山东烟台市牟平区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 初四数学试题120分钟，120分) 说明，解容全郁在答题卡上完成，最后只交容题卡。 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，瀨分30分。每小题都给出标号、B、C、 D的四个备途答案，其中只有，个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂属) 1.4s130-5cos45'的值等于 A.-1 B.0 C.12 D.1-2 2.下列四个函数图像中，当x<0时，函数值随自变量的增大而减小的是 女成 3.如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们技时间先后顺序排列序号应为 A①③②0 B.④②①③ C.④②③① D.②④0③ 可 ① 4.如图，在直径BC长为2W2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BC(点A在圆上)，随机 地住圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的根率为 1 c.3 n月 5.如图，B为⊙0的直径，点C、D是⊙0上位于AB异侧的两点，连接D、CD.若C=配， 则∠ADC的度数为 A.30° B.45° C.60 D.75 初四数学试通第1页（共7页） 6.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视田、俯视图如图所示，则其左视图为 主视图「 俯视图 7.在平面直角坐标系中，二次函数y=2-2am+a-3(a*0)的图像与x轴的两个交点分 别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 A图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 B.如图，港口B位于岛A的北偏西37”方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC-6m,一瘦货轮 5 D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，DCBD,则tan∠ACB的值是 3 (参考数据：sin37”≈ ·c0s37° 4 3 ·tan37 7 8 21 B. 1 21 D. D 0 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，对角线AC经过圆心，∠BAD-45°，BC=2,CD=2√2，则 ⊙0的半径长度是 A.15 B.2+√2 c.√1o D.25 10.如图1，在矩形ABCD中，BC-4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EP交CD于点P,若BE ,CFy,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为 A.5 B.6 C.7 D.2√6 0 图1 图2 初四数学试题第2页（共7页） ▣回 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程 a+bx+1=0有实数根的概率为 12.如图，∠MON=60°，以0为圆心，2为半径面弧，分别交0M,0N于A,B两点，再分别 以A,B为圆心，V6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC, 则tan∠ACO (结果保留根号) BI N 13.如图，⊙0的半径为1，A,B,C是⊙0上的三个点，若四边形0ABC为平行四边形，连 接AC,则图中阴影部分的面积为 14把二次函数y宁-2x一2的关于<轴的对称图像向上平移3个单位，得到一个新的二次 函数图像，则新图像对应的二次函数表达式为 15.如图1所示，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放凰在桌面上，其中水面高度BM =Tcm,将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面N恰好与点A齐平，其主视图如图2 所示，则斜坡的坡比为 图 图2 16.如图，二次函数y=2+bx+c的图像与x轴交于点A(3,0)、B(-1,0),与轴交 于点C(0,m),其中-4<m<-3。则下列结论： ①2ab-c>0:②方程ax2+bx+c-5=0没有实数根：国-8 6c-2: 0946+9>0: b-a ⑤若(-2，片)，(4，为)两点都在抛物线y=2+bx+c的图像上，则为<片， 其中正确的有 (填写序号) 初四数学试题第3页（共7页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(本图6分) 为打造活力校园，某校在大深间开展丰富多彩的文体活动，现有种体育类活动供 学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C健美操，D.需建子，每名学生只能选择其中一 种体育活动。 (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“健美操”的橙率是 (2)用面树状图或列表的方法，求小明和小聪恰好选择选到同一种体育活动的概事， 18.(本题6分) 某小区在设计时，计划在如图①所示的住宅极正前方建一栋文体活动中心，设计主 视图如图②所示，己知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角（太阳光入射方向和 地平面的夹角)ā为35”，如果你是建筑设计师，请结合主视图和已知条件完成下列任 务. 阳光 中 图① 图② 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离B的长： 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都 能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活 动中心移动了多少米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到0.1) 19.(本题7分) 如图，线段AB经过圆心0，交⊙0于点A,C,AD为⊙0的弦，连接BD,∠A=∠B=30°. (1)求证：直线BD是⊙0的切线： (2)已知BC2,求C的长（结果保留x), 同a的学动多治4消。大、心 壶 初四数学试愿第4页（共7页） 扫描全能王创建 20.(本题8分) 某校开屐“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（从体育类 ,B.科技类，C.文学类，D.艺术类)的喜爱情况，在全校范图内随机抽取若干名学生进 行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将 数据进行统计和整理，绘侧了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B.科技类”书籍 的人数的为人： (2)求样本中喜爱“℃.文学类”书籍的人数为 人，并将条形统计图补充完整： (3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学 生参加资讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率。 人数（人） 80 80 D 20% 60 % 40 B 20 20 0 A B D书籍种类 21.(本题10分) 学校计划租用客车送师生到某红色教育基地，参加主题为“缅怀先烈·强国有我” 的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题。 林 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车 比每辆B型客车多载客15人：用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆 数相同。 材 A型客车租车费用为3200元/辆：B型客车租车费用为3000元/辆. 料 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200-50m)元/辆： 租用B型客车，租车费用打八折. 材 租车公司最多提供8辆A型客车： 三 学校参加研学活动师生共有530人，租用A,B两种型号客车共10辆， (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校租车的最少费用是多少？ 初四数学试题第5页（共7页） 22.(本题10分) 【综合与实发】 数学兴趣小组的同学们用一副三角板进行合作探究.如图，△ABC中，∠C阳90°， CA-=CB.△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，AB=C2=12Cm, 【观察感知】 (1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，B,DE交于点P,求∠ AFD的度数和线段AD的长，（结果保留根号） 【探索发现】 (2)在图①的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度， 使得点A落在边DE上（如图②）， ①求线段AD的长；（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由， 图① 图② 23.(本题11分) 如图，在⊙0中，∠ACB是直角，D为C的中点，DE为⊙0的切线交AB的延长线于点E 。连接CD,BD。 (1)点0与线段AB的位置关系是 线段CD与线段BD的数量关系是 (2)过E点作EF⊥AE,与AD的延长线交于点P。根据题意补全图形，判断△DEF的形状， 并说明理由； (3)在(2)的条件下，若⊙0的半径为3，DE=4,求CD的长. 初四数学试题第6页（共7页） 可 扫描全能王创建 24.(本题14分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx+bx+e(b、c为常数)的图像与x轴交于 A(-1,0)、B两点，交轴于点C,对称轴为直线1， (1)求二次函数关系式： (2)连接AC、BC,在直线BC的下方抛物线上是否存在点P,使∠CBP+∠AC0-45°，若存 在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由： (3)在x轴上方的抛物线上找一点Q,作射线AQ,使∠BAQ2∠ACO,点M是线段AQ上的一 动点，过点M作MNLx轴，垂足为点N,连结BM,求BM+N的最小值。 (备用图) 初四数学试题第7页（共7页） 扫描全能王创建