∶3。 故答案为：6；4∶3。 【变式14-3】新型冠状病毒肆虐，ICU重症监护室内配有体积为0.5m3，充满氧气的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为6kg/m3，某次抢救病人用去瓶内氧气质量的，则瓶内氧气的体积将________（选填“变大”“不变”“变小”），瓶内氧气的密度为_________g/cm3；医用酒精消毒液也是防疫的重要物质之一，如图所示，某医用酒精消毒喷雾器内装有100mL的消毒液，若其中酒精的体积占75%，水的体积占25%，则瓶中消毒液的质量为___________，瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消失”了，这是因为消毒液发生了________现象。（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】已知氧气的体积V=0.5m3，氧气的密度ρ=6kg/m3，由可知氧气的质量为： m=ρV=6kg/m3×0.5m3=3kg 若某次抢救病人用去瓶内氧气的三分之一，则瓶内氧气的质量变小，氧气的体积不变； 瓶内剩余的氧气的质量为： 剩余氧气的密度为： 故答案为：变小；4×10-3。 模型15.水的反常膨胀密度问题 类型1.水反常膨胀密度问题 【例15-1】水是一种比较特殊的物质，在4℃以上时热胀冷缩，在0℃~4℃之间热缩冷胀，把0℃的水加热到10℃的过程中，水的密度变化情况是（ ） A.持续增大 B.持续减小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 【答案】C 【解析】水在0℃至4℃之间具有热缩冷胀的特性（反常膨胀），此时温度升高导致体积减小，密度增大。 当温度达到4℃时，水的密度最大。超过4℃后，水恢复热胀冷缩的正常性质，温度升高导致体积增大，密度减小。 将0℃的水加热至10℃的过程包括0℃→4℃（密度持续增大）和4℃→10℃（密度持续减小）两个阶段，整体密度变化为“先变大后变小”。 选项C符合此规律，其他选项（A、B、D）均与水的实际温度-密度关系矛盾。 类型2.汽车发动机冷却系统问题 【例15-2】汽车在行驶时，发动机的温度会升得很高，为了确保安全，可用循环水进行冷却。北方的冬季，气温有时在-20℃以下，到了晚上，汽车司机都要把发动机水箱里的水放掉，早上再向水箱里加水，这是为什么呢？晓明学了密度知识后，查得冰的密度是0.9×103kg/m3，通过计算终于明白了其中的道理。如果某汽车水箱最多能装3.6kg的水，则： （1）该水箱的容积多大？ （2）水箱中的水结成冰后体积是多少m3？ （3）很冷的冬天，水箱里的水放掉的理由是什么？ （4）实际上，现在汽车水箱中往往还要加入防冻液，加入防冻液后的混合液，液体的凝固点_______，冬天不容易凝固；沸点________，长时间开车也不容易沸腾。（选填“升高”、“降低”） 【答案】（1）3.6×10-3m3；（2）4 × 10-3m3；（3）水结冰后体积增加，易把水箱胀裂；（4）降低；升高 【解析】（1）汽车水箱最多能装水的质量m水=3.6kg， 由得，水箱的容积： （2）物体的质量不随状态变化，故： 由得，冰的体积： （3）由（1）（2）计算可知： V冰（=4×10-3m3）>V水（=3.6×10-3m3） 故水结冰后体积变大，会胀破水箱。 （4）加入防冻液后的混合液，液体不易凝固，说明液体的凝固点降低了；夏天液体也不易沸腾，说明沸点升高了。 故答案为：（1）3.6×10-3m3；（2）4 × 10-3m3；（3）水结冰后体积增加，易把水箱胀裂；（4）降低；升高。 类型3.水的体积与温度探究曲线 【例15-3】学校物理兴趣小组在老师的指导下，完成“水的体积随温度变化”的研究，得到如图所示的图像。请根据此图像回答以下问题： ①图中AB段反映的物理现象是___________；图中BC段反映的物理现象是___________； ②由以上分析可知，水在4℃时___________； ③寒冬，湖面结冰后湖底的鱼一样能够游动，请你判断湖底的温度为________。 【答案】①水体积收缩；水体积膨胀；②体积最小；③4℃ 【解析】①由图示可知，在AB段表示水的体积随温度的升高而减小；BC段表示水的体积随温度的升高而增大； ②由图示可知，质量一定的水，在温度为4℃时的体积最小，密度最大； ③由图示可知，当水温在4℃时水的体积最小，物体的质量与温度无关，根据公式可知：此时水的密度最大；密度大的水会向下沉，故湖底的温度约为4℃。 模型16.物体是否空心的判定与计算 ( 标志： 物体 空实心的判定及计算。 技巧： 解题核心：区分总体积、实心体积、空心体积（ V 空 = V 题 － V 实 ）。 解题方法：1.判断空心： （计算出的密度 ρ 算 是平均密度）； 2.求实心体积： （计算出的体积 V 算 是材料实心的体积）； 3.空心体积： V 空 = V 题 － V 算 。 口诀： 判定空心看计算，质大密小体积小。 要求空心体积值，首选体积比较法。 ) 【例16】有一个体积是400cm3的铝球，它的质量是810g。求： （1）这个铝球是空心的还是实心的？ （2）如果是空心，空心部分体积是多大？（ρ铝=2.7×103kg/m3） 【答案】（1）这个铝球是空心的；（2）空心部分的体积为100cm3 【解析】（1）密度比较法 由得：铝球的密度： 因为ρ球=2.025×103kg/m3<ρ铝=2.7×103kg/m3， 所以铝球是空心的。 （2）质量比较法 如果是实心铝球，由得：铝球的质量：m铝=ρ铝V球=2.7g/cm3×400cm3=1080g 因为m铝=1080g>m球=810g 所以铝球是空心的。 （3）体积比较法 如果是实心铝球，由得：铝球的体积： 因为V铝=300cm3<V球=400cm3 所以铝球是空心的。 空心部分的体积： V空心=V球－Ｖ铝=400cm3－300cm3=100cm3 若铝球空心部分注满水的体积： V注水=V空心=100cm3 由得：铝球空心部分注满水的质量： m注水=ρ水V空心=1.0g/cm3×100cm3=100g 注入水后铝球的总质量： m总=m球+m注水=810g+100g=910g 【变式16-1】A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g，体积为12cm3；B球质量104g，体积15cm3。则_______（选填“A”或“B”）球是实心的，这种金属的密度是________kg/m3，空心球的空心部分体积是_______cm3。 【答案】A；8×103；2 【解析】由题意知，根据密度定义公式知，A金属球的密度为： B金属球的密度为： 因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，A球是实心的，B球是空心的，这种金属的密度为： ρ=ρA=8g/cm3=8×103kg/m3 根据公式得，B金属球的体积为： 空心球空心部分的体积为： V空=VB-V金属=15cm3-13cm3=2cm3 故答案为：A；8×103；2。 【变式16-2】一个瓶身为圆柱形的瓶子（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示；往瓶内投入10个质量均为20g的空心塑料球后（沉入水中，塑料的密度是2.5g/cm3），水面刚好与瓶口相平。瓶子的容积是________cm3，每个塑料球空心部分体积________cm3。 【答案】800；12 【解析】由可得水的体积： 因为瓶子下部为圆柱体，圆柱的底面积： 倒置时空白部分的体积： V空=Sh2=20cm2×10cm=200cm3 瓶子的容积： V=V水+V空=600cm3+200cm3=800cm3 塑料球的总体积等于倒置时空白部分的体积： V球总=V空=200cm2 塑料球的总质量： m球总=10×20g=200g 塑料球的材料总体积： 每个塑料球空心部分体积： 【变式16-3】已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的? （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，求液体密度？ 【答案】（1）此球是空心的；（2）80cm3；（3）0.8g/cm3。 【解析】（1）铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，由得： 因为V铝<V球，所以此球是空心的。 （2）空心部分的体积： V空心=V球－V铝=300cm3－220cm3=80cm3 （3）由题可得球中液体的质量： m液=m总－m球=666g－594g=72g 铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积： V液=V空心=80cm3 所以液体的密度： 答：（1）此球是空心的；（2）空心部分的体积为80cm3； （3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，液体密度0.8g/cm3。 模型17.密度的应用（计算） 已知：ρ、m、V任意两个量（对象统一、单位统一）。 □g/cm3=□×103kg/m3 由得： 体积单位：m3、dm3（L）、cm3（mL）、mm3。 类型1.同种物质（密度相同）——样品问题 【例17-1】某块碑石的体积是30m3，为了知道其质量，取一小块同样材料的碑石的样品，测出它的质量为140g，体积为50cm3，这块碑石的密度是多少kg/m3，碑石的质量是多少吨？ 【解析】已知：V1=50cm3，m1=140g，V2=30m3。 由得： 同理得： m2=ρV2=2.8×103kg/m3×30m3=8.4×104kg=84t 答：碑石的质量是84吨。 类型2.物态变化质量不变——冰水问题 【例17-2】冰块体积为10m3，ρ冰=0.9g/cm3。 （1）求冰块的质量多大？ （2）若全部的冰块熔化成水，求水的体积是多少？ 已知；V冰=10m3，ρ冰=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0g/cm3=1.0×103kg/m3 解：（1）由得： m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×10m3=9×103kg （2）当冰熔化成水后质量不变，即： m水=m冰=9×103kg 同理得： 答：（1）9×103kg；（2）9m3。 类型3.同容器装装满——体积相同 【例17-3】某容器可以装满200g的水，该容器最多可以装多少（质量）的酒精?（ρ酒=0.8×103kg/m3） 【解析】已知：m水=200g，ρ酒=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，ρ水=1g/cm3。 