6.1 几何图形 寒假巩固 2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）七年级上册 6.1 几何图形 寒假巩固 【题型1】立体图形与平面图形 【典型例题】如图，一个正方体模块留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是( ) A.球      B.圆柱 C.圆锥      D.长方体 【举一反三1】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是(　　) A.长方体、圆柱、圆锥、正方体 B.长方体、圆柱、球、正方体 C.棱柱、棱柱、球、正方体 D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱 【举一反三2】如图所示的图形中，属于棱柱的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 根据几何体的特征，填写它们的名称． 【举一反三3】(1)            上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形． (2)             6个面都是长方形． (3)             6个面都是正方形． (4)            上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形． (5)            下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形． (6)             下底面是多边形，上方有一个顶点． (7)             球体． 【举一反三4】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 【举一反三5】认识下面常见的几何体： 【题型2】从不同方向看立体图形 【典型例题】如图，正六棱柱，从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】下列几何体中，从正面看是三角形的为（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图，则这个几何体的表面积是　　　． 【举一反三3】如图是由若干个小正方体组成的立体图形，我们分别从前面、左面和上面看，得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画. 【举一反三4】如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体． (1)请画出这个几何体从前面、左面、上面看到的平面图形；(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可) (2)若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是 　　 ． 【题型3】立体图形的展开图 【典型例题】下列图形是三棱柱展开图的（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（　　） A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉 【举一反三2】指出下列平面图形各是什么几何体的展开图： （1）　         　； （2）　         　； （3）　         　； （4）　         　． 【举一反三3】如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相等的三角形)的展开图，请你把立体图形与它的展开图用线连起来(不考虑尺寸). 【举一反三4】如图，是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 【典型例题】如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则A＝（　　） A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 【举一反三2】如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，x﹣y+z＝　    　． 【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：a＝　　 ，b＝　　; (2)先化简，再求值：(5a2﹣5b)﹣3(a2﹣b)． 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 【典型例题】下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】刷墙工人用刷子刷墙说明了　　　　　的原理.  【举一反三3】第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来． 【举一反三4】围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 【题型6】与几何图形有关的计算 【典型例题】如图，将一长方形从一顶点到不相邻的另一顶点，任意画线得A、B两图形，下列说法正确的是(　　) A.面积一样大 B.B的周长较长 C.周长一样长 D.A的周长较长 【举一反三1】有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（　　）厘米． A.6 B.12 C.2 D.16 【举一反三2】如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是            ． 【举一反三3】把一根长16米的钢管截成12段，再焊接成一个长方体形状的架子，若要求高与宽都是1米，那么做成这个长方体形状的架子体积有多大？ 人教版（2024）七年级上册 6.1 几何图形 寒假巩固（参考答案） 【题型1】立体图形与平面图形 【典型例题】如图，一个正方体模块留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是( ) A.球      B.圆柱 C.圆锥      D.长方体 【答案】D 【举一反三1】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是(　　) A.长方体、圆柱、圆锥、正方体 B.长方体、圆柱、球、正方体 C.棱柱、棱柱、球、正方体 D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱 【答案】B 【解析】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体． 故选：B． 【举一反三2】如图所示的图形中，属于棱柱的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】如图所示的图形中，第一个图形和第二个图形属于棱柱. 故选：B． 根据几何体的特征，填写它们的名称． 【举一反三3】(1)            上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形． (2)             6个面都是长方形． (3)             6个面都是正方形． (4)            上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形． (5)            下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形． (6)             下底面是多边形，上方有一个顶点． (7)             球体． 【答案】(1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)棱柱 (5)圆锥 (6)棱锥 (7)球 【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可． 