由得： 由相同容器装满可知： V酒=V冰=200cm3 同理可得： m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×200cm3=160g 答：该容器最多可以装160g的酒精。 类型4.利用密度知识“测量长度”（V=Sh） 已知m、ρ，求V。（L：m、dm、cm、mm；S：m2、dm2、cm2、mm2；V：m3、dm3、cm3、mm3） 【例17-4】有一捆铁线，质量是79kg，铁线的横截面积50mm2。不用尺量，你能知道这捆铁线的长度吗？ 【解析】查表可得铁的密度ρ铁=7.9×103kg/m3 S铁=50mm2=50×10-6m2=5×10-5m2 由得： 答：这捆铁线长200米。 【变式17-1】已知冰的密度为0.9g/cm3，一块冰全部化成水后，则体积比原来（ ） A.减小 B.增大 C.减小 D.增大 【答案】A 【解析】根据冰化为水后质量不变，则有：ρ冰V冰＝ρ水V水，所以： 所以冰化水后体积比原来减小，故A正确。 【变式17-2】有一辆质量为12t、油罐容积为25m3的油罐车。如图为它某次运送5m3的油缓慢经过油站智能地磅时的情境，地磅测出油罐车此时的质量为16t。（g=10N/kg） （1）求本次油罐车运送的油的质量； （2）求出油罐内的油的密度； （3）满载时，油罐车是否超载？ 【答案】（1）4×103kg；（2）0.8×103kg/m3；（3）超载 【解析】（1）油罐车运送的油的质量： m油=m总-m0=16t-12t=4t=4×103kg （2）油罐内的油的密度： （3）满载时，油罐车载油的体积等于油罐的容积，即V油=V容积=25m3 则满载时油的质量： m油′=ρV油=0.8×103kg/m3×25m3=2×104kg=20t 满载时油罐车的总质量： m总′=m0+m油′=12t+20t=32t>30t 所以满载时，油罐车超载。 【变式17-3】一只空瓶装满水时的总质量是370g，装满酒精时的总质量是300g（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3），则该瓶的容积是（ ） A.350cm3 B.300cm3 C.250cm3 D.150cm3 【答案】A 【解析】由题意可知： m瓶+m水=370g m瓶+m酒=300g 两式相减，可得： m水－m酒=370g－300g=70g 由m=ρV可得： ρ水V－ρ酒V=70g 则该瓶的容积： 故选A。 模型18.有关混合物质的计算 ( 标志： 有关混合物质的计算。 技巧： 解题核心：总质量=各成分质量之和，总体积=各成分体积之和（不考虑收缩）。 解题方法：1.设成分质量 m 1 、 m 2 ，体积 V 1 、 V 2 ； 2.总质量： m 总 = ρ 1 V 1 + ρ 2 V 2 ； 3.混合密度： 。 ) 【例18】山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，ρ酒精=0.8g/cm3。）求： （1）这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ （2）这瓶白酒中水的质量是多少g？ （3）这瓶白酒的密度是多少？ 【答案】（1）200g；（2）250g；（3）0.9g/cm3 【解析】（1）根据酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数可知，这瓶白酒中酒精的体积： 根据密度公式可知，这瓶白酒中酒精的质量： m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×250cm3=200g （2）因为不考虑酒精和水混合后体积的变化，可知： V水=V白酒－V酒精=500mL－250mL=250mL 根据密度公式可知，这瓶白酒中水的质量： m水=ρ水V水=1.0g/cm3×250cm3=250g （3）由前两问可知，这瓶白酒的质量： m白酒=m水+m酒精=250g+200g=450g 根据密度公式可知，白酒的密度： 【变式18-1】甲物质的密度是10g/cm3，乙物质的密度是4g/cm3，各取一定质量混合后密度是6g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲乙两种物质的质量之比是（ ） A.5∶2 B.2∶5 C.5∶4 D.4∶5 【答案】C 【解析】设所取甲物质的质量为m甲，乙物质的质量为m乙，则混合后的总质量m=m甲+m乙 甲的体积： 乙的体积： 由混合前后总体积保持不变可得，混合后的总体积： 混合后的密度： 解得： 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式18-2】75%酒精溶液能很好消杀新冠病毒。75%是指溶液中酒精的体积占比，每100mL酒精溶液中，酒精体积为75mL，水的体积为25mL。则在100mL的75%酒精溶液中（不考虑酒精和水混合后体积的变化）。 （1）酒精的质量是多少g； （2）75%酒精溶液的密度是多少g/cm3； （3）255g的该酒精溶液的体积是多少cm3。（酒精密度ρ酒精=0.8×103kg/m3） 【答案】（1）60g；（2）0.85g/cm3；（3）300cm3 【解析】（1）酒精体积： V酒精=100mL×75%=75mL=75cm3 酒精质量： m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm×75cm3=60g （2）水的体积： V水=100mL－75mL=25mL=25cm3 水的质量： m水=ρ水V水=1.0g/cm×25cm3=25g 总质量： m总=m酒精+m水=60g+25g=85g 酒精溶液密度： （3）已知溶液质量m′=255g，密度ρ溶液=0.85g/cm3，体积为： 【变式18-3】“玫瑰金（rosegold）”是一种黄金和铜的合金。小庆想买一件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他，这件合金工艺品是由金和铜两种金属混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比）。小庆对商店售货员的话表示怀疑，于是进行验证，他测出这件工艺品的质量为9g，体积为0.64cm3（为方便计算，假设ρ金=18×103kg/m3，ρ铜=9×103kg/m3，不考虑体积的变化）。则下列说法正确的是（ ） A.按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为0.4cm3 B.根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度为11.5×103kg/m3 C.按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为16.2×103kg/m3 D.按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为15.0×103kg/m3 【答案】D 【解析】A.按商店售货员的说法，合金工艺品含金量为80%，这件工艺品的质量为9g，所以金的质量为： m金=9g×80%=7.2g 因为ρ金=18×103kg/m3=18g/cm3，所以金的体积为： 工艺品的质量为9g，金的质量为7.2g，故铜的质量为： m铜=9g－7.2g=1.8g 因为ρ铜=9×103kg/m3，所以铜的体积为： 这件工艺品的体积为： V=V金+V铜=0.4cm3+0.2cm3=0.6cm3 故A错误； B.根据小庆的实验数据，这件工艺品的质量为9g，体为:.64cm3，故密度为： 故B错误； CD.按商店售货员的说法，这件工艺品的质量为9g，体积为0.6cm3，故密度为： 故C错误，D正确。 故选D。 一、选择题： 1.（2025年四川省南充市中考题）南充市各学校认真落实国家“双减”政策，强化五育并举要求，开展了各种活动。下列活动中有关物理量接近生活实际的是（　　） A.图甲中挑货物的扁担长度约2dm B.图乙中扔出的实心球质量约2kg C.图丙中大合唱的声音响度约10dB D.图丁中画画的纸张面积约10cm2 【答案】B 【解析】A.图甲中挑货物的扁担长度约2m，合20dm，故A不符合题意； B.图乙中扔出的实心球质量约2kg，这是针对中学生和中考体育考试的标准质量，故B符合题意； C.图丙中大合唱的声音响度约70dB，故C不符合题意； D.图丁中画画的纸张长约40cm，宽约20cm，面积约为S=40cm×20cm=800cm2 故D不符合题意。 故选B。 2.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A.550mL、0.75×103kg/m3 B.440mL、0.75×103kg/m3 C.500mL、0.8×103kg/m3 D.550mL、0.8×103kg/m3 【答案】D 【解析】根据总质量等于液体质量与瓶子质量之和可得： m总=m0+m液=m0+ρ液V 代入数据有： 570g=20g+1.0g/cm3×V…………………………① 460g=20g+ρ液V…………………………………② 联立①②解得：V=550cm3，ρ液=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3 故D正确，ABC错误。 故选D。 3.一空心金属球，在空心部分注入某种液体，注入液体的体积V和液体与金属球的总质量m的关系如图所示，当液体和金属球的总质量为100g时，液体恰好将金属球的空心部分注满。已知ρ水=1.0×103kg/m3，则下列有关说法错误的是（ ） A.液体的密度为2×103kg/m3 B.空心部分体积为50cm3 C.液体和金属球的总质量80g时，注入了40g的液体 D.若在空心部分注满水，金属球和水的总质量为90g 【答案】A 【解析】AB.当液体体积为0时，液体的质量为0，故金属球的质量为m0=40g，当注满液体后，液体的体积为V=50cm3，则此时注入液体的质量为： m液=m总-m0=100g-40g=60g 则液体的密度为： 故A错误，符合题意，B正确，不符合题意； C.当液体和金属球的总质量80g时，注入液体的质量为： m液′=80g－40g=40g 故C正确，不符合题意； D.若在空心部分注满水，则注入水的质量为： m水=ρ水V=1g/cm3×50cm3=50g 则金属球和水的总质量为： m′=m0+m水=40g+50g=90g 故D正确，不符合题意。 故选A。 4.王兵在“测量石块的密度”时，测出几组数据，根据这些数据绘出图像，如图四幅图像中，能正确表示石块“质量与体积的关系”的图像是①，能正确表示“密度与质量的关系”的图像是②，则（ ） a. b. c. d. A.①a；②b B.①c；②b C.①c；②a D.①b；②d 【答案】C 【解析】同种物质的质量与体积成正比，体积越大质量越大，因此c是能正确表示石块“质量与体积的关系”的图像。