【举一反三4】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 【答案】解：它们的名称分别为：球体，直六棱柱，圆锥体，正方体，直三棱柱，圆柱体，四棱锥，长方体． 【举一反三5】认识下面常见的几何体： 【答案】解：如图. 【题型2】从不同方向看立体图形 【典型例题】如图，正六棱柱，从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由几何体可知，该几何体的从三个方向看得到平面图形依次为： 正面看图为： 左面看图为： 从上面看图为： 故选：D． 【举一反三1】下列几何体中，从正面看是三角形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、圆锥从正面看是三角形，故此选项符合题意； B、球从正面看是圆，故此选项不符合题意； C、立方体从正面看是正方形，故此选项不符合题意； D、三棱柱从正面看是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意. 故选：A． 【举一反三2】如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图，则这个几何体的表面积是　　　． 【答案】22 【解析】由这个组合体从不同方向看它得到的平面图形的形状，在从上面看得到的平面图形的相应位置标注所摆放小立方体的个数如图， 所以这个几何体的表面积是12×(4×2+3×2+4×2)＝22． 【举一反三3】如图是由若干个小正方体组成的立体图形，我们分别从前面、左面和上面看，得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画. 【答案】解　如图. 【举一反三4】如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体． (1)请画出这个几何体从前面、左面、上面看到的平面图形；(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可) (2)若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是 　　 ． 【答案】解 (1)如图所示. (2)小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是6×2+6×2+6×2＝36． 【题型3】立体图形的展开图 【典型例题】下列图形是三棱柱展开图的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形． 故选：B． 【举一反三1】走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（　　） A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉 【答案】A 【解析】∵由题意得展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意． 故选：A． 【举一反三2】指出下列平面图形各是什么几何体的展开图： （1）　         　； （2）　         　； （3）　         　； （4）　         　． 【答案】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥 【解析】（1）两底面是圆，侧面是长方形，故该几何体是圆柱； （2）底面是圆，侧面是扇形，故该几何体是圆锥； （3）两底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱； （4）底面是三角形，侧面是三个三角形，故该几何体是三棱锥. 【举一反三3】如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相等的三角形)的展开图，请你把立体图形与它的展开图用线连起来(不考虑尺寸). 【答案】解　如图. 【举一反三4】如图，是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】解：(1)这个几何体的名称是六棱柱. (2)侧面积=(2+4)ab=6ab． 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 【典型例题】如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【举一反三1】如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则A＝（　　） A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 【答案】B 【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“面A”与“面2”是对面， 由于相对面上的两个数互为相反数，所以A所表示的数是﹣2. 故选：B． 【举一反三2】如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，x﹣y+z＝　    　． 【答案】2 【解析】“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“﹣1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对， 则y+3＝6，z+（﹣1）＝6，x+8＝6，解得：y＝3，z＝7，x＝﹣2． 故x﹣y+z＝（﹣2）﹣3+7＝2． 【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：a＝　　 ，b＝　　; (2)先化简，再求值：(5a2﹣5b)﹣3(a2﹣b)． 【答案】解 (1)根据题意得a＝﹣1，b＝﹣2. (2)原式＝5a2﹣5b﹣3a2+3b ＝2a2﹣2b， 当a＝﹣1，b＝﹣2时， 原式＝2×(﹣1)2﹣2×(﹣2) ＝2+4 ＝6． 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 【典型例题】下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体，∴B选项符合题意. 故选：B． 【举一反三1】如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由“面动成体”可知，选项D中的几何体符合题意. 故选：D． 【举一反三2】刷墙工人用刷子刷墙说明了　　　　　的原理.  【答案】线动成面 【举一反三3】第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来． 【答案】解：连接如图． 【举一反三4】围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 【答案】解：图（1）和图（2）的各个面都是平的；图（2）的侧面是曲的，底面是平的；图（4）整个面是曲的；图（5）上面的半球是的面是曲的，侧面是曲的，底面是平的. 【题型6】与几何图形有关的计算 【典型例题】如图，将一长方形从一顶点到不相邻的另一顶点，任意画线得A、B两图形，下列说法正确的是(　　) A.面积一样大 B.B的周长较长 C.周长一样长 D.A的周长较长 【答案】C 【解析】观察图形可知A、B面积无法比较，A、B周长一样长． 故选：C． 【举一反三1】有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（　　）厘米． A.6 B.12 C.2 D.16 【答案】D 【解析】设圆锥的底面圆半径为r，水面的高度为h， 则πr2×18＝3πr2h，解得h＝2， ∴此时水面高度与容器顶部的距离为：18﹣2＝16（cm）． 故选：D． 【举一反三2】如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是            ． 【答案】12 【解析】如图：主视图为矩形，周长为2×4+4=12． 【举一反三3】把一根长16米的钢管截成12段，再焊接成一个长方体形状的架子，若要求高与宽都是1米，那么做成这个长方体形状的架子体积有多大？ 【答案】解：长方体的长是(16-8)÷4=2，长方体的体积是2×1×1=2(m3)， 答：做成这个长方体形状的架子体积是2 m3． 学科网（北京）股份有限公司 $