密度不随质量和体积而改变，是一个恒量，因此a是能正确表示“密度与质量的关系”的图像。故①是图像c，②是图像a，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 5.（2025年山西省中考题）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（ ） A.铝合金的密度为5.4g/cm3 B.碳纤维的密度是铝合金的2倍 C.质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D.体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 【答案】D 【解析】A.铝合金的密度为 故A不符合题意； B.由图得，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由得，碳纤维的密度是铝合金的，故B不符合题意； C.由图得，质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较小，故C不符合题意； D.由图得，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故D符合题意。 故选D。 6.（2025年甘孜初中学业考题）小唐同学在测量某种液体的密度时，先测出液体及烧杯的总质量（如图甲），然后将烧杯中的液体倒入量筒（如图乙），再测出此时烧杯的质量（如图丙）。下列说法正确的是（　　） A.量筒中液体的质量是154.2g B.量筒中液体的质量是114.2g C.量筒中液体的体积是40mL D.被测液体的密度是3.86g/cm3 【答案】C 【解析】AB.由图甲可知，天平标尺的分度值为0.2g，液体及烧杯的总质量： m总=100g+50g+4.2g=154.2g 由图丙可知，烧杯的质量： m杯=100g+10g+4.2g=114.2g 将烧杯中的液体倒入量筒后，量筒中液体的质量： m=m总-m杯=154.2g-114.2g=40g 故AB错误； C.由图乙可知，量筒的分度值为2mL，量筒中液体的体积V=40mL=40cm3，故C正确； D.被测液体的密度为： 故D错误。 故选C。 7.（2024年四川省南充市初中学业水平考题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　） A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3 C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域 【答案】D 【解析】A.由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意； B.由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量 m甲=80g－20g=60g 甲液体的密度 故B不符合题意； C.由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量 m乙=80g－20g=60g 乙液体的密度 故C不符合题意； D.因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m-V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。 故选D。 8.从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（ ） A.冰块熔化成水后密度变大，质量变大 B.一个鸡蛋的质量约为500g C.气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域 D.发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离 【答案】CD 【解析】A.物体质量与物质的状态、形状、位置没有关系，所以冰块熔化成水后密度变大，质量不变，故A错误； B.一个鸡蛋的质量约为50g，故B错误； C.气凝胶是当今世界上密度最小的固体，这种新材料具有隔热、绝缘能力强、坚固耐用等特点，广泛应用于航天领域，故C正确； D.火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确。 故选CD。 9.我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为7.9g/cm3，但厚度只有0.015mm，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（ ） A.“手撕钢”的厚度为15nm B.2m2 “手撕钢”的质量为237g C.“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变小 D.用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 【答案】BC 【解析】A.“手撕钢”的厚度为0.015mm=1.5×104nm，故A错误； B.“手撕钢”的密度： ρ=7.9g/cm3=7.9×103kg/m3 2m2的“手撕钢”的体积： V=1.5×10-5m×2m2=3×10-5m3 则其质量： m=ρV=7.9×103kg/m3×3×10-5m3=0.237kg=237g 故B正确； C.“手撕钢”温度升高时质量保持不变，因为质量是物体的一种属性，但温度升高时体积会膨胀，故密度变小，故C正确； D.“轻”是指质量小，用“手撕钢”做的手术刀拿在手里感觉手术刀的质量小。故D错误。 故选BC。 10.学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。实验前，把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处。如图丁所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2；最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为V3。下列说法正确的是（ ） 测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针如图甲所示，接下来应该（ ） A.取下5g的砝码并向右移动游码 B.该鹅卵石的密度为2.7×103kg/m3 C.小瓷杯密度的表达式 D.实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果偏小 【答案】ABC 【解析】A.测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针如图甲所示，指针右偏，说明砝码较重，则接下来应该取下5g的砝码并向右移动游码直至天平平衡，故A正确； B.图乙中天平横梁标尺分度值为0.2g，则鹅卵石的质量为： m石=50g+4g=54g 图丙量筒分度值为2mL，鹅卵石的体积为： V石=70mL−50mL=20mL=20cm3 则该鹅卵石的密度为： 故B正确； C.由图丁可知，小瓷杯体积为V杯=V2−V1，小瓷杯漂浮时，根据浮沉条件和阿基米德原理则有： G杯=F浮=G排=ρ水gV排=ρ水g（V3−V1） 所以小瓷杯质量为： 则小瓷杯密度为： 故C正确； D.小瓷杯内的水未倒干净，设杯内水的体积为ΔV，此时G排′=ρ水gV排′=ρ水g（V3−ΔV−V1） G杯=G排'−ΔG=ρ水g（V3−ΔV−V1）−ρ水gΔV=ρ水g（V3−V1） 可见，结果不受影响，即所测结果不变，故D错误。 故选ABC。 二、填空题： 11.（2025年天津市初中学业考题） “嫦娥六号”在月球背面采集样品1935.3g，合________kg；把这些样品从月球带回地球，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】1.9353；不变 【解析】采集样品质量为： m=1935.3g=1935.3×10-3kg=1.9353g 因为质量是物体的基本属性，所以土壤从月球运到地球的过程中，位置发生变化，质量不变。 12.钛合金是航空工业的重要材料，它的密度是4500千克/米3，单位读作___________。用钛合金制造神舟十三号的某零件，其体积为1×104米3，则质量为________千克。若再将该零件进行打磨，其密度________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】千克每立方米；4.5×107；不变 【解析】密度是4500千克/米3，单位读作千克每立方米，用钛合金制造神舟十三号的某零件，其体积为V=1×104米3，则质量为： m=ρV=4.5×103kg/m3×1×104m3=4.5×107kg 密度是物质本身的一种特性，密度一般不随物体体积、形状的变化而变化，所以，将该零件进行打磨后，它的密度将不变。 故答案为：千克每立方米；4.5×107；不变。 13.如图所示，用量筒测石块的体积，石块的体积为_______cm3；若石块吸水，则测得结果_______（选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 【答案】20；偏小 【解析】由图知，水的体积为20mL，水和小石块的体积为40mL，则小石块的体积为： V=40mL-20mL=20mL=20cm3 若石块吸水，放入石块后的体积偏小，则会造成小石块体积测量偏小。 14.（2025年甘肃省兰州市中考题）如图所示，在做红磷燃烧测空气中氧气含量的实验中，氧气被消耗，集气瓶内气体的密度________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；打开止水夹，烧杯中的水在_________的作用下进入集气瓶，根据集气瓶中水的体积变化，便可测出空气中氧气的体积占比。 【答案】变小；大气压 【解析】氧气被消耗后，集气瓶内气体的质量变小，体积不变，由可知，密度变小。 氧气被消耗后，集气瓶内气体的压强变小，打开止水夹，水在大气压的作用下进入集气瓶，根据水的体积得变化，可判断出瓶内空气体积的变化，测出空气中氧气的体积占比。 15.（2025年甘肃省兰州市中考题）小明在实验室用天平和量筒测量某种液体的密度。他先在烧杯中倒入适量的液体，用天平测出烧杯和液体的总质量为94.2g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中如图甲所示，最后用天平测量烧杯和剩余液体的总质量，天平横梁水平平衡时如图乙所示，则烧杯和剩余液体的总质量为________g，该液体的密度为________ g/cm3。 【答案】61.2；1.1 【解析】由图乙可知，砝码质量50g+10g=60g，游码示数1.2g，烧杯和剩余液体的总质量为： m2=60g+1.2g=61.2g 由甲图可知，量筒的分度值为1mL，量筒中液体的体积为V=30mL=30cm3 量筒中液体的质量为： m=m1-m2=94.2g-61.2g=33g 液体的密度为： 16.（2025年湖北省初中学业考题）律管是古人用来给乐器定音的工具。用十二根长度不同的律管吹出十二个高低不同的标准音，十二根律管吹出的声音________（填声音的特性）不同。其中最长的一根叫黄钟律管，如图。据文献记载，它还曾作为汉代统一度量衡的标准，管长九寸（约20cm），在管腔中装满大小适中的黍，体积为一龠（约10mL），质量为十二铢（约7.8g），由此推算汉代一寸约为________cm（保留两位小数），黍的密度约为________g/cm3。 【答案】音调；2.22；0.78 【解析】不同长度律管产生不同频率，决定音调高低，故十二根律管吹出的声音音调不同。 管长九寸（约20cm），由此推算汉代一寸约为： 体积为一龠（约10mL），质量为十二铢（约7.8g），则黍的密度约为： 17.（2024年江苏省连云港市中考题）小明测量某种矿石样品的密度，天平平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图甲所示，图乙是矿石样品放入量筒前后的情况，由测量可得矿石样品的质量为________g，矿石样品的体积为________cm3，所测矿石样品的密度为___________kg/m3。1m3该矿石的质量为________kg。 【答案】27；10；2.7×103；2.7×103 【解析】由图甲天平所示的游码的分度值为0.2g，游码读数为2g，可知，矿石的质量为砝码的质量加游码所对应的刻度值： m=20g+5g+2g=27g 由图乙量筒所示的分度值为1mL，前后两次读数分别为20mL和40mL，可知，矿石样品的体积等于量筒内两次体积之差： V=40mL-30mL=10mL=10cm3 根据密度公式得矿石的密度： 知道矿石的密度和体积，根据m=ρV得矿石的质量： m=ρV=2.7×103kg/m3×1m3=2.7×103kg 18.（2025年山东烟台学业水平考试题）小明用天平测量牛奶密度时，把天平放在水平桌面上，游码归零后，指针静止时如图甲所示，此时他应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。天平平衡后，他将标有250mL的整盒牛奶放在天平左盘进行称量，天平再次平衡时如图乙所示，则整盒牛奶的质量为________g。若空奶盒的质量为56.4g，则牛奶的密度为_________kg/m3。 【答案】右；321.4；1.06×103 【解析】用天平测量牛奶密度时，把天平放在水平桌面上，游码归零后，指针静止时如图甲所示，指针左偏，说明左端重，此时他应将平衡螺母向右调节，给右端增重。 如图乙所示，横梁标尺分度值为0.2g，则整盒牛奶的质量为： m总=200g+100g+20g+1.4g=321.4g 则牛奶质量为：m=m总－m0=321.4g－56.4g=265g 则牛奶的密度为： 19.同学们使用天平和量筒测量酱油、盐水和纯净水三种液体的密度。根据你已有的知识和经验判断，三者中密度最小的是________。将装有适量酱油的烧杯放在已调平的天平左盘，当右盘中砝码和标尺上的游码如图所示时，天平再次平衡，则酱油和烧杯的总质量为_________g。 【答案】纯净水；91.2 【解析】由于酱油和盐水都是在水中添加其他物质，所以酱油和盐水的密度都比水的密度大，故三者中密度最小的是纯净水。 使用天平称量物体质量时，被测物体的质量应是右盘内砝码的总质量再加上游码左边在标尺上对应的刻度值，由图可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为1.2g，所以酱油和烧杯的总质量 m=50g+20g+20g+1.2g=91.2g 20.在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如图所示，则空烧杯的质量为________g，液体的密度为_________g/cm3。 【答案】152；0.8 【解析】设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，由图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量： m总1=m1+m杯=168g 可得： ρ×20cm3+m杯=168g…………………………① 当液体体积为V2=120cm3时，液体和杯的总质量： m总2=m2+m杯=248g 可得： ρ×120cm3+m杯=248g………………………② ②-①得液体的密度： ρ=0.8g/cm3 代入①得空烧杯的质量： m杯=152g 故152；0.8。 三、实验探究题： 21.（2025年湖南省初中学业考试）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。 （1）把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向________端调节，使横梁水平平衡。 （2）调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处：__________________________________。 （3）经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为________g。 【答案】（1）右；（2）测量过程中不能调节平衡螺母；（3）11.2 【解析】（1）由图甲可知指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，根据“左偏右调，右偏左调”的调节方法，要使横梁水平平衡，故应将平衡螺母向右端调节。 （2）天平使用时只需在测量之前调节平衡螺母使天平横梁水平平衡，在加减砝码后，应当调节游码使天平横梁再次水平平衡，测量过程中不能再调节平衡螺母，故其操作的不当之处是测量过程中不能调节平衡螺母。 （3）由图丙可知，右盘砝码的质量为10g，游码的示数为1.2g，故橡皮质量为： m=m砝+m游=10g+1.2g=11.2g 22.（2024年江苏省宿迁市中考题）五一假期，小红在骆马湖沙滩捡到一块小石头，回到学校，进行了如下测量： （1）测量石块的质量，天平平衡后，砝码和游码位置如图甲所示，______g； （2）用量筒和适量的水，测量石块的体积，如图乙所示，石块密度______； （3）将石块放用量筒时有水溅出，则密度测量值偏______。 【答案】（1）20；（2）2.7；（3）大 【解析】（1）由图甲可知，石块的质量： m石=20g+5g+2g=27g （2）由图乙可知，石块的体积： V=40mL-30mL=10mL=10cm3 石块密度： （3）将石块放用量筒时有水溅出，会使测出的石块体积偏小，根据密度公式可知，密度测量值偏大。 23.（2024年内蒙古包头市初中学业水平考题）厨房中某品牌铝箔卷是由长8m、宽30cm、厚0.0015cm的铝箔卷成，小明利用家中的弹簧测力计、食品袋测量该铝箔的密度。（g取10N/kg） （1）利用弹簧测力计和食品袋测量铝箔卷的重力。 调节弹簧测力计指针到___________处，将装有铝箔卷的食品袋挂在测力计下如右图所示，记录数据，图示数据为________N。 （2）计算铝箔的体积。计算结果为________cm3。 （3）依据公式ρ=________计算铝箔的密度。计算结果为________ g/cm3（结果保留一位小数）。 （4）上述测量方式会使密度测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。原因是_________________。 【答案】（1）零刻度线；1；（2）36；（3）；2.7；（4）偏大；见解析 【解析】（1）弹簧测力计使用前，要调节弹簧测力计指针到零刻度线处，将装有铝箔卷的食品袋挂在测力计下如图所示，测力计分度值为0.2N，图示数据为1N。 （2）铝箔的体积： V=800cm×30cm×0.0015cm=36cm3 （3）依据公式计算铝箔的密度。 铝箔的质量为： 铝箔的密度为： （4）因食品袋也有一定的重力，故测量出的铝箔卷的重力变大，导致铝箔卷的质量偏大，根据密度公式可知，会使密度测量结果偏大。 24.如图所示，小明利用量筒、水等测量小瓷杯的密度。实验步骤如下： a.向量筒中倒入适量的水，读出水面所对应刻度为20mL； b.将小瓷杯杯口朝上，轻放入量筒中，使其漂浮于水面上，读出水面所对应刻度为35mL； c.用细铁丝将小瓷杯压入水中，使其浸没，读出水面对应刻度为25ml。已知ρ水=1.0g/cm3，则小瓷杯质量m=________g，小瓷杯密度ρx=________kg/m3，若在步骤b中，不小心使量筒中的水进入了小瓷杯（小瓷杯仍漂浮），则上述实验中测得的小瓷杯密度ρx_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】15；3×103；不变 【解析】由a、b可知，小瓷杯漂浮在水中时排开液体的体积： V排=35mL−20mL=15mL=15cm3 小瓷杯漂浮时受到的浮力等于重力，则小瓷杯的重力为： G=F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×15×10−6m3×10N/kg=0.15N 小瓷杯的质量： 由a、c可知，小瓷杯的体积： V=25mL−20mL=5mL=5cm3 小瓷杯密度： 若在步骤b中，不小心使量筒中的水进入了小瓷杯（小瓷杯仍漂浮），量筒中的水体积减小，小瓷杯排开水的体积变大，使得小瓷杯漂浮在水中时排开液体的体积不变，计算出的小瓷杯的质量不变，由可知，上述实验中测得的小瓷杯密度ρx不变。 四、计算题： 25.小北家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。请根据如图所示的实验数据推算： （1）“小美人鱼”排开水的质量是多少？ （2）“小美人鱼”的体积是多少？ （3）请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？ 【答案】（1）30g；（2）30cm3；（3）空心的，空心体积为10cm3 【解析】（1）由题意知，甲和乙的总质量： m总=m甲+m乙=178g+210g=388g 减去丙的质量可得排开水的质量： m排 =m总－m丙=388g－358g=30g （2）“小美人鱼”浸没在水中，“小美人鱼”的体积等于排开水的体积，则： （3）由可知，“小美人鱼”铜的体积： 因为V>V铜，因此是空心的，空心的体积为： V空=V－V铜=30cm3－20cm3=10cm3 第 55 页 共 62 页 学科网（北京）股份有限公司 $